吳榮興, 邱森, 張青艷, 鄭東

（寧波職業(yè)技術(shù)學院 應用力學研究所，浙江寧波，315800）

0 引言

聲表面波因其具有激發(fā)和接收簡單、傳播能量衰減較小、檢測領域廣泛等優(yōu)點，在板型和圓柱類結(jié)構(gòu)中獲得了廣泛的應用[1]。高祥熙等利用超聲表面波對飛機液壓導管的裂紋進行了檢測[2]。徐志祥等采用有限元仿真分析表面波在涂層平板表面的傳播規(guī)律，利用Morse小波分解多頻表面波信號，提取最大幅值單一頻率的缺陷時域信號從而確定表面缺陷位置[3]。宋大成等研究了聲表面波與一定深度范圍內(nèi)的V型裂紋的作用過程，采用有限元方法模擬了熱彈機制下，線性脈沖激光源激發(fā)的聲表面波信號在金屬材料中的傳輸過程，以及聲表面波與V型裂紋的相互作用[4]。吳榮興等分析了聲表面波在混凝土材料特性檢測和飛機結(jié)冰厚度檢測等應用[5-7]。

金屬圓柱作為常見的結(jié)構(gòu)類型，其表面缺陷檢測和管道類傳感檢測一直是檢測領域重要的方向。聲表面波在圓柱表面?zhèn)鞑a(chǎn)生色散和相移現(xiàn)象，這與聲表面波在平板上的傳播規(guī)律不同，一定程度影響了檢測表面缺陷的位置精度[8]。徐志祥等提出通過掃描檢測點的方法確定缺陷的位置，給出了表面波在表面缺陷附近的傳播路徑和缺陷深度計算公式[9]。本文分析了聲表面波在空心圓柱體內(nèi)傳播的特性，為聲表面波在空心圓柱體的檢測奠定了理論基礎和方法。

1 基本方程

聲表面波在如圖1所示的空心圓柱體內(nèi)沿著圓周方向傳播，其內(nèi)徑、外徑和圓周轉(zhuǎn)角分別為r1、r2和θ，z軸垂直于的圓柱體橫截面，文中不考慮聲表面波沿著z軸方向傳播。

圖1 空心圓柱體截面圖

各個方向的位移可以寫為

式中

通過位移表達式可以確定聲表面波的振動模態(tài)形式，主要為對稱振動和反對稱振動模態(tài)。

2 計算結(jié)果

可以對式(11)進行求解，這里設定的材料參數(shù)為空心圓柱鋁管，相關(guān)參數(shù)定義如下

可以進一步定義周向?qū)Рǖ南嗨俣葹閇10]

這樣繪制了不同內(nèi)徑空心鋁圓柱體的聲表面波的頻散關(guān)系如圖2所示。

圖2 空心鋁圓柱的聲表面波頻散關(guān)系(r2=19mm)

圖3 空心鋁圓柱的聲表面波頻散關(guān)系(r2=18.5mm)

從圖2-圖4中可以觀察到隨著頻率的增加，空心鋁圓柱中的聲表面波將會出現(xiàn)一系列對稱和反對稱模態(tài)，這為空心圓柱體的各類檢測提供了多模態(tài)選擇[10]。先前的研究表明低階的振動模態(tài)通常被用來作為檢測的工作模態(tài)，例如零階對稱和反對稱模態(tài)，主要原因是低階模態(tài)比較容易激發(fā)和接收信號，高階模態(tài)激發(fā)和接收需要更加精確[7]。同樣發(fā)現(xiàn)隨著空心鋁圓柱體壁厚的不斷增加，在同一頻率尺度內(nèi)各種振動模態(tài)將出現(xiàn)更多，這和平面板的結(jié)果不一致[11-12]。但是與平板中傳播的聲表面波一樣，隨著頻率的不斷增加，空心鋁圓柱體內(nèi)的聲表面波的各模態(tài)的波速都將趨于瑞利波波速[13]。

圖4 空心鋁圓柱的聲表面波頻散關(guān)系(r2=18mm)

3 結(jié)論

分析了聲表面波在空心鋁圓柱體內(nèi)的傳播特性，建立了聲表面波的頻散方程。通過數(shù)值求解繪制了不同壁厚的空心鋁圓柱體的聲表面波頻散關(guān)系。計算結(jié)果表明聲表面波在空心圓柱體沿著圓周方向傳播時將會出現(xiàn)多個對稱和反對稱模態(tài)，同時隨著頻率的增加，各種模態(tài)的相速度都將趨于瑞利波的波速。這里建立的模型和計算結(jié)果為實際的聲表面波圓柱體檢測奠定了基礎。