楊小運

基于數(shù)學核心素養(yǎng)的小學“數(shù)學廣角”教學策略——以人教版五年級下冊“找次品”教學設(shè)計為例

楊小運

（廈門市高殿中心小學，福建廈門361000）

情景聚焦讓學生學會用數(shù)學的眼光看問題，發(fā)展數(shù)學抽象和直觀想象的素養(yǎng)；方法優(yōu)化讓學生學會用數(shù)學的思維思考世界，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學運算的素養(yǎng)；規(guī)范表達讓學生學會用數(shù)學的語言表達世界，發(fā)展數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)。

教學策略；三學會；數(shù)學廣角；“找次品”；核心素養(yǎng)

為落實“立德樹人”的根本任務(wù)，在小學數(shù)學課堂教學中，要特別注重培養(yǎng)學生的數(shù)學學科素養(yǎng)。“數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析”這些學科素養(yǎng)要在數(shù)學課堂上生根發(fā)芽成長，需要理清與課堂教學策略的聯(lián)系。王永春老師說過：“數(shù)學學科素養(yǎng)相對獨立、又相互交融，是一個有機的整體。其實，直觀想象與數(shù)學抽象關(guān)系密切，也是一種數(shù)學抽象，數(shù)學運算是邏輯推理的一種特殊形式，數(shù)據(jù)分析也是一種數(shù)學建模。因此，它們之間的聯(lián)系可以概括為：讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察世界，發(fā)展數(shù)學抽象和直觀想象的素養(yǎng)；讓學生學會用數(shù)學的思維思考世界，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學運算的素養(yǎng)；讓學生學會用數(shù)學的語言表達世界，發(fā)展數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)?！痹谡n堂上采用教學策略落實“三學會”就可培養(yǎng)相應(yīng)的素養(yǎng)。數(shù)學廣角是小學數(shù)學人教版教材的一個亮點，它集中地向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，有利于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。但每個數(shù)學廣角內(nèi)容不同，相應(yīng)的教學策略各有側(cè)重。筆者以人教版五年級下冊“找次品”教學設(shè)計為例，就從這三個方面談?wù)剶?shù)學廣角中具體的教學策略。

一、情景聚焦，讓學生學會用數(shù)學的眼光看問題，發(fā)展數(shù)學抽象和直觀想象的素養(yǎng)

教學情景設(shè)計是課堂引入的一個關(guān)鍵點，它就像一道謎面，把孩子的感官聚焦起來。捷克教育家夸美紐斯說過：“一切知識都是從感官開始的?！崩蠋熢谶@個環(huán)節(jié)的教學策略就要從知識的內(nèi)涵中找合適的情景，把學生的眼光等聚焦到課堂的內(nèi)容上、方法上。只有情景聚焦了，學生才會從看熱鬧的眼光發(fā)展為數(shù)學的眼光。例如，《找次品》這一節(jié)的例題就是“有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片。你能設(shè)法把它找出來嗎？”如果上課就這樣直接出示問題，孩子們的眼光很難聚焦過來?？梢赃@樣設(shè)計：

（一）聊天式導入拉近師生距離，把學生的注意力拉回課堂

聊天式導入可以多種方式，老師可根據(jù)班級學生的課堂現(xiàn)狀，靈活設(shè)計開場語，可以講故事，可以夸學生，可以聊老師。“親其師，信其為”，課堂氛圍輕松了，學生少了許多的情緒障礙，思維的門才能及時打開。如上這節(jié)課時，筆者在別的班級上課，情況不熟悉。筆者這樣開場：

師：“你們知道我教幾年級嗎？觀察力真好，用你們很好的觀察力解決問題?！币娬n件，找出不同。師：“同學們用敏銳的觀察力找到外形上的不同，如果其他方面不同，你能找到嗎？”短短的幾句話，讓學生熟悉老師，自己的能力得到表揚，課堂上找到自信，還有學習方法上的明確指導，就是上課時要充分調(diào)動自己的觀察力。把學生的感官集中到視覺感知。

（二）挑戰(zhàn)式情景讓學生思維模式進入課堂，數(shù)學眼光才有深度

許多學生進入課堂是激情萬丈，但隨著課堂的進程，學生的學習力逐漸下降，20分鐘左右集中學習的時間要求，讓許多學生“龍頭起，蛇尾落”。如何讓學生的眼光能夠持續(xù)，有挑戰(zhàn)的情景才能讓學生的眼光從簡單問題過渡到數(shù)學問題。如在上《找次品》時，完成師生熟悉的暖場環(huán)節(jié)，來一個挑戰(zhàn)式的情景，師：“81個乒乓球中，只有1個球稍輕。如果只能利用沒有砝碼的天平，最少稱幾次，才能保證找到這個稍輕的乒乓球？這個問題是一個著名的大公司招聘時的題目，你能找到這個稍輕的次品嗎？”這個情景的導入，讓學生的眼光從簡單問題到了真正的數(shù)學問題。數(shù)據(jù)復雜了，孩子的眼光沉浸下來。依照孩子現(xiàn)有的能力是沒有辦法馬上說出答案的，他們就會進入思考狀態(tài)，課堂的真正學習就開始了。在問題提出后，學生經(jīng)過討論等互助學習后，也還是一籌莫展的時候，老師提供的可解決的學習方法就會成為迫切之需?！耙鉀Q這類數(shù)學復雜問題，我們可以化繁為簡，從簡單的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，就可以解決這一類的復雜問題了，81個中找1個輕的次品，有點復雜，我們從2個中找其中一個稍輕的，再到3個，8個，9個，10個……81個，100個?！边@個時候?qū)W生的思維模式進入了課堂，數(shù)學眼光才有深度，老師搭建的方法梯子才會讓學生從直觀想象慢慢進入到數(shù)學抽象。

二、方法優(yōu)化，讓學生學會用數(shù)學的思維思考世界，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學運算的素養(yǎng)

學生學會用數(shù)學的思維思考世界，必須經(jīng)歷思維過程，在過程中感悟數(shù)學思想，獲取解決問題的策略。這個過程要老師精心組織，先設(shè)計有坡度的例題問題，學生在解決一系列的問題中不斷探究，不斷對比，不斷優(yōu)化自己的探究方法，找到最優(yōu)的解題策略。這個過程，就是有思維、有思考的，這樣學生才可能是真學會。“找次品”在學生學習中要求利用天平在所有待測物品中找出一個外觀與正品相同，且事先知道比正品輕（或重）的次品。這個解決問題的關(guān)鍵點，就是把物品要平均分成三份，而課堂的方法支架是天平，天平只有兩個盤子，分數(shù)據(jù)時卻要分三份，從有形的兩份推導到無形的三份，這個就是很好的邏輯推理，學生從具體到抽象有了質(zhì)的飛越，數(shù)學素養(yǎng)有了質(zhì)的積累。筆者用了以下教學策略：

（一）在簡單數(shù)據(jù)分析中挖掘深道理，完成初步優(yōu)化

從簡單的3瓶中，用不斷的追問，完成挖掘過程。師：“這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能這種天平稱的方法找出來嗎？”學生思考并匯報，完成初次對比。關(guān)鍵在后面的挖掘過程。師：“為什么3個和2個中找一個較輕的次品都用天平稱1次，個數(shù)多一個，稱的次數(shù)一樣，多的一個是誰稱出來的？”師：“多的一個放在天平的托盤中了嗎？放在天平外了，用天平稱了嗎？為什么不用稱?”通過這個簡單的對比，不斷地問題追求，學生的思考集中在“多的一個是否需要運用天平的兩個稱盤才能知道輕重”，推出天平兩個托盤稱兩份數(shù)，就能推出第3份的數(shù)據(jù)情況。也就是天平能同時稱出幾個盤的情況？師:“原來天平可以同時稱出三份數(shù)據(jù)的情況，很神奇吧?！边@個過程從具體操作到抽象思考，再到邏輯推理，一個“推”字，就是孩子思維力的二維提升。這個過程也就完成一次較深度挖掘。

（二）多種對比，梳理思維，幫助孩子找到方法關(guān)鍵點，完成方法優(yōu)化

1.對比明晰，分三份時，保證找到次品的次數(shù)少。在簡單數(shù)據(jù)分析后，學生學會了簡單分析。也知道了“原來天平可以同時稱出三份數(shù)據(jù)的情況”。那學生后面就會用三份數(shù)據(jù)分析嗎？真正掌握了嗎？還得在較大數(shù)據(jù)中運用、驗證。在上《找次品》這課時，5個班級學生的學習情況超出預(yù)設(shè)，完成“天平可以稱出三份數(shù)據(jù)”的感知后，又探究“從8個中，找一個較輕的次品”。孩子呈現(xiàn)的方法是多種的，但并不是都分成三份來想，而且大多數(shù)孩子首要還是選擇8（4,4）找次品。這個時候就要老師放手讓學生思考，把多種方法找出來。把這些過程呈現(xiàn)在表格中，集中對比，發(fā)現(xiàn)8（3,3,2）這樣分，找出的次數(shù)最少。這個對比，讓學生鞏固了前面的隱形感知。

2.再次對比，分三份，盡量平均分，保證找到次品的次數(shù)最少。如果課堂呈現(xiàn)會出現(xiàn)多種分三份的，如，8（1,1,6）3次，8（2,2,4）也是3次為什么只有8（3,3,2）2次就找到了，看看每份的數(shù)據(jù)有什么規(guī)律？討論對比。說明分三份數(shù)字的時候，能平均分就平均分，不能平均分的時候，三份的數(shù)字也盡量相近。保證找到次品的次數(shù)最少。這個對比分析要得出這個結(jié)論，學生獨立是沒有辦法完成了，需要討論，集思廣益才會出來。而學生的推理歸納的能力得到很好的鍛煉。

3.同數(shù)比，整體比，思維多維突破，得到結(jié)論。一個數(shù)據(jù)還不足以說明問題，繼續(xù)快速探究較復雜數(shù)據(jù)：找9個中的一個較輕次品。學生匯報結(jié)果，還是表格呈現(xiàn)，師梳理對比。先對比9個的方法，同數(shù)相比，發(fā)現(xiàn)9（3，3，3）。保證找出次數(shù)的次數(shù)最少。再拿3個，8個和9個對比，“為什么9個多一個，卻只要2次。用天平找次品時，怎么稱才能保證找到次品，用的次數(shù)又最少？多出來的一個，在第3盤中，第3盤的3個和2個的次數(shù)是一樣的，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：分3份的最少，為什么分3份可以最少？分2份，4份都不是最少次數(shù)？因為天平，不僅能比出這兩份的情況，同時還能推理出第3份的情況。要分出第3份來，好好利用天平的隱形第3盤的功能。多種綜合對比，梳理思維，調(diào)整方法，優(yōu)化方法。

（三）動畫演示，數(shù)形結(jié)合，詮釋方法背后的為什么

利用關(guān)鍵數(shù)據(jù)，在師生合作中對比找到分三份，次數(shù)最少。在這個時候?qū)W生對這個關(guān)鍵點還是懵懵懂懂的狀態(tài)，需要更有說服力的過程。如果繼續(xù)用舉數(shù)據(jù)的方法，時間是不允許的，這個時候加入動畫，用PPT動畫演示，數(shù)據(jù)用形象的一個整體圖案表示，把數(shù)據(jù)抽象成一個整體，完成一個抽象過程。把這個整體分成兩份、三份、四份、五份等等后，用天平稱的情況用分數(shù)值表示：如果盡量分兩份一次能夠排除二分之一不是次品；如果盡量分三份一次能夠排除三分之二不是次品，如果盡量分四份一次能夠排除二分之一不是次品，如果分5份一次能夠排除五分之二不是次品等等，從形象圖加數(shù)據(jù)，對比得知分三份后，后續(xù)的比較過程數(shù)據(jù)分析的次數(shù)最少。數(shù)形結(jié)合，很好地詮釋了學生方法優(yōu)化后的為什么。

這三個教學策略，學生經(jīng)歷了簡單說明、多次對比、動畫說理完成真正方法優(yōu)化。方法優(yōu)化了，這個過程也讓學生學會用數(shù)學的思維思考問題，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學運算的素養(yǎng)。

三、規(guī)范表達，讓學生學會用數(shù)學的語言表達世界，發(fā)展數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)

（一）從模仿說法開始，用規(guī)范的敘述語言表達具體問題

《找次品》這個課時中學生探究過程多，要如何表達出探究過程，也是本堂課要關(guān)注的問題，首先從口頭表述的規(guī)范開始。師：“這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能找出來嗎？”獨立思考后老師鼓勵學生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。生：“打開瓶子數(shù)一數(shù)，用手掂掂，用天平稱?！卑l(fā)言中，找到關(guān)鍵詞“天平”。接著老師：“用天平秤怎么秤？”師：“如果平衡，那么次品在哪里，如果不平衡，次品在哪里，一共幾次找到次品。”然后及時板書在黑板上，請一個同學再復述一下。再請同桌或說一遍，把這個口頭表述的方式規(guī)范化。后續(xù)的學生課堂反饋就在老師的引導下，逐漸規(guī)范。為快速呈現(xiàn)學生的思考過程，打下好的基礎(chǔ)。

（二）優(yōu)化符號語言，便于表達復雜過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力

在探究過程中會不斷有對新知的理解，在腦海中逐漸輸入對有關(guān)知識的信息，但是要把這些信息用準確的數(shù)學語言輸出就很難了，所以作為思維鋪墊，老師不斷地優(yōu)化符號語言，清晰地表示探究過程，既完成了具體到抽象，又培養(yǎng)了學生表達數(shù)學的能力。

1.實物抽象成圖：從天平實物圖到小圓片加橫線，表示物體的個數(shù)及平衡狀態(tài)。課堂開始，學生會看著天平實物圖說出如何在3個中找一個次品，師：“你們會說找的過程，老師把找次品的過程記錄出來，用小圓磁鐵代表物體可以嗎？天平可以用一條線表示嗎？沒有磁鐵了，用簡筆畫圓圈和橫線表示可以嗎？”不斷變化表達過程，既呈現(xiàn)了數(shù)學表達的多樣性，也從具體逐步抽象化，讓表達更加簡單直觀。

2.實物到數(shù)據(jù)：先小圓磁表示幾個，后面老師又展示到畫圓，或者數(shù)據(jù)代表結(jié)合的方式表達自己的探究過程。如表示3個的分析過程，用3（1,1,1）加上橫線狀態(tài)表示出如果平衡，如果不平衡，用數(shù)形結(jié)合表達出嚴謹?shù)乃伎歼^程。后面數(shù)據(jù)逐步變大，但是這種簡潔表達完成了本節(jié)課表述方式的多樣呈現(xiàn)和規(guī)范呈現(xiàn)。學生邊思考邊畫圖，便于數(shù)據(jù)分析，也是本類問題探究模式的一個很好的呈現(xiàn)。

3.安排好課堂表達方式，為學生搭建好的表達平臺。課堂中有靜態(tài)有動態(tài)。老師要合理安排，靜態(tài)交替，才會便于思考，便于表達?，F(xiàn)在課堂表達方式非常多。老師在課堂中要綜合課堂中硬件設(shè)備，還要考慮到學生，老師要表達的內(nèi)容，如PPT、老師板書、學生獨立思考、學生作品呈現(xiàn)、學生討論、學生匯報等這幾個方面，精心設(shè)計教學策略，合理安排流程，動靜結(jié)合，讓策略更好地呈現(xiàn)出來，讓學生的思考過程表達出來。如上這堂課，先PPT引入，老師板書呈現(xiàn)分析過程，學生說出3個的分析過程，學生書面表達8個、9個的過程，教師表格呈現(xiàn)過程等等，學習與表達不斷變化。在表達中呈現(xiàn)學習，在學習中不斷表達，不斷反思，不斷優(yōu)化。

綜上所述，在數(shù)學廣角的教學中，用情景聚焦，方法優(yōu)化，合理表達，完成學生的學習過程，讓學生成為真正有數(shù)學能力的人。

[1] 王永春.學生發(fā)展核心素養(yǎng)視域下的小學數(shù)學核心素養(yǎng)[J].小學數(shù)學教育,2016(12):3.

[2] 曹培英.“數(shù)學廣角”教學的系列研究[J].小學教學教育,2017(3).

G622

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1002-7661(2022)15-0103-03

本文系福建省教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度立項課題“基于數(shù)學核心素養(yǎng)的小學‘數(shù)學廣角’教學策略研究”（立項批準號：FJJKXB20-472)的研究成果。