朱衛(wèi)國，楊體康

（安徽建筑大學機械與電氣工程學院，安徽 合肥 230601）

目前，磁懸浮技術廣泛應用于列車、機床和軸承行業(yè)，但在電梯領域中，磁懸浮技術還僅被應用于商業(yè)大型電梯上。2017 年，蒂森克虜伯就已經(jīng)宣布完成了磁懸浮電梯的原型機，并在德國羅特維爾市一座246 米的高塔上進行了測試。這種電梯顛覆了160 多年來電梯的設計，去掉了拉拽轎廂的纜繩，取而代之的是磁懸浮列車所使用的線性馬達技術，配備多級制動系統(tǒng)，并通過電梯井道向轎廂傳遞感應電能，可以讓轎廂在樓宇內(nèi)實現(xiàn)橫向移動。相比傳統(tǒng)電梯，磁懸浮電梯具有無接觸、無摩擦、能耗低、污染小、噪聲小等優(yōu)點，但因斷電導致其中斷運行的安全問題，并沒有得到可靠有效的解決，另一方面，由于高昂的成本，磁懸浮技術無法大規(guī)模應用于商業(yè)電梯［1］。

螺桿式電梯是利用有矩形螺紋的螺桿，將帶有推力軸承的螺母與螺桿套接在一起，然后通過電動機帶動螺母轉(zhuǎn)動，進而帶動轎廂上升或下降的電梯。目前的導向裝置常規(guī)采用的是導靴，將導靴裝在導軌上，當電梯運行時，導靴和導軌間會產(chǎn)生較大的震動和沖擊，并被直接傳遞到轎廂，從而影響用戶乘梯的舒適感。為應對高端用戶對高品質(zhì)家居電梯的需求，文章用磁懸浮導軌替代傳統(tǒng)摩擦式導軌，既保留了螺桿式電梯的優(yōu)點，又避免了震動和噪聲。螺桿式磁懸浮導軌家用電梯可以說是集安全、環(huán)保、節(jié)能、低噪于一體的智能電梯。

1 螺桿式電梯磁懸浮導軌的工作原理

文章將磁懸浮導向系統(tǒng)應用于電梯導向裝置，此裝置主要由永磁鐵、可控電磁鐵、電渦流傳感器等構成，其利用導軌和電磁線圈的相互作用力，實現(xiàn)升降平臺與垂直導軌的零接觸［2］。在升降過程中，該系統(tǒng)能夠避免升降平臺與導軌之間的摩擦，減少摩擦所產(chǎn)生的能量損耗，避免震動的產(chǎn)生并降低噪聲，使升降平臺與導軌在不存在機械摩擦的狀態(tài)下穩(wěn)定安靜地運行。此外升降平臺與導軌之間沒有接觸，所以不需要潤滑劑，也就沒有潤滑劑帶來的油污染。利用PID，即比例（proportion）、積分（integral）、微分（differential），來調(diào)節(jié)電磁鐵中線圈電流大小以調(diào)節(jié)磁力大小，在不同載重及不同加速度的情況下，利用電渦流傳感器精確感應間隙變化，并快速精確調(diào)節(jié)電磁鐵中線圈電流大小以調(diào)節(jié)磁力大小，使轎廂始終處于磁懸浮動態(tài)的平衡狀態(tài)，從而使電梯運行更加舒適安靜［3］。圖1 為磁懸浮導軌工作原理。

圖1 磁懸浮導軌工作原理

2 螺桿式電梯磁懸浮導軌的建模及受力分析

文章選取螺桿式家用電梯作為研究對象，根據(jù)上述磁懸浮導軌工作原理，將螺桿式電梯轎廂部分的機械結構引入磁場力進行受力分析，目前磁懸浮技術多運用于克服重力帶來的摩擦力，作用在垂直自由度上，而文章設計的磁懸浮導軌的磁場力只作用于導軌前后左右四個方向，出于安全考慮和升降平臺的精準平層，垂直上下運動選用更安全的螺桿螺母驅(qū)動，運用SolidWorks 軟件設計家用電梯簡化模型（見圖2）。

圖2 磁懸浮導軌電梯簡化模型

綜合整體的受力情況，為使轎廂處于平衡狀態(tài)，文章需要計算提供電磁力的范圍，設計可行性方案。故簡化受力分析，假設螺桿只受皮帶輪的扭力，作為支點；為保持平衡，導軌只受水平方向的力，A處需要提供向左的水平電磁合力Fa，B處需要提供向右的電磁合力Fb；對轎廂自重G1，為便于計算，利用三維軟件確定其重心位置；家用電梯限重G2，出于極限考慮，均作用在最邊緣處，平衡位置受力分析如圖3 所示。

圖3 升降平臺平衡位置的受力分析

升降平臺靜平衡需要合外力與合外力矩均為零，由此可計算出所需電磁力大小。

因為合力∑F=0，所以∑Fx=0，則Fa=Fb；因為合力矩∑M=0，所以：

將實際數(shù)值a=1 016，b=156，c=1 230，d=590，G1=5 000N 代入式（1）中，則有：當空載時，G2=0，F(xiàn)a=Fb=3 430.2N﹔當滿載時，G2=4 000N，F(xiàn)a=Fb=9 151.1N。所以電磁力的范圍為3 430.2～9 151.1N。

3 螺桿式電梯磁懸浮導軌的PID 控制模型

3.1 多級磁懸浮分布式控制方案

在升降平臺垂直面四角安裝電磁鐵，分上下兩級，共12 塊電磁鐵。導軌邊緣固定永磁鐵，利用同性互斥、異性相吸的特性，使升降平臺與導軌之間無接觸，保持平衡穩(wěn)定且起導向作用。由于上下兩級的結構和功能基本對稱，所以文章只對上級平臺進行分析。

電梯載人過程中，隨著人員站立位置不同以及隨意走動，電梯的重心位置不斷變化，需要及時調(diào)節(jié)各方向電磁力的大小來維持轎廂平穩(wěn)。為提高其響應速度，采用分布式控制，利用多個獨立的輸入輸出系統(tǒng)，降低對硬件的要求和設計難度，而且控制器階數(shù)低，算法簡單，計算量小，模擬電路均易實現(xiàn)［4］。上級平臺設置三個控制器，采用差動控制技術，每個控制器負責根據(jù)相對應的電渦流傳感器的間隙變化，增大或者減小相對方向上兩個電磁鐵的電流大小，經(jīng)過功率放大器輸出控制電流，改變電磁合力大小，再通過電渦流傳感器負反饋不斷調(diào)整，以保持電梯平衡穩(wěn)定懸浮。導向電磁鐵①和②對應控制器1、支撐電磁鐵③和④以及⑤和⑥分別對應控制器2 和控制器3（見圖4）。

圖4 上級平臺的控制結構

3.2 電磁力計算分析

當升降平臺空載時，在X方向上，電磁合力為0，導向電磁鐵①和②產(chǎn)生的電磁力F1、F2大小一致，方向相反，即：

式（2）中，μ0為真空磁導率，N為線圈匝數(shù)，Sx為X方向上電磁鐵的總磁極面積，ωx為X方向上懸浮氣隙值，Ix為X方向上的偏置電流。

在Y方向上，支撐電磁鐵需要提供力矩保持升降平臺平衡，上級平臺需提供電磁力Fa，故電磁鐵④和⑥提供的電磁力要大于電磁鐵③和⑤提供的電磁力，以控制器2 控制電磁鐵③和④為例，產(chǎn)生的電磁力分別為：

式（5）中，μ0為真空磁導率，N為線圈匝數(shù)，Sy為Y方向上電磁鐵的總磁極面積，ωy為Y方向上懸浮氣隙值，Iy為Y方向上的偏置電流，Ia為克服轎廂自重的控制電流。

當升降平臺載重時，人的體重和站立位置不同，導致重心位置不確定，在X和Y方向上，均會出現(xiàn)不同程度的干擾力，由于控制原理一致，只討論Y方向上控制器2 的電磁鐵③和④。當干擾力出現(xiàn)時，傳感器檢測到位置偏移ωr，故控制器2 發(fā)出控制電流Ir，使電磁鐵③和④的電磁力分別減小和增大，轎廂迅速回到平衡位置［5］。由公式（3）、（4）和（5）可得轎廂載重情況下，瞬間電磁合力Fa2與電流的關系：

上述公式中，Sx和Sy分別為X方向、Y方向上電磁鐵的總磁極面積，Ix和Iy分別為X方向、Y方向上的偏置電流，Ir為克服轎廂載重的控制電流，ωx和ωy分別為X方向、Y方向上懸浮氣隙值。

3.3 磁懸浮PID 離散化控制模型

在連續(xù)系統(tǒng)中，控制調(diào)節(jié)器常用的控制規(guī)律是PID 控制（見圖5）。PID 控制器原理簡單，可靠性強、易于設計，是工業(yè)應用領域使用率最高的算法之一［6］。模糊PID 可以在被控制對象的數(shù)學模型不夠精確的條件下，根據(jù)被控制對象的特性和要求，通過調(diào)節(jié)比例Kp、積分Ki和微分Kd，實現(xiàn)控制的目的，給定值r（t）與實際輸出值y（t）構成控制偏差e(t)=r(t)?y(t)。

理想的模擬PID 控制算法為：

式中，u（t）為PID 控制器輸出的控制信號，e為控制偏差，Kp為比例系數(shù)，Ki為積分系數(shù)，Kd為微分系數(shù)。

在計算機控制系統(tǒng)中，只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量，所以不能直接使用模擬PID 控制算法，需要進行離散化。針對式（9）中的模擬算法，離散PID 表達式為：

4 控制系統(tǒng)參數(shù)的仿真

根據(jù)磁懸浮系統(tǒng)的特性，通過解析法對Kp、Ki、Kd參數(shù)進行選擇，Kp、Ki、Kd參數(shù)選取不同，其動態(tài)性能差別很大。文章采用Matlab 軟件，設置不同的Kp、Ki、Kd參數(shù)，計算控制系統(tǒng)的動態(tài)輸出，尋求一組最優(yōu)的控制參數(shù)。

由于篇幅限制，文章僅選用Y方向的控制器2 作為Matlab Simulink 仿真的目標，設磁懸浮間隙1.5mm，空氣磁導率4π×10-7H/m，磁極面積1.35×103m2，位移剛度系數(shù)K1=-27×104，電流剛度系數(shù)K2=12.85，電流型功放的傳遞函數(shù)G1=0.6，位移傳感器傳遞函數(shù)G2=8 500。根據(jù)被控制對象的特性和要求，選取三組不同的控制器參數(shù)進行仿真，見表1。

表1 控制器參數(shù)

文章選取電渦流傳感器位移數(shù)值與時間為參考量，繪制其相互之間的曲線關系，判斷系統(tǒng)的動態(tài)特性。從圖6 可看出，空載情況下，當電梯初始化上電，F(xiàn)a=3 430.2N 時，隨時間階躍響應曲線最終趨于給定值。模擬在電梯保持平衡狀態(tài)下，電梯上下乘客突然向平臺施加極限狀態(tài)下的載重，即Fa=9 151.1N 時，階躍響應曲線起初有較大波動，但之后迅速趨于穩(wěn)定，如圖7 所示。

圖6 初始瞬間模型階躍響應曲線

從圖6、圖7 可以看出，第3 組參數(shù)性能效果最佳，響應更加迅速，超調(diào)量更加平緩，調(diào)整時間在0.15s 內(nèi)，且超調(diào)量小于20%。這表明經(jīng)過參數(shù)調(diào)節(jié)的PID 控制器對升降平臺的控制是符合設計要求的，即電梯平臺建立的數(shù)理模型具有較好的可行性和可靠性。

圖7 載重瞬間模型階躍響應曲線

5 結語

文章以力學與電磁學為基礎，建立了基于螺桿式家用電梯轎廂磁懸浮導軌的三維模型，分析空載平衡狀態(tài)以及載重情況下的轎廂受力情況，解析計算受力范圍；設計了磁懸浮導軌分布式控制系統(tǒng)，并利用PID 控制器實現(xiàn)對線圈電流的控制，實現(xiàn)平臺平衡所需的電磁力動態(tài)調(diào)節(jié)；借助Matlab 軟件尋找出一組最優(yōu)的PID 控制器的控制參數(shù)。這種磁懸浮導向系統(tǒng)，不僅使螺桿式家用電梯環(huán)保節(jié)能、舒適感加強、噪聲小、高速，而且保留了傳統(tǒng)螺桿式電梯的安全特性。

對于傳統(tǒng)的磁懸浮電梯或者磁懸浮設備，國內(nèi)外研究眾多，但文章設計的磁懸浮導軌是通過水平方向的電磁力間接克服重力力矩實現(xiàn)平衡，而不是直接克服重力實現(xiàn)豎直方向的懸浮，這種水平方向的磁懸浮，為磁懸浮在電梯領域的應用提供了新思路。