李建坡，趙佳琪，尹月琴，張華健

(1.東北電力大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院，吉林 吉林 132012；2. 國網(wǎng)陜西省電力公司延安供電公司，陜西 延安 100142)

0 引 言

近年來，在工業(yè)自動化、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、智能運(yùn)輸?shù)仍S多領(lǐng)域，低功耗獨(dú)立設(shè)備與裝置的應(yīng)用越來越普及。為保證低功耗獨(dú)立設(shè)備的使用范圍和使用壽命，通過無線方式收集環(huán)境中的能量，并為設(shè)備供電成為了科研人員日益關(guān)注的研究熱點(diǎn)之一。而隨著無線通信和廣播設(shè)施的逐漸增加，環(huán)境中可收集射頻信號的功率逐漸提高，使得射頻能量收集(Radio Frequency Energy Harvesting，RFEH)技術(shù)具有越來越廣闊的應(yīng)用前景[1]

射頻能量收集系統(tǒng)通過將已經(jīng)存在于環(huán)境中的射頻能源轉(zhuǎn)換為電能來為設(shè)備供電。該系統(tǒng)主要由接收天線、匹配電路和倍壓整流電路組成(見圖1)[2]。接收天線用于收集空間中的射頻信號，并將其轉(zhuǎn)化成交流電能輸入到系統(tǒng)中，匹配電路將交流電能以最大效率傳輸給倍壓整流系統(tǒng)，倍壓整流系統(tǒng)將交流電能轉(zhuǎn)換為直流電能，并進(jìn)行升壓，最終輸出給負(fù)載[3-4]。由于射頻信號具有高頻和低功率的特性，因此對射頻信號可收集的最低功率和收集效率有著較高的要求。

圖1 射頻能量收集系統(tǒng)框圖

在RFEH系統(tǒng)設(shè)計的過程中，匹配電路的性能決定著系統(tǒng)的收集效率，但其電路參數(shù)受倍壓整流系統(tǒng)輸入阻抗的影響[5-6]。由于倍壓整流系統(tǒng)主要由非線性元件構(gòu)成，其輸入阻抗受系統(tǒng)的輸入功率和工作頻率影響，故匹配電路的元件參數(shù)難以準(zhǔn)確獲得[7-8]。為解決輸入阻抗的非線性，可通過增加調(diào)節(jié)電路來減少倍壓整流電路的有效阻抗，進(jìn)而優(yōu)化匹配性能[9]，但增加的冗余電路，會導(dǎo)致更多的功率損耗。為避免這一問題，可采用建模分析的方式，從電路分析的角度確定不同工況下倍壓整流系統(tǒng)的輸入阻抗，得到匹配電路參數(shù)通用計算表達(dá)式，進(jìn)而得到性能最好的匹配電路?；贛OS管的小信號整流系統(tǒng)模型已被提出[10]，但MOS管的閾值電壓較高，在升壓的過程中會產(chǎn)生電壓損失[11]。

針對以上問題，本文設(shè)計了一種高效射頻能量收集系統(tǒng)，來適應(yīng)環(huán)境射頻信號低功率的特性。首先，分析并設(shè)計了一種小型微帶天線作為RFEH系統(tǒng)的輸入端，為系統(tǒng)提供輸入功率；為了實(shí)現(xiàn)天線阻抗與倍壓整流電路輸入阻抗相匹配，提出了低輸入二極管倍壓整流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并據(jù)此運(yùn)用量子粒子群算法(Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO)對匹配電路參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；最后，在ADS仿真軟件中對該設(shè)計的系統(tǒng)電路進(jìn)行了仿真試驗。

1 RFEH系統(tǒng)電路分析

1.1 天線設(shè)計原理

因微帶貼片天線體積小、重量輕、便于集成的特點(diǎn)，常作為射頻能量收集系統(tǒng)的輸入端。本文設(shè)計了一個180 mm*50 mm的小型微帶貼片天線。

接收天線的輸出功率PL可表示為：

(1)

其中，Pr為發(fā)射天線的輸入功率;Gr為發(fā)射天線的方向增益;GL為接收天線的方向增益;d為收發(fā)天線之間的距離;λ=c/fr為信號的波長;c=3×108m/s為光度;fr為天線的中心頻率；A為空間路徑衰減因子，對于全開放環(huán)境取值為2～2.5。

天線形狀如圖2所示，參數(shù)如下：中心頻率fr=0.915 GHz，介質(zhì)基板采用FR-4環(huán)氧玻璃布層壓板(FR-4 Epoxy Glass Cloth)，介電常數(shù)εr=4.4，基板厚度h=1.6 mm；L1=170 mm;W1=5 mm;L2=119 mm;W2=10 mm;L3=44.5 mm;W3=8mm;Lg=14.5mm;Wg=8.2 mm;g=1 mm;W4=25 mm;W5=10 mm；點(diǎn)O處為饋電點(diǎn)，天線通過該點(diǎn)與電路相連。

圖2 天線結(jié)構(gòu)

1.2 低輸入倍壓整流系統(tǒng)模型

1.2.1 倍壓整流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

倍壓整流系統(tǒng)是由N級結(jié)構(gòu)相同的電路并聯(lián)構(gòu)成(見圖3)，其中，交流源AC代表天線接收的射頻信號經(jīng)過匹配后的交流電能；Cnc、Cnh為電容，Dnc、Dnh為具有整流作用的二極管，n∈[1,N]，N為倍壓整流電路的級數(shù)?？赏ㄟ^分析其中一級電路，得到倍壓整流系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

圖3 倍壓整流系統(tǒng)電路

以第n級倍壓整流電路為例，任意單級倍壓整流電路可分為升壓鉗位電路(電容Cnc和整流元件Dnc)和半波整流電路(電容Cnh和整流元件Dnh)兩部分(見圖4)。

圖4 第n級倍壓整流電路

根據(jù)基爾霍夫定律(KVL、KCL)，可得到單級電路輸出直流電壓VDC,out為：

VDC,out=2V0+VDC,in

(2)

其中，V0為與二極管參數(shù)有關(guān)的電壓值；VDC,in為前一級輸入的直流電壓，第一級為0。

N級倍壓整流系統(tǒng)輸出總電壓Vout可表示為：

(3)

分析電路中節(jié)點(diǎn)電壓與輸入電流的關(guān)系，得到單級電路輸入阻抗Zin：

(4)

其中，idh和idc分別為流過二極管Dnh和Dnc的電流，可通過二極管I-V特性表達(dá)式，由二極管兩端電壓Vh和Vc計算得到；Cnp為電路的寄生電容，由整流元件的參數(shù)決定；vin=VIcos(ωt)代表交流輸入電壓，其中ω=2πf為角頻率，f為工作頻率。

Zin可分為直流分量Rin和交流分量jXin：

(5)

(6)

因此，N級倍壓整流系統(tǒng)的輸入阻抗ZN可由Zin并聯(lián)疊加獲得：

(7)

1.2.2 低輸入二極管倍壓整流系統(tǒng)模型

在倍壓整流系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中，未知參量包括二極管的電流idh和idc、與二極管參數(shù)有關(guān)的電壓V0、角頻率ω以及時間變量vin=VIcos(ωt)，為解決上述未知參量，本文提出一種適用于低輸入功率的新型二極管特性表達(dá)式，并得到基于二極管的低輸入倍壓整流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

肖特基二極管實(shí)際I-V特性表達(dá)式如公式(8)所示。

(8)

其中，Id為通過二極管的電流；Vd為二極管兩端電壓；IS為二極管的飽和電流；ψt為熱電壓，在室溫情況下為ψt=26 mV；RS為二極管的內(nèi)部串聯(lián)電阻。

因二極管I-V特性表達(dá)式是一個復(fù)雜的指數(shù)型二元隱函數(shù)，無法確切地得到低輸入數(shù)學(xué)模型，無法對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計算。故需針對系統(tǒng)特性對二極管特性表達(dá)式進(jìn)行改進(jìn)。經(jīng)過多次測試、觀察得到，在低輸入功率的情況下，每個二極管的電流都在其反向擊穿電流IBV附近波動，因此，本文利用已知的二極管電流量IBV代替指數(shù)函數(shù)內(nèi)部的電流變量，將特性表達(dá)式改進(jìn)成一個簡單的二元顯函數(shù)：

(9)

公式中的電流Id可以看成關(guān)于電壓Vd的表達(dá)式。將其特性曲線與實(shí)際特性曲線進(jìn)行對比(見圖5)，可看出當(dāng)二極管兩端電壓不超過250 mV、輸入電流不超過1 mA時，新型特性曲線與實(shí)際特性曲線完全重合，充分表明在低輸入功率情況下，本文提出的新型二極管I-V特性表達(dá)式可以表征二極管動作狀態(tài)。

圖5 二極管I-V特性曲線對比

將新型二極管I-V特性表達(dá)式，以及二極管兩端電壓Vc和Vh(見式(10)、式(11))帶入到式(5)、式(6)，并運(yùn)用貝塞爾函數(shù)Im(x)[12]化簡，得到第n級整流電路直流分量Rin和交流分量jXin的表達(dá)式(見式(12)、式(13))。

(10)

(11)

(12)

(13)

此外，通過對第n級倍壓整流電路中的環(huán)流IL進(jìn)行分析，可得到電壓V0的表達(dá)式為：

(14)

聯(lián)立式(3)、式(7)、式(12)、式(13)、式(14)得到低輸入倍壓整流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：

(15)

(16)

1.3 匹配電路計算模型

匹配電路通過無源的元件(電感L和電容C)匹配天線阻抗與倍壓整流系統(tǒng)輸入阻抗，以提高系統(tǒng)的收集效率。

射頻能量收集系統(tǒng)等效電路如圖6所示，其中RF表示由天線收集到的射頻交流信號，RA為天線的內(nèi)阻，ZN為倍壓整流系統(tǒng)輸入阻抗。匹配電路選擇π形結(jié)構(gòu)，由電感L、電容C1、C2構(gòu)成，增加匹配電路后的輸入阻抗Zeq可表示為：

圖6 系統(tǒng)等效電路

(17)

電路的反射系數(shù)為：

(18)

電壓駐波比VSWR為：

(19)

由式(17)～式(19)可看出，電壓駐波比VSWR是關(guān)于匹配電路元件(L、C1、C2)參數(shù)值的表達(dá)式，且在理想的無損情況下，VSWR= 1可認(rèn)為電路在某頻段下實(shí)現(xiàn)共軛匹配，故可通過分析判斷電路的電壓駐波比VSWR的數(shù)值，間接的得到匹配元件參數(shù)值。

2 RFEH系統(tǒng)優(yōu)化方法

匹配電路的性能由倍壓整流系統(tǒng)的輸入阻抗決定，由于該輸入阻抗具有非線性，且受系統(tǒng)環(huán)境影響，使得匹配電路參數(shù)的計算更為復(fù)雜多變。因此，為避免傳統(tǒng)解析法所帶來的計算量大、適應(yīng)性低的問題，本文根據(jù)匹配電路計算模型和低輸入倍壓整流系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，通過量子粒子群算法尋優(yōu)，簡單快速得到匹配電路參數(shù)。

由1.3節(jié)可知，電壓駐波比VSWR是關(guān)于匹配電路參數(shù)值(C1、C2、L)的表達(dá)式，且當(dāng)頻率f固定時，存在唯一一組的C1、C2、L值使得電壓駐波比VSWR的值為1。故而可將其看做為多目標(biāo)問題，運(yùn)用智能算法，迭代尋優(yōu)得到匹配電路元件參數(shù)。

因QPSO具有快速收斂、計算精度高、計算時間少的特點(diǎn)，故選用QPSO對匹配電路參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計算[13-15]。

算法的思想是在一定范圍的頻段下精確地獲得匹配電路元件的參數(shù)值，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)共軛匹配，因此算法的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

(20)

其中，K是整個頻段范圍內(nèi)采樣點(diǎn)的個數(shù)；Fk(f)=VSWRk表示第k個采樣點(diǎn)對應(yīng)的電壓駐波比，由式(15)～式(19)得到，是關(guān)于C1、C2、L以及頻率f的非線性函數(shù)；目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為1。

3 系統(tǒng)仿真分析

仿真主要參數(shù)包括：天線的內(nèi)阻RA=50 Ω，負(fù)載電阻RL=300 Ω，鉗位電容Cnc與整流電容Cnh數(shù)值相等設(shè)為36 pF，寄生電容Cnp=2CJ0由各級二極管結(jié)電容決定。

運(yùn)用軟件仿真得到的天線性能(見圖7),即天線的S11參數(shù)，可看出天線在0.81 GHz ～1 GHz頻段有良好的接收效果，且在0.915 GHz頻率下天線的最大增益可達(dá)1.839 dBi。此外，根據(jù)國家的相關(guān)規(guī)定，基站的最大發(fā)射功率為100 W、最大覆蓋距離為200 m，基站天線的方向增益為18 dBi，因此發(fā)射天線輸入功率Pr=100 W、傳輸距離d=200 m，發(fā)射天線增益Gr=18 dBi，根據(jù)公式(1)可求得接收天線輸出功率PL=225 μW=-6.48 dBm，以此功率作為系統(tǒng)仿真的輸入功率。

圖7 天線S11參數(shù)

在低輸入功率的條件下，對系統(tǒng)匹配電路參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化仿真，得到匹配電路性能(見圖8)。仿真所使用的QPSO實(shí)驗參數(shù)如表1所示，以接收天線的輸出功率PL作為仿真的輸入功率，即輸入功率Pin=PL=-6.48 dBm。

表1 量子粒子群算法實(shí)驗參數(shù)

圖8 電壓駐波比與迭代次數(shù)之間的關(guān)系

圖8給出電路的電壓駐波比VSWR值與迭代次數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)?shù)螖?shù)約為20代時，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到穩(wěn)定值1.552，滿足匹配要求，得到的匹配電路參數(shù)為C1=10.5 pF、C2=0.033 pF、L=55 nH。

根據(jù)得到的匹配電路參數(shù)，設(shè)計低功率射頻能量收集系統(tǒng)，并采用ADS軟件進(jìn)行仿真試驗，得到系統(tǒng)輸出電壓、收集效率與工作頻率的關(guān)系，與利用解析法得到的傳統(tǒng)電路進(jìn)行對比(見圖9、圖10)。

圖9 輸出電壓與工作頻率之間的關(guān)系

圖10 收集效率與工作頻率之間的關(guān)系

圖9分別給出兩種電路對應(yīng)的輸出電壓Vout與工作頻率f之間的關(guān)系，可看出，兩種電路均能在0.8～0.935(GHz)頻率范圍內(nèi)得到較高的輸出電壓。但傳統(tǒng)電路的最高輸出電壓僅為2.752 V，而由于最優(yōu)匹配的作用，本文電路最高輸出電壓為3.711 V，且在整個工作頻段內(nèi)其升壓效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)電路。

圖10表示兩種電路的收集效率與工作頻率f之間的關(guān)系。傳統(tǒng)電路的總效率在f=0.917 GHz處達(dá)到峰值43.86%，此時的輸出功率為98.65 μW，而本文電路的總效率峰值為53%，輸出功率達(dá)到119.25 μW，且可在f處于0.917 GHz ～0.933 GHz范圍內(nèi)保持穩(wěn)定。

4 結(jié)束語

針對射頻能收集系統(tǒng)在低功率情況下收集效率低的問題，本文設(shè)計了一種高效低功率射頻能量收集系統(tǒng)。首先，以一個高增益小型微帶天線作為系統(tǒng)的輸入端，為后續(xù)電路提供輸入功率；然后，為了實(shí)現(xiàn)天線阻抗與倍壓整流電路輸入阻抗相匹配，建立了低輸入二極管倍壓整流系統(tǒng)模型，并基于該模型，運(yùn)用量子粒子群算法對匹配電路的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，這種優(yōu)化方法可快速找到對應(yīng)最優(yōu)參數(shù)；最后，文章通過仿真軟件對電路進(jìn)行仿真，由仿真結(jié)果可知，當(dāng)輸入功率為-20 dBm時系統(tǒng)依舊可以工作，并且在0.917 GHz～0.935 GHz頻率范圍內(nèi)，系統(tǒng)可以較為穩(wěn)定的輸出3.711 V的電壓，收集效率保持在53%。