文/盧輝（武漢大學(xué)）

一、引言

在過(guò)去的幾十年里，研究人員對(duì)個(gè)股收益率的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了廣泛的研究，在橫截面上和時(shí)間序列上發(fā)現(xiàn)了廣泛地與傳統(tǒng)資產(chǎn)定價(jià)理論相悖的現(xiàn)象。尤其是在橫截面上，大量的證據(jù)表明，傳統(tǒng)的資本資產(chǎn)定價(jià)理論并不適用。

規(guī)模折扣即市值較大的股票，與市值較小的股票相比，平均收益率往往會(huì)較低。規(guī)模效應(yīng)已經(jīng)被證明普遍存在。關(guān)于規(guī)模效應(yīng)理論上的解釋并不多，一個(gè)較為容易理解的解釋是，小規(guī)模公司往往包含較小的信息量，投資者能從中獲取的信息也較少，對(duì)應(yīng)的，它們對(duì)于投資者的風(fēng)險(xiǎn)也就越大，從而投資者要求更高的回報(bào)率。

價(jià)值溢價(jià)也已經(jīng)成為公認(rèn)的一個(gè)現(xiàn)象，高賬面市值比的股票比低賬面市值比的股票產(chǎn)生更高的平均回報(bào)率。對(duì)于理性預(yù)期理論來(lái)說(shuō)，這似乎是一個(gè)反常現(xiàn)象，因?yàn)楦鶕?jù)傳統(tǒng)的觀點(diǎn)，增長(zhǎng)期權(quán)取決于未來(lái)的經(jīng)濟(jì)狀況，而且比現(xiàn)有資產(chǎn)更具風(fēng)險(xiǎn)。

此外，大量的實(shí)證研究表明，股票市場(chǎng)上存在著所謂的“低風(fēng)險(xiǎn)異象”，即風(fēng)險(xiǎn)越高的股票平均收益率越低。低風(fēng)險(xiǎn)異?？赡苁菍?duì)夏普（1964）和林特納（1965）的資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）以及隨后的資產(chǎn)定價(jià)模型的最長(zhǎng)期的理論挑戰(zhàn)。Black、Jensen和Scholes（1972）最早證明了波動(dòng)率與平均股票收益率之間的負(fù)橫截面關(guān)系。

二、模型

考慮一個(gè)企業(yè)，其在t時(shí)刻的資產(chǎn)價(jià)值為Vt，Vt滿足一個(gè)收益率不斷波動(dòng)的擴(kuò)散過(guò)程：

其中μ為期望收益率，σ為收益率的波動(dòng)率，w為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的維納過(guò)程。企業(yè)發(fā)行面值為B的債務(wù)，在債務(wù)到期之前不發(fā)放股利，也沒(méi)有股票回購(gòu)，只支付連續(xù)的債務(wù)利息C。設(shè)債務(wù)的價(jià)值D為F(V,t)，則遵循Merton（1974）的工作，由伊藤引理，我們有以下偏微分方程：

其中r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。假設(shè)證券的價(jià)值不具有顯式的時(shí)間依賴性，而只通過(guò)Vt與時(shí)間相關(guān)聯(lián)，那么Ft=0，為了簡(jiǎn)便，我們?cè)诤竺娴姆治鲋惺÷韵聵?biāo)t。

假設(shè)當(dāng)債務(wù)到期時(shí)，企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值小于等于債務(wù)的賬面價(jià)值B時(shí)，企業(yè)即宣告破產(chǎn)，債權(quán)人獲得企業(yè)的全部剩余價(jià)值。此外，考慮破產(chǎn)成本，當(dāng)企業(yè)破產(chǎn)時(shí)，破產(chǎn)成本為企業(yè)價(jià)值的一定比例，設(shè)該比例為α，由此得到債務(wù)的價(jià)值：

由于債務(wù)利息可以稅前扣除，從而債務(wù)具有一個(gè)稅收收益，記為T (V )，將其視為一種特殊證券，設(shè)稅率為τ，則每期收益為τC，從而得到：

考慮財(cái)務(wù)困境成本C (V )，當(dāng)企業(yè)破產(chǎn)時(shí)，該成本為αB，否則為0，從而得到財(cái)務(wù)困境成本，進(jìn)而企業(yè)的總價(jià)值VT為：

我們?cè)诒疚闹锌紤]時(shí)變的杠桿，并且將杠桿分為賬面杠桿和市場(chǎng)杠桿，市場(chǎng)杠桿記為，賬面杠桿記為。由上式，在資產(chǎn)總價(jià)值不變的情況下，公司的總價(jià)值隨著市場(chǎng)杠桿的增加而下降。

公司的股權(quán)價(jià)值等于資產(chǎn)總價(jià)值與債務(wù)價(jià)值之差：

設(shè)在時(shí)間t，股權(quán)價(jià)值為E(Vt),根據(jù)前面的假定，得到t時(shí)刻的單期股權(quán)預(yù)期回報(bào)率為：

這樣，我們便將杠桿納入了股權(quán)回報(bào)中。上式表明，在控制了市值等其他因素后，股權(quán)收益率與公司的杠桿呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。本文給出了解釋：與低成本企業(yè)相比，具有高困境成本的企業(yè)將會(huì)選擇性地利用較少的杠桿率，以降低違約發(fā)生的概率。由于高成本企業(yè)選擇低杠桿率，低杠桿企業(yè)面臨的與困境成本相關(guān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)敞口最大。因此，預(yù)期收益的橫截面與杠桿率呈負(fù)相關(guān)。

進(jìn)一步，由萊布尼茨法則，股權(quán)回報(bào)率對(duì)資產(chǎn)波動(dòng)率的偏導(dǎo)數(shù)為：

由此可知，存在一個(gè)σ0，當(dāng)σ＜σ0時(shí)，，當(dāng)σ＞σ0時(shí)，，即，當(dāng)資產(chǎn)波動(dòng)率處于低位時(shí)，隨著資產(chǎn)波動(dòng)率的增加，作為風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，股權(quán)收益增加。然而，當(dāng)資產(chǎn)波動(dòng)率處于一個(gè)較高的水平時(shí)，股權(quán)收益隨著資產(chǎn)波動(dòng)率的增加而下降。

而股票收益率的波動(dòng)與資產(chǎn)波動(dòng)率呈正相關(guān)，可以得到這樣一個(gè)定性的結(jié)果：在波動(dòng)率較低位，收益與波動(dòng)率是正相關(guān)的，在波動(dòng)率高位，收益與波動(dòng)率負(fù)相關(guān)，這是一個(gè)眾所周知的“波動(dòng)之謎”。在這個(gè)關(guān)系中，杠桿將股權(quán)波動(dòng)率與資產(chǎn)波動(dòng)率聯(lián)系起來(lái)，并且杠桿效應(yīng)的大小決定了二者或正或負(fù)的相關(guān)性。杠桿同樣出現(xiàn)在股權(quán)回報(bào)與資產(chǎn)波動(dòng)率的關(guān)系中，從而導(dǎo)致了股權(quán)回報(bào)與股權(quán)波動(dòng)率的負(fù)相關(guān)性。

接下來(lái)，我們考慮如何將價(jià)值效應(yīng)納入本模型中。假設(shè)企業(yè)的固定資產(chǎn)為K，每一時(shí)期的固定營(yíng)運(yùn)成本記為C(F)=f(K)，企業(yè)的賬面價(jià)值即為，r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。破產(chǎn)成本與固定資產(chǎn)相關(guān)，記破產(chǎn)成本為C(V)=g(K)，從而：

VB為賬面價(jià)值，定義。由前文推導(dǎo)結(jié)果，我們得到市場(chǎng)杠桿：

我們將市場(chǎng)杠桿分解成了兩部分，一部分是與賬面杠桿相關(guān)的，其余則與BTM相關(guān)。可以看到，隨著B(niǎo)TM的增加，市場(chǎng)杠桿下降，股權(quán)波動(dòng)率下降，那么根據(jù)股權(quán)回報(bào)與波動(dòng)率的負(fù)相關(guān)關(guān)系，股權(quán)回報(bào)增加，從而賬市值比越高，股權(quán)回報(bào)越大，這就是所謂的“價(jià)值效應(yīng)”。

三、實(shí)證檢驗(yàn)

本文采用上交所主板上市的A股數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，剔除金融類公司。時(shí)間范圍為2011年1月到2020年12月，為了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，我們還剔除了在此期間退市的股票。數(shù)據(jù)采用月度數(shù)據(jù)。

首先，我們對(duì)收益率進(jìn)行賬市值比和規(guī)模的雙變量排序，以檢驗(yàn)中國(guó)市場(chǎng)上是否存在價(jià)值效應(yīng)和規(guī)模折扣，結(jié)果如表1所示。

表1 按BTM和SIZE分組收益率統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表1中的結(jié)果我們可以看到，從左到右，賬市值比逐漸增加，而收益率也隨之增加，因此中國(guó)市場(chǎng)的價(jià)值效應(yīng)較為顯著；從上到下，隨著公司市值的增加，股票的月度收益率逐漸下降，因此中國(guó)市場(chǎng)上的規(guī)模折扣也較為顯著。

接下來(lái)，我們檢驗(yàn)低風(fēng)險(xiǎn)異象的存在性。對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行十分位數(shù)排序，觀察其β值、收益率以及杠桿率，結(jié)果如表2所示。

表2 波動(dòng)率十分位數(shù)排序

可以看到，隨著波動(dòng)率的增加，貝塔值增加，而收益率呈現(xiàn)顯著的遞減趨勢(shì)，說(shuō)明中國(guó)市場(chǎng)上也存在著低風(fēng)險(xiǎn)異象。而同時(shí)，杠桿率也隨之遞增，這說(shuō)明收益率隨著波動(dòng)率的增加而遞減很可能有著杠桿的作用。

下面我們進(jìn)行Fama-Macbeth回歸分析，把杠桿率作為控制變量，考察收益率與各變量的關(guān)系。結(jié)果如表3所示。

表3 Fama-Macbeth 回歸結(jié)果

其中，a表示截距項(xiàng)。結(jié)果顯示，在沒(méi)有控制杠桿之前，收益率與賬市值比呈明顯的正相關(guān)，而與波動(dòng)率和市值明顯負(fù)相關(guān)。而在控制了杠桿率之后，這些關(guān)系受到大幅度的削弱甚至于不顯著，尤其是，收益率與市場(chǎng)杠桿明顯負(fù)相關(guān)，與賬面杠桿關(guān)系稍弱。這說(shuō)明了杠桿在這些金融異象中所起的作用，確實(shí)與我們模型所預(yù)測(cè)的一樣。

四、結(jié)論

本文在理論資產(chǎn)定價(jià)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，研究了杠桿在股權(quán)收益橫截面上的異象所起的作用，包括規(guī)模折扣、價(jià)值效應(yīng)、低風(fēng)險(xiǎn)異象等。我們基于公司的股權(quán)和債務(wù)的定價(jià)問(wèn)題，在Merton等前人研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一個(gè)新的分析框架，將杠桿納入其中，為這些金融異象提供了一個(gè)新的解釋。結(jié)果表明，杠桿在股權(quán)橫截面的異象中扮演了重要的角色，不僅放大了這些異象，更是導(dǎo)致這些異象產(chǎn)生的一個(gè)重要的中介變量。當(dāng)我們對(duì)收益控制杠桿進(jìn)行分析后，價(jià)值效應(yīng)和風(fēng)險(xiǎn)異象大幅減弱甚至消失。而且在其中起到更重要作用的是市場(chǎng)杠桿，這為今后相關(guān)的研究工作提供了借鑒，也為中國(guó)市場(chǎng)上相關(guān)異象的解釋提供了新的證據(jù)，也就是說(shuō)，杠桿是其中的一個(gè)重要解釋因素。