李格燁，徐 超，沈盼盼，張興亞，羅敏敏

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092； 2.中國長江三峽集團(tuán)有限公司 上?？睖y設(shè)計研究院有限公司，上海 200434； 3.新城控股集團(tuán)股份有限公司，上海 200092； 4.浙江大學(xué)建筑設(shè)計研究院有限公司，杭州 310027)

1 研究背景

土拱效應(yīng)是土工結(jié)構(gòu)中常見的現(xiàn)象。Terzaghi[1]通過Trapdoor試驗證實了土拱效應(yīng)的存在，并提出了“土拱效應(yīng)”的概念。為了評價土拱效應(yīng)的強(qiáng)弱，McNulty[2]定義了土拱率ρ，其表達(dá)式為

(1)

式中：σv為活動土體底部作用的平均豎向應(yīng)力；γH為活動土體的自重應(yīng)力，γ為活動土體的重度，H為活動土體的高度；q為土體表面作用的附加荷載。

自重荷載和表面靜荷載作用下土拱效應(yīng)的研究已有較多的成果，涉及土拱的變形特性、應(yīng)力重分布規(guī)律及理論計算等。然而，在實際工程中，土拱不可避免地受到動荷載的影響。越來越多的學(xué)者對循環(huán)動荷載作用下的土拱效應(yīng)開展研究。在模型試驗方面，韓高孝等[3]以某樁-網(wǎng)結(jié)構(gòu)斷面為原型，開展了三維模型試驗研究，結(jié)果表明在循環(huán)正弦波荷載作用下，先前由樁所承擔(dān)的部分動應(yīng)力會轉(zhuǎn)移至樁間土，這意味著動荷載作用下土拱效應(yīng)會發(fā)生退化。Xu等[4-5]利用自制的平面應(yīng)變Trapdoor模型試驗箱進(jìn)行了一系列試驗，結(jié)果表明，局部靜動荷載均會弱化土拱效應(yīng)，動荷載對土拱效應(yīng)的退化程度大于靜荷載。Bi等[6]采用砂土開展了Trapdoor試驗，研究了均布循環(huán)荷載下土拱的結(jié)構(gòu)形態(tài)、位移場、豎向應(yīng)力的演變規(guī)律，再現(xiàn)了土拱從形成到完全塌陷的過程。Aqoub等[7]研究了循環(huán)荷載下低填方樁承式路堤的性能，表明土拱的破壞在荷載的前幾個周期內(nèi)發(fā)生，但是，路堤材料的振動密實以及路基軟土的變形導(dǎo)致土體強(qiáng)度恢復(fù)，進(jìn)而致使土拱效應(yīng)部分或全部恢復(fù)。在數(shù)值計算方面，賴漢江等[8]通過離散元數(shù)值模擬，分析了動荷載作用下樁承式路堤中的土拱效應(yīng)，結(jié)果表明，循環(huán)荷載作用下，低填方路堤中土拱效應(yīng)先逐漸減弱，最終趨于穩(wěn)定。梁自立等[9]采用 ABAQUS 有限元分析軟件，分析了列車動荷載(循環(huán)正弦波荷載)對樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)路基土拱效應(yīng)的影響，結(jié)果表明動荷載對土拱效應(yīng)的影響與路基高度、樁間土性質(zhì)密切相關(guān)；當(dāng)路基內(nèi)部形成完整土拱時，動荷載對土拱效應(yīng)基本無影響，但會引起低矮路基中的非完整土拱發(fā)生失穩(wěn)、退化。Pham等[10]利用有限元方法建立了樁承式加筋路堤三維模型，結(jié)果表明，循環(huán)荷載次數(shù)不同，土拱效應(yīng)退化程度不同；交通荷載的速度越大，即荷載頻率越大，土拱效應(yīng)退化更明顯。

上述研究成果集中于動荷載作用下土拱效應(yīng)的退化甚至是破壞現(xiàn)象的認(rèn)識，在作用機(jī)理、定量評價等方面有待進(jìn)一步深入。本文基于Xu等(2019)[4-5]開展的室內(nèi)Trapdoor模型試驗，采用PFC2D建立了相應(yīng)的離散元模型，研究了內(nèi)摩擦角、荷載幅值和荷載頻率對土拱效應(yīng)的影響。

2 離散元模型

2.1 Trapdoor模型試驗

Xu等(2019)[4-5]采用自制的Trapdoor模型試驗箱開展了試驗，其中填料采用橫斷面為圓形的鋁棒相似土。鋁棒相似土的單位重度為22.4 kN/m3，孔隙率約為17%?；顒娱T的寬度B=128 mm。試驗過程中先下移活動門至總位移達(dá)到8 mm，形成初始土拱，接著在填料表面施加動荷載。其他信息參見Xu等(2019)[4-5]。

2.2 離散元模型建立

2.2.1 試樣制備方法

試樣制備方法及過程決定了初始狀態(tài)下試樣中顆粒的孔隙及受力分布是否合理，因而對試驗的結(jié)果有重要的影響。常用的試樣制備方法有：半徑擴(kuò)大和重力沉積法(Bhandari等[11]、Han等[12])、改進(jìn)的多層壓縮法(Improved Multi-layer Compaction Method，IMCM)(Lai等[13])等。半徑擴(kuò)大和重力沉積法生成的試樣內(nèi)顆粒分布很不均勻，從而導(dǎo)致整個試樣內(nèi)都會出現(xiàn)較高的初始地應(yīng)力。更關(guān)鍵的是，試樣中的應(yīng)力并不隨高度呈現(xiàn)梯度變化，這種現(xiàn)象并不符合實際情況(Rui等[14])。IMCM試樣制備的過程與模型試驗過程相似，因此初始應(yīng)力分布與實際大致相同。本文數(shù)值模擬基于PFC2D5.0軟件，借鑒了IMCM的基本原理，提出了計算效率更高的多層收斂法，如圖1所示。其主要過程如下：

圖1 試樣制備過程Fig.1 Flow chart for generating sample

(1)在指定區(qū)域內(nèi)按照填料的孔隙率和質(zhì)量比生成Ball顆粒層，如圖1(a)所示，其顆粒接觸如圖1(b)所示，并對其進(jìn)行求解直至收斂，結(jié)果如圖1(c)所示。需要指出的是，在試樣達(dá)到指定高度前，顆粒重力加速度g和表面摩擦系數(shù)μ均設(shè)置為0。

(2)在已經(jīng)形成的顆粒層上方創(chuàng)建新的墻體形成新的空間，按照步驟(1)生成新的Ball顆粒層，如圖1(d)所示，這時顆粒接觸如圖1(e)所示。刪除2層顆粒間的墻體并再次計算至收斂，此時顆粒間接觸消失，如圖1(f)所示。

(3)重復(fù)第(2)步，直至達(dá)到試樣的目標(biāo)高度。

(4)對所有顆粒賦予重力加速度g及合理的表面摩擦系數(shù)μ，并計算至收斂。

2.2.2 Trapdoor 離散元模型

基于Trapdoor模型試驗[4]，建立了如圖2所示的Trapdoor離散元模型，其中，模型箱和活動門(B1—B7)均采用Wall單元模擬，填料利用2.2.1節(jié)中多層收斂法生成的Ball顆粒模擬。每次生成厚度為20 mm的填料(與模型試驗相同)，直至試樣高度達(dá)到2B。在活動門矩形區(qū)域上方有均勻分布的Ball顆粒來模擬物理模型中的墊層，墊層厚度h=22.4 mm。采用Clump單元模擬加載板，在Clump上施加動荷載模擬表面荷載。

圖2 Trapdoor離散元模型Fig.2 Trapdoor discrete model

2.3 細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

填料的細(xì)觀特性通過數(shù)值雙軸試驗標(biāo)定，其細(xì)觀力學(xué)參數(shù)列于表1。與物理試驗相同，數(shù)值雙軸試驗的試樣是將3、4、5 mm三種直徑的顆粒以質(zhì)量比1∶1∶1混合而成，采用50、100、150 kPa三級圍壓，試驗所得偏應(yīng)力及體積應(yīng)變隨軸向應(yīng)變的變化關(guān)系如圖3所示。數(shù)值雙軸試驗結(jié)果驗證了文中顆粒填料細(xì)觀參數(shù)取值的合理性，求解得出顆粒填料的宏觀內(nèi)摩擦角為24.8°，與實際雙軸試驗得出的結(jié)果25°十分接近。

表1 填料的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)Table 1 Micromechanics properties of fillings

圖3 數(shù)值及物理雙軸試驗中偏應(yīng)力和體積應(yīng)變隨軸向應(yīng)變的曲線Fig.3 Curves of deviatoric stress and volumetric strain versus axial strain obtained from numerical simulation and laboratory biaxial tests

3 離散元模擬結(jié)果與分析

選取Xu等(2019)[4]中的正弦波CT4開展數(shù)值模擬，即填料高度H= 2B，加載板的長度L= 2B。數(shù)值試驗過程與模型試驗過程相同。

3.1 自重荷載下Trapdoor試驗

在數(shù)值試驗中，通過Fish語言編程記錄活動門B4每下移0.1 mm時作用在活動門上的應(yīng)力，繪制土拱率ρ隨Trapdoor歸一化位移(Trapdoor位移與Trapdoor寬度的比值)的變化關(guān)系曲線，即地基反應(yīng)曲線(Ground Reaction Curve,GRC)。圖4給出了模型試驗和數(shù)值模擬對應(yīng)的GRC。整體而言，模型試驗與數(shù)值模擬中GRC的重合度較高，均分為初始拱、最大拱、應(yīng)力恢復(fù)及極限狀態(tài)4個階段。最大拱對應(yīng)歸一化位移為1.25%，模型試驗中的最大拱對應(yīng)的土拱率，即最小土拱率是0.31，數(shù)值模擬中該值為0.32；極限狀態(tài)開始階段對應(yīng)的歸一化位移均>10%。因此，自重條件下數(shù)值模型較好地還原了物理模型。

圖4 模型試驗和數(shù)值模擬的GRCFig.4 GRCs obtained from model tests and numerical simulation

3.2 局部動荷載作用下Trapdoor試驗

以幅值為8 kPa、頻率為0.5 Hz，加載時間為200 s的正弦波(CT4)作為動荷載，施加在數(shù)值模型的填料表面。表2中，8 mm位移是指活動門B4下降8 mm，形成初始土拱，并未施加表面動荷載的階段。8 kPa峰值是指在表面荷載8 kPa作用下，最后一個循環(huán)周期峰值所對應(yīng)的土拱。8 kPa谷值是指最后一個循環(huán)周期谷值所對應(yīng)的土拱。從表2可以看出，在局部動荷載加載階段(荷載峰值)作用下，土拱效應(yīng)有一定程度的退化。在卸載階段(荷載谷值)，土拱效應(yīng)有一定程度的恢復(fù)。對比模型試驗和數(shù)值模擬的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)各階段土拱率均很接近。從應(yīng)力角度來看，數(shù)值模型對物理模型的還原度較好。

表2 模型試驗及數(shù)值模擬對應(yīng)的土拱率Table 2 Soil arching ratios obtained from numerical simulation and model tests

圖5(a)顯示的是8 mm階段所對應(yīng)的模型試驗和數(shù)值模擬的填料豎向位移云圖。其填料的變形模式與塔形變形模式(Rui等[14])相同。圖5(b)和圖5(c)分別是8 kPa峰值和8 kPa谷值所對應(yīng)的填料位移云圖。如圖5所示，模型試驗和數(shù)值模擬的變形形態(tài)及變形大小二者均非常接近。從變形角度來看，數(shù)值模型很好地還原了物理模型。

圖5 模型試驗和數(shù)值模擬填料的豎向位移云圖Fig.5 Vertical displacement contours of the backfill of model tests and numerical simulation

為了定量衡量動荷載作用下土拱效應(yīng)的退化程度，定義了土拱退化參數(shù)α，如式(2)所示。

(2)

式中:ρload代表動荷載作用結(jié)束后的土拱率；ρinitial代表動荷載施加前的土拱率。當(dāng)α=0時表明土拱效應(yīng)在動荷載作用下沒有退化；當(dāng)α=100% 時表明土拱效應(yīng)消失，即ρload=1。在8 kPa動荷載作用下，土拱退化參數(shù)α=64%，表明土拱效應(yīng)退化了64%，即動荷載作用下土拱的發(fā)揮程度是初始土拱的36%。

填料顆粒間接觸力是土拱效應(yīng)的細(xì)觀表現(xiàn)。圖6展示的是加載前后接觸力的變化規(guī)律，接觸力線條顏色越深代表接觸力越大。圖6(a)是8 mm位移階段接觸力的分布情況，可以看出，穩(wěn)定木塊上方(B3和B5)的接觸力明顯大于活動門(B4)，且力鏈沿高度發(fā)生偏轉(zhuǎn)，形成明顯的拱形結(jié)構(gòu)。圖6(b)展示的是8 kPa谷值所對應(yīng)的接觸力分布，穩(wěn)定木塊上方(B3和B5)的接觸力與活動門(B4)差別不明顯，拱形結(jié)構(gòu)基本消失，表明土拱效應(yīng)退化明顯。

圖6 接觸力分布Fig.6 Distribution of contact forces

4 參數(shù)分析

4.1 內(nèi)摩擦角

通過改變表1中顆粒表面摩擦研究試樣內(nèi)摩擦角對土拱發(fā)揮程度的影響。顆粒表面摩擦系數(shù)μ=0.5、0.8、1.2對應(yīng)填料的內(nèi)摩擦角分別為24.8°、29.7°、32.6°。數(shù)值模型中填料高度H= 2B，荷載幅值為8 kPa，荷載頻率為0.5 Hz,加載范圍L= 2B。

圖7展示了無荷載、動荷載峰值對應(yīng)的土拱率與顆粒表面摩擦系數(shù)間的關(guān)系。填料的土拱率均隨試樣內(nèi)摩擦角的增大而減小，表明土拱效應(yīng)增強(qiáng)。但是，動荷載作用下土拱率的值均大于無荷載情況，說明在動荷載作用下土拱有一定程度的退化。土拱退化參數(shù)α與顆粒表面摩擦系數(shù)的關(guān)系如圖7所示，隨著顆粒表面摩擦系數(shù)的增大，土拱退化參數(shù)α逐漸減小，說明土拱效應(yīng)的退化程度降低，抵御動荷載的能力增強(qiáng)。

圖7 土拱率、土拱退化參數(shù)與顆粒表面摩擦系數(shù)間的關(guān)系Fig.7 Variations of soil arching ratio and degradation parameter of soil arching against surface frictional coefficient of particle

4.2 荷載幅值

數(shù)值模型中填料的高度H=2B和H=3B，動荷載加載頻率為0.5 Hz，加載范圍L=2B，顆粒表面摩擦系數(shù)μ=0.8。動荷載作用下H=2B和H=3B的填料土拱率隨荷載幅值的變化(見圖8)。荷載幅值為0對應(yīng)活動門B4下降8 mm，形成初始土拱，并未施加表面動荷載的階段。從圖8可以看出，動荷載作用下填料的土拱率均隨荷載幅值的增加而增大。在相同大小的動荷載作用下，高度較高(即H=3B)填料的土拱率明顯小于高度較低(即H=2B)的土拱率，說明填料高度越高，土拱效應(yīng)更明顯。如圖8所示，隨著動荷載幅值的增大，土拱效應(yīng)的退化越來越明顯。相同荷載幅值作用下，高度較高(H=3B)的土拱退化參數(shù)α均小于高度較低(H=2B)的情況，如荷載幅值為12 kPa時，填料(H=2B)的土拱退化參數(shù)α為77%，H=3B的土拱退化參數(shù)α約為47%，前者是后者的1.6倍，說明增加填料高度可以明顯減少動荷載作用導(dǎo)致的土拱效應(yīng)退化。

圖8 土拱率、土拱退化參數(shù)隨動荷載幅值的變化Fig.8 Variations of soil arching ratio and degradation parameter of soil arching with cyclic loading amplitudes

4.3 荷載頻率

選用4種頻率的動荷載，分別為0.1、0.5、2.0、10.0 Hz，并與靜荷載(頻率為0 Hz)的結(jié)果進(jìn)行了對比。數(shù)值模型填料的高度H=2B，顆粒的表面摩擦系數(shù)μ=0.8，荷載幅值為8 kPa，加載范圍L=2B。

如圖9所示，填料的土拱率隨動荷載頻率的增大而增大，表明局部荷載作用下土拱效應(yīng)明顯退化，并且動荷載作用下土拱效應(yīng)的退化程度大于靜荷載；當(dāng)荷載頻率為0時，土拱退化參數(shù)α值最小也說明了這一點。此外，圖9表明隨著荷載頻率的增大，土拱退化程度越來越明顯，在荷載頻率為10 Hz時，土拱效退化參數(shù)α為72%，約是靜荷載的2倍。

圖9 土拱率、土拱退化參數(shù)隨動荷載頻率的變化Fig.9 Variations of soil arching ratio and degradationparameter of soil arching with cyclic loading frequency

5 結(jié) 論

(1)土拱形成后，在局部動荷載作用下土拱率增大，表明土拱效應(yīng)有一定的退化；在細(xì)觀上表現(xiàn)為接觸力的拱形結(jié)構(gòu)消失。

(2)定義了土拱退化參數(shù)α以定量衡量土拱效應(yīng)的退化程度。隨著內(nèi)摩擦角的增大，土拱退化參數(shù)α的值逐漸減小，說明土拱效應(yīng)的退化程度降低，土拱抵御動荷載的能力增強(qiáng)。

(3)土拱退化參數(shù)α均隨荷載幅值、荷載頻率的增加而增大，表明土拱效應(yīng)的退化程度越來越嚴(yán)重。相同荷載幅值和頻率作用下，填料高度越高(即H=3B)，土拱抵抗動荷載導(dǎo)致退化的能力越強(qiáng)。