康思偉，董文凱，郭詩然，孫紅軍，謝小榮

(1.中海油融風能源有限公司，上海市 200335；2.電力系統(tǒng)及發(fā)電設備控制與仿真國家重點實驗室(清華大學電機系)，北京市 100084)

0 引 言

目前，基于矢量控制的電壓源型換流器(voltage source converter,VSC)在新能源發(fā)電領域具有廣泛應用，其在為新能源發(fā)電提供快速靈活并網(wǎng)控制的同時，也造成電力系統(tǒng)中旋轉慣量的降低，且難以在弱電網(wǎng)條件下保持良好的穩(wěn)定性。為應對傳統(tǒng)VSC不具備旋轉慣量、無法有效為交流系統(tǒng)提供頻率和電壓支撐的問題[1-3]，2007年，德國勞斯克塔爾工業(yè)大學Beck教授率先提出虛擬同步機(virtual synchronous generator,VSG)的概念，即將同步發(fā)電機動態(tài)方程引入換流器控制[1-6]，使其可以模擬同步機的慣性和阻尼等輸出特性，具備為交流系統(tǒng)提供頻率和電壓支撐的能力。這一提法隨后在全球范圍內得到廣泛關注與認可。

除為交流系統(tǒng)提供頻率和電壓支撐外，近年來的研究表明，電壓控制型VSG可在弱電網(wǎng)甚至是極弱電網(wǎng)的條件下，保持良好的小干擾穩(wěn)定特性[4-13]。文獻[4-5]針對基于VSG的雙饋風機并網(wǎng)系統(tǒng)，通過模式分析發(fā)現(xiàn)，在弱電網(wǎng)甚至是極弱電網(wǎng)的條件下，VSG的振蕩模式仍具有較好的阻尼特性，系統(tǒng)具備在小干擾作用下保持良好運行穩(wěn)定性的能力。文獻[6-13]基于阻抗模型，分析了VSG換流器并網(wǎng)系統(tǒng)在弱電網(wǎng)與極弱電網(wǎng)條件下的小干擾穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)在短路比(short circuit ratio,SCR)不斷減小，甚至是接近于1的情況下，阻抗矩陣特征值的奈奎斯特曲線仍與(-1,0)之間保持一定距離，即系統(tǒng)仍具有一定的穩(wěn)定裕度[6-13]?？紤]到對于傳統(tǒng)VSC并網(wǎng)系統(tǒng)，大量理論研究與工程實踐都表明，系統(tǒng)在弱電網(wǎng)或極弱電網(wǎng)的條件下容易出現(xiàn)小干擾穩(wěn)定性問題[14-18]，因此，VSG可能成為應對弱電網(wǎng)條件下電能變換需求的有效解決方案。

但是，文獻[19-20]進一步指出VSG更適合在弱電網(wǎng)條件下運行，反而不適合強電網(wǎng)。文獻[21-22]基于線性化狀態(tài)空間模型，分析了VSG換流器并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)隨交流電網(wǎng)強度提高，VSG振蕩模式在復平面上向右移動，造成系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性降低。文獻[23]基于阻抗模型，分析了VSG經(jīng)串補線路并網(wǎng)系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)隨串補度提高，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。在此，需要補充說明的是，當前VSG可分為電壓控制型和電流控制型兩類，對弱電網(wǎng)條件的良好適應性是針對電壓控制型VSG而言[8]，文獻[21-23]中的結論也是基于僅具有電壓控制環(huán)的VSG并網(wǎng)系統(tǒng)獲得的。在以上研究的基礎上，為有效保障系統(tǒng)穩(wěn)定性、充分發(fā)揮此類VSG對弱電網(wǎng)的良好適應性與為交流系統(tǒng)提供頻率和電壓支撐的能力，本文進一步探討與明確考慮不同電網(wǎng)強度影響的VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性判定方法以及系統(tǒng)臨界穩(wěn)定條件，為未來VSG并網(wǎng)系統(tǒng)規(guī)劃提供參考和借鑒。

為此，本文首先建立VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小信號模型，并將其整理為兩輸入兩輸出單位負反饋系統(tǒng)的表示形式。然后，基于廣義奈奎斯特判據(jù)，提出一種考慮不同電網(wǎng)強度的VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性判定方法，定義系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定臨界短路比(critical short circuit ratio，CSCR)。最后通過仿真算例，驗證所提方法的有效性。

1 虛擬同步機并網(wǎng)系統(tǒng)小信號模型

VSG并網(wǎng)系統(tǒng)示意如圖1所示。其中，VSG的動態(tài)可描述為[8]：

圖1 VSG并網(wǎng)系統(tǒng)示意圖Fig.1 A grid-connected VSG system

(1)

(2)

式中：ωg為VSG虛擬角頻率；ω0為系統(tǒng)額定角頻率；Ug、θg分別為VSG輸出電壓幅值和相角；H、D、KQ分別為VSG慣性常數(shù)、阻尼系數(shù)和無功控制器增益系數(shù)；Pref、Qref分別為VSG輸出有功和無功的參考值；Pg、Qg為VSG輸出有功和無功功率；Ugx、Ugy為交流電網(wǎng)公共x-y坐標系下VSG端x軸和y軸電壓。

Pg+jQg=(Ugx+jUgy)(Igx-jIgy)

(3)

式中：Igx、Igy表示交流電網(wǎng)公共x-y坐標系下VSG端x軸和y軸的輸出電流。

將式(1)—(3)線性化并寫為狀態(tài)空間的表示形式：

(4)

式中：ΔXg=[ΔωgΔθgΔUg]T；ΔIg=[ΔIgxΔIgy]T；ΔUg=[ΔUgxΔUgy]T；Ag=

圖1中：Xf為濾波器電抗；XT為升壓變壓器電抗；XL為連接線路電抗。令XE=Xf+XT+XL表示VSG與交流系統(tǒng)間連接系統(tǒng)總電抗，則有

(5)

式中：Ucx、Ucy表示交流電網(wǎng)公共x-y坐標系下，圖1中母線C的電壓。

將式(5)線性化并寫為狀態(tài)空間的表示形式：

(6)

由式(4)和式(6)，可得圖1所示VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的線性化狀態(tài)空間模型：

(7)

由式(4)可得VSG小信號傳遞函數(shù)模型為：

ΔUg=G(s)ΔIg

(8)

式中：G(s)=Cg(sI3-Ag)-1Bg，I3為3×3單位矩陣。

將式(6)寫為傳遞函數(shù)的形式：

(9)

式中：H(s)=(sI2-AL)-1BL，I2為2×2單位矩陣。

由式(8)和式(9)可知，圖1所示的VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小信號模型可表示為圖2所示的形式；VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的小信號傳遞函數(shù)模型如式(10)所示。

圖2 VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小信號模型Fig.2 Small-signal model of a grid-connected VSG system

ΔUg=N(s)ΔUc

(10)

2 基于廣義奈奎斯特判據(jù)的虛擬同步機并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定臨界短路比

第1節(jié)給出了VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小信號模型，本節(jié)將在此基礎上探討考慮不同電網(wǎng)強度影響的系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性判定方法與臨界穩(wěn)定條件。

2.1 虛擬同步機并網(wǎng)系統(tǒng)短路比的定義

交流電網(wǎng)強度通常采用VSG并網(wǎng)點的短路比衡量，具體到圖1所示系統(tǒng)，根據(jù)文獻[24]，其短路比σSCR可表示為：

(11)

式中：S表示VSG額定容量標幺值。SCR越小，交流電網(wǎng)強度越弱，SCR的取值為2～3時，為弱電網(wǎng)；SCR小于2時，為極弱電網(wǎng)[16-17]。在此需要作進一步說明的是，對于僅具有電壓控制環(huán)的VSG而言，可將VSG端口濾波電抗看作連接系統(tǒng)的一部分，并將其計入系統(tǒng)SCR中[24]；而對于具有矢量電流控制環(huán)節(jié)的并網(wǎng)換流器而言，濾波電抗應作為換流器的一部分而不能考慮到短路比當中。

2.2 不同電網(wǎng)強度下VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性判定方法

將回率矩陣F(s)的特征值記為R1(s)和R2(s)，根據(jù)廣義奈奎斯特判據(jù)，若系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，則可由R1(s)和R2(s)的奈奎斯特曲線是否逆時針包圍(-1,0)判斷圖2所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性[25]，具體說明如圖3所示。

圖3 回率矩陣特征值的奈奎斯特曲線Fig.3 Nyquist plots of eigenvalues of return ratio matrix

若矩陣-G(s)H(s)的特征值為λ1(s)和λ2(s)，則有λ1(s)=XER1(s)和λ2(s)=XER2(s)。因此，也可根據(jù)λ1(s)和λ2(s)的奈奎斯特曲線是否逆時針包圍(-XE，0)來判斷圖2所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性，具體說明如圖4所示。

圖4 矩陣-G(s)H(s)特征值的奈奎斯特曲線1Fig.4 Nyquist plot 1 of eigenvalues of -G(s)H(s)

為便于說明問題，圖4給出的奈奎斯特曲線的形式較為簡單，實際上，還可能出現(xiàn)λ1(s)和λ2(s)的奈奎斯特曲線順時針包圍(-XE，0)的情況，此時應考慮與順時針包圍的曲線抵消后，(-XE，0)是否會被λ1(s)和λ2(s)的奈奎斯特曲線“凈”逆時針包圍[25]，來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。具體說明如圖5所示，圖5(a)中，(-XE，0)被順時針和逆時針包圍的圈數(shù)均為1，凈逆時針包圍圈數(shù)為0，系統(tǒng)穩(wěn)定；圖5(b)中，凈逆時針包圍圈數(shù)為1，系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖5 矩陣-G(s)H(s)特征值的奈奎斯特曲線2Fig.5 Nyquist plot 2 of eigenvalues of -G(s)H(s)

若定義奈奎斯特曲線由上向下穿過實軸為“正穿越”，且與實軸的交點為“正穿越點”，由下向上穿過實軸為負穿越，與實軸的交點為“負穿越點”，顯然，正穿越對應逆時針閉合曲線的開始或順時針閉合曲線的結束，負穿越恰好與之相反。若某一穿越點及其左側所有穿越點中，正穿越點數(shù)多于負穿越點數(shù)，則該穿越點可稱為“凈正穿越點”。由此：

1)若實軸上(-XE，0)左側存在穿越點，且左側距(-XE，0)最近的穿越點為凈正穿越點，則(-XE，0)被奈奎斯特曲線逆時針包圍，系統(tǒng)失穩(wěn)；

2)若有穿越點與(-XE，0)重合，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；

3)若上述情況1)和2)均未出現(xiàn)，則系統(tǒng)穩(wěn)定。

以圖5為例，圖5(a)中A點及其左側有一個負穿越點和一個正穿越點，A點非凈正穿越點，系統(tǒng)穩(wěn)定；圖5(b)中，A點及其左側有3個正穿越點和2個負穿越點，A點為凈正穿越點，系統(tǒng)失穩(wěn)(藍色曲線在A點處有2次正穿越、黑色曲線有1次負穿越，此處應記為2個正穿越點和1個負穿越點)。

由式(4)、式(6)、式(8)和式(9)，對于一給定的VSG，G(s)和H(s)的表達式與XE無關，即λ1(s)和λ2(s)奈奎斯特曲線的繪制結果基本不受XE變化的影響。在XE變化的過程中，(-XE，0)沿實軸移動，其左側實軸被λ1(s)和λ2(s)奈奎斯特曲線穿越的情況可能也會相對發(fā)生變化，從而造成系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化。結合此前的分析，沿實軸由左向右，一個凈正穿越點Ai(ai,0)和此后與其相鄰的非凈正穿越點Bi(bi,0)之間構成一個失穩(wěn)區(qū)間φi={(x,0)|ai

圖6 XE減小造成VSG并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性變化圖示說明Fig.6 Illustration on the stability variation of the grid-connected VSG system due to the decrease of XE

綜上，可獲得一種判定給定VSG在不同電網(wǎng)強度下構成并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的方法如下：

1)根據(jù)式(4)、式(5)、式(8)和式(9)，建立傳遞函數(shù)矩陣G(s)和H(s)，并繪制矩陣-G(s)H(s)特征值的奈奎斯特曲線；

2)根據(jù)奈奎斯特曲線對實軸負半軸的穿越情況，確定ξ上的失穩(wěn)區(qū)間φ1i(i=1,2,…,m1，m1為區(qū)間ξ內失穩(wěn)區(qū)間的個數(shù))；

3)當(-XE,0)∈φ1i時，系統(tǒng)失穩(wěn)；當(-XE，0)與區(qū)間ξ內的穿越點重合時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。

采用以上方法，對于一個VSG，在給定運行狀態(tài)下，僅需一次繪制系統(tǒng)的奈奎斯特曲線，便可獲得使VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾失穩(wěn)的XE的取值區(qū)間。在未來，VSG生產廠家可考慮選擇幾種典型運行狀態(tài)，給出圖6所示的VSG并網(wǎng)系統(tǒng)奈奎斯特曲線及失穩(wěn)區(qū)間，這一信息對于VSG并網(wǎng)系統(tǒng)設備選擇和規(guī)劃具有很好的借鑒和指導意義。

2.3 VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定臨界短路比

考慮到現(xiàn)有研究表明，對于圖1所示的電壓控制型VSG，其更適合于弱電網(wǎng)條件，反而不適合強電網(wǎng)[19-22]。文獻[21]和[22]中進一步表明，隨XE減小，VSG振蕩模式在復平面上向右移動，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性降低。XE=0 pu時VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性推導見附錄A，根據(jù)附錄A中的推導，當XE=0 pu時，系統(tǒng)小干擾失穩(wěn)，即VSG直接接入無窮大電網(wǎng)時失穩(wěn)，對此，文獻[8]和[23]基于阻抗模型，得到相同的結論。因此，通常來講，應存在一個臨界電網(wǎng)強度或臨界SCR，在系統(tǒng)實際SCR超過該臨界SCR時，系統(tǒng)小干擾失穩(wěn)。

與上述分析對應，在區(qū)間ξ內存在一個凈正穿越點A(a,0)，A點與原點之間構成一個失穩(wěn)區(qū)間，在XE減小的過程中，(-XE，0)沿實軸向原點移動，不斷靠近A點，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定裕度降低，(-XE，0)與A點重合時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，(-XE，0)移動至A點右側時，系統(tǒng)小干擾失穩(wěn)。據(jù)此，可獲得VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定臨界短路比的定義與確定方法如下：

令VSG處于額定運行狀態(tài)，根據(jù)式(4)、式(5)、式(8)和式(9)，建立矩陣-G(s)H(s)，并繪制其特征值的奈奎斯特曲線，得到區(qū)間ξ內的凈正穿越點A(a,0)；對應的VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定臨界短路比(critical short circuit ration considering small-signal stability,CSCR_S)σCSCR_S為：

(12)

在VSG處于額定運行狀態(tài)時，為確保VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性，系統(tǒng)實際SCR應小于式(12)給出的CSCR_S，對此應在VSG并網(wǎng)系統(tǒng)規(guī)劃階段重點考慮。

從本節(jié)的分析可以看出，隨著電網(wǎng)強度的提升(或SCR的增大)，VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性降低，當實際SCR大小超過所得CSCR_S時，系統(tǒng)失穩(wěn)。對于VSG控制的原理和模型，本文主要以圖1和式(1)、(2)所示的核心部分為例進行介紹；理論上講，VSG中應引入類似于傳統(tǒng)同步機中的調差環(huán)節(jié)，但是此時VSG的小信號模型仍能表示為式(4)所示形式，因此，本節(jié)所提CSCR_S的求解方法，在考慮VSG控制中的調差等更為細節(jié)的環(huán)節(jié)時依然適用。此外，VSG參數(shù)不同，其并網(wǎng)系統(tǒng)的CSCR_S的大小也不相同。由于VSG并網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)學模型的復雜性，對于控制參數(shù)和調差環(huán)節(jié)對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響，當前尚無法通過類似于圖2所示形式直觀地反映出來，須對具體案例進行具體分析。本文主要針對給定VSG的小干擾穩(wěn)定臨界短路比的求解，對于控制參數(shù)、運行點和調差環(huán)節(jié)等部分對系統(tǒng)CSCR_S的影響機理和規(guī)律，則還須進一步研究，本文不做討論。

3 算例分析

本節(jié)采用圖1所示系統(tǒng)，驗證第2節(jié)所提小干擾穩(wěn)定性判定方法和CSCR_S的有效性，VSG參數(shù)為：D=0.6、H=5、KQ=0.4，仿真軟件采用Matlab。

3.1 算例1

本節(jié)分別在VSG穩(wěn)態(tài)功率輸出S0為2.0 pu和1.0 pu(功率因數(shù)均為0.98)的情況下，分析XE變化時VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性，驗證2.2節(jié)所提小干擾穩(wěn)定性判定方法的有效性。

對于S0=2.0 pu的情況，(-XE，0)可能的運動區(qū)間為ξ={(x,0)|-0.5

圖7 S0=2.0 pu時的奈奎斯特曲線(算例1)Fig.7 Nyquist plots when S0=2.0 pu (case 1)

然后，在XE由0.30 pu減小至0.05 pu的過程中，建立式(7)所示VSG并網(wǎng)系統(tǒng)線性化狀態(tài)空間模型，并計算矩陣A的特征值，得到VSG振蕩模式如表1所示。由表1可以看出，隨著XE的減小，振蕩模式阻尼減小。當XE<0.122 8 pu時，系統(tǒng)小干擾失穩(wěn)。

表1 S0=2.0 pu時VSG振蕩模式計算結果(算例1)Table 1 Computational results of oscillation modes of the VSG when S0=2.0 pu (case 1)

最后，對算例系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性進行非線性仿真分析。仿真中的擾動設置為：0.2 s時，輸入VSG的有功功率P0降低20%，并于0.1 s內恢復。仿真結果如圖8所示，可以看出，XE=0.20 pu時，系統(tǒng)穩(wěn)定，XE=0.10 pu時，系統(tǒng)失穩(wěn)，與此前基于線性化模型所得結論一致。

圖8 S0=2.0 pu時非線性仿真結果(算例1)Fig.8 Non-linear simulation results when S0=2.0 pu (case 1)

對于S0=1.0 pu的情況，(-XE，0)的運動區(qū)間為ξ={(x,0)|-1

圖9 S0=1.0 pu時的奈奎斯特曲線(算例1)Fig.9 Nyquist plots when S0=1.0 pu (case 1)

然后，在XE由0.65 pu減小至0.10 pu的過程中，建立式(7)所示VSG并網(wǎng)系統(tǒng)線性化模型，并計算矩陣A的特征值，得到VSG振蕩模式如表2所示。由表2可以看出，隨著XE的減小，振蕩模式阻尼降低。當XE<0.213 pu時，系統(tǒng)小干擾失穩(wěn)。

表2 S0=1.0 pu時VSG振蕩模式計算結果(算例1)Table 2 Computational results of oscillation modes of the VSG when S0=1.0 pu (case 1)

最后，對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性進行非線性仿真分析。仿真中擾動設置同S0=2.0 pu的情況，仿真結果如圖10所示，可以看出，XE=0.30 pu時，系統(tǒng)穩(wěn)定，XE=0.10 pu時，系統(tǒng)失穩(wěn)，與此前所得結論一致。

圖10 S0=1.0 pu時非線性仿真結果(算例1)Fig.10 Non-linear simulation results when S0=1.0 pu (case 1)

3.2 算例2

本節(jié)分別以VSG額定容量為2.0 pu和1.0 pu兩種情況為例，驗證2.3節(jié)給出的VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定臨界短路比的有效性。

對于VSG額定容量為2.0 pu的情況，設定S0=2.0 pu，功率因數(shù)為0.98。由3.1節(jié)中圖7，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定臨界短路比為4.072。為進一步驗證2.3節(jié)定義的小干擾穩(wěn)定臨界短路比的有效性，分別在XE為0.15和0.25 pu的情況下，建立VSG的小信號模型，并繪制矩陣-G(s)H(s)特征值的奈奎斯特曲線，所得結果如圖11所示?？梢钥闯?，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定臨界短路比分別為4.068和4.125。

圖11 S0=2.0 pu時的奈奎斯特曲線(算例2)Fig.11 Nyquist plots when S0=2.0 pu (case 2)

然后，在系統(tǒng)實際SCR等于以上所得小干擾穩(wěn)定臨界短路比的情況下，建立VSG并網(wǎng)系統(tǒng)線性化模型，計算矩陣A的特征值，得到VSG振蕩模式如表3所示，可以看出，當實際SCR等于小干擾穩(wěn)定臨界短路比時，系統(tǒng)基本處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，驗證了小干擾穩(wěn)定臨界短路比的有效性。

表3 S0=2.0 pu時VSG振蕩模式計算結果(算例2)Table 3 Computational results of oscillation modes of the VSG when S0=2.0 pu (case 2)

此外，XE取不同值時，以上所得小干擾穩(wěn)定臨界短路比數(shù)值也略有差異，這是由于，雖然VSG穩(wěn)態(tài)功率輸出恒定，XE取值不同，對圖1所示系統(tǒng)作穩(wěn)態(tài)潮流計算，所得VSG端電壓和輸出電流穩(wěn)態(tài)值不同，造成VSG小信號模型略有差異，矩陣-G(s)H(s)特征值的奈奎斯特曲線也有所不同，由此獲得的小干擾穩(wěn)定臨界短路比也略有差異。但是在VSG參數(shù)和輸出功率恒定的條件下，端電壓和輸出電流穩(wěn)態(tài)值差異造成的VSG小信號模型的差異不大，因此，XE取不同值時，所得小干擾穩(wěn)定臨界短路比差異不大，且系統(tǒng)實際SCR等于小干擾穩(wěn)定臨界短路比時，VSG并網(wǎng)系統(tǒng)基本在臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

最后，在系統(tǒng)實際SCR等于所得小干擾穩(wěn)定臨界短路比時，進行非線性仿真分析。仿真中擾動設置同3.1節(jié)，所得結果如圖12所示，可以看出，當實際SCR等于小干擾穩(wěn)定臨界短路比時，系統(tǒng)基本處于小干擾臨界穩(wěn)定狀態(tài)，驗證了小干擾穩(wěn)定臨界短路比的有效性。

圖12 S0=2.0 pu時非線性仿真結果(算例2)Fig.12 Non-linear simulation results when S0=2.0 pu (case 2)

對于VSG額定容量為1.0 pu的情況，設定S0=1.0 pu，功率因數(shù)為0.98。由圖9可得，小干擾穩(wěn)定臨界短路比為4.695。以下進一步給出XE為0.30和0.20 pu時，矩陣-G(s)H(s)特征值的奈奎斯特曲線如圖13所示。由圖13可得系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定臨界短路比分別為4.671和4.737。

圖13 S0=1.0 pu時的奈奎斯特曲線(算例2)Fig.13 Nyquist plots when S0=1.0 pu (case 2)

然后，在系統(tǒng)實際SCR等于以上所得小干擾穩(wěn)定臨界短路比的情況下，建立VSG并網(wǎng)系統(tǒng)線性化模型，計算矩陣A的特征值，得到VSG振蕩模式如表4所示，可以看出，當實際SCR等于小干擾穩(wěn)定臨界短路比時，系統(tǒng)基本處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，驗證了小干擾穩(wěn)定臨界短路比的有效性。

表4 S0=1.0 pu時VSG振蕩模式計算結果(算例2)Table 4 Computational results of oscillation modes of the VSG when S0=1.0 pu (case 2)

最后，在系統(tǒng)實際SCR等于所得小干擾穩(wěn)定臨界短路比時，進行非線性仿真分析。仿真中擾動設置同3.1節(jié)，所得結果如圖14所示，可以看出，當實際SCR等于小干擾穩(wěn)定臨界短路比時，系統(tǒng)基本處于小干擾臨界穩(wěn)定狀態(tài)，驗證了小干擾穩(wěn)定臨界短路比的有效性。

圖14 S0=1.0 pu時非線性仿真結果(算例2)Fig.14 Non-linear simulation results when S0=1.0 pu (case 2)

4 結 論

本文針對僅具有電壓控制環(huán)的VSG并網(wǎng)系統(tǒng)，基于廣義奈奎斯特判據(jù)，定義了系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定臨界短路比，并得到了一種考慮電網(wǎng)強度影響的系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性判定方法。

1)建立了VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小信號模型，并將其整理為兩輸入兩輸出單位負反饋系統(tǒng)的表示形式。

2)采用上述建模表示形式，基于廣義奈奎斯判據(jù)，獲得了一種考慮電網(wǎng)強度影響的系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性判定方法，定義了系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定臨界短路比。

3)通過仿真算例，驗證了所提小干擾穩(wěn)定性判定方法和小干擾穩(wěn)定臨界短路比的有效性。

對于一個具體的VSG，在選定運行狀態(tài)下，僅需一次繪制奈奎斯特曲線，便可獲得使VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾失穩(wěn)連接電抗的取值區(qū)間。這一信息對于未來VSG并網(wǎng)規(guī)劃具有很好的借鑒和指導意義。本文是基于僅具有電壓控制環(huán)結構的VSG展開研究的，除此之外還有電流控制型等其他結構的VSG。對于電網(wǎng)強度對其他VSG并網(wǎng)構成系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響和相關穩(wěn)定判據(jù)，將在后續(xù)發(fā)表的文章中作進一步報道。