李 芬

(浙江省臺(tái)州市洪家中學(xué) 浙江 臺(tái)州 318015)

教科書(shū)是教師傳授知識(shí)提供了理論基礎(chǔ)，而教育是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效手段。然而，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師不僅要提供知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的思維。因此，教師要善于創(chuàng)新教育，努力提高學(xué)生的計(jì)算能力和思考能力。利用“舉一反三”有效地提高學(xué)生的思維模式，有效地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的靈活性。因此，“舉一反三”的教育體系是師生的最佳選擇。因?yàn)榕e一反三是一種新的教學(xué)方法，拓展了高中數(shù)學(xué)技能，提高了學(xué)生的思維能力。

1.一題多變教學(xué)提出的背景

近年來(lái)，基礎(chǔ)教育課程改革處于積極發(fā)展階段，學(xué)生個(gè)性全面發(fā)展的重要性日益凸顯。在數(shù)學(xué)課上，教師越來(lái)越強(qiáng)調(diào)“問(wèn)題多樣性”的作用。這種教學(xué)方法旨在讓學(xué)生擴(kuò)展思維，簡(jiǎn)化答題步驟、類比教學(xué)、探索相似性的過(guò)程。提出解決問(wèn)題的想法以輕松解決課堂上各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。此外，可以極大地發(fā)揮學(xué)生的思維能力，教師不僅可以教給學(xué)生知識(shí)，還需要提供自由思考的空間。學(xué)生可以通過(guò)調(diào)查反思所學(xué)知識(shí)，總結(jié)教師在課堂上教授的知識(shí)。開(kāi)放的學(xué)習(xí)方法可以幫助學(xué)生享受學(xué)習(xí)，同時(shí)運(yùn)用他們自身的思維技能并提高學(xué)習(xí)成績(jī)。從高中數(shù)學(xué)課的角度來(lái)看，這個(gè)題目的選擇基于以下幾個(gè)重要因素：(1)在學(xué)生做作業(yè)和考試時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，很可能學(xué)生所需要的大部分知識(shí)都掌握不完全的，在測(cè)試和作業(yè)中經(jīng)常重復(fù)錯(cuò)誤。知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)并沒(méi)有改變，但是如果一旦改變問(wèn)題之間的關(guān)系數(shù)量和問(wèn)題的背景歷史，學(xué)生就會(huì)受到影響，這表明學(xué)生的移動(dòng)和使用能力較低。(2)在課堂上，老師講的很多，大多數(shù)學(xué)生還處于被動(dòng)接受狀態(tài)，思維明顯放緩。上課的積極性不夠，學(xué)生的好奇心和興趣不高。(3)很多想提高數(shù)學(xué)水平的學(xué)生，無(wú)法體會(huì)到生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，進(jìn)而感到疲憊與彷徨。(4)與本課題相關(guān)的研究不僅限于高中數(shù)學(xué)，有的側(cè)重于對(duì)教師教學(xué)方法的考察，有的側(cè)重于考察學(xué)生解決問(wèn)題的能力。但總的來(lái)說(shuō)，根據(jù)學(xué)校教育的實(shí)際情況和學(xué)生的實(shí)際情況認(rèn)真學(xué)習(xí)。通過(guò)收集、分析、審查和提煉案例，旨在創(chuàng)建具體的策略、方法和技術(shù)，以促進(jìn)我們數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，從微觀操作層面開(kāi)始，并具有靈活性。

2.一題多變教學(xué)研究的意義

科學(xué)研究表明，學(xué)生的智力發(fā)展集中在初高中階段，而這一階段被稱為學(xué)生智力高峰的過(guò)渡期。即使在今天，如果教師按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法把自己看成是小學(xué)教育，課堂上的教育效果也不會(huì)達(dá)到令人滿意的程度。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教學(xué)以學(xué)生為中心，應(yīng)該為學(xué)生提供更多獨(dú)立思考和主動(dòng)學(xué)習(xí)的空間?；谶@個(gè)觀點(diǎn)，“問(wèn)題與變化”的教學(xué)方法可以很好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求?！岸嘧冾}”是指一兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上反映了問(wèn)題的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，滿足多變。這使學(xué)生可以忽略自己的想法并使用類比來(lái)找到這些各種問(wèn)題的解決方案。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以用自己的思想去反思自己所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)，加深他們的歸屬感。知識(shí)，提高你的知識(shí)，這套數(shù)學(xué)知識(shí)很容易掌握。

課堂教學(xué)采用“多變問(wèn)題”的方式，可以讓學(xué)生在實(shí)踐中或教科書(shū)中理解和討論知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)性和作用，以及它們的各種特點(diǎn)，有助于動(dòng)態(tài)理解所有知識(shí)的本質(zhì)和模式?！耙活}多變”是學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的客觀需要和必然趨勢(shì)。這是教育培訓(xùn)正常發(fā)展所必需的。“一題多變”的訓(xùn)練策略是作為一線教師的我們喜歡研究的課題之一，其價(jià)值在于建立良好的師生關(guān)系，通過(guò)探索“進(jìn)化”的教學(xué)方法來(lái)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，同時(shí)使教師教學(xué)理念的更新，可以促進(jìn)師生之間、學(xué)生和學(xué)生之間的有效互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率，同時(shí)在課堂上能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)和解決問(wèn)題的欲望，提高課堂積極性。

3.“一題多變”方法的運(yùn)用

教師在課堂上教授數(shù)學(xué)不僅要注重知識(shí)的傳授，還要注重學(xué)生思維能力的實(shí)際應(yīng)用。數(shù)學(xué)是學(xué)生非常重要的學(xué)科，教會(huì)學(xué)生解決問(wèn)題。要解決問(wèn)題，學(xué)生必須靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，運(yùn)用創(chuàng)造性思維能力。因此，僅僅依靠教師傳授知識(shí)并不能幫助學(xué)生解決問(wèn)題。為此，教師可以使用按需學(xué)習(xí)的方法來(lái)提高學(xué)生應(yīng)用方面的技能?？梢酝ㄟ^(guò)向?qū)W生提供不同類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，將問(wèn)題類型更改為“您可以更改問(wèn)題”。知識(shí)的長(zhǎng)期積累可以提高和加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用能力。使學(xué)生明白問(wèn)題的核心，知道題目的類型，如果學(xué)生在考試中遇到相同類型的題目，他可以放心地回答它們。那么，應(yīng)該如何使用這種教學(xué)方法才能對(duì)學(xué)生產(chǎn)生最好的影響呢？

3.1 循循善誘。對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)新事物并不容易，需要一個(gè)適應(yīng)過(guò)程來(lái)接受新事物。由于對(duì)自己的思維和教學(xué)技巧不熟悉，教師在教學(xué)時(shí)不宜過(guò)分心急，不宜混淆以快速達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜來(lái)講授，讓學(xué)生有時(shí)間可以吸收，同時(shí)讓他們更容易吸收老師教授的知識(shí)。

3.2 舉一反三?！耙活}多變”的教學(xué)方式充分發(fā)揮了思維的能力，發(fā)散思維的運(yùn)用使教材的內(nèi)容更加豐富多樣，可以從幾個(gè)角度呈現(xiàn)了教材的數(shù)學(xué)知識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生必須認(rèn)識(shí)到他們有能力就自己的想法和問(wèn)題得出結(jié)論，并靈活地回答各種問(wèn)題，教師也應(yīng)該在學(xué)生身上培養(yǎng)這些能力。當(dāng)學(xué)生面臨困難時(shí)，教師可能不會(huì)直接提供答案，但會(huì)為學(xué)生提供一些技巧，幫助他們獨(dú)立運(yùn)用自己的思維技能解決。學(xué)生只有自己學(xué)會(huì)思考，才能向更高的數(shù)學(xué)水平進(jìn)階，提高數(shù)學(xué)變革能力，能夠冷靜的解決未來(lái)可能面臨的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.3 借題發(fā)揮。即使在經(jīng)歷了以上兩種方法之后，學(xué)生仍然需要完成他們數(shù)學(xué)課的基本任務(wù)。許多學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題是一個(gè)乏味的過(guò)程，“問(wèn)題”這個(gè)詞讓他們很頭疼，但只有解決問(wèn)題才能充分利用他們?cè)跀?shù)學(xué)課上學(xué)到的東西。另外，如果學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中全神貫注，并且能夠獲得思考能力，那么這個(gè)問(wèn)題會(huì)很有趣，不會(huì)很無(wú)聊。在提問(wèn)的過(guò)程中，教師要懂得“在游戲中運(yùn)用問(wèn)題”，將通過(guò)提問(wèn)所獲得的知識(shí)進(jìn)行概括，從而使學(xué)生取得更好的學(xué)習(xí)效果。

4.以“基本不等式求最值”習(xí)題課為例研究一題多變教學(xué)

教學(xué)內(nèi)容：學(xué)考復(fù)習(xí)，利用基本不等式求函數(shù)的最值。

(2)會(huì)利用基本不等式求最值，在求解過(guò)程中掌握配湊，常數(shù)代換法，消元法并通過(guò)一題多變的形式，讓學(xué)生鞏固的同時(shí)對(duì)知識(shí)加以歸類。

(3)情感目標(biāo)：學(xué)生在利用基本不等式求最值的過(guò)程中，重新構(gòu)建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸，懂得歸類；在計(jì)算過(guò)程中，學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)分析，能自覺(jué)的進(jìn)行分離參數(shù)，換元這些函數(shù)里面常用的方法，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算，數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：常數(shù)代換法的探索過(guò)程與應(yīng)用。

難點(diǎn)：學(xué)生經(jīng)歷嘗試配湊，常數(shù)代換法都無(wú)法做到的時(shí)候，感受消元的魅力。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

引言：在高中整個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們學(xué)過(guò)哪些求最值的方法？

學(xué)生充分討論，回顧整個(gè)高中函數(shù)求最值，老師點(diǎn)撥，最后總結(jié)：利用函數(shù)單調(diào)性求最值，根據(jù)圖象求最值，利用基本不等式求最值從而引出今天要復(fù)習(xí)的新內(nèi)容。課題：利用基本不等式求最值

學(xué)情自測(cè)

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這3個(gè)題目,讓學(xué)生回顧在利用基本不等式求最值的時(shí)候，要注意條件“一正二定三相等”從而讓學(xué)生在下面解題中能引起注意。并且對(duì)基本不等式進(jìn)行了知識(shí)回顧：

知識(shí)梳理

(1)基本不等式成立的條件：_______________a>0,b>0

(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)__a=b_____________

(3)基本不等式還可以表述為_(kāi)_兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于他們的算術(shù)平均數(shù)。

4.2 幾個(gè)重要不等式。

(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R)重要不等式

4.3 利用基本不等式求最值問(wèn)題。

已知x>0,y>0則

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)做題，知道自己需要什么知識(shí)，再去回顧知識(shí)點(diǎn)，更有針對(duì)性，目標(biāo)更明確，也容易引起學(xué)生的共鳴，讓課堂更有效。

例題精講

例1.

(2)已知正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+3y=2則xy的最大值____________

(3)2019年浙江4月學(xué)考)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+4y2=2則xy的最大值為_(kāi)_____________

設(shè)計(jì)意圖：1和2比較基礎(chǔ)，一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)為了湊成定值，需要做簡(jiǎn)單的一些修改，直接用結(jié)論就好，配個(gè)學(xué)考題讓學(xué)生有信心。

在分析了例1的(1)讓學(xué)生做這個(gè)變式題，讓學(xué)生明白化解很重要，歸類成我們熟悉的題型也很重要。

做了變式1以后，緊接讓學(xué)生做變式2，學(xué)生很容易聯(lián)想到換元，從而這個(gè)題也迎刃而解。所以在知識(shí)結(jié)構(gòu)中，要有聯(lián)想精神，把相同的類似的題目歸成一類，從而不搞題海戰(zhàn)術(shù)。

因?yàn)閷W(xué)生基礎(chǔ)不好，把變式3放在這里希望學(xué)生能聯(lián)想到變式1，提高學(xué)生的概括，以及知識(shí)的遷移能力。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)例1以及變式題的講解和練習(xí)，學(xué)生回顧配湊定值的方法，熟悉轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，在數(shù)學(xué)解題中，分離參數(shù)，換元都是手段，在自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，要有這些方法，到用時(shí)，才能從容。

例2：

設(shè)計(jì)意圖：例2開(kāi)始雙變量的求最值，讓學(xué)生體會(huì)xy在分母時(shí)候，如何來(lái)用定值x+y=1,關(guān)鍵讓學(xué)生明白這中間如何來(lái)轉(zhuǎn)換，最后得出常數(shù)代換法。

問(wèn)題：上面兩個(gè)問(wèn)題的有沒(méi)有相同之處？

設(shè)計(jì)意圖：變式1的目的學(xué)生體會(huì)到其實(shí)也是雙變量，只是比較隱晦，要學(xué)會(huì)分析式子的結(jié)構(gòu)，然后懂得在自己知識(shí)庫(kù)里找尋曾經(jīng)做過(guò)類型。

變式2：

變式3：

變式4：

設(shè)計(jì)意圖：變式234同時(shí)給學(xué)生，讓學(xué)生充分審題，比較這中間的相同和不同之處，在碰到問(wèn)題后，我們應(yīng)該通過(guò)哪些數(shù)學(xué)方法去處理式子。學(xué)生通過(guò)這些變式學(xué)會(huì)意識(shí)到題是變化不斷的，但是方法是有限的，配湊，常數(shù)代換，換元要常記心中，靈活應(yīng)用，提高數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理的核心素養(yǎng)。

例3：

小結(jié)提煉：略

教學(xué)反思：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：要提高習(xí)題的有效性，科學(xué)準(zhǔn)確把握習(xí)題的容量難度，防止題海戰(zhàn)術(shù)。本節(jié)課本著這個(gè)想法，主要通過(guò)一題多變的形式，讓學(xué)生在回顧基本知識(shí)和基本方法的同時(shí)，能把自己已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到提升，重新歸類，重點(diǎn)記住一些題型，而不是記住這個(gè)題目，以達(dá)到讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)能力，培育科學(xué)態(tài)度和理性精神的目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人。

5.一題多變?cè)谶\(yùn)用中的注意事項(xiàng)

5.1 一題多變例題的選擇要合理。在中學(xué)數(shù)學(xué)教育的背景下，一個(gè)很好的例子是幫助學(xué)生鞏固和鞏固他們的知識(shí)，提高他們的學(xué)習(xí)能力。因此，所要求的材料必須與學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)情況和教材的放置相輔相成。他從淺到深一步步引導(dǎo)和教授學(xué)生。改變題目所包含的知識(shí)分?jǐn)?shù)和條件或要求，深化題型，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用，提高教育質(zhì)量和教育效果。

5.2 一題多變并不等同于題海戰(zhàn)術(shù)。高中有很多數(shù)學(xué)材料，好的例題可以使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生鞏固整合的作用，并且能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的一種方法是改變問(wèn)題。通過(guò)改變問(wèn)題和問(wèn)題的術(shù)語(yǔ)，可以在原始問(wèn)題的基礎(chǔ)上生成一系列成功的類似問(wèn)題，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在背景并獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。參與、學(xué)習(xí)并通過(guò)有限的練習(xí)獲得更多收益。獲得乘法效應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這不是因?yàn)樗纳屏藢W(xué)生的學(xué)習(xí)，而是因?yàn)樗寣W(xué)生擺脫了傳統(tǒng)的教學(xué)方法。這不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，也有助于提高他們的思維能力。它還可以提高您提出問(wèn)題的技能和能力。教師應(yīng)適當(dāng)傳播教學(xué)知識(shí)，拓寬學(xué)生知識(shí)面，喚醒學(xué)生求知欲，幫助教師發(fā)展有效、高效、可擴(kuò)展的教學(xué)方法。

6.結(jié)語(yǔ)

在習(xí)題課的教學(xué)中，充分考慮了每個(gè)例題的功能和價(jià)值，明確選題方向，通過(guò)設(shè)計(jì)多個(gè)變式，引導(dǎo)學(xué)生從同類問(wèn)題的若干特例出發(fā)進(jìn)行分析，進(jìn)行習(xí)題歸類單變量，雙變量的轉(zhuǎn)化與化歸，最后強(qiáng)調(diào)函數(shù)求最值時(shí)候消元方法的根本。在教學(xué)過(guò)程中，側(cè)重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)題目的探索過(guò)程，慢慢尋找合適的解題方法，讓學(xué)生親身體會(huì)解題過(guò)程中，那種“柳暗花明”帶來(lái)的喜樂(lè)感，從而愛(ài)上研究數(shù)學(xué)，愛(ài)上數(shù)學(xué)。