邵子晴

【摘 要】“大概念”是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的一種框架，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)意義的一種模式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮“大概念”的集結(jié)功能、整合功能、應(yīng)用功能和遷移功能，引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)探究性學(xué)習(xí)、項(xiàng)目化學(xué)習(xí)、輻射性學(xué)習(xí)、遷移性學(xué)習(xí)等;通過(guò)“大概念”的建構(gòu)、理解與應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知力的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的生成。教師應(yīng)用“大概念”，能有效引導(dǎo)學(xué)生生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 大概念 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

“大概念”是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的一種框架，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)意義的一種模式。從方法論上看，“大概念”是一個(gè)文件夾，能將各種知識(shí)集結(jié)在一起，并能有效地關(guān)聯(lián)各種知識(shí);從學(xué)習(xí)的視角看，“大概念”能發(fā)揮統(tǒng)整功能，能建構(gòu)一種立體性的、多向整合、多維輻射的學(xué)習(xí)網(wǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)用“大概念”，能引導(dǎo)學(xué)生生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、發(fā)揮“大概念”集結(jié)功能，引領(lǐng)學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)

“大概念”之大，首先是指范圍之“大”。相較于一般性的概念，“大概念”具有內(nèi)涵深刻、外延廣博的特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮“大概念”的集結(jié)功能，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)?！按蟾拍睢奔Y(jié)功能的意義有三：一是“大概念”是概念，具有概念的一般屬性，是對(duì)一類具體事物本質(zhì)屬性的抽象、概括;二是“大概念”有可能是一般性的觀念，即反映了概念之間的關(guān)聯(lián);三是“大概念”有時(shí)表現(xiàn)為論題，如作為統(tǒng)領(lǐng)單元的概念等。

“大概念”有層次性之分，如“課程大概念”“單元大概念”“章節(jié)大概念”“課時(shí)大概念”等。教師要充分發(fā)揮“大概念”的集結(jié)功能，有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。如教學(xué)“圓的面積”這部分內(nèi)容時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了“多邊形的面積的轉(zhuǎn)化”，因此，筆者抓住“大概念”——“轉(zhuǎn)化”，引導(dǎo)學(xué)生猜想、探究。學(xué)生猜想：是否可以將圓的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積，是否可以將圓的面積轉(zhuǎn)化成三角形的面積，是否可以將圓的面積轉(zhuǎn)化成梯形的面積。通過(guò)多種猜想，學(xué)生形成了多向度的探究路徑、策略。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生圍繞各自的猜想展開(kāi)自主性的數(shù)學(xué)探究。他們將圓平均分成不同的份數(shù)，轉(zhuǎn)化成了不同的圖形。在這里，“大概念”猶如一個(gè)路標(biāo)，指引著學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)。

“大概念”具有強(qiáng)大的集結(jié)功能，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移、應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極主動(dòng)地應(yīng)用“大概念”?！按蟾拍睢睂?duì)于學(xué)生把握“學(xué)什么”“怎樣學(xué)”“用什么”“怎樣用”等內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)具有重要的意義、作用和價(jià)值。

二、發(fā)揮“大概念”整合功能，引領(lǐng)學(xué)生的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)

“大概念”不僅具有集結(jié)的功能，還具有整合的功能。集結(jié)有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移、應(yīng)用，能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。而整合功能，則有助于學(xué)生展開(kāi)綜合性學(xué)習(xí)，有助于引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)。相較于其他類型的學(xué)習(xí)，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)具有綜合性的特點(diǎn)。所謂“項(xiàng)目化”，是指“在一定的情景下，圍繞一定的主題，展開(kāi)的一種綜合性學(xué)習(xí)”。項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，不僅涉及許多數(shù)學(xué)知識(shí)，而且往往置身于不同的時(shí)空之下，是一種長(zhǎng)時(shí)段學(xué)習(xí)，或者說(shuō)是一種長(zhǎng)程學(xué)習(xí)。

比如：“轉(zhuǎn)化”是一個(gè)“大概念”，是一個(gè)涉及代數(shù)、幾何等相關(guān)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的大概念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者圍繞這樣的“大概念”，設(shè)計(jì)、研發(fā)了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)——“‘轉(zhuǎn)化’策略在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用”，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、梳理相關(guān)的轉(zhuǎn)化內(nèi)容。學(xué)生眾籌眾謀、群策群力，從三個(gè)視角展開(kāi)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：一是數(shù)與數(shù)的相互轉(zhuǎn)化;二是數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化;三是形與形的相互轉(zhuǎn)化。通過(guò)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”概念在數(shù)學(xué)學(xué)科中的豐富應(yīng)用。以“數(shù)與數(shù)”的轉(zhuǎn)化的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)為例，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了諸如“小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法”“異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法”“除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法”“分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法”等?？梢赃@樣說(shuō)，“轉(zhuǎn)化”這一概念在小學(xué)低、中、高三個(gè)學(xué)段的所有知識(shí)中都有體現(xiàn)。換言之，從小學(xué)低年級(jí)開(kāi)始，數(shù)學(xué)知識(shí)的推導(dǎo)、形成就必須應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”這一大概念。有了這樣綜合性的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，學(xué)生就能將相關(guān)的知識(shí)整合起來(lái)觀照，從而有助于培育學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，能有效地培育學(xué)生數(shù)學(xué)化的眼光、數(shù)學(xué)化的大腦。通過(guò)項(xiàng)目化的學(xué)習(xí)，學(xué)生能從生活中提煉、抽取相關(guān)的數(shù)學(xué)元素;借助于項(xiàng)目化的學(xué)習(xí)，學(xué)生能對(duì)眾多的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)整。項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從不同形態(tài)、不同種類的數(shù)學(xué)知識(shí)中捕捉到相同的本質(zhì)要素。從這個(gè)層面上說(shuō)，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)有助于深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

三、發(fā)揮“大概念”的導(dǎo)向功能，引領(lǐng)學(xué)生的輻射性學(xué)習(xí)

由于“大概念”涉及“大目標(biāo)”“大任務(wù)”，因而在實(shí)踐的過(guò)程中，教師就需要將相關(guān)目標(biāo)、內(nèi)容進(jìn)行分解。國(guó)際上，圍繞著“大概念”的學(xué)習(xí)模式探索很豐富，主要包括金字塔型教學(xué)模式、系統(tǒng)型教學(xué)模式、線性鏈接式教學(xué)模式等。教師充分發(fā)揮“大概念”的導(dǎo)向功能，能引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有效的輻射性學(xué)習(xí)。所謂“輻射性學(xué)習(xí)”，是指“學(xué)生所學(xué)的此一類知識(shí)可以滲透、融入彼一類學(xué)習(xí)中”。輻射性學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成一種“規(guī)模效應(yīng)”。

如教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”這部分內(nèi)容時(shí)，我們引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“厘米尺”的大創(chuàng)生過(guò)程。首先，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生比較物體的長(zhǎng)短，促使學(xué)生產(chǎn)生“度量單位”的內(nèi)在需求;在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)最基本的長(zhǎng)度度量單位——“厘米”，讓學(xué)生建立關(guān)于“厘米”的長(zhǎng)度表象;其次，引導(dǎo)學(xué)生用“1厘米”的小棒去測(cè)量物體的長(zhǎng)度，從而產(chǎn)生將一個(gè)個(gè)的“1厘米”小棒連綴起來(lái)的內(nèi)在需求，從而建構(gòu)“厘米尺”的雛形;在此基礎(chǔ)上，給“厘米尺”的雛形標(biāo)注刻度，從而建構(gòu)“厘米尺”;最后，引導(dǎo)學(xué)生用自己創(chuàng)造、制造的“厘米尺”去進(jìn)行測(cè)量。學(xué)生經(jīng)歷了這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，就會(huì)形成這樣的認(rèn)識(shí)，即“測(cè)量就是看被測(cè)量對(duì)象中包含有多少個(gè)測(cè)量單位”，進(jìn)而建構(gòu)出這樣的“大概念”，即“測(cè)量就是建立一種包含關(guān)系”。這樣的“大概念”，能有效地輻射學(xué)生的后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)，如“角的度量”“面積的認(rèn)識(shí)”“體積的認(rèn)識(shí)”“時(shí)分秒”等。

引領(lǐng)、助推學(xué)生的輻射性學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是要夯實(shí)學(xué)生的輻射性學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于一些起始內(nèi)容，尤其是具有“種子”性質(zhì)的內(nèi)容，教師要下大力氣進(jìn)行教學(xué)，助推學(xué)生建構(gòu)“大概念”，以便讓學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中能發(fā)揮“大概念”的導(dǎo)向功能，催生學(xué)生的輻射性學(xué)習(xí)。

四、發(fā)揮“大概念”的應(yīng)用功能，引領(lǐng)學(xué)生的遷移性學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“大概念”不僅具有導(dǎo)向作用，而且具有遷移的功能。教師要充分發(fā)揮“大概念”的應(yīng)用功能，引領(lǐng)學(xué)生的遷移性學(xué)習(xí)。學(xué)用結(jié)合，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本策略、基本路徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要深入研究如何將“學(xué)”與“用”結(jié)合起來(lái)，要深入研究“學(xué)”與“用”之間的邏輯關(guān)聯(lián)，要以“活學(xué)”促進(jìn)學(xué)生的“活用”，用“活用”深化學(xué)生的“活學(xué)”，從而真正打通“學(xué)”與“用”的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的遷移性學(xué)習(xí)。

如教學(xué)“小數(shù)加減法”時(shí)，筆者充分應(yīng)用學(xué)生已學(xué)的“整數(shù)加減法”所形成的“大概念”——“計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”，充分利用積累的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究：小數(shù)怎樣進(jìn)行加減法計(jì)算，是末尾對(duì)齊還是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。在這里，學(xué)生會(huì)形成兩種不同的意見(jiàn)：一是受到了“整數(shù)加減法”中的“末尾對(duì)齊（末位對(duì)齊）”的影響，受到了負(fù)遷移的作用;二是受到了“整數(shù)加減法”中的法則的本質(zhì)，即“計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”的影響。面對(duì)學(xué)生的正負(fù)遷移，筆者沒(méi)有做出武斷的評(píng)價(jià)，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)話、交流，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、批判，從而讓學(xué)生擺脫負(fù)遷移的心理影響，形成積極的正向遷移，將“大概念”有效地應(yīng)用于“小數(shù)加減法”的學(xué)習(xí)中。不僅如此，在后續(xù)學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，筆者同樣引導(dǎo)學(xué)生積極遷移“大概念”，自主猜想、建構(gòu)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的計(jì)算法則。值得注意的是，在引導(dǎo)學(xué)生遷移“大概念”、應(yīng)用“大概念”的過(guò)程中，教師不能和盤托出、直接呈現(xiàn)，而應(yīng)當(dāng)旁敲側(cè)擊，讓學(xué)生“走一走彎路”，讓學(xué)生遭遇一些障礙、困惑。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)豐富一些、深刻一些、全面一些。

“大概念”的內(nèi)涵豐富、形式抽象。教師必須循序漸進(jìn)地引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生建構(gòu)“大概念”，理解“大概念”，遷移“大概念”?！按蟾拍睢钡慕虒W(xué)能融通學(xué)生課堂內(nèi)外，能鏈接學(xué)生的線上線下，能讓學(xué)生與數(shù)學(xué)美好遇見(jiàn)。教師通過(guò)“大概念”的建構(gòu)、理解與應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知力的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

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