鮑克勤，劉 擘，湯 豪

(上海電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，上海 200090)

0 引 言

在國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中，鋼鐵產(chǎn)業(yè)起著重要支撐作用.隨著社會(huì)的快速發(fā)展，對(duì)于鋼鐵的需求日益增長(zhǎng)，為了降低運(yùn)輸成本，提高產(chǎn)業(yè)效率，鋼鐵企業(yè)大都選擇將鋼鐵廠建在沿海的港口附近.然而,在鋼鐵的生產(chǎn)過(guò)程中,淡水消耗量巨大，沿海地區(qū)的淡水資源本就短缺，這一情況更會(huì)加劇當(dāng)?shù)氐Y源危機(jī).因此，將鋼廠的余熱資源回收,并利用其進(jìn)行海水淡化，這可有效緩解當(dāng)?shù)氐Y源危機(jī)并實(shí)現(xiàn)鋼鐵廠的循環(huán)經(jīng)濟(jì).

從海水淡化技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展情況來(lái)看，低溫多效蒸餾(LT-MED)海水淡化技術(shù)是目前主流的熱法大型海水淡化技術(shù)[1].其在生產(chǎn)過(guò)程中對(duì)溫度的控制要求較高，若控制不理想則會(huì)影響淡水的產(chǎn)量和品質(zhì)，甚至?xí)斐晒艿澜Y(jié)垢損壞設(shè)備.尤其是第一效出口凝結(jié)水的溫度控制尤為重要，以某鋼廠的海水淡化設(shè)備為例，正常運(yùn)行時(shí)要求第一效出口凝結(jié)水溫度保持在 64 ℃.如果溫度過(guò)高，說(shuō)明海水噴淋量不足，設(shè)備內(nèi)的溫度過(guò)高致使?jié)夂Ｋ臏囟冗^(guò)高易使其中的鹽分析出，導(dǎo)致管道結(jié)垢最終損壞設(shè)備；如果溫度過(guò)低，說(shuō)明進(jìn)入系統(tǒng)的總熱量過(guò)低，根據(jù)能量守恒，最終的淡水產(chǎn)量會(huì)受到影響.

傳統(tǒng)PID控制器自問(wèn)世起，就在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中占據(jù)核心位置.伴隨科技的發(fā)展，對(duì)于控制器的控制精度、速度以及適應(yīng)環(huán)境變化的能力的需求與日俱增.此時(shí)，暴露出PID的缺陷，特別是控制具有慣性時(shí)滯特性的溫度系統(tǒng)時(shí)，效果不盡如人意.

本文針對(duì)第一效出口凝結(jié)水溫度慣性時(shí)滯的特點(diǎn)采用線性自抗擾控制(LADRC)算法進(jìn)行控制，從仿真結(jié)果來(lái)看，比起傳統(tǒng)PID控制算法，線性自抗擾控制算法的快速性、穩(wěn)定性和魯棒性更佳.

1 低溫多效蒸餾海水淡化系統(tǒng)

海水淡化，指的是以海水為原料，經(jīng)過(guò)一定的工藝流程，最終得到淡水的技術(shù).從海水里提取淡水或是除掉其中的鹽分，均能實(shí)現(xiàn)淡化的目的.根據(jù)分離的過(guò)程不同，海水淡化技術(shù)可分為熱法、膜法和化學(xué)法[2].其中熱法包括壓氣蒸餾、多效蒸餾、多級(jí)閃蒸和冷凍法等，膜法包括反滲透和電滲析等，化學(xué)法主要采用的是離子交換法.

熱法中的多效蒸餾是歷史最悠久的海水淡化方法，它通過(guò)反復(fù)利用潛熱，經(jīng)由數(shù)次蒸發(fā)與冷凝，可獲得比輸入的生蒸汽多出數(shù)倍的蒸餾水.但是海水在高溫下蒸發(fā)會(huì)大量析出鹽分從而導(dǎo)致管道嚴(yán)重結(jié)垢甚至造成設(shè)備損壞，為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)展出低溫多效蒸餾技術(shù).20世紀(jì)70年代，以色列公司開(kāi)發(fā)的低溫多效蒸餾(LT-MED)，將海水蒸發(fā)的最高溫度限制在 70 ℃ 以下[3]，可以極大地減少海水中析出的鹽分，因此能夠減緩設(shè)備結(jié)垢及腐蝕，對(duì)于降低設(shè)備制造和運(yùn)行維護(hù)成本也極為有利.

圖1 低溫多效蒸餾(LT-MED)海水淡化裝置

一個(gè)完整的低溫多效蒸餾海水淡化系統(tǒng)由冷卻海水系統(tǒng)、物料水系統(tǒng)、產(chǎn)品水系統(tǒng)以及鹽水系統(tǒng)等組成.

1.1 冷卻海水系統(tǒng)

冷卻海水系統(tǒng)由自清洗過(guò)濾器、海水升壓泵、產(chǎn)品水冷卻器、產(chǎn)品水冷卻器海水旁路調(diào)節(jié)閥、產(chǎn)品水冷卻器海水排放調(diào)節(jié)閥、凝汽器、凝汽器冷卻水流量調(diào)節(jié)閥以及相應(yīng)管道、儀表等組成.

冷卻海水來(lái)自海水提升泵站，經(jīng)自清洗過(guò)濾器過(guò)濾、海水升壓泵升壓后向凝汽器供水，該供水管道上設(shè)置有產(chǎn)品水冷卻器和產(chǎn)品水冷卻器海水旁路調(diào)節(jié)閥.根據(jù)冷卻海水進(jìn)口溫度的變化情況，通過(guò)上述換熱設(shè)備和調(diào)節(jié)閥的組合調(diào)節(jié)措施，控制進(jìn)入凝汽器的冷卻海水流量和溫度.

凝汽器和產(chǎn)品水降溫所需的冷卻水以及物料水系統(tǒng)所需的物料水均由冷卻海水系統(tǒng)提供.

1.2 物料水系統(tǒng)

物料水系統(tǒng)由物料水流量調(diào)節(jié)閥、各效物料水進(jìn)口閥、凝結(jié)水冷卻器以及相應(yīng)管道、儀表等組成.

海水的預(yù)熱和脫氣在冷凝器中完成后，其中作為冷卻水的部分，將末效產(chǎn)生的蒸汽冷凝后再排回大海，剩余部分當(dāng)作系統(tǒng)的物料水被輸送到各效的海水噴淋管中.

蒸發(fā)器各效所需物料水以及凝結(jié)水冷卻器和運(yùn)行抽真空凝汽器的冷卻用水均由物料水系統(tǒng)提供.

1.3 產(chǎn)品水系統(tǒng)

海水淡化裝置的產(chǎn)品水由產(chǎn)品水系統(tǒng)收集.產(chǎn)品水系統(tǒng)由產(chǎn)品水泵、產(chǎn)品水液位調(diào)節(jié)閥、產(chǎn)品水冷卻器以及相應(yīng)管道、儀表等組成.

蒸汽在各效的蒸發(fā)管內(nèi)與管外的海水發(fā)生熱交換，管內(nèi)的蒸汽放熱，冷凝下來(lái)形成產(chǎn)品水，管外的海水吸熱，蒸發(fā)出數(shù)量大致相當(dāng)于管內(nèi)蒸汽冷凝量的二次蒸汽.二次蒸汽在經(jīng)過(guò)捕沫裝置后，進(jìn)入下一效蒸發(fā)管重復(fù)以上熱交換過(guò)程，各效產(chǎn)生的產(chǎn)品水逐級(jí)進(jìn)入產(chǎn)品水閃蒸罐中，在產(chǎn)品水閃蒸的同時(shí)把熱量帶回蒸發(fā)器.如此一來(lái)，系統(tǒng)的熱效率通過(guò)回收這些熱量而提高了.最終，被產(chǎn)品水冷卻器冷卻下來(lái)的產(chǎn)品水經(jīng)由產(chǎn)品水泵送往產(chǎn)品水罐中儲(chǔ)存，這樣生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品水就是平均含鹽量小于 5 mg/L 的純水[4].

1.4 鹽水系統(tǒng)

各效蒸發(fā)器中物料水蒸發(fā)后濃縮形成的濃鹽水由鹽水系統(tǒng)收集并排放.鹽水排放系統(tǒng)由濃鹽水泵、濃鹽水液位調(diào)節(jié)閥以及相應(yīng)管道、儀表等組成.

海水蒸發(fā)后濃縮形成濃鹽水，與產(chǎn)品水同理，從第一效逐級(jí)進(jìn)入濃鹽水閃蒸罐并在其中閃蒸以回收熱量,最后經(jīng)由濃鹽水泵將它排回海中.

1.5 對(duì)象溫度特性

第一效冷凝水是由第一效蒸發(fā)管內(nèi)的生蒸汽與管外的海水進(jìn)行熱交換而產(chǎn)生的.發(fā)生了一次熱交換可用一階慣性環(huán)節(jié)近似，溫度的變化具有時(shí)滯性，因此第一效冷凝水溫度系統(tǒng)可用式(1)所示的傳遞函數(shù)來(lái)近似.

(1)

2 從非線性自抗擾控制到線性自抗擾控制

2.1 PID控制的局限

PID即比例(Proportional)、積分(Integral)和微分(Differential).

本質(zhì)上，PID是基于誤差來(lái)消除誤差的控制技術(shù)，在無(wú)需系統(tǒng)模型的情況下將系統(tǒng)輸出與設(shè)定目標(biāo)值之間的偏差值的現(xiàn)在(P)、過(guò)去(I)和將來(lái)(D)進(jìn)行線性組合以達(dá)到消除偏差使輸出跟蹤設(shè)定目標(biāo)值.

(2)

式中：kp表示比例增益，Ti表示積分時(shí)間常數(shù)，Td表示微分時(shí)間常數(shù).

實(shí)際的工業(yè)過(guò)程大多都存在慣性，系統(tǒng)輸出y=x只可自零初始狀態(tài)逐漸改變，但設(shè)定值v不為零，因此誤差e=x-v的初始值就是-v，如果為了加快過(guò)渡過(guò)程，將比例增益kp選得偏大的話，就容易造成控制系統(tǒng)產(chǎn)生非常強(qiáng)的初始控制力，讓系統(tǒng)有較大的超調(diào).為了消除靜差而采用的積分環(huán)節(jié)，無(wú)擾動(dòng)作用時(shí)常使閉環(huán)的動(dòng)態(tài)特性變差[5].

并且，這種被動(dòng)地基于誤差來(lái)消除誤差的方式，控制作用會(huì)滯后于擾動(dòng)作用，所以抗干擾能力有限.

2.2 線性自抗擾控制

1998年，時(shí)任中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員的韓京清在《控制與決策》期刊上以一篇名為《自抗擾控制器及其應(yīng)用》的論文正式地提出了自抗擾控制技術(shù).一個(gè)完整的自抗擾控制器的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示[6].

圖2 自抗擾控制(ADRC)基本結(jié)構(gòu)

在韓京清提出的自抗擾控制器中，跟蹤-微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和狀態(tài)誤差反饋控制率這三個(gè)部分均使用非線性函數(shù)，需要調(diào)整的參數(shù)過(guò)多導(dǎo)致調(diào)節(jié)難度過(guò)高，從而在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中難以推廣應(yīng)用.因此，高志強(qiáng)博士團(tuán)隊(duì)在韓京清提出的自抗擾控制器的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究并提出了頻率尺度的概念[7]，使得自抗擾控制器的參數(shù)與控制器頻率和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的頻率相聯(lián)系從而提出線性自抗擾控制器，使自抗擾控制器參數(shù)概念更直觀，僅需適當(dāng)改變控制器帶寬ωc、觀測(cè)器帶寬ω0以及補(bǔ)償系數(shù)b0這三個(gè)參數(shù)即能夠得到較好的效果，讓整定工作變得更簡(jiǎn)單，突破了傳統(tǒng)的PID在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中長(zhǎng)達(dá)幾十年的壟斷位置.

現(xiàn)今各工廠都已存在完善的過(guò)渡過(guò)程配置手段，因此，算法中將安排過(guò)渡過(guò)程環(huán)節(jié)省去，把重心放在擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和反饋控制率的線性化上.

以二階系統(tǒng)為例：

(3)

式中：u為控制量，y為系統(tǒng)輸出，w是系統(tǒng)外擾，a0與a1是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，b為控制增益.a0與a1可能未知也可能部分已知，但b通常部分可知，已知部分記為b0,b0稱為擾動(dòng)補(bǔ)償系數(shù)，通?？捎上到y(tǒng)階躍響應(yīng)的初始加速度導(dǎo)出[8].

式(3)可寫(xiě)為：

(4)

式中：f表示系統(tǒng)的總擾動(dòng)，其中包含了系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)和外部擾動(dòng).

(5)

自抗擾的精髓是實(shí)時(shí)估計(jì)總擾動(dòng)f同時(shí)將其去除，使得系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為式(6)所示的積分器串聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)型，如此可讓系統(tǒng)的控制更為方便.

(6)

將總擾動(dòng)f擴(kuò)張成系統(tǒng)的第三個(gè)狀態(tài)變量，則式(5)可變?yōu)椋?/p>

(7)

式(7)進(jìn)一步可用狀態(tài)空間來(lái)描述：

(8)

對(duì)于模型未知的系統(tǒng)，狀態(tài)矩陣A和輸入矩陣B分別為：

(9)

對(duì)于模型部分已知的系統(tǒng)，狀態(tài)矩陣A和輸入矩陣B分別為：

(10)

擾動(dòng)傳遞矩陣E與輸出矩陣C分別為：

(11)

設(shè)計(jì)全階線性連續(xù)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)跟蹤和估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)以及系統(tǒng)中的總擾動(dòng)，系統(tǒng)的全階線性連續(xù)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)方程為[9]：

(12)

(13)

式中：uc=[u,y]T作為觀測(cè)器的輸入組合，yc=[z1,z2,z3]T作為觀測(cè)器的輸出.進(jìn)行參數(shù)化之后，能夠?qū)⑻卣鞣匠痰臉O點(diǎn)置于相同的位置-ω0(ω0為觀測(cè)器帶寬)，以滿足下式[10]：

λ(s)=|sI-(A-L×C)|=s3+l1s2+l2s+l3

=(s+ω0)3=s3+3ω0s2+3ω02s+ω03

(14)

可得觀測(cè)器增益矩陣為：

(15)

為簡(jiǎn)化ADRC的控制器設(shè)計(jì)，將非線性狀態(tài)誤差反饋控制率改為線性狀態(tài)誤差反饋控制率，即PID控制率.擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以實(shí)時(shí)估計(jì)和消除擾動(dòng)所帶來(lái)的影響，因此，可以去除PID控制率中為了消除靜態(tài)誤差所設(shè)置的積分(I)環(huán)節(jié)，控制器設(shè)計(jì)就進(jìn)一步地簡(jiǎn)化為PD控制器設(shè)計(jì).

本文選取如下形式的控制率：

u0=kp(ν-z1)-kdz2

(16)

式中：ν為給定值輸入，z1與z2是線性擴(kuò)張觀測(cè)器輸出的狀態(tài)值，kp與kd分別為比例和微分的增益.經(jīng)過(guò)參數(shù)化，可將kp和kd與控制器帶寬ωc相聯(lián)系，使得閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式滿足下式：

s2+kds+kp=(s+ωc)2

(17)

因此，kp和kd可按如下形式取值[11]：

(18)

對(duì)于大部分工程對(duì)象，ω0與ωc的關(guān)系滿足：

ω0≈(2～10)ωc

(19)

3 線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

此文的控制對(duì)象是個(gè)一階慣性時(shí)滯系統(tǒng)，它的傳遞函數(shù)是：

(20)

(21)

(22)

因此可設(shè)計(jì)二階線性自抗擾控制器對(duì)其進(jìn)行控制.

以開(kāi)環(huán)增益作為控制器的擾動(dòng)補(bǔ)償系數(shù)b0的初始值，則b0=3.

以開(kāi)環(huán)截止頻率作為線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬ω0，根據(jù)系統(tǒng)的頻率特性可知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅頻特性曲線穿越0 dB線時(shí)的頻率，即：

(23)

(24)

4 仿真分析

本文利用SIMULINK仿真平臺(tái)對(duì)兩種控制器的控制效果作對(duì)比分析.LADRC的參數(shù)如式(24)所示，PID的參數(shù)利用Ziegler-Nichols方法進(jìn)行整定，通過(guò)仿真調(diào)試，得到優(yōu)化后的參數(shù)：kp=0.1，ki=0.05，kd=0.1.

圖3所展現(xiàn)的為：兩種控制器控制下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線.從圖中能夠發(fā)現(xiàn)線性自抗擾控制器控制的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間大約為 30 s；PID控制器控制的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間為50 s上下并且響應(yīng)有著10%左右的超調(diào)量.

圖3 階躍響應(yīng)仿真效果對(duì)比

系統(tǒng)的總擾動(dòng)包括內(nèi)擾和外擾，圖4顯示的是兩種控制器在面對(duì)外部擾動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性對(duì)比，圖5～圖7顯示的是兩種控制器在面對(duì)由系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型變化帶來(lái)的內(nèi)部擾動(dòng)時(shí)的魯棒性對(duì)比.能夠看出線性自抗擾控制器的穩(wěn)定性和魯棒性都強(qiáng)于傳統(tǒng)PID控制器，尤其是在面對(duì)實(shí)際系統(tǒng)與已建模系統(tǒng)偏差較大的情況下，線性自抗擾控制器相比傳統(tǒng)PID控制器能夠承受更大范圍的系統(tǒng)擾動(dòng).

圖4 外加階躍擾動(dòng)下系統(tǒng)控制效果對(duì)比 圖5 被控系統(tǒng)慣性時(shí)間常數(shù)提高200%的情況下系統(tǒng)控制效果對(duì)比

圖6 被控系統(tǒng)延遲時(shí)間常數(shù)提高200%的情況下系統(tǒng)控制效果對(duì)比 圖7 被控系統(tǒng)慣性時(shí)間常數(shù)和延遲時(shí)間常數(shù)同時(shí)提高200%的情況下系統(tǒng)控制效果對(duì)比

5 結(jié) 論

本文以低溫多效蒸餾海水淡化(LT-MED)系統(tǒng)中的第一效冷凝水溫度系統(tǒng)為控制對(duì)象，用兩種控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)并對(duì)結(jié)果加以分析，仿真結(jié)果表明：

1)在針對(duì)慣性時(shí)滯對(duì)象的控制中LADRC相比傳統(tǒng)PID能夠以更短的調(diào)節(jié)時(shí)間、更小的超調(diào)量使被控系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；

2)在面對(duì)由外部擾動(dòng)時(shí)，LADRC比傳統(tǒng)PID具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性；

3)在面對(duì)由系統(tǒng)未建模部分帶來(lái)的內(nèi)部擾動(dòng)時(shí)，LADRC的魯棒性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID.

在低溫多效蒸餾海水淡化(LT-MED)系統(tǒng)中，控制對(duì)象大多為高階、時(shí)變、多變量的復(fù)雜系統(tǒng)，通常難以建立精確的系統(tǒng)模型.因此，LADRC這種不依賴于對(duì)象模型、整定一組參數(shù)就能適應(yīng)大范圍擾動(dòng)的控制器，可以保障低溫多效蒸餾海水淡化(LT-MED)系統(tǒng)的穩(wěn)定高效運(yùn)行，具有很高的實(shí)用價(jià)值.