朱凱旋 周啟元 劉國燦 陶慶云

（湖南文理學(xué)院數(shù)理學(xué)院 湖南·常德 415000）

數(shù)學(xué)分析是普通高等院校數(shù)學(xué)類專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握微積分的基本概念、理論和運(yùn)算技巧，并為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。本文結(jié)合筆者自己的教學(xué)實(shí)踐，分析本校金融數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)分析的教學(xué)現(xiàn)狀，并提出一些探討性的建議。

1 金融數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)分析教學(xué)的現(xiàn)狀分析

1.1 教學(xué)內(nèi)容方面

現(xiàn)階段我國的中小學(xué)教育是以應(yīng)試教育為主要目的，這就使得那些考試大綱涉及比較少甚至不涉及的知識(shí)點(diǎn)，例如高中數(shù)學(xué)中的反三角函數(shù)、萬能公式等相關(guān)內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)被弱化。而這些知識(shí)點(diǎn)在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中不可缺少，在學(xué)習(xí)不定積分和定積分的計(jì)算的時(shí)候，其作用就體現(xiàn)出來了。如果學(xué)生沒有掌握上述知識(shí)，將對數(shù)學(xué)分析的教學(xué)產(chǎn)生不利的影響。

1.2 教學(xué)方法方面

數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容較多，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想比較豐富而抽象。傳統(tǒng)的教學(xué)模式——“教師在課堂上講解，學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)”使得學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。因而，學(xué)生通過上課學(xué)到的知識(shí)就比較零碎，他們在學(xué)習(xí)過程沒有將所掌握的知識(shí)前后聯(lián)系起來，在解題過程就缺乏“靈活性”和“系統(tǒng)性”。例如，在學(xué)習(xí)“正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法”時(shí)，關(guān)鍵是要找一個(gè)恰當(dāng)?shù)恼?xiàng)級數(shù)與之進(jìn)行比較。這對于初學(xué)者來說是一個(gè)難點(diǎn)，他們往往不知如何下手去找這個(gè)與之相比較的級數(shù)。

2 結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)的教學(xué)改革措施

2.1 教學(xué)內(nèi)容方面的改革

（1）教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)分析教學(xué)時(shí)，首先應(yīng)對中學(xué)階段被忽略而數(shù)學(xué)分析教學(xué)過程中必須用到的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充教學(xué)，以保證數(shù)學(xué)分析的教學(xué)過程中不會(huì)出現(xiàn)知識(shí)的“真空”。

其次，有些知識(shí)，比如極限、導(dǎo)數(shù)、定積分等內(nèi)容，他們在高中階段有過學(xué)習(xí)，但是他們學(xué)得比較膚淺，只知道一些比較簡單的計(jì)算，而沒有真正掌握這些知識(shí)的內(nèi)涵。例如，(1)在剛開始學(xué)習(xí)數(shù)列極限和函數(shù)極限時(shí)，對數(shù)列極限的定義，函數(shù)極限的定義和定義感覺很抽象，不知如何理解。(2)在講解導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，很多同學(xué)都會(huì)求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；但是對于函數(shù)，如果問到這個(gè)符號表示的含義，甚至導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就會(huì)有好多學(xué)生回答不上來。(3)對于定積分，好多同學(xué)都會(huì)簡單的積分計(jì)算。但是，他們只知道純粹的計(jì)算，卻不知道定積分的思想——定積分是如何利用“分割、求和、取極限”三個(gè)步驟得來的，更不知道如何利用定積分的思想來求極限了。這些知識(shí)，在數(shù)學(xué)分析中很基本，也很重要，這就需要我們在講解這些知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，可以結(jié)合畫圖或其他教學(xué)手段來進(jìn)行具體細(xì)致的講解，讓學(xué)生易于理解和接受。

（2）刪減一些純理論性的內(nèi)容。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分析中的一些知識(shí)點(diǎn)，比如實(shí)數(shù)理論、上下極限以及場論初步等，這些內(nèi)容比較抽象，學(xué)生難以接受，而且對金融數(shù)學(xué)專業(yè)的用途也不大，我們在進(jìn)行數(shù)學(xué)分析的教學(xué)時(shí)，可以刪去不講。

（3）根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)強(qiáng)化應(yīng)用性的內(nèi)容。結(jié)合金融數(shù)學(xué)專業(yè)的特點(diǎn)，對那些與專業(yè)知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)講解，必要時(shí)可以結(jié)合金融數(shù)學(xué)專業(yè)課程的內(nèi)容來進(jìn)行講解。例如，在講解導(dǎo)數(shù)(或偏導(dǎo)數(shù))的應(yīng)用時(shí)，可以結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，講解導(dǎo)數(shù)(或偏導(dǎo)數(shù))在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用。這樣可以使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)知識(shí)在專業(yè)知識(shí)中的具體應(yīng)用，并且能夠掌握如何利用微積分這一數(shù)學(xué)工具來分析具體的經(jīng)濟(jì)問題。

2.2 教學(xué)方法方面的改革

2.2.1 在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，學(xué)生主要負(fù)責(zé)接受知識(shí)，而沒有主動(dòng)參與到課堂教學(xué)中來

在進(jìn)行數(shù)學(xué)分析教學(xué)時(shí)，應(yīng)注重這方面的改革。一方面，教師上課過程中可以適當(dāng)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。例如，在前面我們講到學(xué)習(xí)“正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法”時(shí)，有好多學(xué)生在做這些題目時(shí)不知該如何下手。針對這一情況，比如：（1）在講解“判定正項(xiàng)級數(shù)的斂散性”這道題的時(shí)候，教師可以先給學(xué)生復(fù)習(xí)無窮小量這個(gè)知識(shí)點(diǎn)（當(dāng)時(shí)，是等價(jià)無窮小量）。然后，找到正項(xiàng)級數(shù)與之進(jìn)行比較，得出級數(shù)的斂散性。（2）對知識(shí)進(jìn)行推廣，并讓學(xué)生上講臺(tái)講解“判定級數(shù)的斂散性”。另一方面，教師上課過程中可以進(jìn)行類比分析教學(xué)。比如，在講解數(shù)列極限和函數(shù)極限時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)列極限和函數(shù)極限進(jìn)行比較，找出二者的聯(lián)系和區(qū)別，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到知識(shí)之間是有內(nèi)部聯(lián)系的，而不是“孤立的”“零碎的”。

此外，講解完相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以后，教師及時(shí)要對相關(guān)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。前面我們講到的練習(xí)題，其實(shí)就是等價(jià)無窮小量（當(dāng)時(shí)，是等價(jià)無窮小量）的靈活運(yùn)用。學(xué)生如果領(lǐng)會(huì)到這一點(diǎn)，做題時(shí)就會(huì)得心應(yīng)手。

2.2.2 靈活運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)

數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容比較豐富，知識(shí)量比較多，課時(shí)相對來說比較少。相對中學(xué)數(shù)學(xué)來講，難度比較大，而且比較抽象。如果按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法——板書教學(xué)，教師只能夠勉強(qiáng)完成教學(xué)任務(wù)。基于這一實(shí)際情況，我們可以根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，采取不同的教學(xué)手段。（1）對于那些概念、定義等描述性語言比較多的內(nèi)容，我們可以采取多媒體教學(xué)，從而節(jié)省時(shí)間、提高教學(xué)效率。（2）對于那些需要詳細(xì)推算或證明的內(nèi)容，我們可以通過板書教學(xué)來講解。教師在板書教學(xué)的過程，可以潛移默化地將解題思想傳遞給學(xué)生，取得比較好的教學(xué)效果。（3）對于那些既需要畫圖又需要詳細(xì)計(jì)算的知識(shí)，比如二重積分、三重積分的計(jì)算，可以讓二者相結(jié)合，取得更好的教學(xué)效果。

2.3 將思政課元素融入課堂教學(xué)

將思政課元素融入《數(shù)學(xué)分析》課堂教學(xué)是實(shí)現(xiàn)科學(xué)精神和人文精神相融合的有效途徑，既能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和科研能力，又能培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的世界觀和價(jià)值觀，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信和民族自豪感，有助于發(fā)揮課程思政育人實(shí)效。

例如，（1）我們在講解數(shù)列極限時(shí)，可以引入“截丈問題”“劉徽的割圓術(shù)”進(jìn)行講解，讓學(xué)生了解到早在2000多年前我們的祖先就掌握了“極限思想”和“以直代曲的思想”，從而讓學(xué)生增強(qiáng)民族自豪感、增強(qiáng)文化自信。同時(shí)，通過對“劉徽的割圓術(shù)”進(jìn)行講解，從而讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到“有限與無限”“靜止與運(yùn)動(dòng)”這些對立統(tǒng)一的哲學(xué)思想。（2）在講解調(diào)和級數(shù)時(shí)，老師可以從辯證的角度潛移默化地向?qū)W生傳遞“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”這些做人做事的道理。

3 結(jié)語

《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)改革是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，我們僅就我校金融數(shù)學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法等方面做了一些探討性的研究，并根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)提出了一些有益的建議。