吳沐羿，李先允，王書征

（南京工程學院電力工程學院，江蘇南京 211167）

“摩爾定律”指出集成電路板上晶體管的數(shù)量每過18 個月便會增加一倍。芯片計算能力呈現(xiàn)指數(shù)級增長的同時，相關(guān)問題也亟待解決[1]：電子設(shè)備晶體管數(shù)量急劇增加，導(dǎo)致集成電路板出現(xiàn)漏電現(xiàn)象甚至過熱擊穿，影響使用效率和壽命。

自1970 年以來，國內(nèi)外學者對PCB 板上電子元件的散熱優(yōu)化技術(shù)有大量研究：文獻[2]基于模擬退火算法實現(xiàn)了若干個PCB 元器件的陣列優(yōu)化，并且用Icepak 進行仿真驗證。文獻[3]以150 kW 直流充電樁為研究對象，借助仿真軟件分析內(nèi)部流體場和溫度場，通過正交試驗法對散熱器結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。文獻[4]采用遺傳算法對光伏并網(wǎng)逆變器的元器件位置進行優(yōu)化，對散熱器的選型進行對比并進行仿真驗證。

綜合參考上述已有研究，文中提出一種PCB 電子元器件優(yōu)化布置的熱設(shè)計方法。根據(jù)PCB 尺寸大小，建立元器件位置的二維陣列式布置模型，用改進的模擬退火優(yōu)化算法對二維陣列式布置模型與元器件選位順序分別進行優(yōu)化，且用ANSYS Icepak 熱仿真軟件進行驗證。

1 電子元件布置模型

根據(jù)相關(guān)文獻，在此類問題的研究過程中，PCB板上各電子元器件的布置問題屬于平面優(yōu)化布置問題。為方便研究的進行，需要建立PCB 板上功率元器件的模型，實現(xiàn)數(shù)學模型的搭建[5-8]。PCB 板與功率元器件的熱學模型均定義為矩形，如圖1 所示。搭建二維陣列式布置模型，在矩形PCB（500 mm×480 mm）上均勻分布五行四列（共計20 個）矩形位置，以放置電子元件，并按從左下到右上的順序由1～20 依次編號。為實現(xiàn)程序編寫，將PCB 板上功率元器件的排列方式定義為解空間X，解空間X的第k個元素對應(yīng)該位置上放置的元器件的編號，如：假設(shè)當前PCB 板上放置20 個電子元件，則PCB 板上電子元件布置的解的形式為X={x1,x2,…,x20}，其中，x1,x2,…,x20各自對應(yīng)某電子元件的編號。向量形式的解X則對應(yīng)元件的布置方案。文中所述的20 個電子元件中，1～5 號的發(fā)熱功率為3 W，6～10 號的發(fā)熱功率為5 W，11～20 號的發(fā)熱功率為8 W。

圖1 二維陣列式布置模型示意圖

2 模擬退火算法改進

2.1 算法改進思路

模擬退火算法是一種基于迭代求解策略的隨機尋優(yōu)算法[9-11]，最早由Metropolis N 等人于1953 年提出。其思想源于固體退火原理，從某一個較高初始溫度出發(fā)，在不斷降溫的過程中，從解空間里隨機尋找目標函數(shù)的全局最優(yōu)解以實現(xiàn)優(yōu)化。模擬退火算法的主體流程可以簡單概括為如下步驟[12-14]：

Step1 規(guī)定新解生成的規(guī)律或函數(shù)，確定目標函數(shù)，并且生成一個初始解以實現(xiàn)后續(xù)迭代；

Step2 計算新解與舊解的目標函數(shù)差值，并且將兩個解的值對于原數(shù)學模型的優(yōu)劣進行對比評價；

Step3 判斷新解是否被接受，通常判斷的依據(jù)是Metropolis 準則；

Step4 將上一個步驟判斷完畢后的解作為下一次迭代的解；

Step5 判斷是否達成終止條件或迭代次數(shù)。若是，則結(jié)束算法并得出最終解；若否，則繼續(xù)Step2 進行迭代。

該文的研究目的是實現(xiàn)PCB 板上功率元器件的散熱優(yōu)化，使用Matlab 軟件進行算法程序的編寫，并對模擬退火算法進行如下改進設(shè)計：

文中的優(yōu)化過程分為兩次：二維陣列式布置模型的優(yōu)化以及在此優(yōu)化基礎(chǔ)上進行的元器件選位優(yōu)化。二維陣列式布置模型的優(yōu)化方法如下：通過模擬退火算法對上文所述的20 個矩形位置各自沿著x或y方向進行任意距離的正向或反向移動，得出該方案下的目標函數(shù)值，并且多次迭代尋找最優(yōu)陣列模型；元器件選位優(yōu)化方法如下：由二維陣列式布置模型優(yōu)化完畢后，在最優(yōu)陣列模型中尋找元器件選位的最優(yōu)方案。文中的優(yōu)化布置實施過程如圖2 所示。

圖2 優(yōu)化布置實施過程

2.2 目標函數(shù)與接受準則

為尋找最佳散熱布置方案，算法的目標函數(shù)需要準確體現(xiàn)不同距離與功率元器件之間的溫度影響。差分法、有限元法、有限容積法都可以用于電子元器件表面溫度的計算，但由于計算過程繁瑣，并不適合用作溫度評價函數(shù)。現(xiàn)選取一階熱設(shè)計公式[4]，在該公式基礎(chǔ)上進行相應(yīng)修改后作為算法的溫度評價函數(shù)，即算法的目標函數(shù)。該熱設(shè)計公式的擬合多項式如下：

式（1）是元器件自身溫度評價公式，其中，Pi為元器件i的功率；Pmax為元器件最大功率。

式（2）是其他元器件貢獻溫度評價公式，其中，Dji為元器件j到元器件i的距離；Ri為元器件i的封裝半徑。

則總體溫度評價函數(shù)如式（3）所示：

二維陣列式布置模型優(yōu)化的新解生成準則：隨機抽取某矩形位置并確定方向及距離，這使得陣列模型的結(jié)果有多種可能。

元器件選位優(yōu)化的新解生成準則：采用二變法，即對于某一迭代下的解空間X={x1,x2,…,xa,…,xb,…,xn}，通過對兩個隨機數(shù)a、b的生成，將兩個位置的元器件進行位置互換，得到新解X’={x1,x2,…,xb,…,xa,…,xn}，新解生成方法的示意圖如圖3 所示。

圖3 新解生成方法的示意圖

模擬退火算法對于新解的接受與否采用Metropolis 準則，即以式（4）作為依據(jù)：

式（4）中，p為接受新解的概率；Ei、Ej分別是算法迭代過程中的第i代狀態(tài)和第j代狀態(tài)，并且i=j+1；K為Boltzmann 常數(shù)，是涉及溫度及能量的物理常數(shù)；T為算法每一次迭代后的溫度值。

3 熱仿真準備流程

該文借助目前主流的熱分析軟件Icepak 進行仿真。Icepak 使用計算流體力學（Computational Fluid Dynamics,CFD）軟件里精度較高的Fluent 求解器進行運算，借助ANSYS 建模軟件可以準確搭建相關(guān)模型[15-16]。

3.1 搭建仿真模型

針對文中涉及的仿真模型，在基于其幾何封裝的基礎(chǔ)上自建模型，借助軟件自帶的模塊進行仿真模型搭建。

模型需要對求解區(qū)域進行定義，以“Cabinet”模塊作為求解區(qū)域，模擬電子產(chǎn)品的實體外殼；PCB 板作為發(fā)熱模塊，借助方腔“Enclosure”模塊實現(xiàn)與電子產(chǎn)品其他部分的隔熱；模型的進出風口均采用濾網(wǎng)“Grille”模塊；散熱器采用“Heatsink”模塊，其類型以及翅片參數(shù)都會影響散熱效果；電子元器件采用“Source”熱源模塊建立，大型三維元器件采用“Block”建立，各模塊需要具體設(shè)置其屬性參數(shù)。

3.2 網(wǎng)格劃分及求解設(shè)置

對所搭建的模型進行網(wǎng)格劃分是熱仿真的重要步驟，網(wǎng)格劃分質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響求解精度以及收斂與否。Icepak 提供3 種網(wǎng)格劃分類型——Mesher-HD 網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。文中選取非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其可對規(guī)則的幾何體進行貼體劃分，與文中仿真模型相匹配。

在對模型劃分完網(wǎng)格后，還需對所求解進行如下設(shè)置：

環(huán)境溫度默認為20 ℃，計算域流體設(shè)定為空氣，并且各類參數(shù)均為默認數(shù)值（比熱容、熱導(dǎo)率、壓強）；設(shè)置為湍流Zero equation 模型；設(shè)置重力加速度g方向并保持默認數(shù)值，海拔保持默認數(shù)值；忽略輻射換熱；迭代步數(shù)設(shè)置為20 次。

4 仿真并分析

為驗證文中所述的PCB 電子元器件優(yōu)化布置方法的可行性，用軟件Matlab 編寫程序、Icepak 進行仿真，并與傳統(tǒng)PCB 板熱布局優(yōu)化方法進行對比。

根據(jù)傳統(tǒng)PCB 板散熱優(yōu)化方法，借助Matlab 優(yōu)化程序?qū)δＰ偷脑骷贾眠M行優(yōu)化，得到傳統(tǒng)優(yōu)化后的布置方案，如圖4 所示。將其布置模型搭建后，進行熱仿真，為避免不必要的系統(tǒng)誤差，網(wǎng)格劃分及求解設(shè)置與上文相同，仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖4 傳統(tǒng)優(yōu)化后的布置方案

圖5 傳統(tǒng)優(yōu)化仿真結(jié)果圖

由圖5可以看出，用傳統(tǒng)散熱優(yōu)化方法優(yōu)化后，PCB板上最高溫度為49.931 4 ℃，最低溫度為19.999 3 ℃，最大溫差為29.932 1 ℃。

在此基礎(chǔ)上用文中所述方法進行優(yōu)化。首先進行二維陣列式布置模型的優(yōu)化，通過Matlab 軟件實現(xiàn)模擬退火算法尋優(yōu)。為防止迭代次數(shù)過多或者陷入局部最優(yōu)，經(jīng)過多次仿真測試，確定算法迭代次數(shù)為100 次。如圖6 所示，進行大約70 次迭代后，溫度評價函數(shù)值實現(xiàn)了相對穩(wěn)定。選取該結(jié)果下的二維陣列式布置方案，并搭建新的模型，二維陣列式模型優(yōu)化后的布置方案如圖7 所示。二維陣列式模型優(yōu)化仿真結(jié)果如圖8 所示。

圖6 模擬退火算法迭代結(jié)果圖

圖7 二維陣列式模型優(yōu)化后的布置方案

圖8 二維陣列式模型優(yōu)化仿真結(jié)果

由圖8 可以看出，進行了二維陣列式布置模型的優(yōu)化之后，元器件之間的距離相對變遠，使得局部溫度過高的現(xiàn)象有所緩和，并且高溫區(qū)域的分布更加勻稱。PCB 板上最高溫度為47.716 0 ℃，最低溫度為19.282 6 ℃，最大溫差為28.433 4 ℃。

再進行元器件選位優(yōu)化，借助Matlab 軟件實現(xiàn)算法尋優(yōu)。考慮到目標函數(shù)為熱設(shè)計的擬合多項式，與實際物理規(guī)律具有一定誤差，在多次仿真測試后選定迭代次數(shù)為20。迭代優(yōu)化后，元器件的選位優(yōu)化后的布置方案如圖9 所示。并且對模型的功率進行調(diào)整，其仿真結(jié)果如圖10 所示。

圖9 選位優(yōu)化后的布置方案

由圖10 可以看出，進行了元器件選位優(yōu)化之后，密集的8 W 元器件變得分散，原本高溫分布區(qū)域的形狀被改變，并且高溫面積有明顯縮小。等溫線分布均勻，溫度變化趨緩。PCB 板上的最高溫度為46.837 9 ℃，最低溫度為19.583 9 ℃，最大溫差為27.254 0 ℃。

圖10 選位優(yōu)化仿真結(jié)果圖

表1 是3 次仿真溫度結(jié)果的匯總，結(jié)合仿真圖不難看出，進行優(yōu)化之后PCB 板最高溫度下降，雖然最低溫度相較第一步的優(yōu)化有所升高，但總體而言，高溫面積得到有效地減小。

表1 仿真溫度匯總表

5 結(jié)論

文中在PCB 散熱優(yōu)化方法的研究基礎(chǔ)上，提出一種基于改進模擬退火算法的PCB 電子元器件優(yōu)化布置方法，該方法能較靈活地優(yōu)化PCB 板上元器件的散熱。仿真結(jié)果表明，該方法經(jīng)過兩個步驟的優(yōu)化后，使PCB 的溫度比傳統(tǒng)散熱優(yōu)化方法低3.09 ℃，優(yōu)化率達8.95%，對散熱的優(yōu)化有一定的效果。