袁 敞，戴篤猛，邱俊卿

（新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京 102206）

電力電子換流器在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用對(duì)電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式及動(dòng)態(tài)特性造成了影響，并給電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來(lái)了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[1-4]。由于傳統(tǒng)的電力電子換流器線性控制需在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近進(jìn)行線性化，僅適用于系統(tǒng)參數(shù)變化和擾動(dòng)較小的情況，因此，該類控制策略只能保證局部穩(wěn)定性[5]。

1989年，Ortega等[6]首次提出了無(wú)源性控制的思想。無(wú)源性控制能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，無(wú)奇異點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化及外來(lái)擾動(dòng)均具有較強(qiáng)的魯棒性，是一種本質(zhì)上的非線性控制方法。自提出以來(lái)，無(wú)源性控制在機(jī)械系統(tǒng)、電機(jī)控制與電力系統(tǒng)中便得到了廣泛應(yīng)用。1990年，Lozano等[7]首先將無(wú)源性控制應(yīng)用于機(jī)械手的控制中，此后，該控制在機(jī)器人領(lǐng)域得到迅速發(fā)展[8-9]。1997年，Gokdere等[10]提出了一種感應(yīng)電機(jī)的無(wú)源性控制方法，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。2000年，Carrasco等[11]將無(wú)源性的思想應(yīng)用在電力電子換流器領(lǐng)域，改善了直流-直流串聯(lián)諧振換流器的輸出電壓調(diào)節(jié)問(wèn)題；2001年，Valderrama等[12]利用無(wú)源性控制策略解決了靜止同步補(bǔ)償器STATCOM（static synchronous compensator）中不平衡電流的調(diào)節(jié)問(wèn)題；隨著無(wú)源性理論的不斷成熟，無(wú)源性控制迅速在電力電子換流器領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用并取得不錯(cuò)的控制效果[13-17]。

無(wú)源性控制作為一種本質(zhì)穩(wěn)定的控制方法，滿足了系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求，但其動(dòng)態(tài)響應(yīng)的快速性尚需優(yōu)化。為提高無(wú)源性控制的快速性，文獻(xiàn)[18]改變了傳統(tǒng)無(wú)源控制中的固定阻尼注入方式，在起始階段注入大阻尼，接近穩(wěn)態(tài)時(shí)注入小阻尼來(lái)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)變量的快速跟蹤，文獻(xiàn)[19-20]通過(guò)注入虛擬阻尼與添加比例-積分調(diào)節(jié)器的方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的快速跟蹤。目前，絕大多數(shù)改善無(wú)源性控制的方法均為調(diào)節(jié)阻尼系數(shù)，較大的阻尼系數(shù)可以加快狀態(tài)變量收斂到穩(wěn)態(tài)值的速度，但是會(huì)引起動(dòng)態(tài)過(guò)程較為劇烈地振蕩，在快速性和穩(wěn)定性之間仍存在一定的矛盾。

針對(duì)三相脈沖寬度調(diào)制PWM（pulse width modulation）整流器在直流側(cè)電壓參考值突變時(shí)無(wú)源性控制無(wú)法使直流側(cè)電壓快速跟蹤其參考值的現(xiàn)象，本文首先推導(dǎo)PWM整流器在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，基于該模型對(duì)整流器進(jìn)行歐拉-拉格朗日建模并構(gòu)建相應(yīng)的無(wú)源性控制器，從誤差能量存儲(chǔ)函數(shù)的角度分析產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因，進(jìn)而提出一種基于新型能量函數(shù)的PWM整流器的無(wú)源性控制方法。該方法在加快直流側(cè)電壓跟蹤速度的同時(shí)保持了穩(wěn)態(tài)三相電流具有良好的波形質(zhì)量。仿真驗(yàn)證了所提控制方法的有效性。

1 基于新型能量函數(shù)的無(wú)源性控制方法

1.1 三相PWM整流器的數(shù)學(xué)模型

三相三線制PWM整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三相三線制PWM整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of three-phase three-wire PWM rectifier

定義 Si（i=a，b，c）為絕緣柵雙極型晶體管IGBT（insulated gate bipolar transistor）的開(kāi)關(guān)函數(shù)，Si為1表示上橋臂導(dǎo)通，下橋臂關(guān)斷；Si為0表示上橋臂關(guān)斷，下橋臂導(dǎo)通；令交流側(cè)三相電感均為L(zhǎng)，電阻均為R，根據(jù)基爾霍夫定律，其等效數(shù)學(xué)模型為

式中：ui(i=a,b,c)、ii(i=a,b,c)分別為交流側(cè)三相電源電壓及電流；C為直流側(cè)電容；L為每相橋臂的等效電感；R為每相橋臂的等效電阻；uDC、RL分別為直流側(cè)電壓及負(fù)載電阻。

利用派克變換，將三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型：

式中：Um為相電壓幅值，即交流側(cè)三相電源電壓在d軸的分量；ω為電角速度；id、iq分別為ii(i=a,b,c)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的對(duì)應(yīng)值；Sd、Sq分別為開(kāi)關(guān)函數(shù)Si(i=a,b,c)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的對(duì)應(yīng)值。

1.2 無(wú)源性控制理論及EL系統(tǒng)

無(wú)源性控制理論的總出發(fā)點(diǎn)為系統(tǒng)的能量，其核心思想是只要一個(gè)系統(tǒng)的能量得到控制，其內(nèi)部各參數(shù)也相應(yīng)地得到控制[21]。它構(gòu)造與被控物理量相關(guān)的能量存儲(chǔ)函數(shù)，基于此設(shè)計(jì)系統(tǒng)的無(wú)源性控制器，通過(guò)對(duì)能量進(jìn)行控制來(lái)達(dá)到對(duì)目標(biāo)物理量的控制。該控制可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定，無(wú)奇異點(diǎn)問(wèn)題，是一種本質(zhì)穩(wěn)定的非線性控制方法。

歐拉-拉格朗日EL（Euler-Lagrange）系統(tǒng)是一類可以用歐拉-拉格朗日方程來(lái)描述的系統(tǒng)，歐拉-拉格朗日方程的一般數(shù)學(xué)表達(dá)形式如式（3）所示。式中：M為正定慣性矩陣，J為反對(duì)稱矩陣，R為正定耗散矩陣，r表示外界與系統(tǒng)之間的能量交換，x為選定的狀態(tài)變量。在實(shí)際工程中，有大量的系統(tǒng)可以用歐拉-拉格朗日方程來(lái)描述，且這些系統(tǒng)內(nèi)部不含能量源，則可以利用歐拉-拉格朗日方程和系統(tǒng)的無(wú)源性來(lái)設(shè)計(jì)其非線性控制器。

若將阻尼的作用考慮在內(nèi)，EL方程可改寫(xiě)為

式中，Ra為注入的阻尼矩陣。

1.3 PWM整流器的傳統(tǒng)無(wú)源性控制器設(shè)計(jì)

三相PWM整流器在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型可用式（3）來(lái)描述，其中：

式中，ra1、ra2分別為d、q軸對(duì)應(yīng)的阻尼系數(shù)。

1.4 新型能量函數(shù)

從誤差能量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式（11）可以看出，誤差能量函數(shù)的收斂速度與狀態(tài)變量和其穩(wěn)態(tài)值之間的誤差xe有直接關(guān)系，隨著各狀態(tài)變量逐漸趨向于其穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)，xe也逐漸趨向于0，進(jìn)而導(dǎo)致誤差能量函數(shù)的收斂速度H˙e(x)越來(lái)越小，系統(tǒng)趨向于其穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)的速度也越來(lái)越慢。對(duì)于能量函數(shù)H(x)的要求如下。

（1）?x,H(x)≥0恒成立。

（2）x=0為 H(x)的嚴(yán)格最小值點(diǎn)，即?x≠0,H(x)≥H(0)恒成立。

為消除誤差能量函數(shù)的收斂速度與狀態(tài)變量誤差xe之間的強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，本文重新定義系統(tǒng)的能量函數(shù)為

恒成立，所以該系統(tǒng)嚴(yán)格無(wú)源。

1.5 應(yīng)用新型能量函數(shù)的無(wú)源性控制器設(shè)計(jì)

為滿足誤差能量?jī)?chǔ)存函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒小于等于0，只需令

該式中，列向量中各項(xiàng)的正負(fù)號(hào)與式（18）中行向量各位置一致。

為加速誤差能量函數(shù)的收斂，考慮注入阻尼，即令

基于新型能量函數(shù)的無(wú)源性控制系統(tǒng)示意圖如圖2所示。

圖2 基于新型能量函數(shù)的無(wú)源性控制系統(tǒng)示意Fig.2 Schematic of passivity-based control system based on novel energy function

2 仿真驗(yàn)證

仿真參數(shù)設(shè)計(jì)如表1所示[22]。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Tab.1 Setting of simulation parameters

仿真以直流側(cè)電壓參考值在0.1 s時(shí)由600 V突變至700 V為例，綜合對(duì)比了傳統(tǒng)無(wú)源性控制與應(yīng)用新型能量函數(shù)的無(wú)源性控制兩種控制方法電壓的跟蹤情況，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 直流側(cè)電壓對(duì)比Fig.3 Comparison of DC-side voltage

綜合對(duì)比2種不同的無(wú)源性控制的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在0.1 s時(shí)從600 V階躍至700 V時(shí)，基于新型能量函數(shù)的無(wú)源性控制僅用時(shí)0.024 s就使得直流側(cè)電壓跟蹤上；傳統(tǒng)無(wú)源性控制需用時(shí)0.44 s才使直流側(cè)電壓跟蹤上，前者的速度為后者的18倍。

應(yīng)用新型能量函數(shù)的無(wú)源性控制和傳統(tǒng)無(wú)源性控制的a相電流仿真結(jié)果對(duì)比如圖4所示。由圖4可以發(fā)現(xiàn)，0.1 s時(shí)直流側(cè)電壓參考值突變，傳統(tǒng)無(wú)源性控制的電流需要?dú)v經(jīng)一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程才能到達(dá)最后的穩(wěn)定狀態(tài)，歷時(shí)為0.44 s；而應(yīng)用新型能量函數(shù)的無(wú)源性控制僅用時(shí)0.024 s就可以使電流到達(dá)最后的穩(wěn)定狀態(tài)；應(yīng)用新型能量函數(shù)的電流在動(dòng)態(tài)過(guò)程中的波動(dòng)較傳統(tǒng)無(wú)源性控制大一些。到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)之后，兩種控制方法的電流均具有良好的波形質(zhì)量。

圖4 電流仿真結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of current simulation results

0.1 s時(shí)直流側(cè)負(fù)載RL由100 Ω突變至50 Ω，應(yīng)用新型能量函數(shù)的無(wú)源性控制的直流側(cè)電壓和電流的仿真結(jié)果如圖5所示，從仿真結(jié)果中可以看到，0.1 s時(shí)負(fù)載突變至原來(lái)的50%，直流側(cè)電壓因此產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差不超過(guò)2 V，誤差量在0.3%之內(nèi)，直流側(cè)電流也可迅速過(guò)渡到新的穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5 負(fù)載突變時(shí)的直流側(cè)電壓電流仿真Fig.5 Simulation of DC-side voltage and current when load changes suddenly

交流側(cè)三相電源電壓的有效值由380 V突變至300 V時(shí)直流側(cè)電壓電流的仿真結(jié)果如圖6所示，從仿真中可以看到，在0.1 s時(shí)電源電壓突變，直流側(cè)電壓因電壓突變產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差不超過(guò)0.3 V，誤差量在0.05%之內(nèi)；直流測(cè)電流的穩(wěn)態(tài)誤差不超過(guò)0.004 A，誤差量在0.067%之內(nèi)。

圖6 三相電源電壓突變時(shí)直流側(cè)電壓電流仿真Fig.6 Simulation of DC-side voltage and current when three-phase power supply voltage changes suddenly

綜合分析圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用新型能量函數(shù)的無(wú)源性控制在外界條件發(fā)生突變時(shí)仍然可以將直流側(cè)的電壓和電流維持在參考值附近，波動(dòng)量很小，這說(shuō)明應(yīng)用新型能量函數(shù)的無(wú)源性控制具有較強(qiáng)的抵抗外界參數(shù)擾動(dòng)的能力。

3 結(jié)論

針對(duì)應(yīng)用傳統(tǒng)無(wú)源性控制的PWM整流器在直流側(cè)電壓參考值突變時(shí)直流側(cè)電壓跟蹤速度較慢的問(wèn)題，本文從能量函數(shù)的角度入手，分析了造成該現(xiàn)象的原因是狀態(tài)變量的誤差逐漸變小導(dǎo)致誤差能量函數(shù)的收斂速度越來(lái)越慢。為解決該問(wèn)題，本文提出了一種應(yīng)用新型能量函數(shù)的無(wú)源性控制方法，結(jié)論如下：

（1）在PWM整流器直流側(cè)參考電壓突變時(shí)，相比于傳統(tǒng)無(wú)源性控制，應(yīng)用新型能量函數(shù)的無(wú)源性控制可以顯著提高直流側(cè)電壓的跟蹤速度；

（2）應(yīng)用新型能量函數(shù)的無(wú)源性控制的三相電流具有良好的波形質(zhì)量；

（3）應(yīng)用新型能量函數(shù)的無(wú)源性控制具有較強(qiáng)的抗外界參數(shù)擾動(dòng)的能力；

（4）仿真驗(yàn)證了所提策略的有效性。