李志鵬， 孟 旭， 王博男， 張 超

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引 言

叉指換能器(interdigital transducer,IDT)是一對(duì)交錯(cuò)排列在壓電材料表面的梳狀金屬電極，主要用于激發(fā)聲表面波(surface acoustic wave,SAW)[1,2]。SAW器件的工作頻率與IDT叉指指條寬度相關(guān)，叉指越細(xì)，器件工作頻率越高，近些年，加工高分辨的叉指電極成為制備高頻SAW器件的重要方式之一[3]。但是，由于光學(xué)衍射極限的存在，傳統(tǒng)的光刻加工工藝已經(jīng)難以滿足高頻SAW器件高分辨、低成本、非標(biāo)準(zhǔn)硅基襯底的制備要求[4]。

面向高頻SAW器件的設(shè)計(jì)與制備，除了減小器件工作波長外，還可以通過提高其相速度的辦法來實(shí)現(xiàn)。常規(guī)壓電材料的相速度普遍不高，但是隨著材料科學(xué)的發(fā)展，復(fù)合膜結(jié)構(gòu)襯底材料成為發(fā)展高頻SAW器件的另一重要方式[5]。

本文利用復(fù)合膜襯底結(jié)構(gòu)的多層狀特點(diǎn)，將原本處于同一平面內(nèi)的不同極性叉指電極進(jìn)行跨層布局，以期通過縮小相鄰電極之間的水平間距的辦法，達(dá)到提高SAW器件工作頻率的目的。

1 多層結(jié)構(gòu)中的SAW分析

如圖1所示，用于制作SAW器件的層狀結(jié)構(gòu)一般以硅作為襯底，它的作用是使結(jié)構(gòu)更加牢固，材料成本也更低。襯底往上依次是金剛石基體層、壓電層以及電極層。

圖1 SAW層狀結(jié)構(gòu)

(1)

假設(shè)電勢(shì)Φ(0)的表達(dá)式為

(2)

利用壓電彈性體的基本方程可以計(jì)算出相應(yīng)的應(yīng)力分量以及電位移分量

(3)

(4)

應(yīng)力和電位移應(yīng)同時(shí)滿足運(yùn)動(dòng)方程和壓電方程

(5)

(6)

式中β和c為兩個(gè)未知數(shù)，如果給定一個(gè)波速c的值，則該方程就成為β的八次方程，由它可以解出β的八個(gè)根。由于SAW是沿著固體表面?zhèn)鞑サ模诠腆w內(nèi)距表面足夠深處質(zhì)點(diǎn)位移應(yīng)該為零，所以，取β實(shí)部為正的四個(gè)根。

為使假設(shè)的位移以及通過位移求得的應(yīng)力等量能夠同時(shí)滿足波動(dòng)方程和邊界條件，將這些量寫成線性組合的形式

(7)

(8)

(9)

(10)

式(7)～式(10)為半無限大彈性基體中位移、電勢(shì)、應(yīng)力和電位移的線性組合的表達(dá)式。

對(duì)于壓電層的位移、電勢(shì)、應(yīng)力和電位移量的推導(dǎo)與基體層一樣，主要區(qū)別在于由于壓電薄膜材料的各向異性，所以，在公式的推導(dǎo)過程中取i，j=1,2,3,4,5,6，r=1,2,3,4,5,6,7,8。這樣即求得了層狀結(jié)構(gòu)中各層的位移、電勢(shì)、應(yīng)力和電位移的線性組合表達(dá)式。對(duì)于壓電介質(zhì)中傳播的SAW，還應(yīng)同時(shí)滿足機(jī)械邊界條件和電學(xué)邊界條件。

2 仿真模型與細(xì)節(jié)分析

本文利用COMSOL-Multiphysics 5.6軟件，采用有限元法對(duì)采用跨層IDT的復(fù)合膜SAW器件結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論研究。具體結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。復(fù)合膜SAW器件采用雙周期仿真模型，兩側(cè)具有周期性邊界條件，各層材料及名稱依次為Al電極/128°Y-X LiNbO3壓電薄膜層/Diamond薄膜層(Cu電極)/Si(100)襯底。第一層電極作為信號(hào)輸入端口分布在LiNbO3薄膜層之上，第二層電極作為接地端嵌在Diamond薄膜層內(nèi)，事實(shí)上，這兩層IDT的電極極性是可以互換的。極性不同的兩種電極同一邊界之間的橫向距離為G11，同性電極之間的間距為G22，每個(gè)IDT的寬度為d，SAW的波長λ為

λ=2×G11

(11)

圖2 具有跨層IDT布局的復(fù)合膜SAW器件模型

這種IDT的跨層布局形式會(huì)在激勵(lì)過程中給器件帶來一個(gè)垂直方向的電場，將會(huì)在激活SAW的同時(shí)激活體波。如果不對(duì)其進(jìn)行控制，它將會(huì)在整個(gè)結(jié)構(gòu)內(nèi)傳播，造成能量的耗散，影響信號(hào)質(zhì)量。為了消除這一影響，本文采用兩層厚度與材料均不相同的IDT叉指電極來抑制體波的產(chǎn)生。初始結(jié)構(gòu)尺寸及使用材料見表1所示。文獻(xiàn)[6]給出了128°Y-X LiNbO3的材料參數(shù)。

表1 仿真模型結(jié)構(gòu)尺寸

3 仿真結(jié)果分析

本文首先通過模態(tài)分析和頻率響應(yīng)分析得出復(fù)合膜SAW器件的頻率特性，然后利用參數(shù)化掃描功能分析各層膜厚度對(duì)SAW傳播的影響，并且計(jì)算出機(jī)電耦合系數(shù)k2，最后分析跨層IDT間距G11與G22的改變對(duì)SAW器件的影響。

3.1 頻率特性分析

頻率分析主要包含兩部分，一是對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特征進(jìn)行模態(tài)分析；二是在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上通過設(shè)置電學(xué)邊界條件給IDT施加激勵(lì)信號(hào)，分析模型在不同激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，得出模型在不同頻率下的響應(yīng)強(qiáng)度曲線，也稱為導(dǎo)納曲線。

圖3為初始結(jié)構(gòu)條件下的導(dǎo)納曲線圖，圖中插圖為對(duì)應(yīng)的特征頻率fa=2.97 GHz以及反特征頻率fr=3.0 GHz下的SAW器件振型圖。

圖3 導(dǎo)納曲線

3.2 薄膜厚度分析

單晶壓電襯底結(jié)構(gòu)的SAW器件，SAW在傳播過程中若忽略由襯底表面粗糙度造成的漫反射則無需研究色散對(duì)其SAW傳播的影響。但對(duì)于復(fù)合膜SAW器件，SAW將會(huì)從一種材料中傳播到另一種材料中，這就導(dǎo)致色散現(xiàn)象的發(fā)生，所以在這一小節(jié)中通過對(duì)hdia和hLiNbO3兩個(gè)膜厚參數(shù)進(jìn)行色散分析。圖4為LiNbO3膜hLiNbO3處于0.2～0.8 μm范圍內(nèi)且Diamond膜厚hdia也處于0.2～0.8 μm范圍內(nèi)時(shí)，復(fù)合膜SAW器件特征頻率與反特征頻率變化曲線。從仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)hdia一定時(shí)，隨著hLiNbO3的增大，特征頻率與反特征頻率明顯下降，這是因?yàn)殡S著hLiNbO3的增大，SAW將更多的在LiNbO3薄膜層內(nèi)傳播，多層薄膜的耦合優(yōu)勢(shì)被削弱。而當(dāng)hLiNbO3一定時(shí)，隨著hdia的增加，特征頻率與反特征頻率明顯的升高，這是因?yàn)镈iamond具有更高的聲速，所以隨著Diamond薄膜厚度的增加，SAW更多的表現(xiàn)出在Diamond中傳播的特性，但是這種升高的趨勢(shì)隨著Diamond薄膜厚度的增加逐步放緩。

圖4 膜厚不同對(duì)復(fù)合膜SAW器件特征頻率的影響曲線圖

除此之外，當(dāng)hLiNbO3小于0.4 μm且hdia大于0.4 μm時(shí)，SAW無法被激發(fā)，而當(dāng)hLiNbO3小于0.4 μm且hdia小于0.4 μm時(shí)，SAW又可以被激發(fā)出來。這是因?yàn)镾AW直接穿透了兩層薄膜材料，在三種材料中共同傳播，但是由于色散現(xiàn)象更為嚴(yán)重，造成能量的大幅度損耗，特征頻率與反特征頻率有所下降。

3.3 機(jī)電耦合系數(shù)k2

機(jī)電耦合系數(shù)k2表示壓電體機(jī)械能與電能的耦合程度，是衡量壓電材料壓電性強(qiáng)弱的重要物理量?；谟邢拊M，機(jī)電耦合系數(shù)k2可以根據(jù)式(12)中所示的正反特征頻率之間的相對(duì)間隔來定義[7]

(12)

利用式(12)與3.2節(jié)中的特征頻率與反特征頻率數(shù)據(jù)可以計(jì)算得到不同薄膜厚度情況下的k2曲線，如圖5所示。k2隨薄膜層厚度不同而變化的整體趨勢(shì)與頻率的變化趨勢(shì)基本相同，只有當(dāng)hLiNbO3小于0.4 μm且hdia小于0.4 μm時(shí)，k2的變化趨勢(shì)明顯區(qū)別于其他情況，主要原因是三種材料的相互耦合導(dǎo)致的，且當(dāng)hLiNbO3為0.3 μm，hdia為0.3 μm時(shí)，k2出現(xiàn)極大值0.617。

圖5 機(jī)電耦合系數(shù)k2曲線

3.4 跨層IDT間距G11,G22

本文提出的跨層IDT結(jié)構(gòu)是在一種理想的狀態(tài)。例如，在初始結(jié)構(gòu)條件下，G11的值為0.35 μm，G22的值為0.75 μm。但是在實(shí)際制備過程中，G11,G22往往會(huì)是一個(gè)范圍值，在本文將探討不同的G11,G22對(duì)跨層IDT產(chǎn)生的影響。

如圖6(a)所示，當(dāng)G11從0.35μm減小到0時(shí)，特征頻率從2.965 GHz升高到2.977 GHz，反特征頻率從3.001 GHz下降到2.989 GHz。當(dāng)G11為0時(shí)，正負(fù)IDT在襯底平面上的投影完全重合。由此可知，當(dāng)跨層IDT正負(fù)電極投影重合時(shí)，復(fù)合膜SAW器件依然可以激發(fā)出SAW，若使用相同數(shù)量的IDT電極對(duì)數(shù)，采用跨層IDT可以大幅度縮小SAW器件的結(jié)構(gòu)尺寸。如圖6(b)所示，當(dāng)G22從0.75 μm減小到0.4 μm時(shí)，特征頻率從2.977 GHz升高到2.990 GHz，反特征頻率從2.989 GHz升高到2.991 GHz。

圖6 電極間距變化對(duì)特征頻率的影響

4 結(jié)束語

本文提出了一種適用于復(fù)合膜SAW器件的跨層IDT布局。與平層IDT相比，跨層IDT異性電極之間的相對(duì)距離可以非常小，甚至可以在垂直方向上完全重疊布置，極大地縮小了相鄰異性電極之間的間隙，在不提高現(xiàn)有光刻技術(shù)極限的情況下，可以將現(xiàn)有的復(fù)合膜SAW器件結(jié)構(gòu)減小到一個(gè)新的層次上。除此之外，相鄰電極間距的減小的同時(shí)SAW器件的波長尺寸也相應(yīng)的減小，達(dá)到了提高SAW器件特征頻率的目的。未來，可以根據(jù)不同的性能要求設(shè)計(jì)不同薄膜材料的復(fù)合膜SAW器件和跨層IDT布局形式，并基于此類設(shè)計(jì)制作測(cè)試器件，以驗(yàn)證其真實(shí)性能。