□ 江蘇省南通市通州區(qū)育才中學(xué) 陳新建

隨著年級(jí)的不斷提升，學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)知識(shí)也越來越難，越來越抽象，需要用一些實(shí)用的思想方法去理解和學(xué)習(xí)。數(shù)形結(jié)合思想，指的就是利用數(shù)和形之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，來解決實(shí)際問題的一種思想方法。利用這種思想方法來學(xué)習(xí)新的知識(shí)，能夠讓抽象的知識(shí)變得具體、生動(dòng)，讓不易理解的知識(shí)在數(shù)與形的轉(zhuǎn)化之間顯現(xiàn)出本質(zhì)。具體來說，教師可以通過以下路徑來向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)習(xí)效率。

一、以形促思，活躍學(xué)生思維

1.以形創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)學(xué)生思考

數(shù)形結(jié)合思想的本意是轉(zhuǎn)難為簡(jiǎn)，在一定程度上也可以激發(fā)學(xué)生的興趣，促進(jìn)學(xué)生思考。所以，在教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，教師可以從課堂的開端開始。利用圖形來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，從視覺上吸引學(xué)生的注意，把學(xué)生的目光集中到一起，這樣注意力也就會(huì)隨之轉(zhuǎn)移到圖形上去。然后通過數(shù)與形之間的變化，來引導(dǎo)學(xué)生積極思考。

以數(shù)軸這節(jié)課為例，學(xué)習(xí)這節(jié)課，學(xué)生需要掌握數(shù)軸的三要素，學(xué)會(huì)畫數(shù)軸的方法，并且能夠經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的過程。在教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生對(duì)數(shù)軸有更深層次的理解，筆者利用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行本節(jié)課的導(dǎo)入。首先，筆者利用課件展示出一個(gè)可以調(diào)節(jié)溫度的溫度計(jì)，并且手動(dòng)調(diào)節(jié)出了一個(gè)溫度，例如零下5攝氏度，然后讓學(xué)生讀出這些溫度。緊接著，筆者操作課件讓原本豎著的溫度計(jì)橫了過來，橫過來以后，溫度計(jì)就變成了一條畫有刻度的線段。筆者再次調(diào)出幾個(gè)溫度讓學(xué)生讀數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生說出刻度上的數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零。利用溫度計(jì)來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，然后通過課件演示讓學(xué)生觀察從溫度計(jì)過渡到數(shù)軸的過程，能夠啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生看到實(shí)物當(dāng)中的數(shù)學(xué)。

2.以形講解新知，提高學(xué)習(xí)效率

利用圖形來促進(jìn)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來去看待數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，不僅可以在課堂的開端利用創(chuàng)設(shè)情境的方式來啟發(fā)思考，還可以在講解新知識(shí)時(shí)，結(jié)合圖形來促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解。眾所周知，每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂都有其對(duì)應(yīng)的重點(diǎn)知識(shí)，學(xué)生是否能夠掌握這些重點(diǎn)知識(shí)，是影響課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵。在面對(duì)一些比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)卡殼的現(xiàn)象，這時(shí)，教師就可以結(jié)合圖形來講解新知，讓學(xué)生以圖形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行思考，促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的理解。

以余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角這節(jié)課的教學(xué)為例，在課堂上，為了讓學(xué)生掌握余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念及性質(zhì)，筆者利用數(shù)形結(jié)合的思想來講解新課。在講解對(duì)頂角時(shí)，筆者利用課件展示出一把剪刀的圖片，剪刀是學(xué)生日常生活中經(jīng)常使用的一種工具，學(xué)生再熟悉不過了。筆者點(diǎn)擊課件，讓剪刀動(dòng)起來，并引導(dǎo)學(xué)生觀察剪刀的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，思考以下幾個(gè)問題：剪刀上有幾個(gè)角？這對(duì)角的位置有怎樣的關(guān)系？在課件展示和問題的啟發(fā)下，絕大部分學(xué)生都發(fā)現(xiàn)剪刀在剪東西時(shí)，相對(duì)的角會(huì)同時(shí)變化，比如兩把刀刃所形成的角和兩個(gè)手柄所形成的角，其變化幅度是一樣的，要大都大，要小都小，剩下的兩個(gè)角也會(huì)同時(shí)變大或變小。于是筆者向?qū)W生講解對(duì)頂角的概念和性質(zhì)。最后，又利用圖形來引導(dǎo)學(xué)生判斷是否存在對(duì)頂角，加強(qiáng)對(duì)于對(duì)頂角的認(rèn)知。

二、借形理解，開展實(shí)踐操作

1.借助學(xué)具理解知識(shí)

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，通過自身觀察或?qū)嵺`操作得來的知識(shí)，能夠被記得更加牢固，理解得也更加透徹。這就是數(shù)形結(jié)合思想的魅力所在，這一思想方法的作用是其他任何方法都無法比擬的。

圖形的平移這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生通過具體的事例來認(rèn)識(shí)平移，能夠根據(jù)給定的平移前后的圖形去判斷平移的方向和距離。在教學(xué)過程中，筆者組織學(xué)生利用格子紙和三角板這些學(xué)具來進(jìn)行操作，以此來滲透數(shù)形結(jié)合思想，了解平移的概念。首先，學(xué)生需要拿出格子紙平鋪在課桌上，然后拿出一個(gè)三角板，把三角板放到格子紙上的任意一個(gè)位置，并用鉛筆描繪出三角形的形狀。緊接著，移動(dòng)三角板，向任意方向移動(dòng)均可，例如向右平移六格，然后再把這個(gè)三角形描繪出來，這樣格子紙上就會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)三角形。筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)三角形的大小，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)圖形的平移中形狀大小是不變的，只是位置發(fā)生了變化。了解了平移的概念和特點(diǎn)后，筆者又一次加強(qiáng)難度，利用課件來展示三角板平移前后的兩個(gè)位置，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察說一說這個(gè)圖形是怎樣平移的。作為教師，要深入挖掘教學(xué)資源，鼓勵(lì)學(xué)生通過動(dòng)手操作來理解數(shù)學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用。

2.結(jié)合實(shí)驗(yàn)強(qiáng)化理解

實(shí)驗(yàn)操作能力是初中生所必須要擁有的一種能力，在滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，同樣也可以利用實(shí)驗(yàn)這一途徑，這樣做不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作能力，還能夠讓學(xué)生在具體的操作中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。初中階段，有許多數(shù)學(xué)知識(shí)需要學(xué)生通過探索和研究得到。不少教師為了避免麻煩會(huì)直接把知識(shí)傳授給大家，這樣做反而違背了數(shù)形結(jié)合思想的初衷。在遇到那些需要讓學(xué)生親身經(jīng)歷和探索的知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)聯(lián)合數(shù)形結(jié)合思想方法，積極引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)，通過動(dòng)手操作來體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合，最終經(jīng)過自己的探索得到寶貴的知識(shí)。這不僅是一種認(rèn)知的過程，更是難忘的探索體驗(yàn)。

在帶領(lǐng)學(xué)生探索平行線的性質(zhì)時(shí)，筆者利用實(shí)驗(yàn)來開展教學(xué)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中經(jīng)歷猜想、討論、實(shí)踐、總結(jié)等活動(dòng)。實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容是這樣的，首先學(xué)生需要在空白的紙上畫出兩條平行的直a和直線b，然后在任意畫出一條直線c與a、b相交，這樣一來，就會(huì)形成幾個(gè)不同的角。有了這些角之后，筆者先讓學(xué)生觀察圖形，找到其中的同位角。然后開始分組操作，第一步先用量角器量出同位角的度數(shù)，第二步用剪刀把同位角剪下來，并將其重疊在一起。操作完畢后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)同位角角度相等，并且能夠重疊在一起，與之前學(xué)生猜想的“兩直線平行，同位角相等”結(jié)果一致。最后，筆者又鼓勵(lì)學(xué)生在畫幾條截線，驗(yàn)證所得到的結(jié)果是否正確。經(jīng)過多次驗(yàn)證，最終得到結(jié)論仍然成立。

三、數(shù)形結(jié)合，解決數(shù)學(xué)問題

1.看形想量

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，一方面是為了讓知識(shí)講解的過程變得更加生動(dòng)具象，促進(jìn)學(xué)生的理解；另一方面，也是為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受數(shù)形結(jié)合思想的便利，從而促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)理解并掌握數(shù)形結(jié)合思想方法，高效解決更多的數(shù)學(xué)問題。為了達(dá)到教學(xué)目的，教師可以在實(shí)施教學(xué)的過程中采用看形想量的方式來引導(dǎo)學(xué)生。在具體操作時(shí)，如遇到一些不太好解決的問題時(shí)，教師可以通過畫圖的方式來啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生先仔細(xì)觀察圖形，找到圖形中的數(shù)量關(guān)系，然后再大膽探究，結(jié)合圖案去推敲其中的量。這樣做能夠讓學(xué)生從圖形中抽象出數(shù)量，既促進(jìn)學(xué)生理清問題當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系，又能夠在一定程度上鍛煉學(xué)生的抽象思維邏輯能力，一舉兩得。

很多時(shí)候，一些較為復(fù)雜的題并不會(huì)直接在題目中給出能夠直接利用的信息，而是會(huì)將這些信息藏在示意圖中。組織學(xué)生對(duì)示意圖進(jìn)行觀察和思考，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，并且有利于快速找到解題的突破口，提高解決問題的效率。

2.看數(shù)畫形

數(shù)形結(jié)合思想是將數(shù)和形結(jié)合在一起，去看待和解決問題。前面已經(jīng)提到了通過看圖形來啟發(fā)學(xué)生探究數(shù)量關(guān)系，那么同樣的，也還可以通過數(shù)量關(guān)系去畫圖形。在初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容當(dāng)中，有許多問題單純地去思考其中的數(shù)量關(guān)系可能找不到解決的頭緒，但如果能夠加上圖形的引導(dǎo)，也許就能夠豁然開朗，找到解題的思路。所以，教師在帶領(lǐng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，可以啟發(fā)學(xué)生先從問題中找到已知的數(shù)據(jù)，然后結(jié)合這些數(shù)據(jù)用畫圖的方式表現(xiàn)出來，在對(duì)所畫的圖形進(jìn)行觀察和研究，從中抽象出數(shù)量關(guān)系。

數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中最為常用的、最高效的一種思想方法。思想的滲透需要體現(xiàn)在教學(xué)過程中的各個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想也不是一蹴而就的。在未來的工作中，教師仍然需要拓展數(shù)學(xué)思想的滲透路徑，讓學(xué)生在無形中掌握更多的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步提高自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。