雷麗青

摘 ?要：講題、解題在初中數(shù)學(xué)課堂不可缺少，一節(jié)課好不好，講題看教師，解題看學(xué)生。教師在研究教材、考點(diǎn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)情，每節(jié)課用15分鐘講題選擇合適策略，可以化難為易，幫助學(xué)生更好地掌握、運(yùn)用知識(shí)，提高課堂教學(xué)的有效性。本文把深度學(xué)習(xí)與教師講題結(jié)合起來(lái)，探討在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師如何講題才能更好地引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);初中;數(shù)學(xué)講題;策略

2005年黎加厚指出“深度學(xué)習(xí)是指理解原有知識(shí)，并對(duì)所學(xué)新知識(shí)能批判性地吸收;在舊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中融入新知識(shí)，并能將舊知識(shí)遷移到新的情境中解決問(wèn)題?！?深度學(xué)習(xí)是學(xué)生以淺層學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，在教師引導(dǎo)下掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容并會(huì)遷移，高階思維能力得到發(fā)展，問(wèn)題得到解決。下面以本人的“不等式組與盈不足問(wèn)題”講題為例，分析在初中數(shù)學(xué)課堂上促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的講題策略。

一、講如何審題，分析題意

講題時(shí)，教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題、分析題意的習(xí)慣，不能靠背題或想當(dāng)然，要不然碰到新題就很容易出問(wèn)題;教會(huì)學(xué)生判斷題目有幾個(gè)條件，怎樣逐個(gè)條件用，解題思路是怎樣的。

本人在課堂上講過(guò)一道題：“把一些書(shū)分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本;如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本。這些書(shū)有多少本？學(xué)生有多少人？”教師明白題目的地位和作用，才能選擇合適的策略講題。本題選自七年級(jí)下冊(cè)課本“第九章不等式與不等式組”第142頁(yè)習(xí)題第9題，屬于拓廣探索題，主要考查一元一次不等式（組）的解法、一元一次不等式組與現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的綜合應(yīng)用。一元一次不等式是后續(xù)的其他不等式、函數(shù)的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握列不等式組解應(yīng)用題的步驟。類比列方程解應(yīng)用題的方法，會(huì)找題目當(dāng)中的不等關(guān)系，從而得到一元一次不等式，進(jìn)而解決問(wèn)題。

我在講題過(guò)程中：

環(huán)節(jié)一：分析題意。這是分物問(wèn)題，涉及不同分配方案，按一種方案分配后有節(jié)余，按另一種方案則不夠分。中國(guó)古代稱之為“盈不足”問(wèn)題。

環(huán)節(jié)二：類比列方程解應(yīng)用題的方法，找題目中隱含不等關(guān)系的句子。分號(hào)前一句字作用是利用含有x的式子表示另一個(gè)量;后一句“最后一人就分不到3本”隱含不等關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生分析，由第一句：設(shè)學(xué)生有x人，則書(shū)有（3x +8）本;由第二句：0≤最后一人本數(shù)<3。教師問(wèn)：按第二種分法，最后一人的本數(shù)如何表示？

環(huán)節(jié)三：列不等式（組）0≤（3x+8）-5（x-1）<3

環(huán)節(jié)四：學(xué)生解不等式組、檢驗(yàn)

（3x +8）-5（x-1）<3①

（3x +8）-5（x-1）≥0②

然后給出規(guī)范解答。解：設(shè)學(xué)生有x人，則書(shū)有（3x +8）本。由題意得

（3x +8）-5（x-1）<3①

（3x +8）-5（x-1）≥0②

由不等式①得x>5;由不等式②得x≤6.5;因此，不等式組的解集5<x≤6.5

因?yàn)閤取正整數(shù)，所以 x=6， 3x+8=24。答：這些書(shū)有24本，學(xué)生有6人。

二、講一題多法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

講題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度考慮給出不同解法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生克服思維定勢(shì)、解題更加靈活，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。學(xué)生運(yùn)用不同板塊知識(shí)解決同一道題，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)萬(wàn)變不離其宗的魅力。上題中學(xué)生給出以下不同解法：

解法2：設(shè)學(xué)生有x人，則書(shū)有（3x +8）本。

由題意

3x+8≥5（x-1）

3x+8≥5（x-1）+3

解法3：設(shè)學(xué)生有x人，書(shū)有y本。

由題意

3x+8=y

0≤y-5（x-1）<3

教師在講題時(shí)善于利用一題多法進(jìn)行總結(jié)，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、提高學(xué)生的興趣，幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，提升解題能力。

三、講一題多變，促進(jìn)學(xué)生的深層次思維

教師把例題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?、拓展、延伸，促進(jìn)學(xué)生的思考，拓寬學(xué)生的思路。教師講一組學(xué)生懂一類，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解題的方法，并歸納題組之間相同的本質(zhì)，從而達(dá)到提高學(xué)生解題能力的目的。

題目變式1： 學(xué)校為家遠(yuǎn)的同學(xué)安排住宿，現(xiàn)有房間若干，若每間住5人，則還有14人安排不下;若每間住7人，則有一間房還余一些床位。問(wèn)學(xué)?？赡苓€有幾間房間可以安排同學(xué)住宿？住宿的學(xué)生可能有多少人？

題目變式2：把蘋(píng)果分給幾個(gè)孩子，如果每人分3個(gè)，則余8個(gè);如果每人分5個(gè)，則最后一人雖有但得不到5個(gè)。求小孩的人數(shù)與蘋(píng)果的個(gè)數(shù)。

題目變式3：（2009桂林百色）在保護(hù)地球愛(ài)護(hù)家園活動(dòng)中，校團(tuán)委把一批樹(shù)苗分給初三（1）班同學(xué)去栽種.如果每人分2棵，還剩42棵;如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的樹(shù)苗少于5棵（但至少分得一棵）。（1）設(shè)初三（1）班有名同學(xué)，則這批樹(shù)苗有多少棵？（用含的代數(shù)式表示）。（2） 初三（1）班至少有多少名同學(xué)？最多有多少名？

以上題組的背景有所變化，但方法卻相同。教師通過(guò)一題多變的講題，使學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到了遷移的效果，學(xué)會(huì)化歸的思想方法，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)生的解題效率。

四、講解題后反思

解題后，教師指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思，讓學(xué)生比較哪個(gè)解法更好，哪個(gè)解法哪個(gè)地方容易出錯(cuò)，哪個(gè)條件容易被忽視，培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣可以使學(xué)生舉一反三，優(yōu)化學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

比如在以上的“不等式組與盈不足問(wèn)題”講題后，讓學(xué)生歸納出題目蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法：把實(shí)際問(wèn)題抽象出不等式組，解不等式組中蘊(yùn)涵化歸思想、畫(huà)數(shù)軸求解集蘊(yùn)涵數(shù)形結(jié)合思想，類比列一元一次方程解應(yīng)用題蘊(yùn)涵類比思想。師生歸納解題步驟：從實(shí)際問(wèn)題中分析、抽象出不等式組，求解、檢驗(yàn)后再回答。學(xué)生反思什么時(shí)候用等號(hào)或不等號(hào)，什么時(shí)候用大于或等于，有利于觸類旁通。

參考文獻(xiàn)：

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[2]汪春三.一道習(xí)題的“多解多思”[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（中旬），2019