文/ 廣州市越秀區(qū)東川路小學 楊曉芳

教材關(guān)于“解決問題”例題的編排具有連貫性，十分重視讓學生經(jīng)歷解決問題全過程的要求。若能結(jié)合波利亞的解題表分析教材中“解決問題”領(lǐng)域的例題，明晰轉(zhuǎn)化思想方法在解決問題三個環(huán)節(jié)中的表現(xiàn)形式，則有利于教師形成教學整體觀，在教學中更好地落實培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化思想方法的目標，提升學生數(shù)學素養(yǎng)和能力。

一、例題題干

1—6 年級數(shù)學課本中，“解決問題”領(lǐng)域一共有81 道例題，其中56 道例題以圖文結(jié)合的形式呈現(xiàn)題干，采用純文字、純圖片的例題較少。在教學實踐中，無法將問題情境與相應的數(shù)學模型相互轉(zhuǎn)化，是阻礙學生正確解題的原因之一。

二、 閱讀與理解——實現(xiàn)生活問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化

趙科林在其研究中指出這個轉(zhuǎn)化過程是以數(shù)學語言和數(shù)學思維為中介機制的，涉及了“三階段六環(huán)節(jié)”的思維過程。所以，學生在學習三年級上冊第二單元例4 時，要想讀懂數(shù)學問題，需要運用數(shù)學知識和數(shù)學思維，排除干擾信息，抽象出數(shù)量關(guān)系（學生的總?cè)藬?shù)和總座位數(shù)比，誰多誰少），把握問題本質(zhì)，建立解題模型（學生的總?cè)藬?shù)和座位數(shù)比，即223+234○441。如果學生的總?cè)藬?shù)＞座位數(shù)，那么座位不夠坐；如果學生的總?cè)藬?shù)≤座位數(shù)，那么座位夠坐），進而思考解決問題的策略。

三、分析與解答：把目標問題轉(zhuǎn)化為幾個小問題， 實現(xiàn)未知向可知的轉(zhuǎn)化

在實踐過程中，我們發(fā)現(xiàn)“把目標問題轉(zhuǎn)化為幾個小問題”的解題策略能夠有效指導學生擬定解題計劃。轉(zhuǎn)化為不同的小問題組，可能會產(chǎn)生不同的解題結(jié)果。下面結(jié)合課例“畫長方形”的研討過程展開具體的闡述。

基于學生在三年級初步認識長方形和正方形時，已有在方格紙上畫長方形的活動經(jīng)驗，我們設(shè)計了初步的教學活動，展開課堂實踐。

設(shè)計1：回憶在方格紙上畫長方形的順序，形成4 種畫圖方案，再遷移畫圖方案，解決在白紙上畫長方形的問題。通過課堂教學實踐，我們發(fā)現(xiàn)，學生能有意識地遷移畫圖順序進行畫圖，但畫得不規(guī)范。厘清畫圖的順序并不是學生畫長方形的難點。我們還注意到，長方形的邊是線段，有2 個端點，角也有1 個頂點?！包c”這個元素特別重要，運用“找點連線”的方法可以更快地畫出一個長方形。于是，我們對設(shè)計進行了調(diào)整。

設(shè)計2：回憶在方格紙上畫長方形的方法，突出長方形的組成要素以及邊的畫法——先確定兩個點，再連線。接著，把解決“畫一個指定長度的長方形”這個綜合問題轉(zhuǎn)化為解決“①怎么畫‘點’？②怎么畫‘邊’？③如何畫‘直角’？”這三個小問題。通過同位合作，依次聯(lián)系已有知識和經(jīng)驗解決三個小問題，最終達成解決問題的目標。通過實踐我們發(fā)現(xiàn)學生能夠依次解決這三個小問題，課堂上更多的學生畫出了規(guī)范的長方形。

學生畫長方形的難點在于如何畫對第二條邊。其原因一是學習任務(wù)的難度大，畫第二條邊時既要考慮角度也要考慮長度；二是工具存在局限性，目前市面上常見的三角尺直角邊上要么沒有刻度線，要么0 刻度線沒有與直角頂點重合。于是，在保留原來解題策略的基礎(chǔ)上，我們將已有的知識經(jīng)驗具象化，形成畫圖初胚，進行了第三次嘗試。

設(shè)計3：學生回憶方格紙上長方形的畫法時，教師在黑板上留下畫長方形的初胚，突出長方形的組成要素以及邊的畫法——先確定兩個點，再連線。通過對比新舊問題，引導學生補充畫圖工具，進一步完善畫圖方案。把關(guān)鍵任務(wù)“如何畫第二條邊”轉(zhuǎn)化為兩個小任務(wù)：先借助三角尺畫一條垂直線段，再借助有刻度的直尺截取指定長度。學生運用畫圖方案解決了畫長方形的數(shù)學問題，實現(xiàn)自己的解題計劃。

學生一旦掌握了這種思考方法，在之后的學習過程中，就能有意識地建立新知與舊知的聯(lián)系，運用舊知來認識新知。

四、回顧與反思：數(shù)學思維的轉(zhuǎn)化

“回顧與反思”環(huán)節(jié)主要有2 個目的。一是檢驗。把例題轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的另一個問題，再運用與例題情境互逆的數(shù)量關(guān)系解決問題。二是回顧解決問題的一般策略和方法，或進一步把特殊結(jié)論一般化。通過回憶解題步驟并用語言表達出來，逐步提高學生解決問題的能力和思維的綜合性，實現(xiàn)數(shù)學思維的轉(zhuǎn)化。