文 王東勤

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是通過借助一些工具、材料的動手操作，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識、檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論(或假設(shè))的教學(xué)活動。在初中階段，這種實驗教學(xué)常用于與幾何圖形相關(guān)的知識、定理、公式的探求或驗證。初中階段的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，一般包括演示性實驗教學(xué)和操作性實驗教學(xué)，而操作性實驗教學(xué)是初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的主要形式，也是非常有效的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)形式。

一、數(shù)學(xué)實驗的特點

1.實驗活動呈開放態(tài)勢。為解決問題而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)實驗，往往具有一定的開放性。不同的方法，能挖掘出學(xué)生所具有的創(chuàng)新思維的潛力。學(xué)生在自主實驗時“為所欲為”，沉浸在自己的行為中。這種開放的、自由的數(shù)學(xué)實驗操作，正是學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造性思維產(chǎn)生的前提條件。

2.實驗活動中個體差異性明顯。在初中數(shù)學(xué)實驗中，學(xué)生面對面地感受到科學(xué)研究的全過程，對他們的終生發(fā)展是有益的。但是，在實驗過程中，有的學(xué)生不但能掌握知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)技巧，還能在實驗的過程中克服困難，提升團(tuán)隊合作、人際交往等情感價值，而有的學(xué)生卻在完全自由的實驗中不知所措，甚至無所事事，挫傷自信。每個學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中呈現(xiàn)出來的不同的狀態(tài)，都有利于教師及時地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

3.備課、授課更精細(xì)。與常規(guī)課堂比，數(shù)學(xué)實驗課需要提前設(shè)計實驗報告單，提前準(zhǔn)備或者安排實驗器材，這就需要教師在備課、授課上較傳統(tǒng)課更充分、更精細(xì)。

4.實驗過程靈活性高。數(shù)學(xué)和理化等科目實驗的區(qū)別是，數(shù)學(xué)實驗可以根據(jù)學(xué)生實驗的情況或加深問題難度、或降低要求，靈活性比較高。

5.課中要完成實驗報告。與其他實驗學(xué)科一樣，數(shù)學(xué)實驗課要完成實驗報告單，區(qū)別是數(shù)學(xué)實驗需要邊實驗邊記錄實驗中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，還要對實驗結(jié)果作出歸納分析，并且對結(jié)論要進(jìn)行應(yīng)用。

二、數(shù)學(xué)實驗的作用

1.提升課堂趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。比如，實驗“軸對稱圖形”時，教師組織學(xué)生進(jìn)行折紙、剪紙實驗，讓學(xué)生設(shè)計自己的作品。學(xué)生能折、剪出各種各樣教師意想不到的對稱圖形。學(xué)生看著自己的作品，往往會產(chǎn)生一種喜悅、自信、富有成就感的美好心情，進(jìn)而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，從而起到激發(fā)學(xué)生興趣的作用。

2.實驗是學(xué)生創(chuàng)新思維的“發(fā)動機(jī)”。數(shù)學(xué)理論不論是概念還是實質(zhì)都是抽象的。在初中階段通常都有某種“客觀”為背景，這時，教師要揪出這個“客觀”，通過數(shù)學(xué)實驗，把這種“客觀”顯現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生抓住其本質(zhì)，了解它的內(nèi)部規(guī)律與其他問題之間的聯(lián)系。

比如，針對“你能把一張三角形紙片恰好剪成兩個相似三角形嗎？”這一問題，教師就可通過操作實驗活動——剪紙來完成。以一個學(xué)生熟悉的生活問題引入，激發(fā)學(xué)生的思考和行動，使學(xué)生深刻領(lǐng)悟其本質(zhì)。通過剪紙這個簡單、易操作、直觀形象的實驗來完成比較抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，這在教材中是很普遍的，如“角平分線定理”“多邊形的外角和定理”“線段中中垂線定理”及“勾股定理”等。通過實驗操作，一方面使學(xué)生牢固、扎實地掌握數(shù)學(xué)知識，另一方面也使學(xué)生逐漸形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，準(zhǔn)確抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，培養(yǎng)其創(chuàng)造力。可見數(shù)學(xué)實驗對學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展有著“發(fā)動機(jī)”般的作用。

3.打破知識上的難點。利用實驗的方法，不僅僅能調(diào)動學(xué)生思維的積極性，也能打破知識上的難點。

比如，在八年級（上）《勾股定理》的教學(xué)中，教師為學(xué)生準(zhǔn)備尺子、各種直角三角形紙片等實驗器材，引導(dǎo)學(xué)生開展了如下實驗活動：（1）先猜測直角三角形的三邊關(guān)系；（2）動手實驗時，合理分工協(xié)作；（3）填寫測量報告單，并做好匯報準(zhǔn)備；（4）計算并匯報結(jié)果。通過實驗，學(xué)生很快突破了本節(jié)課的難點，而且記憶深刻。

4.形成發(fā)散思維，提升問題解決能力，促成教學(xué)的良性循環(huán)。數(shù)學(xué)實驗不僅能幫助學(xué)生理解和鞏固數(shù)學(xué)知識，還能針對問題形成發(fā)散思維，多渠道、多方法地解決問題，很大程度上提升了問題解決的能力。

比如，在學(xué)習(xí)“利用三角形全等測距離”時，要求學(xué)生解決“測敵軍堡壘距離”的問題。學(xué)生通過“帽子測量法”的實驗，派生出好多種解決方法。通過問題的解決，學(xué)生對“測敵軍堡壘距離”所運用的相關(guān)知識有了深刻的理解和歸納，形成了解決問題的多種思路和經(jīng)驗，提高了解決問題的能力和技巧，也促成數(shù)學(xué)教學(xué)的良性循環(huán)。

三、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)實踐案例分析

1.《圖形的平移（2）》操作性實驗活動經(jīng)驗分析

在教學(xué)中設(shè)計了這樣的流程：（1）導(dǎo)入：通過一段視頻（《海底總動員》中小丑魚自由游動）提出數(shù)學(xué)問題“圖形的變化會引起坐標(biāo)怎樣的變化”，并讓學(xué)生猜測；（2）操作實驗：設(shè)計了四個實驗，分別是坐標(biāo)的左右上下移動引起圖形變化的規(guī)律，每一個實驗完成后都會由各個小組匯報實驗的結(jié)果，并總結(jié)變化的規(guī)律；（3）討論：實驗完成后，教師把課堂提升到一個新的理論高度，要求學(xué)生討論“圖形的平移會引起坐標(biāo)點怎樣的變化”，學(xué)生將討論后得出的結(jié)論與實驗結(jié)論相對比，很快明確了圖形變化和坐標(biāo)變化之間的關(guān)系；（4）總結(jié)：重點總結(jié)實驗活動的經(jīng)驗和感受。

本節(jié)課是以實驗報告單為問題的載體、以實驗過程為引導(dǎo)來完成的。通過本次實驗活動，學(xué)生獲得了以下數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

首先是兩種具體的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。（1）圖像的畫法經(jīng)驗：列表、描點、連線；（2）圖形平移的規(guī)律經(jīng)驗：坐標(biāo)的變化與圖形平移之間的關(guān)系。

其次是四種一般的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。（1）研究圖形平移的過程經(jīng)驗：坐標(biāo)變化—圖形變化—規(guī)律—應(yīng)用；（2）圖形平移規(guī)律的研究經(jīng)驗：借助圖像以數(shù)形結(jié)合的方式來研究圖形平移規(guī)律；（3）數(shù)學(xué)抽象的活動經(jīng)驗：經(jīng)過四次實驗后的規(guī)律抽象，最后經(jīng)過討論把圖形的變化引起坐標(biāo)的變化也抽象成一般規(guī)律；（4）運用平移知識分析問題和解決問題的活動經(jīng)驗。

這些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗可以在后面的函數(shù)、四邊形等知識的學(xué)習(xí)中發(fā)揮潛移默化而又非常積極的作用。不僅如此，這些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗還可以在各門功課的學(xué)習(xí)中起到積極作用。

2.《探索直線平行的條件》操作性實驗活動經(jīng)驗分析

在教學(xué)中設(shè)計了這樣的流程：（1）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。如書中彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時才能使木條a與木條b平行？以生活中比較熟悉的情境來引出問題。（2）學(xué)生動手操作移動活動木條，完成實驗報告單。

在教學(xué)中，除了讓學(xué)生掌握兩直線平行的判定方法與應(yīng)用這些具體的知識以外，還要讓學(xué)生體會和感悟到：（1）在研究兩直線平行時，要關(guān)注特殊位置關(guān)系角之間的相等或互補(bǔ)關(guān)系；（2）在學(xué)習(xí)中要與他人合作，發(fā)揮團(tuán)隊的力量；（3）在總結(jié)發(fā)言時，能夠用清晰且富有邏輯的語言來表述；（4）將平行線的判定進(jìn)行應(yīng)用，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。一旦這些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)軌蚍e累起來，便可以在后續(xù)的學(xué)習(xí)中發(fā)揮積極的作用。

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實踐空間拓展的一種有效學(xué)習(xí)形式，它有著自身明顯的優(yōu)勢和特點，學(xué)生在實驗活動中，既能深刻揭示知識形成過程，又能準(zhǔn)確抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，進(jìn)而提升了學(xué)生的創(chuàng)造力、數(shù)學(xué)思維、解決問題和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，而這些能力對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至整個人生的發(fā)展都有潛移默化的影響。