□ 江蘇省徐州市青年路小學(xué)商務(wù)城分校 袁 謳

我國著名教育家葉瀾認(rèn)為，學(xué)生在教學(xué)活動中的興趣、注意力、合作能力、提出的問題乃至所犯的錯誤都是教學(xué)的資源。從上述觀點中，不難發(fā)現(xiàn)，錯誤是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的現(xiàn)象。但是，在以往的教學(xué)活動中，無論是教師還是學(xué)生都將錯誤視為學(xué)習(xí)不努力或教學(xué)不認(rèn)真的結(jié)果。針對這一現(xiàn)象，教師需要重構(gòu)教學(xué)理念，將錯誤視為可靠且珍貴的教學(xué)資源。一方面，錯誤資源代表著學(xué)生的具體學(xué)情，通過搜集錯誤，教師能夠了解他們的實際情況并優(yōu)化教學(xué)方法。另一方面，教師在獲取錯誤資源的同時也能不斷產(chǎn)生理性思考。結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，教師可以提高自己的專業(yè)素養(yǎng)。

一、正視錯誤資源，積累教學(xué)經(jīng)驗

1.重新定義“錯誤”，調(diào)整授課節(jié)奏

數(shù)學(xué)的假設(shè)和實驗?zāi)軌蛱岣邔W(xué)生的學(xué)習(xí)效率，錯誤資源從某種意義上可以稱之為實驗的錯誤結(jié)果。然而，無論是學(xué)生還是教師都對錯誤存在著誤區(qū)。在傳統(tǒng)的教學(xué)活動中，教師經(jīng)常直接將正確答案傳遞給學(xué)生，與此同時，學(xué)生在練習(xí)時也有意識地避開一些錯誤，缺少自主學(xué)習(xí)和探究的過程。做教師不僅要重構(gòu)傳統(tǒng)的教學(xué)理念，還要將錯誤資源看作理論思考的重要前提。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)與教材相悖的觀點或論調(diào)時，教師應(yīng)及時調(diào)整自己的授課節(jié)奏，及時了解他們的想法并展開相應(yīng)的引導(dǎo)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”為例，為了鞏固課堂教學(xué)成果，教師在課程講解結(jié)束之前擬定了一道復(fù)習(xí)題 ：張大伯有一塊地，現(xiàn)在大伯用三分之一的土地種植番茄，剩余土地的三分之一種植黃瓜，剩下的種植茄子。那么哪一種作物的種植面積最大？區(qū)別于以往的習(xí)題講解，教師并不急于公布答案而是要求學(xué)生在完成習(xí)題后展開觀點的分享?！拔矣X得茄子的種植面積大，因為土地的三分之一種植黃瓜，其余的種植茄子，所以茄子的種植面積是三分之二?！苯Y(jié)合學(xué)生的回答，教師從習(xí)題的題干出發(fā)逐步分解已知項“種植番茄的面積是整個土地的三分之一，黃瓜的種植面積是剩下三分之二土地里的三分之一，茄子的種植面積是剩下三分之二土地里的三分之二?！蓖ㄟ^已知項的分解，學(xué)生充分調(diào)動課堂教學(xué)的成果并拿出一張紙分別折疊出三分之一、剩下三分之二中的三分之一以及剩下三分之二中的三分之二。“現(xiàn)在，大家把符合要求的面積涂上不同的顏色?！备鶕?jù)教師的提示，學(xué)生相繼將番茄、黃瓜、茄子的種植面積涂上對應(yīng)的顏色。

錯誤是短時間內(nèi)學(xué)生在探索知識時出現(xiàn)的問題，并不代表學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及最終的學(xué)習(xí)能力。針對學(xué)生出現(xiàn)的各種問題，教師需要擺正自己的教學(xué)態(tài)度，及時調(diào)整授課節(jié)奏，通過有序的問題引導(dǎo)、輔助學(xué)生完成問題的思考。

2.維持教與學(xué)的平衡，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及自主學(xué)習(xí)能力?；谶@一目標(biāo)，教師需要重構(gòu)教育理念并將學(xué)生作為課堂的主體。一直以來，傳統(tǒng)的“滿堂灌”式的教學(xué)方法并不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。因此，教師不僅要正視學(xué)生的學(xué)情，還要重視他們在課堂中出現(xiàn)的種種錯誤。在此過程中，教師將代入學(xué)生的視角尋找教和學(xué)的平衡。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“千克和克”為例，“如果我在超市中購買了一袋500g的鹽和總重500g的散糖塊，那么一袋鹽和散糖的重量是多少千克？是500g的鹽重還是500g的糖重？”結(jié)合上述問題，學(xué)生依次回答“一袋鹽和一袋糖加起來是1kg，500g的糖比500g的鹽重?！贬槍笠粋€小問，教師積極鼓勵學(xué)生分享自己的思路。通過學(xué)生的回答，教師發(fā)現(xiàn)，由于PPT中的糖塊較大使得他們產(chǎn)生糖比鹽重的錯覺。為了讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，教師隨機(jī)邀請一名學(xué)生利用天平和砝碼進(jìn)行實驗。在此過程中，學(xué)生將5g的鹽和5g的糖塊分別放在天平的兩端。當(dāng)天平平衡后，教師要求學(xué)生分享自己的結(jié)論。結(jié)合上述實驗，學(xué)生不僅鞏固了質(zhì)量這一概念，還復(fù)習(xí)了kg和g 的換算關(guān)系。

錯誤資源除了能讓教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，還能讓學(xué)生形成自我反省、自我糾錯的能力。在日常的教學(xué)活動中，教師依托教學(xué)經(jīng)驗積極鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、自己解決問題。

3.加強(qiáng)教師反思，形成理性思考

教師反思作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，旨在總結(jié)學(xué)生的具體學(xué)情并完善自己的教學(xué)方法和教學(xué)流程。在此過程中，錯誤資源成為教師積累教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)素材。在以往的教學(xué)活動中，教師經(jīng)常將作業(yè)完成情況以及考試成績作為獲取學(xué)情的主要渠道。然而，單純地統(tǒng)計正確率和錯誤率并不能滿足數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。為了提高數(shù)學(xué)課堂的質(zhì)量以及教師自身的專業(yè)素養(yǎng)，教師需要深入挖掘?qū)W生出現(xiàn)的問題。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，“如果A小學(xué)共36個班，其中，每個班級30個人，那么A小學(xué)一共有多少學(xué)生？”結(jié)合教師的問題，學(xué)生依次展開問題的計算和解答。在此過程中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生得出了多種答案，針對這一現(xiàn)象，教師并未急于公布正確答案，而是邀請得出錯誤答案的學(xué)生相繼說明自己的解題思路。“每個班級有30人，一共有36個班，所以，要想得出A學(xué)校有多少學(xué)生就應(yīng)該用30×36?！碑?dāng)學(xué)生羅列出正確的算式后，教師給予一定的鼓勵并引導(dǎo)他們繼續(xù)分析自己的計算方法。值得一提的是，當(dāng)學(xué)生在分享的過程中自行發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤，即豎式計算法使用錯誤。根據(jù)這一錯誤案例，教師能夠引導(dǎo)其他學(xué)生逐步得出正確答案。

通過總結(jié)學(xué)生的錯誤原因，分析學(xué)生的具體學(xué)情，教師能夠形成理性思考并應(yīng)用于后續(xù)的課堂教學(xué)中。

二、利用錯誤資源，提高教學(xué)效率

1.尊重認(rèn)知規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)生以具象思維為主，當(dāng)他們面臨抽象化的數(shù)學(xué)語言以及數(shù)學(xué)試題時難免產(chǎn)生諸多的問題。針對學(xué)生出現(xiàn)的種種問題，教師首先要正視問題，引導(dǎo)學(xué)生獨立分析、解決問題。隨著新課標(biāo)改革的逐步推進(jìn)，教師開始優(yōu)化教學(xué)方法，并引入多元的教學(xué)策略激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。一般來說，小學(xué)生多依靠直接經(jīng)驗獲取規(guī)律，因此，如果學(xué)生出現(xiàn)錯誤，教師可以從他們的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，通過形形色色的小實驗、小游戲以及主題活動完成知識的獨立探索、總結(jié)和分析。

在學(xué)習(xí)長方體和正方體的體積計算方法時，教師擬定兩個小問題，并邀請學(xué)生講解。“現(xiàn)有一個長方體車廂，從里面量，長4m，寬1.7m，高1.8m。它的容積是多少？如果司機(jī)需要將5個長30cm，寬40cm，高60cm的箱子放入車廂，車廂可以裝下這些箱子嗎？”“這個車廂的容積就是長方體的體積，根據(jù)長方體的體積計算公式，題目中的容積應(yīng)該是4×1.7×1.8。然后，我們通過豎式計算法就可以得出具體的數(shù)值?！痹趯嶋H的講解中，教師發(fā)現(xiàn)，第一小問的錯誤率很低，而第二小問的錯誤率較高，原因在于學(xué)生并未注意到題目中的cm要換算成m?！耙胗嬎愠鲕噹芊裱b得下這些箱子就要計算5個箱子的體積，根據(jù)題目中的已知條件，我們可以用30×40×60計算出單個體積，再用結(jié)果乘5得出體積的和?！庇捎谏鲜龅闹v解存在錯誤，所以，其他學(xué)生紛紛提出自己的質(zhì)疑，經(jīng)過觀點的碰撞，講解者逐漸意識到自己的錯誤并完善最終的答案。

尊重學(xué)生的主體地位主要表現(xiàn)在尊重學(xué)生的觀點、學(xué)生的探索過程以及學(xué)生的分析結(jié)果。相比于傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，教師主要扮演課堂的引導(dǎo)者。在此過程中，教師構(gòu)建自由且寬松的教學(xué)氛圍，通過激烈的課堂討論以及質(zhì)疑，學(xué)生不僅能得出正確的結(jié)論還能逐漸感受到數(shù)學(xué)的魅力。

2.依托錯誤資源，形成反思習(xí)慣

在傳統(tǒng)的教學(xué)活動中，教師為了避免學(xué)生犯錯經(jīng)常直接告訴他們正確答案，并且當(dāng)學(xué)生犯錯之后，教師也會從自己的視角進(jìn)行訂正。然而，從實際的效果來看，學(xué)生并未真正意識到自己的錯誤。所以，教師經(jīng)常要結(jié)合他們的錯誤展開反復(fù)訂正。此外，教師也需要引導(dǎo)學(xué)生正視錯誤，引導(dǎo)學(xué)生自我反省。在“雙減”背景之下，學(xué)生不僅要形成學(xué)科核心素養(yǎng)，還要擁有自我反思的習(xí)慣和意識。因此，教師需要擬定多元的教學(xué)策略輔助學(xué)生實現(xiàn)全面發(fā)展。

引導(dǎo)學(xué)生反思錯誤的前提就是要讓他們找到自己的錯誤并改正。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“圓柱和圓錐”為例，“現(xiàn)有一個圓柱形的油桶，里面裝了半桶的汽油，如果倒出35升汽油后，還剩12升，已知油桶的底面積為10平方分米，那么油桶的高是多少米？”結(jié)合大部分學(xué)生的錯題，教師集中講解上述習(xí)題。在講解過程中，教師模擬錯題記錄的流程，首先列出習(xí)題涉及的知識點：“從題干來看，這道試題涉及圓柱的體積計算公式、容積單位和體積單位的換算、米和分米間的單位換算。”根據(jù)上述提示，學(xué)生重新解答上述習(xí)題并分享自己的做題步驟：首先通過汽油的升數(shù)計算出圓柱的總?cè)莘e，隨后，將總?cè)莘e換算為圓柱的體積。最后，得出油桶的高（分米）再換算成米。在總結(jié)錯題時，教師要求學(xué)生不僅記錄具體的解題流程以及正確答案，還要標(biāo)注錯誤的原因，并將原因分為概念錯誤、思路錯誤、理解錯誤、審題錯誤和運算錯誤等多個種類。

培養(yǎng)學(xué)生形成反思習(xí)慣是一個長期且系統(tǒng)的過程，區(qū)別于傳統(tǒng)的訂正，教師要積極扮演好引導(dǎo)者的角色。在日常的教學(xué)活動中，教師有意識地輔助學(xué)生以一個科學(xué)的流程糾錯并總結(jié)錯誤。

三、合理使用錯誤資源，優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)流程

1.適當(dāng)篩選錯誤資源，提高資源利用質(zhì)量

由于數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性，導(dǎo)致學(xué)生的出錯概率較高且錯誤資源豐富。然而，這并不意味著教師可以將學(xué)生的錯誤資源全盤接收并用于日常的課堂講解。教師需要適當(dāng)篩選錯誤資源，提高資源的利用質(zhì)量，以下是合理的選擇原則。其一，錯誤資源的篩選應(yīng)該遵循科學(xué)性、有針對性的標(biāo)準(zhǔn)。其中，針對性指的是針對小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和個體差異性；其二，錯誤資源的篩選要盡可能地滿足普遍性。針對個別偶發(fā)性的問題，教師可以不做詳細(xì)講解而是要求相應(yīng)的學(xué)生自主完成錯題的總結(jié)和理解。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“小數(shù)乘法和除法”為例，在課程導(dǎo)入階段，教師通過兩位數(shù)乘兩位數(shù)逐漸過渡至小數(shù)的乘法和除法?！巴瑢W(xué)A用彩紙制作了一條花邊，一共排列了15朵花，每朵花的寬度為22厘米，花與花的間隔為3厘米，那么花邊的長為多少厘米？”在此過程中，學(xué)生充分閱讀已知條件并列出算式“15×22+14×3=___”，通過豎式計算以及混合運算法則，學(xué)生相繼得出自己的答案。由于計算錯誤的學(xué)生較少，所以教師并未耗費過多的時間講解計算過程，而是快速地導(dǎo)入小數(shù)乘法和除法的知識點。“如果小數(shù)的乘法與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的運算方法相似，那么0.15×0.22=___”根據(jù)教師的提示，學(xué)生開始獨立探索新知識。通過觀察，教師發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然有豎式計算的意識，但并不知道該如何處理小數(shù)點。因此在后續(xù)的課堂教學(xué)中，教師從“0.15×0.22=___”這一算式出發(fā)講解小數(shù)乘法的運算方法。

學(xué)生在犯錯時不僅暴露了自身的短板同時也反映了他們對問題的理解深度，教師可以從學(xué)生的普遍問題出發(fā)，擴(kuò)充課程引入的方法，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解并逐漸搭建起新舊知識間的聯(lián)系。

2.適當(dāng)引入錯誤資源，確保新課授課效率

雖然錯誤資源能夠輔助教師更好地把握學(xué)情和填充教學(xué)內(nèi)容，但錯誤資源并非越多越好。如果教師過度引入錯誤資源將影響正常的授課效率。所以，教師需要適當(dāng)引入錯誤資源。首先，在習(xí)題訓(xùn)練階段，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及自然興趣點展開科學(xué)、公正的評價，并引導(dǎo)他們自覺發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、分析問題。其次，教師應(yīng)嚴(yán)肅地對待學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，以防止學(xué)生產(chǎn)生“犯了錯誤也無所謂”的心態(tài)。

以復(fù)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“倍數(shù)與因數(shù)”為例，“李大媽有一兒一女，其中，兒子每 7 天看望母親一次，女兒每3天看望母親一次，在6月30日這一天，李大媽的兒子和女兒都來了，那么下一次兩兄妹一起來的時間是？”根據(jù)此前的作業(yè)布置，教師發(fā)現(xiàn)大部分的學(xué)生分不清最大公因數(shù)以及最小公倍數(shù)導(dǎo)致計算錯誤。“兄妹倆相遇需要幾天？”結(jié)合教師展示的7月份日歷，學(xué)生對比最小公倍數(shù)以及最大公因數(shù)的定義計算7和3的最小公倍數(shù)并得出最后的答案。為了更好地鞏固最大公因數(shù)以及最小公倍數(shù)的定義和特點，教師記錄下回答錯誤的學(xué)生名單，并在布置他們的作業(yè)時加入一道最大公因數(shù)以及最小公倍數(shù)的習(xí)題。

適度地開發(fā)錯誤資源是教師確保教學(xué)效率和節(jié)奏的前提。當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯題后不僅要引導(dǎo)他們完成自我糾錯，還要借此機(jī)會不斷深入研究出錯的具體原因。通過錯誤資源的合理應(yīng)用，學(xué)生不僅能提高探索欲，還能盡可能地減少出錯的概率。

總之，“錯誤”是學(xué)生短期形成的教學(xué)資源。面對教學(xué)活動中的錯誤，教師需要利用錯誤，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)識沖突和學(xué)習(xí)積極性，從而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。