李俊，馮俊杰，武文吉，劉迎澍

(1. 國網(wǎng)山西省電力公司檢修分公司，太原 030032； 2. 天津大學(xué) 電氣自動化與信息工程學(xué)院，天津 300072)

0 引 言

電力變壓器是實(shí)現(xiàn)電能轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵設(shè)備，處于電力系統(tǒng)核心環(huán)節(jié)。在變壓器發(fā)生故障時第一時間發(fā)現(xiàn)并確定故障類型對保證電力系統(tǒng)安全運(yùn)行意義重大?，F(xiàn)階段，主要用于變壓器故障診斷的方法是油中溶解氣體分析法(Dissolved Gas Analysis, DGA)[1-2]。三比值法[3]、羅格斯法[4]和改良三比值法等常規(guī)DGA方法因其在故障診斷中存在編碼缺失等問題而使用受限[2]。近年來，貝葉斯分類器[5-6]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network, ANN)[7-8]和支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)[9-10]等人工智能方法開始在變壓器故障診斷領(lǐng)域大量使用。貝葉斯分類器所需數(shù)據(jù)樣本較大，而ANN方法存在過擬合和易陷于局部最優(yōu)的問題。SVM是一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)算法，其以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，具有較強(qiáng)的小樣本學(xué)習(xí)能力與較高的分類準(zhǔn)確性，可以有效解決非線性和過擬合等常見問題[9]。

核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子是影響SVM分類結(jié)果的關(guān)鍵參數(shù)，如何選取合適的核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子是SVM應(yīng)用領(lǐng)域的主要研究課題之一?，F(xiàn)階段，遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)、模擬退火算法(Simulated Annealing, SA)等多種智能算法在SVM核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子尋優(yōu)中已有廣泛應(yīng)用。螢火蟲算法(Firefly Algorithm, FA)以其簡單的數(shù)學(xué)模型、較好的全局和局部尋優(yōu)平衡能力、較快的收斂速度等優(yōu)勢在許多優(yōu)化問題中均表現(xiàn)出良好的性能[11]。文章將混沌優(yōu)化理論和自適應(yīng)變步長機(jī)制引入螢火蟲算法，提出一種改進(jìn)螢火蟲算法(Improved Firefly Algorithm, IFA)用以對SVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，利用優(yōu)化得到的SVM模型進(jìn)行變壓器DGA故障診斷，并將其診斷結(jié)果與PSO-SVM模型、FA-SVM模型結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明IFA較其他兩種算法收斂速度快，尋優(yōu)能力強(qiáng)，故障診斷準(zhǔn)確率高。

1 改進(jìn)螢火蟲算法

1.1 螢火蟲算法

螢火蟲算法由Xin-She Yang于2009年提出[12]，該算法以螢火蟲發(fā)光而相互吸引的生物群體行為為理論基礎(chǔ)，同時遵循以下三條規(guī)則：

(1)與真實(shí)的螢火蟲不同，算法中任意螢火蟲之間都可以相互吸引；

(2)螢火蟲所發(fā)出的熒光亮度與螢火蟲的適應(yīng)度函數(shù)值有關(guān)，適應(yīng)度值大的螢火蟲發(fā)出的光較強(qiáng)，適應(yīng)度值小的螢火蟲發(fā)出的光較弱；

(3)螢火蟲所發(fā)出的熒光亮度與螢火蟲之間的距離決定了螢火蟲之間吸引度的大小。螢火蟲熒光亮度越高，螢火蟲之間距離越近，相互之間的吸引度就越大，反之亦然。

基于上述規(guī)則，定義螢火蟲之間的相對亮度為：

(1)

式中I0為螢火蟲的絕對亮度，是由螢火蟲的適應(yīng)度值決定的。螢火蟲的部分熒光在傳播過程中被空氣所吸收的現(xiàn)象用光強(qiáng)γ吸收系數(shù)來表示，為一常數(shù)。任意兩只螢火蟲之間的距離dij可通過式(2)計(jì)算得出：

(2)

式中D為搜索空間維度；xi,k和xj,k分別為螢火蟲i和j在搜索空間中坐標(biāo)位置的第k個分量。

假設(shè)螢火蟲xj的熒光亮度比xi的熒光亮度高，那么xj將吸引xi向其方向運(yùn)動。xj對xi的吸引度可通過式(3)來計(jì)算：

(3)

式中β0為rij=0時xj對xi吸引度的最大值。螢火蟲xi向xj靠近時將按照式(4)改變其坐標(biāo)位置：

xi=xi+β·(xj-xi)+α·(rand-1/2)

(4)

式中步長因子α是一常數(shù)，rand是一隨機(jī)數(shù)，二者的取值范圍均為[0,1]。

1.2 螢火蟲算法的改進(jìn)

通常情況下，螢火蟲的初始位置均通過隨機(jī)分配的方式來完成，但這種方法并不能保證螢火蟲位置的相對分散。為了解決上述問題，文章使用混沌優(yōu)化理論來完成螢火蟲位置的初始化?；煦缧蛄械碾S機(jī)性、遍歷性和非周期性等特性能夠使螢火蟲個體的初始位置在搜索空間中呈現(xiàn)均勻分布，改進(jìn)螢火蟲算法正是在混沌序列這些特性的基礎(chǔ)上完成對解的尋找，進(jìn)而保證了解的最優(yōu)性。

文中采用立方映射來完成螢火蟲初始位置的混沌優(yōu)化，立方映射通過式(5)完成：

(5)

式中yi,k為螢火蟲i在混沌序列D維空間中的第k個分量，yi,k∈[0,1]。

通過式(6)可求得與螢火蟲個體初始位置相對應(yīng)的搜索空間中的解：

xi,k=L+(1+yi,k)·(U-L)/2

(6)

式中U和L分別為搜索空間的上限和下限。

為了保證算法在擁有較強(qiáng)全局尋優(yōu)能力的同時兼顧局部尋優(yōu)性能，需對螢火蟲位置更新時的步長因子α進(jìn)行動態(tài)調(diào)整。當(dāng)α取值較大時，螢火蟲收斂速度較快，使其在搜索前期盡可能避開局部最優(yōu)點(diǎn)，從而更好地完成全局尋優(yōu)任務(wù)，但較大的α在算法搜索后期容易使螢火蟲位置更新時跳過最優(yōu)值，移動到最優(yōu)值的另一側(cè)，即在最優(yōu)值附近震蕩，若這種情況多次出現(xiàn)，算法的準(zhǔn)確度和收斂速度將難以保證。如果α取值較小，算法的收斂效果雖然較好，但收斂速度有所降低，全局尋優(yōu)能力變差，所得解極有可能為局部最優(yōu)?；谏鲜龇治?，將自適應(yīng)變步長機(jī)制應(yīng)用于步長因子α的調(diào)整中，從而在迭代過程中根據(jù)搜索進(jìn)度完成對α取值的動態(tài)更新。

α按照式(7)進(jìn)行動態(tài)更新：

(7)

式中t為當(dāng)前迭代次數(shù)；U和L的取值同式(6)。

2 支持向量機(jī)及其參數(shù)優(yōu)化

2.1 支持向量機(jī)

設(shè)線性可分樣本(xi，yi)(i=1,2,…,n；xi∈Rd，yi∈{-1,+1})，n為樣本數(shù)量，d為樣本空間維度，yi為樣本所屬類別。

d維空間中的線性判別函數(shù)為：

g(x)=ω·x+b

(8)

由式(8)得分類超平面方程為：

ω·x+b=0

(9)

(10)

由于不能保證所有樣本均線性可分，因此在目標(biāo)函數(shù)中增加了懲罰項(xiàng)來間接增大目標(biāo)函數(shù)值。其中，ξi為松弛變量，對應(yīng)于線性非可分樣本，C(C>0)為懲罰因子。式(10)所示優(yōu)化問題通過拉格朗日乘子法求解之后的對偶形式可用式(11)表示：

(11)

前述理論均針對線性樣本，但大多數(shù)樣本呈現(xiàn)非線性，因此需借助核函數(shù)完成最優(yōu)分類超平面的求解。徑向基核函數(shù)的表達(dá)形式如式(12)所示：

(12)

在此基礎(chǔ)上可實(shí)現(xiàn)對非線性樣本所屬類別的判定，判定公式為：

(13)

2.2 支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化

采用IFA對參數(shù)C和σ進(jìn)行優(yōu)化，步驟如下：

(1)初始化算法參數(shù)，包括螢火蟲位置上下限U、L，螢火蟲種群規(guī)模N，步長因子α的初始值，光強(qiáng)吸收系數(shù)γ，最大吸引度β0，最大迭代次數(shù)T；

(2)利用式(5)、式(6)對N只螢火蟲初始位置進(jìn)行隨機(jī)分配，每只螢火蟲的位置坐標(biāo)包含兩個分量，分別為C和σ，由C和σ確定每只螢火蟲的適應(yīng)度值，此值即為螢火蟲個體的絕對熒光亮度I0。文章選取SVM的分類準(zhǔn)確率作為螢火蟲個體的適應(yīng)度值。；

(3)根據(jù)式(1)和式(3)分別計(jì)算螢火蟲個體的相對熒光亮度I和吸引度β；

(4)按照式(7)修改步長因子α，并將其帶入式(4)確定螢火蟲坐標(biāo)位置，再次計(jì)算相對熒光亮度；

(5)將當(dāng)前迭代次數(shù)t加1，并與T進(jìn)行比較，未達(dá)到T返回步驟(3)繼續(xù)搜索，否則跳轉(zhuǎn)至步驟(6)；

(6)算法結(jié)束，根據(jù)最優(yōu)螢火蟲位置對應(yīng)的C、α對SVM進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。

3 基于多分類SVM的變壓器故障診斷

3.1 特征向量的選擇和處理

為真實(shí)反映變壓器運(yùn)行狀態(tài)，根據(jù)《變壓器油中溶解氣體分析和判斷導(dǎo)則》[13]，將CH4、C2H6、C2H4、C2H2和H2作為變壓器故障診斷訓(xùn)練樣本和測試樣本的特征向量。不同氣體在變壓器油中含量的量級有所不同，使用前還需歸一化處理數(shù)據(jù)樣本。

3.2 多分類SVM故障診斷模型的搭建

選擇正常、中低溫過熱、高溫過熱、低能放電和高能放電作為變壓器的運(yùn)行狀態(tài)，其編碼如表1所示，此編碼即為故障診斷模型的輸出。

表1 變壓器狀態(tài)及其編碼

SVM為二分類算法，為完成變壓器的故障診斷，需構(gòu)造多分類SVM。相對于其他方法，二叉樹法訓(xùn)練時間短，準(zhǔn)確率高，所需二分類器少。采用二叉樹法構(gòu)造的多分類SVM故障診斷模型如圖1所示。

圖1 多分類SVM故障診斷模型

3.3 變壓器故障診斷的實(shí)現(xiàn)

變壓器故障診斷功能可通過以下步驟實(shí)現(xiàn)：

(1)讀取訓(xùn)練和測試樣本，對其進(jìn)行歸一化處理；

(2)以SVM的分類準(zhǔn)確率為螢火蟲個體的適應(yīng)度值，調(diào)用IFA對各二分類SVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)；

(3)將步驟(2)求得的各(C，σ)組合帶入各二分類SVM，在此基礎(chǔ)上完成訓(xùn)練過程，得到式(13)所示的各二分類SVM的分類決策函數(shù)；

(4)根據(jù)圖1所示的多分類SVM故障診斷模型，對測試樣本進(jìn)行分類，確定其故障類型。

4 變壓器故障診斷與分析

4.1 實(shí)例樣本的收集

從相關(guān)文獻(xiàn)[14-15]中收集了多組具有明確結(jié)論的變壓器DGA樣本，去除相似、異常樣本后，選取64組樣本作為故障診斷樣本，其中訓(xùn)練樣本40組，測試樣本24組。各類樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示，各二分類SVM訓(xùn)練樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表2 各類樣本統(tǒng)計(jì)表

表3 各二分類SVM訓(xùn)練樣本統(tǒng)計(jì)表

4.2 SVM參數(shù)尋優(yōu)

為了驗(yàn)證IFA具有較好的尋優(yōu)能力，分別采用PSO、FA、IFA三種算法對SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。3種算法的種群個體數(shù)目N均設(shè)為20，最大迭代次數(shù)T設(shè)為200，C和σ的取值上限為100，下限為0.01。PSO學(xué)習(xí)因子c1、c2設(shè)為1.5，慣性權(quán)重ω設(shè)為0.8，粒子的最大、最小速度分別設(shè)為0.5和-0.5。FA、IFA光強(qiáng)吸收系數(shù)γ和最大吸引度β0均為1，步長因子α為0.5，其中IFA步長因子將從0.5開始隨迭代次數(shù)的增加而減小。各算法針對SVM4的參數(shù)尋優(yōu)過程如圖2所示。

從圖2尋優(yōu)結(jié)果來看，無論是PSO還是FA，其最終的適應(yīng)度值均小于IFA，這說明IFA的參數(shù)尋優(yōu)能力較PSO、FA更強(qiáng)。

圖2 各算法參數(shù)尋優(yōu)過程

另一方面，PSO的平均適應(yīng)度值無法像FA、IFA那樣達(dá)到最佳適應(yīng)度值，這得益于FA、IFA沒有使用PSO全局最優(yōu)位置、個體最優(yōu)位置等記憶功能來控制計(jì)算的方式，同時螢火蟲的移動沒有使用速度這一概念，避免了由于速度超過閾值引起的問題[16]。

IFA在FA基礎(chǔ)上有了較大改進(jìn)，適應(yīng)度值達(dá)到穩(wěn)定所需迭代次數(shù)明顯減少，比FA的收斂速度更快，在同一組訓(xùn)練和測試樣本下的適應(yīng)度值更高，說明IFA的螢火蟲初始位置混沌優(yōu)化和自適應(yīng)變步長機(jī)制較好地平衡了收斂速度和收斂精度之間的關(guān)系，使收斂速度和收斂精度均能達(dá)到最優(yōu)。

4.3 變壓器故障診斷

分別使用PSO、FA、IFA優(yōu)化得到的參數(shù)建立基于二叉樹的多分類SVM故障診斷模型，另外選取30組測試樣本用于變壓器的故障診斷，得到如表4所示的診斷結(jié)果。

表4 變壓器故障診斷結(jié)果

IFA-SVM在故障診斷中存在3處錯誤，故障診斷的準(zhǔn)確率為90%，而PSO-SVM和FA-SVM的故障診斷準(zhǔn)確率分別為80%、83.3%。這說明IFA-SVM的分類性能明顯優(yōu)于PSO-SVM和FA-SVM，也從側(cè)面反映出IFA-SVM具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。

5 結(jié)束語

文章提出一種改進(jìn)螢火蟲算法，并將其應(yīng)用于SVM參數(shù)尋優(yōu)，搭建基于IFA-SVM的變壓器故障診斷模型，完成對模型有效性的驗(yàn)證，并得出以下結(jié)論：

(1)將螢火蟲初始位置混沌優(yōu)化和自適應(yīng)變步長機(jī)制引入FA能使算法更容易跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，更好地完成全局尋優(yōu)任務(wù)，同時保證收斂速度的快速性；

(2)IFA未使用記憶功能來控制計(jì)算的方式和基于螢火蟲間距離確定螢火蟲間光強(qiáng)和吸引度的機(jī)制使其較PSO尋優(yōu)能力更強(qiáng)，穩(wěn)定性更好，收斂速度更快；

(3)提出的IFA-SVM可以有效地對變壓器故障進(jìn)行診斷，診斷結(jié)果要優(yōu)于PSO-SVM和FA-SVM的診斷結(jié)果。