朱燦偉，周 剛，王可慧，龍志林，鄒慧輝

(1.湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖南 湘潭 411105; 2.西北核技術(shù)研究所， 西安 710024)

1 引言

鋼筋混凝土廣泛運(yùn)用在橋梁、隧道、大壩、地下人防工程和軍事設(shè)施等領(lǐng)域，是主要的抗沖擊防護(hù)結(jié)構(gòu)[1]。當(dāng)重要的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)作為攻擊目標(biāo)，對(duì)其抗毀傷性能進(jìn)行評(píng)估，貫穿鋼筋混凝土的剩余速度可作為評(píng)估指標(biāo)之一。因此，研究彈體對(duì)鋼筋混凝土靶的貫穿問題具有重要意義。

盡管多數(shù)計(jì)算貫穿混凝土剩余速度的經(jīng)驗(yàn)公式來源于貫穿鋼筋混凝土靶的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，但絕大多數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式并未考慮鋼筋對(duì)剩余速度的影響。研究表明[2]，輕度或中度鋼筋含量對(duì)侵徹和崩落影響較小，而重度鋼筋含量將嚴(yán)重影響侵徹性能。陳小偉等[3]在“前開坑區(qū)-隧道區(qū)-后開坑區(qū)”三階段混凝土模型的基礎(chǔ)上，引入帶有鋼筋影響因素的無量綱數(shù)Θ，建立了鋼筋混凝土貫穿理論模型。Peng等[4]提出了侵徹平均阻力的思想，并基于Forrestal公式[5]以及Chen公式[3]基礎(chǔ)上，建立了針對(duì)混凝土厚、薄靶板的統(tǒng)一貫穿模型。Grisaro等[6]從能量守恒的角度出發(fā)，假定靶背沖塞塊噴射飛濺的“損傷能量”與混凝土剪切沖塞的能量相等，且與初始速度成正比，并結(jié)合NDRC公式[7]，能較好地預(yù)測(cè)了彈體貫穿鋼筋混凝土的剩余速度。

相對(duì)于素混凝土，侵徹鋼筋混凝土靶板過程中的彈體阻力由混凝土和鋼筋共同決定，鋼筋強(qiáng)度、直徑、間距等因素均會(huì)影響彈體侵徹的最終結(jié)果[2]。鋼筋的加入使得非均勻的混凝土材料更加復(fù)雜，如何考慮鋼筋在侵徹過程中對(duì)侵徹阻力的影響尤為重要。Luk等[8]建立了卵形彈丸對(duì)鋼筋混凝土靶的侵徹深度計(jì)算公式，認(rèn)為鋼筋只對(duì)混凝土徑向裂紋擴(kuò)展有阻礙作用，忽略了鋼筋對(duì)彈體的阻力作用。Riera等[9]認(rèn)為鋼筋作用主要在于提高混凝土的抗拉強(qiáng)度值，從而間接地提高彈體的侵徹阻力。Dancygier等[10]討論了配筋率對(duì)混凝土靶侵徹阻力的影響，并給出了定量評(píng)價(jià)的方法，采用等效抗拉強(qiáng)度代替鋼筋的作用，并在已有的經(jīng)驗(yàn)公式中，將配筋率作為一個(gè)變量參數(shù)。武海軍等[11]考慮鋼筋的影響，改進(jìn)了鋼筋混凝土靶的自由面效應(yīng)模型，結(jié)果證明鋼筋會(huì)削弱靶體的自由面效應(yīng)，且與首層鋼筋的埋深有關(guān)。在數(shù)值計(jì)算方面，樓建鋒等[12]分析了含筋率和配筋方式對(duì)鋼筋混凝土靶抗侵徹性能的影響，結(jié)果表明含筋率越高，鋼筋混凝土靶板的抗侵徹能力越強(qiáng)。Zhang等[13]采用了鋼筋混凝土的三維細(xì)觀模型，研究了鋼筋對(duì)在不同彈著點(diǎn)和不同鋼筋構(gòu)形下抗侵徹性能的影響，能較為直觀的分析侵徹過程中彈體受力特點(diǎn)和侵徹規(guī)律。寧建國等[14]提出了一種新的三維歐拉-拉格朗日耦合方法來模擬彈體侵徹鋼筋混凝土板。研究了鋼筋的變形歷程，以及初始速度、鋼筋、混凝土單軸抗壓強(qiáng)度和厚度對(duì)侵徹性能的影響。

本文對(duì)現(xiàn)有貫穿鋼筋混凝土厚靶的半經(jīng)驗(yàn)半理論模型進(jìn)行對(duì)比分析，考慮了鋼筋對(duì)貫穿鋼筋混凝土厚靶過程的影響，建立了預(yù)測(cè)彈體貫穿鋼筋混凝土剩余速度的簡(jiǎn)化計(jì)算模型。利用LS-DNYA對(duì)不同配筋方式的工況進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析無量綱鋼筋網(wǎng)格間距與綜合影響系數(shù)γ的關(guān)系，為預(yù)測(cè)鋼筋混凝土在不同配筋方式的剩余速度提供參考。

2 殘余速度計(jì)算模型

法國原子能委員會(huì)和法國電力集團(tuán)(CEA-EDF)[15]、英國原子能管理局(UKAEA)[16]、曼徹斯特理工大學(xué)(UMIST)[17]等提出的公式雖然考慮了配筋率、鋼筋網(wǎng)格間距等因素，但受限于核電站的研究背景，更適合于平頭彈低速貫穿鋼筋混凝土靶的問題。咸玉席等[18]修正了UMIST公式，在彈頭形狀、速度、混凝土強(qiáng)度等方面適用范圍更大，預(yù)測(cè)的臨界能量更加精確。Chen公式[3]雖然考慮了鋼筋的影響，但體積配筋率的改變對(duì)其貫穿靶板后的剩余速度影響可以忽略不計(jì)。下面對(duì)常用的貫穿混凝土靶厚靶模型進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 Chen模型

陳小偉等[3]在“前開坑區(qū)-隧道區(qū)-后開坑區(qū)”三階段混凝土模型的基礎(chǔ)上，將配筋率ρs和鋼筋單軸抗拉伸強(qiáng)度fs作為侵徹過程中的主要因素，定義一個(gè)無量綱數(shù)Θ。當(dāng)靶板厚度一定時(shí)，鋼筋通過影響錐形塞塊的高度來改變隧道區(qū)的長(zhǎng)度，從而影響彈體剩余速度。其剩余速度可表示為：

vr=v0-vbl,ω≤ωc

(1a)

(1b)

式中：v0為彈體初始速度，vbl為終點(diǎn)彈道極限速度，w為無量綱靶厚，無量綱臨界靶厚wc可以表示為：

(2a)

S=72(fc/106)-0.5orS=82.6(fc/106)-0.554

(2b)

(2c)

終點(diǎn)彈道極限速度的表達(dá)式為：

(3a)

(3b)

式中：d為彈體半徑，m為彈體質(zhì)量，α為錐形塞塊的半錐角，k=0.707+h/d為無量綱系數(shù)(h為彈體頭部長(zhǎng)度)，fc為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度，Hc,r為錐形塞塊的高度。

1.2 Peng模型

圖1為彈體貫穿混凝土厚靶示意圖[4]。當(dāng)彈體以初速度v0垂直撞擊混凝土靶板時(shí)，彈體以剩余速度vr離開靶板，同時(shí)靶背沖塞塊以速度ηvr飛濺，呈現(xiàn)出“前開坑區(qū)-隧道區(qū)-后開坑區(qū)”的三段破壞形態(tài)。

當(dāng)η=0.2時(shí)，與Hanchak等[19]、Cargile等[20]、Wu等[21]實(shí)驗(yàn)的剩余速度吻合較好，則貫穿混凝土厚靶的剩余速度表達(dá)式為：

(4a)

其中，后坑混凝土體積Ω的表達(dá)式為：

(4b)

式中：N1為彈體頭型系數(shù)，σs為靜態(tài)應(yīng)力，ρ0為靶體密度，無量綱撞擊因子I0,Ibl的表達(dá)式分別為：

(5)

式中：H為靶厚，δ定義了動(dòng)、靜阻力部分之比，B為動(dòng)阻力系數(shù)，Hc,r為后坑高度。

1.3 Grisaro and Dancygier’s模型

Grisaro and Dancygier’s[6]從能量平衡的角度出發(fā)，假定靶背沖塞塊噴射飛濺的“損傷能量”與混凝土剪切沖塞的能量相等，且與初始速度成正比，得出剩余速度vr的公式為：

(6)

式中：α=0.9，β=1.6為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，由Hanchak等[19]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合而成。

彈道極限速度vbl可由NDRC公式[7]得出：

(7a)

(7b)

式中：N*為彈頭影響因子，G(H)可以表示為：

(8a)

(8b)

其中，無量綱侵徹深度可表示為：

(9a)

(9b)

1.4 對(duì)比分析

模型計(jì)算終點(diǎn)彈道極限速度時(shí)(vr=0 m/s)，忽略彈靶之間能量的損失，根據(jù)能量守恒原理得表達(dá)式為：

(10)

圖2給出了上述3種貫穿模型計(jì)算的彈體剩余速度預(yù)測(cè)值與Hanchak等[19]、Wu等[21]實(shí)驗(yàn)值。從圖2(a)～(d)中可以看出，Grisaro and Dancygier’s模型的預(yù)測(cè)值偏小，Chen模型低估了后坑崩落區(qū)的高度，導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)值偏大。而Peng模型在低中速范圍內(nèi)的預(yù)測(cè)值介于二者之間，并與實(shí)驗(yàn)值符合較好，但是在高速條件下，預(yù)測(cè)值相對(duì)偏小。一方面是Peng模型直接用平均阻力計(jì)算整個(gè)侵徹過程，忽略了彈體在開坑區(qū)的阻力低于平均阻力，由式(10)可知平均阻力所作的功等于彈體的初始動(dòng)能，Peng模型平均侵徹阻力作攻的計(jì)算值偏大，從而導(dǎo)致計(jì)算的彈道極限速度偏大；另一方面是由于Peng模型得出的彈道極限速度為一個(gè)定值，模型中崩落區(qū)混凝土飛濺造成的能量損失與初始速度相關(guān)，隨著初始速度的增加而增大，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)值偏低。

混凝土的強(qiáng)度也是影響彈道極限速度的因素之一，提高混凝土的強(qiáng)度，直接地提高了侵徹阻力。如圖3(a)所示，隨著靶體強(qiáng)度的增加，彈道極限速度也隨著增加，且彈道極限速度的增加幅度隨著靶體強(qiáng)度增加而不斷減少，Grisaro and Dancygier’s模型的彈道極限速度增加幅度比Chen和Peng模型的彈道極限速度增加幅度大。從圖3(b)可以看出，3種模型給出的彈道極限速度均隨著無量綱靶厚的增加而增大，當(dāng)無量綱靶厚值增大，Peng和Chen模型的彈道極限速度增加幅度比Grisaro and Dancygier’s模型的彈道極限速度增加幅度小，與圖2(c)和圖2(d)得出的結(jié)果一致。

根據(jù)上面的貫穿模型，綜合對(duì)比可以得出，Chen模型低估了后坑崩落區(qū)的高度，且只考慮鋼筋在靶板背面的影響。Peng模型較其余2種模型能在中低速范圍內(nèi)較為精準(zhǔn)預(yù)測(cè)彈體侵徹鋼筋混凝土靶板的剩余速度。但其模型的侵徹阻力沒有考慮鋼筋的影響，計(jì)算的彈道極限速度存在一定的誤差。

圖2 不同貫穿模型剩余速度的預(yù)測(cè)結(jié)果曲線

圖3 不同貫穿模型的彈道極限速度預(yù)測(cè)結(jié)果曲線

2 模型的修正

在彈體正侵徹的情況下，建立剛性彈侵徹鋼筋混凝土靶板的計(jì)算模型，作出如下假設(shè)：① 彈體視為剛體，不考慮侵徹貫穿過程中彈體的變形和磨蝕；② 針對(duì)混凝土厚靶，呈現(xiàn)出“前開坑區(qū)-隧道區(qū)-后開坑區(qū)”的三段破壞形態(tài)，且彈道不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

2.1 鋼筋對(duì)開坑深度的影響

對(duì)于貫穿問題侵徹深度通常較小，需考慮初始侵徹階段的影響，F(xiàn)orrestal等[5]提出混凝土的開坑階段，即對(duì)應(yīng)著彈體侵徹的初始階段，并提出開坑深度等于2倍彈徑；Chen等[3]采用了基于滑移場(chǎng)理論，并提出開坑深度與彈體直徑之比為0.707+h/d(h為彈體頭部長(zhǎng)度)。Peng等[4]考慮初始侵徹階段的影響，計(jì)算侵徹深度在原深侵徹公式的基礎(chǔ)上增加了h/2，可以等價(jià)于開坑深度為h。

彈坑的形貌和深度取決于鋼筋網(wǎng)眼的布局和嵌埋，張爽等[22]通過總結(jié)對(duì)比現(xiàn)有的開坑深度模型以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析，建立了考慮彈體質(zhì)量和初速度的開坑深度模型。其中，彈體貫穿素混凝土靶的侵徹深度為：

(11)

記首層鋼筋網(wǎng)的埋深為L(zhǎng)，考慮鋼筋和首層鋼筋的埋深，彈體侵徹鋼筋混凝土靶開坑深度可以用分段函數(shù)表示為：

(12)

2.2 彈體阻力的影響

彈體侵徹鋼筋混凝土靶板的過程中，認(rèn)為鋼筋的作用可以忽略，實(shí)際上彈體在經(jīng)過鋼筋層的過程中，鋼筋相當(dāng)于圍壓的作用，間接的增加彈體的侵徹阻力，彈體的加速度會(huì)有明顯的增加。隨著體積配筋率的增加，特別是在中度以上鋼筋含量(即鋼筋截面平均百分比1.5%～3.0%)，將明顯的提高穿甲阻力[2]。其次，隧道區(qū)彈體頭部法向空腔膨脹應(yīng)力σr的值是由半無限空腔膨脹理論和侵徹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸的得來的，應(yīng)用到有限厚靶時(shí)應(yīng)考慮自由邊界對(duì)σr的衰減作用。二者對(duì)侵徹阻力的影響異常復(fù)雜，本文為得到簡(jiǎn)單的工程應(yīng)用計(jì)算模型，引入綜合影響系數(shù)γ簡(jiǎn)化計(jì)算對(duì)侵徹阻力的影響，基于Forrestal公式[5]以及Peng公式[4]基礎(chǔ)上，在錐形彈坑區(qū)和隧道區(qū)，作用在彈頭頭部的軸向總阻力表達(dá)式為：

Fm=cx,x

(13a)

(13b)

式中：平均阻力系數(shù)μ為待定參數(shù)(介于0～1之間)，動(dòng)、靜阻力部分之比δ分別表示為：

(14)

實(shí)際應(yīng)用中N>>1，將式(13)、式(14)代入式(10)，積分可得：

(15)

彈道極限速度vbl的表達(dá)式為：

(16)

2.3 后坑高度的影響

錐形塞塊的高度是影響彈體貫穿鋼筋混凝土靶的彈道極限速度的重要因素之一，已有的研究中后坑高度的預(yù)測(cè)主要基于靶板背面沖塞表面剪切失效的假設(shè)。Chen等[3]認(rèn)為卵形彈體正侵徹貫穿鋼筋混凝土厚靶時(shí)，靶板背面沖切所形成錐形塞塊的高度為靶板厚度減去臨界貫穿時(shí)刻的侵徹深度，即Hc,r=H-x。Peng等[4]根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)認(rèn)為受初始沖擊速度、混凝土強(qiáng)度、靶板厚度等影響較小，后坑高度僅與彈體直徑相關(guān)，即Hc,r=2.5d，如圖4所示，靶板背面虛線區(qū)域?yàn)镃hen模型的后坑區(qū)，靶板背面實(shí)線區(qū)域?yàn)镻eng模型的后坑區(qū)。

圖4 后坑區(qū)示意圖

根據(jù)文獻(xiàn)[23]可知，彈體貫穿鋼筋混凝土靶板在接近彈道極限速度時(shí)，損失的總能量由3部分組成，分別為彈體初始階段損失的能量，隧道階段損失的能量，剪切沖塞階段損失的能量，則表達(dá)式為：

E=E1+E2+E3

(17)

基于空腔膨脹理論，軸向阻力對(duì)彈體在彈坑段和隧道段做攻的表達(dá)式分別為：

(18a)

(18b)

(19)

式中：εf為鋼筋的失效應(yīng)變，α為錐形塞塊的半錐角，ρs為配筋率，fs為鋼筋的拉伸強(qiáng)度。

根據(jù)最小勢(shì)能原理，總能量耗散減少，在平衡時(shí)達(dá)到最小值，對(duì)總能量耗散的導(dǎo)數(shù)，即：

dE/dHc,r=0

(20)

(21)

根據(jù)文獻(xiàn)[19]可知，在749 m/s初始速度侵徹工況下，中間隧道區(qū)長(zhǎng)度和靶板前后的漏斗坑長(zhǎng)度各占1/3；根據(jù)式(21)計(jì)算得到不同綜合影響系數(shù)γ條件下初始速度與后坑高度的關(guān)系，如圖5所示，隨著初始速度的增加，后坑高度逐漸增加；隨著綜合影響系數(shù)γ的增加，后坑高度逐漸增加。當(dāng)γ=0.80時(shí)，由式(21)計(jì)算的后坑高度為59.8 mm，與試驗(yàn)值59.33 mm相差不大。

圖5 不同初始速度與后坑高度的關(guān)系曲線

Peng等通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，彈體在臨界貫穿混凝土靶板時(shí)，大約一半彈尖露出后坑末端，而不是與后坑末端平齊，則極限貫穿深度表達(dá)式為：

Hper=P+Hc,r-l/2

(22)

如圖6所示，當(dāng)彈靶系統(tǒng)相同時(shí)，Chen公式和Peng公式中的彈道極限速度為一個(gè)恒定值，而本文模型的彈道極限速度隨著初始速度的增加而不斷減少，侵徹阻力不斷減少。這是由于修正后的模型在侵徹過程中，隨著初始速度的增加，初始侵徹階段的開坑深度不斷增加，而隧道區(qū)的長(zhǎng)度減少，導(dǎo)致貫穿過程中總侵徹阻力作功減少。

圖6 初始速度與彈道極限速度的關(guān)系曲線

聯(lián)合式(15)、式(16)、式(21)、式(22)可以求解彈道極限速度vbl，再結(jié)合Grisaro and Dancygier’s的模型求出剩余速度vr，即：

(23)

2.4 對(duì)比分析

彈體在高速侵徹鋼筋混凝土?xí)r，由于彈靶之間的局部作用，導(dǎo)致彈體發(fā)生質(zhì)量損失和彈頭鈍化。根據(jù)現(xiàn)有的試驗(yàn)證明，當(dāng)彈體速度由剛體侵徹速度(<900 m/s)向高速侵徹速度階段(1 200～1 700 m/s)轉(zhuǎn)移時(shí)，彈體從剛體侵徹階段向半流體侵徹階段的臨界轉(zhuǎn)變，必定存在一個(gè)彈體極限速度使得侵徹深度達(dá)到最大值[24]。Chen等[25]在Silling等研究的基礎(chǔ)上考慮了彈頭形狀和靶體強(qiáng)度等，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了質(zhì)量損失表達(dá)式：

(24)

而臨界速度的表達(dá)式為：

(25)

式中：At為靶體材料的無量綱數(shù)，N1為彈體形狀相關(guān)的無量綱常數(shù)，σt為靶體材料強(qiáng)度。

利用Hanchak等[19]、Wu等[21]開展的鋼筋混凝土貫穿試驗(yàn)值與本文模型計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證模型的適用性。

圖7所示為Peng模型、Chen模型和本文修正模型的剩余速度計(jì)算值與文獻(xiàn)[19，21]的試驗(yàn)值。從圖7可看出，在中高速階段，本文計(jì)算模型對(duì)比Peng公式更加貼近試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了修正模型的適用性。在鋼筋混凝土單軸抗壓強(qiáng)度為40～50 MPa范圍內(nèi)，本文的模型基于彈體為剛體的假設(shè)，初始速度在v<900 m/s速度段時(shí)，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好。而初始速度在900 m/s

圖7 彈體貫穿鋼筋混凝土靶的v0-vr曲線

3 不同配筋方式對(duì)綜合影響系數(shù)γ的影響

3.1 建模及其驗(yàn)證

以Hanchak等[19]的彈體貫穿鋼筋混凝土厚靶試驗(yàn)為仿真工況，如圖8所示，鋼筋混凝土靶板尺寸為610 mm×610 mm×178 mm，布置三層鋼筋網(wǎng)，鋼筋網(wǎng)層間距為76.2 mm，混凝土上、下保護(hù)層厚度均為12.7 mm，鋼筋直徑為5.69 mm。彈長(zhǎng)為145.7 mm，彈重為0.5 kg，彈徑為25.4 mm，曲徑比CRH=3。

圖8 彈體和鋼筋混凝土靶板幾何尺寸示意圖

文獻(xiàn)[19]中彈著點(diǎn)不為靶板正中心，為了準(zhǔn)確的模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果，與試驗(yàn)條件保持一致，采用全尺寸的有限元模型。彈體和混凝土采用SOLID164單元，其中彈體為4 776個(gè)單元，混凝土為1 678 848個(gè)單元；鋼筋采用BEAM單元，共8 736個(gè)單元，鋼筋和混凝土通過定義關(guān)鍵字“*CONSTRAINED_BEAM_IN_SOLID”考慮二者之間的接觸關(guān)系。靶板中間24 cm區(qū)域的網(wǎng)格加密，其他區(qū)域的網(wǎng)格稀疏，有限元模型如圖9所示。

圖9 彈靶有限元模型示意圖

彈體材料為高強(qiáng)度鋼，在侵徹過程中幾乎不存在質(zhì)量侵蝕和變形，可采用較簡(jiǎn)單的線彈塑性硬化模型，鋼筋采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC彈塑性材料模型，該模型考慮了包辛格效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)，能夠準(zhǔn)確模擬出鋼筋的力學(xué)性能。彈體和鋼筋材料模型參數(shù)如表1所示。

表1 材料模型參數(shù)

注：E為彈性模量，σs為屈服強(qiáng)度，C、q為應(yīng)變率效應(yīng)系數(shù)，F(xiàn)S為失效應(yīng)變。

混凝土材料選用HJC模型，該模型的屈服函數(shù)、狀態(tài)方程和損傷定義見文獻(xiàn)[24]，具體參數(shù)見表2。

表2 混凝土HJC模型參數(shù)

采用面面侵蝕接觸算法“CONTACT_ERODING _SURFACE_TO_SURFACE”來描述彈靶之間的作用。為了避免單元畸變過大，當(dāng)單元變形達(dá)到一定閾值時(shí)，通過*MAT_ADD_EROSION算法刪除單元，添加最大拉伸主應(yīng)力失效準(zhǔn)則與最大靜水拉應(yīng)力準(zhǔn)則為雙向判斷依據(jù)，模擬混凝土材料侵徹過程中所受到的拉伸失效。

采用如表3所示的殘余速度計(jì)算彈體剩余速度試驗(yàn)值和數(shù)值模擬值，根據(jù)其結(jié)果作圖，如圖10所示。當(dāng)彈體以不同的初始速度垂直入射鋼筋網(wǎng)格中心時(shí)，彈體剩余速度的模擬值與試驗(yàn)值接近，誤差在10%以內(nèi)。其次，入射初始速度為301m/s的彈體未能貫穿鋼筋混凝土靶體，且隨著初始速度的增加，剩余速度的相對(duì)誤差逐步縮小。

圖10 彈體剩余速度試驗(yàn)值和數(shù)值模擬值

圖11為彈體撞擊一根鋼筋的剩余速度時(shí)程曲線，圖中殘余速度時(shí)程曲線的水平段對(duì)應(yīng)彈體貫穿靶板后的剩余速度。即彈體以初始速度746 m/s擊中全部單根鋼筋層時(shí)，彈體剩余速度模擬值為603.2 m/s，與文獻(xiàn)[19]的試驗(yàn)值605 m/s吻合較好，誤差僅為0.298%。

圖11 彈體撞擊一根鋼筋的剩余速度時(shí)程曲線

3.2 不同配筋方式的影響

鋼筋的直徑和鋼筋網(wǎng)格的疏密程度是影響體積配筋率的2種主要方式。本文采用上述材料模型的參數(shù)和網(wǎng)格劃分單元尺寸，彈體從鋼筋網(wǎng)格中心垂直入射，不考慮彈體與鋼筋發(fā)生碰撞，分析鋼筋網(wǎng)格和鋼筋直徑對(duì)彈體剩余速度的影響。如表4所示，方式一為僅改變鋼筋直徑，設(shè)置單層單向鋼筋數(shù)量固定值為7，鋼筋網(wǎng)格間距Dm為76.2 mm，體積配筋率從0.5%～3.0%，鋼筋選取的直徑分別為4.06、5.69、7.03、8.11、9.07、9.94 mm。

表4 不同鋼筋直徑所對(duì)應(yīng)的綜合影響系數(shù)γ

如表5所示，方式二為僅改變鋼筋間距，鋼筋直徑為d=7.69 mm，同時(shí)保持彈體始終不和鋼筋發(fā)生碰撞，即鋼筋網(wǎng)格間距始終大于彈體直徑與鋼筋直徑之和。給出了固定初始速度v0=749 m/s，體積配筋率從0.5%～2.5%，鋼筋網(wǎng)格間距分別為122.0、76.2、55.5、40.7、32.1 mm。

表5 不同鋼筋網(wǎng)格間距所對(duì)應(yīng)的綜合影響系數(shù)γ

數(shù)值模擬分別得出表4和表5中的剩余速度vr，利用式(23)反解出彈道極限速度vbl，然后根據(jù)式(15)、式(16)、式(21)以及式(22)聯(lián)合求解得出綜合影響系數(shù)γ。

圖12表示了不同配筋方式下的彈體剩余速度，從圖12可以看出，隨著體積配筋率的增加，彈體的剩余速度逐漸減小，鋼筋混凝土靶板的抗侵徹性能逐漸增強(qiáng)。方式一中，僅改變鋼筋直徑對(duì)殘余速度的影響不大；方式二中的體積配筋率每增加0.5%，抗侵徹性能的提高量分別為1.52%、2.71%、4.28%、4.33%。

圖13表示不同配筋方式對(duì)綜合影響系數(shù)γ的影響，從圖中可得，改變鋼筋直徑對(duì)綜合影響系數(shù)γ并不顯著，為一條斜率較低的斜線；而鋼筋網(wǎng)格間距減小會(huì)顯著增加間接侵徹阻力，綜合影響系數(shù)γ隨著鋼筋網(wǎng)格間距的減少而提高。

圖12 不同配筋方式下的彈體剩余速度曲線

圖13 不同配筋方式對(duì)γ的影響曲線

綜合影響系數(shù)γ與無量綱的鋼筋網(wǎng)格間距的指數(shù)擬合公式為：

(24)

圖14表示綜合影響系數(shù)γ與無量綱鋼筋網(wǎng)格間距的關(guān)系。從圖14可以看出，特別是接近不碰撞鋼筋的最小間距(彈體直徑與鋼筋直徑之和)，綜合影響系數(shù)γ增加幅度更加顯著，擬合得到綜合影響系數(shù)γ與無量綱鋼筋網(wǎng)格間距呈指數(shù)關(guān)系。因此，在鋼筋混凝土單軸抗壓強(qiáng)度為40～50 MPa，擬合公式獲得不同配筋方式下的綜合影響系數(shù)，為預(yù)測(cè)在鋼筋混凝土不同配筋形式的剩余速度提供參考。

圖14 無量綱鋼筋網(wǎng)格間距與γ的關(guān)系曲線

4 結(jié)論

1) 在中高速階段，修正模型對(duì)比Peng公式更加貼近試驗(yàn)數(shù)據(jù)。在鋼筋混凝土單軸抗壓強(qiáng)度為40～50 MPa，基于彈體為剛體的假設(shè)，初始速度在v<900 m/s速度段時(shí)，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好。而初始速度在900 m/s

2) 鋼筋網(wǎng)格間距越小，侵徹殘余速度越小，綜合影響系數(shù)γ越大；而改變鋼筋直徑對(duì)剩余速度的影響不顯著。

3) 綜合影響系數(shù)γ與無量綱的鋼筋網(wǎng)格間距呈指數(shù)關(guān)系，在鋼筋混凝土單軸抗壓強(qiáng)度為40～50 MPa，可為預(yù)測(cè)鋼筋混凝土不同配筋形式的剩余速度提供參考。