牛景瑤， 王德林， 喻心， 郭良杰， 孫超， 謝棚

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 611756)

0 引 言

頻率是評(píng)價(jià)電力系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性的主要指標(biāo)之一。在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，頻率為額定值且需要在發(fā)電和電力負(fù)荷之間保持平衡，兩者之間一切變化都會(huì)使功率平衡被打破，導(dǎo)致系統(tǒng)頻率偏離額定值。

近年來(lái)，以風(fēng)電為代表的新能源發(fā)電通過(guò)電力電子技術(shù)廣泛并網(wǎng)，但由于缺乏可靠的慣性支撐，將會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)慣量和調(diào)頻能力下降。另外，由于新能源的隨機(jī)性、波動(dòng)性，其不能像火電那樣保持功率恒定[1]。當(dāng)新能源在系統(tǒng)中占據(jù)較大比重時(shí)，新能源的隨機(jī)波動(dòng)會(huì)引起用電與發(fā)電之間的功率不平衡，但由于低慣量電網(wǎng)的調(diào)頻能力較差，可能會(huì)出現(xiàn)較大的頻率跌落，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致頻率崩潰，影響系統(tǒng)運(yùn)行安全性。因此，低慣量電網(wǎng)中新能源比例越高，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差[2-3]，并且新能源發(fā)電是不可控和隨機(jī)的，這增加了調(diào)頻壓力，限制了電網(wǎng)中新能源的消納水平。

對(duì)電網(wǎng)的風(fēng)電消納水平進(jìn)行研究，不僅關(guān)系到風(fēng)電場(chǎng)規(guī)劃建設(shè)的問(wèn)題，還有利于電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[4-5]。目前，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者從不同角度對(duì)電力系統(tǒng)中風(fēng)電可接入容量進(jìn)行了研究?？紤]到風(fēng)電時(shí)空分布，文獻(xiàn)[6]基于運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)約束提出了多風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)容量方法。文獻(xiàn)[7]研究了地區(qū)電網(wǎng)電壓在近海風(fēng)電并網(wǎng)后的波動(dòng)情況并以電壓允許波動(dòng)值為限制，建立了風(fēng)電并網(wǎng)容量與節(jié)點(diǎn)短路容量之間的聯(lián)系?；陲L(fēng)速相關(guān)性和暫態(tài)穩(wěn)定的約束，文獻(xiàn)[8-9]對(duì)風(fēng)電消納水平最大值的求解是以允許接入的最大風(fēng)電裝機(jī)容量為指標(biāo)的。文獻(xiàn)[10]對(duì)風(fēng)電穿透功率極限值的求解是通過(guò)對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析得出的，并通過(guò)對(duì)實(shí)際電力系統(tǒng)的分析得出頻率波動(dòng)是限制風(fēng)電接入電網(wǎng)的關(guān)鍵因素。文獻(xiàn)[11]以IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，通過(guò)在仿真過(guò)程中用風(fēng)機(jī)替代傳統(tǒng)同步機(jī)，明確了制約該系統(tǒng)風(fēng)電消納水平的約束條件并非是短路電流而是頻率。

此外，在保持系統(tǒng)頻率變化方面，傳統(tǒng)的調(diào)頻控制策略比較困難，系統(tǒng)的頻率約束已經(jīng)成為制約風(fēng)電消納容量提升的關(guān)鍵因素[12]。不少專(zhuān)家已經(jīng)開(kāi)始對(duì)頻率約束與風(fēng)電消納之間的機(jī)理進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[13]考慮到風(fēng)速的概率性質(zhì)并引入概率暫態(tài)穩(wěn)定性分析方法，基于暫態(tài)穩(wěn)定性和頻率安全準(zhǔn)則來(lái)確定風(fēng)電的最大消納水平。文獻(xiàn)[14-15]基于頻率約束，通過(guò)在仿真過(guò)程中不斷修正新能源滲透率來(lái)得到滲透率極限?？紤]火電機(jī)組慣性參數(shù)在系統(tǒng)阻尼特性和調(diào)頻特性之間的沖突關(guān)系，文獻(xiàn)[16]以阻尼和最大頻率偏差為限制條件，提出對(duì)慣量參數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化來(lái)提高對(duì)風(fēng)電的消納水平的方法。但上述文獻(xiàn)均未考慮風(fēng)電接入后對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響，同時(shí)也未考慮到風(fēng)電機(jī)組參與系統(tǒng)調(diào)頻的情況。但是，隨著風(fēng)電機(jī)組一次調(diào)頻技術(shù)的廣泛運(yùn)用，低慣性電網(wǎng)中風(fēng)機(jī)具有一定的慣量響應(yīng)和一次調(diào)頻能力且隨著并網(wǎng)容量的增大所產(chǎn)生的效果越強(qiáng)烈。因此，在風(fēng)機(jī)參與系統(tǒng)調(diào)頻的狀況下考慮風(fēng)電消納水平具有研究?jī)r(jià)值。

綜上所述，如何在考慮低慣性電網(wǎng)中風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻的狀況下，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定性為前提，提高系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定從而提高低慣性電網(wǎng)對(duì)風(fēng)電的消納水平亟需研究。而本文的創(chuàng)新性即是在于考慮風(fēng)電調(diào)頻時(shí)對(duì)消納水平極限值進(jìn)行求解并提出了改善頻率響應(yīng)指標(biāo)的新的優(yōu)化方法。

本文通過(guò)對(duì)基于單機(jī)等值模型改進(jìn)而得到含有風(fēng)電調(diào)頻的低慣性電網(wǎng)頻率響應(yīng)模型進(jìn)行頻率特性分析，提出以頻率穩(wěn)定約束為條件的風(fēng)電消納水平最大值的計(jì)算方法，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，以提高風(fēng)電消納水平為目標(biāo)建立頻率穩(wěn)定指標(biāo)加權(quán)和為最小值的目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用迭代求解的方法對(duì)低慣性電網(wǎng)頻率特性相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化研究，從而得到滿足優(yōu)化策略的參數(shù)值，通過(guò)仿真驗(yàn)證本文所提的優(yōu)化方法和優(yōu)化參數(shù)選擇的可行性與實(shí)用性。

1 風(fēng)電參與低慣性電網(wǎng)調(diào)頻的數(shù)學(xué)模型

1.1 低慣性電網(wǎng)的特性分析

隨著新能源發(fā)電占比的不斷增加，未來(lái)電網(wǎng)具有向低慣性電網(wǎng)發(fā)展的趨勢(shì)。為了對(duì)低慣性電網(wǎng)的特性進(jìn)行分析，需要建立低慣性電網(wǎng)的頻率響應(yīng)模型。

目前較為常用頻率響應(yīng)模型是單機(jī)等值模型(system frequency response，SFR)，它將所有機(jī)組的頻率控制環(huán)節(jié)等效為具有再熱環(huán)節(jié)的聚合模型。但是該模型卻不能表示新能源的出力占比情況，故此需要對(duì)該模型進(jìn)行改進(jìn)使其能夠更好的表述低慣性電網(wǎng)的特性。假定通過(guò)關(guān)停常規(guī)同步發(fā)電機(jī)組來(lái)實(shí)現(xiàn)風(fēng)電滲透率的提高，由此引入常規(guī)發(fā)電機(jī)組發(fā)電占比和新能源發(fā)電占比，表示如下：

(1)

式中：αH、αW為常規(guī)同步機(jī)組、風(fēng)電機(jī)組出力占比，且αH+αW=1；SH、SW為常規(guī)同步機(jī)組、風(fēng)電機(jī)組發(fā)電出力；SB為系統(tǒng)總負(fù)荷容量。

忽略風(fēng)電機(jī)組的調(diào)頻能力，將表征風(fēng)電滲透率的參數(shù)引入到SFR模型，如圖1所示，圖中：H為慣性常數(shù)；D為負(fù)荷的有功頻率響應(yīng)系數(shù)；R為調(diào)速器的調(diào)差系數(shù)；TR為原動(dòng)機(jī)再熱時(shí)間常數(shù)；FH為原動(dòng)機(jī)高壓缸輸出功率占比。

圖1 含風(fēng)電的電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型Fig.1 Frequency response model of power system with wind power

根據(jù)圖1的頻率響應(yīng)模型，得到低慣量系統(tǒng)頻率偏差響應(yīng)表達(dá)式為：

(2)

(3)

式中阻尼比ξ和自然頻率ωn是構(gòu)成動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)于研究低慣量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性具有重要作用。

對(duì)于電力系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，為了能滿足系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性要求，需要ξ盡可能的大而ωn盡可能的小。但根據(jù)對(duì)式(3)的分析，隨著風(fēng)電滲透率的增加，阻尼比減小而自然頻率增大，系統(tǒng)阻尼特性弱化，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定水平變差，阻止了系統(tǒng)對(duì)風(fēng)電的消納。此外，慣性常數(shù)的增大會(huì)使阻尼比變小，但滲透率的增加會(huì)使慣性減小。因此，慣性參數(shù)的取值對(duì)于風(fēng)電消納水平至關(guān)重要。

進(jìn)一步考慮風(fēng)電并網(wǎng)后對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響。在不考慮頻率約束的前提下，隨著新能源出力占比的增加，低慣性系統(tǒng)的最大頻率偏差和頻率變化率增大而穩(wěn)態(tài)值減小[16]，這表明系統(tǒng)等效慣量減小使系統(tǒng)抵御頻率變化能力減弱，惡化了頻率響應(yīng)性能，制約了系統(tǒng)對(duì)風(fēng)電的消納能力，不利于電力系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定。因此，抑制新能源并網(wǎng)后等效慣量減小對(duì)提高系統(tǒng)頻率響應(yīng)能力至關(guān)重要。

1.2 考慮風(fēng)電調(diào)頻的低慣性電網(wǎng)頻率響應(yīng)模型

隨著傳統(tǒng)的機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大、抗擾能力強(qiáng)的同步發(fā)電機(jī)組被新能源機(jī)組所替代，系統(tǒng)等效慣量和調(diào)頻能力將會(huì)大幅降低，提高含新能源電網(wǎng)的慣量將勢(shì)在必行。目前，對(duì)于使用較多的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)來(lái)說(shuō)，主要運(yùn)用虛擬慣量響應(yīng)和一次調(diào)頻響應(yīng)結(jié)合的綜合控制策略來(lái)改善低慣性電網(wǎng)的頻率響應(yīng)能力和頻率穩(wěn)定性，提高系統(tǒng)對(duì)風(fēng)電的消納水平。綜合慣性控制需要在雙饋風(fēng)機(jī)功率控制器上增加兩個(gè)輔助回路，如圖2所示。

圖2 風(fēng)電調(diào)頻綜合控制方法Fig.2 Integrated control method of wind power frequency modulation

圖2中，第1個(gè)回路通過(guò)Δf比例控制實(shí)現(xiàn)一次調(diào)頻控制；第2個(gè)回路通過(guò)使用df/dt比例控制實(shí)現(xiàn)虛擬慣量控制，通過(guò)改變電磁功率來(lái)改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)部分旋轉(zhuǎn)動(dòng)能的控制。可得各個(gè)參數(shù)間的關(guān)系及表達(dá)式為：

(4)

由此可以得到調(diào)頻風(fēng)機(jī)功率參考值為

(5)

式中：Kd為慣性比例系數(shù)；Kp為一次調(diào)頻控制系數(shù)；f0為基準(zhǔn)頻率。

考慮到在不同狀況下，風(fēng)電廠中并不是所有的風(fēng)機(jī)都需要參與一次調(diào)頻，因此提出風(fēng)電調(diào)頻占比的概念來(lái)表示風(fēng)電調(diào)頻容量與發(fā)電系統(tǒng)總?cè)萘恐龋磉_(dá)式為

(6)

式中：γ為風(fēng)電調(diào)頻占比；Swt為調(diào)頻風(fēng)機(jī)容量；m為調(diào)頻風(fēng)機(jī)數(shù)與風(fēng)機(jī)總數(shù)的比值。

結(jié)合式(5)和式(6)得到風(fēng)電參與調(diào)頻的響應(yīng)模型，如圖3所示。

圖3 含風(fēng)電調(diào)頻的低慣性電網(wǎng)頻率響應(yīng)模型Fig.3 Frequency response model of low inertia power grid with wind power frequency modulation

為了對(duì)采用綜合控制方法后低慣性電網(wǎng)頻率響應(yīng)變化特征及響應(yīng)指標(biāo)的分析，根據(jù)圖3得到在功率擾動(dòng)為階躍響應(yīng)時(shí)，頻率偏差的頻域表達(dá)式為

(7)

對(duì)ΔF(s)進(jìn)行拉氏變換得時(shí)域表達(dá)式為

(8)

2 風(fēng)電參與低慣性電網(wǎng)調(diào)頻的特性分析及風(fēng)電消納極值計(jì)算

2.1 頻率響應(yīng)變化特征分析

2.1.1 等值慣性常數(shù)的變化

在風(fēng)電接入前的電網(wǎng)中，SFR模型中等值慣量常數(shù)是以火電機(jī)組容量為基準(zhǔn)，通過(guò)風(fēng)電占比概念的引入，要將系統(tǒng)折算到以SB為基準(zhǔn)。在此情況下的系統(tǒng)等效慣量為

αHH+γHW。

(9)

式中：Hi、HWi為第i臺(tái)火電機(jī)組慣量常數(shù)和風(fēng)電機(jī)組的虛擬慣量常數(shù)；Si、SWi為第i臺(tái)火電機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組的容量；HW為風(fēng)電機(jī)組等值虛擬慣性常數(shù)，且HW=Kd/2。

可見(jiàn)，隨著調(diào)頻風(fēng)電機(jī)組占比的增加，系統(tǒng)的等值慣性常數(shù)增大，從而說(shuō)明風(fēng)電調(diào)頻可以提高系統(tǒng)的慣量從而提高對(duì)風(fēng)電的消納水平。

2.1.2 功率調(diào)節(jié)能力的變化

功率調(diào)節(jié)能力通常用系統(tǒng)頻率響應(yīng)系數(shù)KT來(lái)描述，它表示在考慮發(fā)電機(jī)組和負(fù)荷的調(diào)節(jié)效應(yīng)時(shí)引起頻率單位變化的功率擾動(dòng)值[16]。根據(jù)圖3得到該系統(tǒng)模型的頻率響應(yīng)系數(shù)為

(10)

根據(jù)KT可以確定在允許的頻率偏移范圍內(nèi)系統(tǒng)所能承受的功率擾動(dòng)，且數(shù)值越大功率擾動(dòng)引起的頻率變化就越小。根據(jù)式(10)可知，風(fēng)電參與調(diào)頻后的頻率響應(yīng)系數(shù)增大，說(shuō)明風(fēng)電調(diào)頻可以增強(qiáng)電網(wǎng)的功率調(diào)節(jié)能力和抗擾能力。

2.2 頻率響應(yīng)指標(biāo)量化分析

根據(jù)風(fēng)電調(diào)頻的頻率響應(yīng)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，選擇最大頻率偏差、穩(wěn)態(tài)頻率偏差和頻率變化率為指標(biāo)，對(duì)功率擾動(dòng)下的頻率暫態(tài)變化進(jìn)行定量分析。

2.2.1 頻率偏差

頻率偏差反映了系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性和系統(tǒng)抵抗有功功率變化的能力。如果偏差較大，那么系統(tǒng)運(yùn)行的可靠和安全以及各個(gè)用電用戶的安全將會(huì)得不到保證，還會(huì)影響電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。在頻率響應(yīng)過(guò)程中，頻率偏差包括最大頻率偏差和穩(wěn)態(tài)頻率偏差，即：

1)最大頻率偏差Δfm，可以表示發(fā)生擾動(dòng)過(guò)程中頻率變化最嚴(yán)重的狀態(tài)，是保護(hù)裝置啟動(dòng)的重要衡量指標(biāo)。最大頻率偏差的計(jì)算方法是對(duì)式(8)進(jìn)行求導(dǎo)，得到發(fā)生最大頻率偏差的時(shí)間tm，再將tm代入式(8)，即可得到最大偏差的值。依據(jù)上述方法計(jì)算得到表達(dá)式為：

(11)

(12)

2)穩(wěn)態(tài)頻率偏差Δfs，可以表示系統(tǒng)頻率抗擾動(dòng)的能力。根據(jù)式(7)并結(jié)合拉式終值定理可以求出

(13)

可見(jiàn)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率偏差與頻率響應(yīng)系數(shù)有關(guān)。當(dāng)風(fēng)電參與調(diào)頻后，頻率響應(yīng)系數(shù)為KT且會(huì)隨參數(shù)γ的增大而增大，因此頻率偏差也會(huì)隨著KT的增大而減小。

2.2.2 頻率變化率

頻率變化率反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)特性和系統(tǒng)發(fā)生功率擾動(dòng)時(shí)頻率上升或下降的速度。在功率失衡ΔPD的狀況下，根據(jù)角加速、系統(tǒng)慣量和加速轉(zhuǎn)矩ΔT的關(guān)系[17]，得到

(14)

由式(14)和頻率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系得到，系統(tǒng)的頻率變化率與慣量有關(guān)。當(dāng)風(fēng)電參與調(diào)頻后，慣量變?yōu)镠′且會(huì)根據(jù)參數(shù)的增大而增大，因此頻率變化率也隨著H′的增大而減小。

綜上，綜合控制方法可以減小頻率變化率和頻率偏差，從而提高了低慣性電網(wǎng)對(duì)風(fēng)電的消納水平和運(yùn)行的魯棒性。

2.3 風(fēng)電消納水平極限值的計(jì)算

為了進(jìn)一步提高低慣性電網(wǎng)對(duì)風(fēng)電的消納，可以采取優(yōu)化策略對(duì)與消納水平相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化以達(dá)到在維持系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上的最大值。在進(jìn)行優(yōu)化之前，首先要對(duì)優(yōu)化的目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行選擇，那么則需要對(duì)低慣性電網(wǎng)的風(fēng)電水平極限值進(jìn)行求解。

考慮到在風(fēng)電的波動(dòng)性和不穩(wěn)定性對(duì)電網(wǎng)頻率影響較大的狀況下，頻率波動(dòng)和穩(wěn)定性是制約風(fēng)電消納的主要原因。故采用頻率約束法對(duì)風(fēng)帶消納水平極限值進(jìn)行求解，頻率約束對(duì)象則選用2.2節(jié)中的頻率響應(yīng)指標(biāo)。

2.3.1 以頻率偏差為約束的極限值計(jì)算

首先，考慮以最大頻率偏差為約束的風(fēng)電消納水平。由于頻率偏差最大值屬于動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)，其表達(dá)式中包含阻尼比和自然頻率等復(fù)雜參數(shù)，因此考慮利用試湊法對(duì)其進(jìn)行求取。利用仿真建立模型，設(shè)置不同的ΔPD，通過(guò)不斷改變?chǔ)罻并根據(jù)仿真數(shù)據(jù)得出Δfm。設(shè)最大頻率偏差的邊界條件為β，得到最大風(fēng)電占比為

Δfm(αW1)≤β。

(15)

其次，考慮以穩(wěn)態(tài)時(shí)刻頻率偏差為約束，根據(jù)式(13)并設(shè)穩(wěn)態(tài)頻率偏差的邊界條件為λ，則該約束下風(fēng)電消納的極限值表達(dá)式為

(16)

式中αW1、αW2為穩(wěn)態(tài)頻率偏差約束下風(fēng)電消納最大值。

2.3.2 以頻率變化率為約束的極限值計(jì)算

將頻率變化率作為約束條件是為了避免系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)觸發(fā)頻率保護(hù)裝置動(dòng)作。由于頻率最大偏差通常發(fā)生在擾動(dòng)初始時(shí)刻，根據(jù)式(14)可得初始變換率為

(17)

考慮到穩(wěn)態(tài)頻率偏差的邊界條件為μ，則該約束下風(fēng)電消納的極限值表達(dá)式為

(18)

式中αW3為頻率變化率約束下風(fēng)電消納的最大值。

為了保證系統(tǒng)頻率穩(wěn)定，風(fēng)電消納最大值應(yīng)該同時(shí)滿足3種約束條件。因此，應(yīng)該取其中的最小值作為風(fēng)電消納極限值αW，即

αW=min(αW1,αW2,αW3)。

(19)

通過(guò)式(19)可知風(fēng)電消納水平極值受系統(tǒng)慣量系數(shù)H、風(fēng)機(jī)一次調(diào)頻控制系數(shù)KP、慣性比例系數(shù)Kd、負(fù)荷變化水平ΔPD等因素影響。另外，從對(duì)式(16)和式(18)的觀察分析中可知，風(fēng)電參與調(diào)頻時(shí)風(fēng)電消納最大值要大于風(fēng)電不參與調(diào)頻時(shí)的風(fēng)電消納最大值，由此可見(jiàn)，風(fēng)電參與調(diào)頻提高了低慣性電網(wǎng)對(duì)于風(fēng)電的消納能力。

3 提高電網(wǎng)風(fēng)電消納水平的優(yōu)化策略

根據(jù)風(fēng)電消納極限值的計(jì)算結(jié)果表明，要想進(jìn)一步提高含風(fēng)電調(diào)頻的低慣性電網(wǎng)對(duì)風(fēng)電的消納水平，需要對(duì)電網(wǎng)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在參數(shù)的選擇上面，考慮到在風(fēng)電占比一定時(shí)，通過(guò)改變不同容量火電機(jī)組出力來(lái)改變的等值慣量，在系統(tǒng)的阻尼特性和頻率特性上相互沖突，進(jìn)而可以影響系統(tǒng)對(duì)風(fēng)電的消納。另外，由式(9)和式(10)可以看出風(fēng)電參與調(diào)頻的參數(shù)會(huì)對(duì)系統(tǒng)慣量和頻率響應(yīng)系數(shù)產(chǎn)生影響從而影響風(fēng)電消納水平，因此選擇參數(shù)H、Kd、Kp作為優(yōu)化變量。

針對(duì)反映系統(tǒng)頻率響應(yīng)的指標(biāo)的選擇，此次選取最大頻率偏差Δfm、頻率變化率Δfv、穩(wěn)態(tài)頻率偏差Δfs以及頻率調(diào)節(jié)時(shí)間tm。

基于上述分析，建立以Δfm、Δfv、Δfs、tm為性能指標(biāo)、參數(shù)H、Kd、Kp作為優(yōu)化變量的優(yōu)化函數(shù)，以提高考慮風(fēng)電調(diào)頻的低慣量電網(wǎng)對(duì)風(fēng)電消納的水平。由此，建立優(yōu)化策略最小值目標(biāo)函數(shù)為

minJ(H,Kd,Kp)=ω1Δfm+ω2Δfv+

ω3Δfs+ω4tm+Δ。

(20)

式中：ω1～ω4分別為Δfm、Δfv、Δfs、tm的權(quán)重系數(shù)；Δ為懲罰量。在對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的過(guò)程中，若性能指標(biāo)超過(guò)其允許的約束范圍，此時(shí)需要摒棄改組參數(shù)，可取Δ=100；否則Δ= 0。

對(duì)于性能指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)的確定，根據(jù)數(shù)據(jù)來(lái)源的方式，需要運(yùn)用主觀賦權(quán)法來(lái)確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)數(shù)。其中，層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)是實(shí)際應(yīng)用中最常使用的方法，它適合于多層次的多目標(biāo)決策問(wèn)題。層次分析法對(duì)于權(quán)重系數(shù)的確定是通過(guò)建立層次結(jié)構(gòu)模型將所有因素兩兩比較，并根據(jù)以重要性程度評(píng)定等級(jí)建立的比例標(biāo)度表將比較結(jié)果構(gòu)造成判斷矩陣，最后對(duì)判斷矩陣最大特征值進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即為權(quán)重系數(shù)。結(jié)合性能指標(biāo)與優(yōu)化參數(shù)變量，利用層次分析法得出了確定頻率響應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)的層次分析法的結(jié)構(gòu)圖，如圖4所示。圖中，指標(biāo)層和參數(shù)層間虛線表示參數(shù)層變化會(huì)使指標(biāo)層同向變化，實(shí)線表示參數(shù)層變化會(huì)使指標(biāo)層反向變化。

圖4 確定性能指標(biāo)權(quán)重系數(shù)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure chart for determining weight coefficient of performance index

采取的優(yōu)化策略為：

1)運(yùn)用第2.3節(jié)內(nèi)容求取風(fēng)電極限值并以此作為系統(tǒng)風(fēng)電并網(wǎng)占比，通過(guò)AHP確定頻率響應(yīng)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)并代入目標(biāo)函數(shù)；

2)通過(guò)不斷對(duì)參數(shù)變量進(jìn)行迭代求解目標(biāo)函數(shù)；

3)比較得出目標(biāo)函數(shù)最小值和對(duì)應(yīng)的參數(shù)。該優(yōu)化策略可以在維持系統(tǒng)原有的頻率特性的基礎(chǔ)上，對(duì)系統(tǒng)傳統(tǒng)機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，以求改善頻率響應(yīng)指標(biāo)來(lái)提高電網(wǎng)對(duì)風(fēng)電的消納水平。

綜上內(nèi)容，得到提高風(fēng)電消納水平的低慣性電網(wǎng)參數(shù)優(yōu)化流程圖，如圖5所示。

圖5 風(fēng)電消納極值的求解及參數(shù)優(yōu)化選擇流程圖Fig.5 Flow chart of wind power consumption extremum solution and parameter optimization selection

4 算例

為了驗(yàn)證前文所提出的參數(shù)優(yōu)化策略的可行性以及參數(shù)優(yōu)化選擇的有效性，采用圖6所示的兩區(qū)域模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖6 用于驗(yàn)證的兩區(qū)域仿真圖Fig.6 Two area simulation diagram for verification

仿真驗(yàn)證的內(nèi)容包括：1)根據(jù)式(19)利用系統(tǒng)初始參數(shù)得到5%和6%擾動(dòng)下風(fēng)電消納水平的最大值，并以此確定仿真模型中的風(fēng)電占比，也可反向驗(yàn)證頻率偏差和頻率變化率是否在約束范圍邊界，同時(shí)將此時(shí)的優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)值作為初始值，根據(jù)層次分析法確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，并利用其對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，選擇使目標(biāo)函數(shù)最小的一組數(shù)據(jù)參數(shù)，仿真對(duì)比優(yōu)化前后的性能指標(biāo)，驗(yàn)證所提方法的可行性；2)采用優(yōu)化后的一組參數(shù)，分析不同風(fēng)電消納水平下的頻率特性，驗(yàn)證所提方法的適用性。

上述仿真驗(yàn)證中，對(duì)仿真模型及優(yōu)化策略所需的一些參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 初始參數(shù)設(shè)置

對(duì)于優(yōu)化策略中頻率響應(yīng)性能指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)ω1～ω4的求解，首先根據(jù)指標(biāo)間的重要程度，利用AHP構(gòu)造判斷矩陣為

(21)

根據(jù)A計(jì)算其最大特征根并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，進(jìn)而得到該特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為

ω=[0.35 0.24 0.10 0.41]T。

(22)

該特征向量中的元素即為各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

4.1 不同擾動(dòng)下優(yōu)化方法的可行性驗(yàn)證

在初始時(shí)刻t= 0，設(shè)置系統(tǒng)發(fā)生5%的功率擾動(dòng)，通過(guò)式(19)得到風(fēng)電占比極限值為35.6%，并用此設(shè)模型中的風(fēng)電占比，作為仿真系統(tǒng)的初始條件。同樣方法設(shè)置6%功率擾動(dòng)，風(fēng)電極限占比29.6%下的仿真模型。在不同風(fēng)電占比情況下，通過(guò)優(yōu)化策略選擇，分別得到不同擾動(dòng)下機(jī)組的優(yōu)化參數(shù)值。優(yōu)化前后頻率響應(yīng)性能指標(biāo)的變化情況如表2所示，圖7給出了兩種擾動(dòng)下的優(yōu)化前后頻率響應(yīng)曲線對(duì)比圖，圖8給出了5%擾動(dòng)下優(yōu)化前后出力對(duì)比情況，其中ΔPm、ΔPwt、ΔPw為同步機(jī)組、調(diào)頻風(fēng)機(jī)和無(wú)調(diào)頻風(fēng)機(jī)的有功出力。

圖8 5%擾動(dòng)下優(yōu)化前后出力對(duì)比Fig.8 Comparison of output before and after optimization under 5% disturbance

表2 不同擾動(dòng)下優(yōu)化前后性能指標(biāo)的變化

圖7 參數(shù)優(yōu)化前后兩種擾動(dòng)下系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線Fig.7 System frequency response curves under two kinds of disturbances before and after parameter optimizations

根據(jù)圖7和表2可知，在運(yùn)用所提出得策略優(yōu)化之后，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性有了明顯的改善，這是因?yàn)閮?yōu)化后的H和Kd的變化使Δfm、Δfv變小，而Kp的變化同樣讓?duì)m、Δfs變小，與理論分析結(jié)果一致。

進(jìn)一步對(duì)圖7和表2分析可得到以下結(jié)論：

1)在對(duì)比分析優(yōu)化前兩種擾動(dòng)下的頻率響應(yīng)性能指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，相比于穩(wěn)態(tài)頻率偏差和頻率變化率來(lái)說(shuō)，最大頻率偏差更接近于約束邊界值β，這說(shuō)明在3種約束條件中最大頻率偏差是限制風(fēng)電消納水平的主要因素；同時(shí)，穩(wěn)態(tài)偏差和頻率變化率都小于相應(yīng)的約束條件且有一定的裕度。這說(shuō)明第2.3節(jié)所提的風(fēng)電消納水平最大值的計(jì)算方法是可行的。

2)在對(duì)比分析優(yōu)化前后兩種擾動(dòng)下的頻率響應(yīng)性能指標(biāo)可知，在對(duì)慣性參數(shù)和風(fēng)機(jī)調(diào)頻參數(shù)優(yōu)化后，低慣性系統(tǒng)的調(diào)頻能力增強(qiáng)。從頻率約束的角度來(lái)看，頻率指標(biāo)Δfm、Δfv、Δfs均減小，此時(shí)低慣性電網(wǎng)的風(fēng)電消納水平將會(huì)得到提高，這與第3節(jié)優(yōu)化策略的目的一致。同時(shí)，對(duì)于頻率調(diào)節(jié)時(shí)間來(lái)說(shuō)，在6%擾動(dòng)下該指標(biāo)并未減小但依舊滿足性能要求，這是因?yàn)樵撉闆r下的慣量對(duì)其產(chǎn)生影響要大于下垂系數(shù)的影響，反向說(shuō)明優(yōu)化策略中對(duì)性能指標(biāo)的選擇是可行的。

根據(jù)圖8出力情況可知，優(yōu)化前風(fēng)電調(diào)頻明顯小于同步機(jī)組，而優(yōu)化后兩者調(diào)頻出力差距減小。并且優(yōu)化后的風(fēng)電調(diào)頻出力增加，而原動(dòng)機(jī)—調(diào)速器調(diào)頻出力減小，這是因?yàn)閮?yōu)化后的風(fēng)機(jī)調(diào)頻參數(shù)使得風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻出力增加，在擾動(dòng)一定的情況下使得同步電機(jī)調(diào)頻出力減小，由此說(shuō)明參與優(yōu)化的風(fēng)機(jī)調(diào)頻目標(biāo)參數(shù)選擇是可行的。

基于上述內(nèi)容，第3節(jié)所提的優(yōu)化策略和優(yōu)化中參數(shù)選擇的方法具有可行性。

4.2 不同風(fēng)電占比下優(yōu)化方法的適用性驗(yàn)證

為保證在上述仿真環(huán)境中不同風(fēng)電占比下優(yōu)化策略的適用性，應(yīng)通過(guò)不斷改變系統(tǒng)風(fēng)電出力占比進(jìn)行仿真分析?？紤]采用5%功率擾動(dòng)下優(yōu)化前后的參數(shù)值，通過(guò)頻率響應(yīng)結(jié)果得到的各項(xiàng)性能指標(biāo)變化情況統(tǒng)計(jì)表如表3所示。

表3 不同風(fēng)電占比下優(yōu)化前后性能指標(biāo)的變化

根據(jù)表3的結(jié)果可知，隨著風(fēng)電占比的增大，調(diào)節(jié)時(shí)間的變化情況極為復(fù)雜。在風(fēng)電占比較低時(shí)，優(yōu)化后調(diào)節(jié)時(shí)間沒(méi)有得到改善，隨著風(fēng)電占比的增大，優(yōu)化后的目標(biāo)參數(shù)則會(huì)使調(diào)節(jié)時(shí)間減小。這可能是因?yàn)樵陲L(fēng)電占比較小時(shí)，H和Kd對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間的影響更大，隨著風(fēng)電占比的增大，Kp產(chǎn)生的影響逐漸增強(qiáng)。但是，在不同風(fēng)電占比情況下，所提出的優(yōu)化方法對(duì)低慣性電網(wǎng)的頻率特性起到了改善作用。優(yōu)化后的頻率響應(yīng)指標(biāo)中Δfm、Δfv、Δfs均減小，其中頻率最大偏差減小的程度最大，平均在0.09 Hz左右。此外，優(yōu)化前后各項(xiàng)指標(biāo)的變化情況差別不大，說(shuō)明優(yōu)化策略是可行的，可以在不同風(fēng)電消納水平的情況下提高頻率特性。

綜上所述，此優(yōu)化方法在不同擾動(dòng)下的優(yōu)化結(jié)果改善了系統(tǒng)的頻率特性，說(shuō)明該優(yōu)化方法具有可行性；另外，優(yōu)化方法在不同風(fēng)電消納水平的情況下所產(chǎn)生的優(yōu)化效果差別較小，說(shuō)明該優(yōu)化方法具有適用性。由此說(shuō)明，在對(duì)風(fēng)電參與調(diào)頻的低慣性電網(wǎng)中引入?yún)?shù)優(yōu)化，可以有效地增強(qiáng)系統(tǒng)抗擾動(dòng)的能力，改善系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性并提高其對(duì)風(fēng)電的消納能力。

5 結(jié) 論

本文基于低慣性電網(wǎng)中風(fēng)電參與調(diào)頻的情景，考慮頻率約束提出對(duì)風(fēng)電消納能力極值的計(jì)算，提出了頻率相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化方法，主要結(jié)論如下：

1)對(duì)比等值慣量和風(fēng)電虛擬調(diào)頻參數(shù)優(yōu)化前后，最大頻率偏差平均變化為0.09 Hz，頻率變化率平均變化0.05 Hz/s,穩(wěn)態(tài)頻率偏差平均變化為0.03 Hz，其中最大頻率偏差的變化程度最大；此外，從頻率約束的角度來(lái)看，在不同擾動(dòng)下的風(fēng)電極限值占比的情況下，頻率最大偏差最接近于邊界值，說(shuō)明最大頻率偏差是限制風(fēng)電消納水平的主導(dǎo)因素。

2)不同擾動(dòng)的情況下，仿真數(shù)據(jù)表明本文所提的風(fēng)電消納極限值的計(jì)算方法具有可行性，并且在保證頻率穩(wěn)定的前提下，引入?yún)?shù)優(yōu)化方法，提高了低慣性系統(tǒng)的調(diào)頻能力和風(fēng)電消納水平；在不同風(fēng)電占比的情況下，對(duì)比參數(shù)優(yōu)化前后仿真結(jié)果表明，該方法改善了系統(tǒng)頻率響應(yīng)的性能指標(biāo)，魯棒性較好。