任于展 武仕樸 汪友華 劉成成 火彩玲

基于暫態(tài)電流差極值的電力變壓器剩磁測量方法

任于展1,2武仕樸1,2汪友華1,2劉成成1,2火彩玲1,2

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業(yè)大學） 天津 300130 2. 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室（河北工業(yè)大學） 天津 300130）

電力變壓器在空載合閘過程中產(chǎn)生的勵磁涌流會對電網(wǎng)及設備產(chǎn)生諸多不利影響。為有效削弱鐵心中的剩磁以降低勵磁涌流出現(xiàn)的概率，準確測量鐵心內(nèi)剩磁的大小及方向十分必要?；诖判圆牧系碾姶艜簯B(tài)特性，該文提出一種外施直流電壓的剩磁測量方法，剩磁導致繞組中施加正、反向電壓下的暫態(tài)電流波形不同，結合場路分析，建立了剩磁與暫態(tài)電流差極值之間的關系。為提高剩磁測量的準確性，對待測方形鐵心進行建模和分析，優(yōu)選了一組合適的測試電路參數(shù)，并依據(jù)有限元計算結果擬合得到鐵心中剩磁與暫態(tài)電流差極值關系的經(jīng)驗公式，為變壓器鐵心剩磁的定量檢測奠定基礎。最后搭建測量平臺，對待測鐵心進行實驗研究，測量結果驗證了所提方法的可行性和準確性。

電力變壓器 勵磁涌流 剩磁 場路分析 暫態(tài)電流差

0 引言

大型電力變壓器在檢測試驗和在線運行分閘之后，由于鐵磁性材料的磁滯特性，鐵心中會殘留一定的剩余磁通。變壓器空載合閘時，剩磁的存在會加速鐵心半周飽和，在一定電源電壓作用下，可產(chǎn)生幅值相當于6～8倍額定電流的勵磁涌流[1-5]。勵磁涌流容易導致繼電保護誤動作、電網(wǎng)電壓下降、變壓器繞組應力增大與損壞敏感電力電子器件等不良影響，危及公共電網(wǎng)的安全運行[6-7]。

選相合閘技術通過控制斷路器的合閘時間（即合閘時系統(tǒng)電壓的初相角），在鐵心中的預感應磁通與剩磁相等時投入變壓器，可避免鐵心飽和，從而有效地抑制勵磁涌流。該技術比基于合閘電阻與并聯(lián)電容器的限制涌流措施更可靠、更經(jīng)濟[8-10]。但這要求空載合閘前準確地預估鐵心內(nèi)剩磁的大小及方向，因此剩磁的準確測量對大型電力變壓器保護具有重要參考意義。

近年來，國內(nèi)外學者相繼提出了一些剩磁的測量方法。1984年國際大電網(wǎng)會議（International Council on Large Electric Systems）通過對超過500臺運行后的變壓器調(diào)查，結果發(fā)現(xiàn)鐵心內(nèi)剩磁大多為0.7倍的額定磁通密度[11]。文獻[12]對試驗運行后的變壓器剩磁進行分析，發(fā)現(xiàn)剩磁一般在20%～70%的飽和磁通密度范圍內(nèi)。剩磁的經(jīng)驗估算方法可為變壓器出廠前的試驗提供參考，但實際應用誤差大且無法判斷剩磁的方向。文獻[13]采用磁通門傳感器，通過測量變壓器鐵心周圍漏磁場從而實現(xiàn)剩磁測量，但該方法的準確性受傳感器靈敏度和安裝位置的影響，且僅適用于無油箱變壓器，因此適用范圍并不廣泛。文獻[14]經(jīng)分析得到勵磁涌流峰值與剩磁之間的關系，但該方法僅能在通電合閘后通過勵磁涌流第一峰值反推剩磁大小，并不能在合閘前對鐵心內(nèi)剩磁數(shù)值進行計算，因此該方法無法幫助變壓器合閘時抑制勵磁涌流的產(chǎn)生?；诜ɡ陔姶鸥袘傻碾妷悍e分法是目前最為常用的剩磁測量手段。文獻[15-18]提出通過采集變壓器分閘前一段時間內(nèi)的電壓數(shù)據(jù)進行積分，從而確定剩磁。但采集的電壓信號難免存在噪聲、漂移等，且單純的積分方法會無限地累計這種誤差，導致測量結果準確性低，并且由于存在一種磁粘性的現(xiàn)象[19]，鐵心內(nèi)磁疇結構即使在沒有施加外部磁場情況下也可能會隨時間發(fā)生變化。因此如果變壓器分合閘的間隔時間過長，鐵心內(nèi)的剩磁值將會發(fā)生改變，使得該方法的測量結果失去參考意義。

針對現(xiàn)有研究存在的問題，本文從電力變壓器鐵心剩磁產(chǎn)生機理出發(fā)，依據(jù)鐵心材料電磁暫態(tài)特性建立可測量參數(shù)與剩磁之間的關系，提出了一種基于暫態(tài)電流差極值特征的剩磁測量方法。首先依據(jù)變壓器等效電路模型，推導得到暫態(tài)電流差極值與剩磁之間的關系；然后以不同剩磁下鐵心材料的磁特性曲線為基礎，利用有限元軟件對待測變壓器鐵心進行建模和計算，通過仿真分析確定相關測試激勵的參數(shù)，并依據(jù)計算結果擬合得到剩磁與暫態(tài)電流差極值參數(shù)之間的經(jīng)驗公式；最后搭建方形鐵心的實驗測量平臺，驗證提出測量方法的可行性。實驗結果表明，該方法對變壓器鐵心內(nèi)剩磁具有較高的測量精度。

1 剩磁測量原理

1.1 剩磁產(chǎn)生原理

鐵心通常采用鐵磁材料疊壓制成，為變壓器提供磁回路[20]。目前在鐵磁材料的磁特性研究中，磁疇理論較為成熟，通過對磁疇的研究，可從微觀上闡明鐵磁材料的磁化機理。磁性材料的磁化過程整體分為三個階段：①在無外部磁場作用下，磁疇排列雜亂無序，產(chǎn)生的磁效應相互抵消，整個鐵磁材料對外呈現(xiàn)磁中性狀態(tài)；②在外部磁場作用下，各磁疇發(fā)生定向的磁疇轉動和疇壁位移，改變原有磁疇結構，磁疇排列逐漸進入有序化；③當去除外部磁場時，由于鐵磁材料特有的磁滯現(xiàn)象，磁通密度與磁場強度相差一個相位，鐵磁材料不能恢復到磁中性狀態(tài)，而是保持在一個穩(wěn)定的磁化強度，即剩磁[18]。磁化過程示意圖如圖1所示。

圖1 磁疇磁化過程示意圖

磁滯現(xiàn)象是鐵磁性材料的獨特性能，這是因為磁化過程中磁疇轉動和疇壁位移使得能量發(fā)生轉換，產(chǎn)生了磁滯損耗，因此磁化過程具有不可逆性。另一方面，鐵心中剩磁的產(chǎn)生意味著先前磁化過程中施加的磁場足夠大，磁疇之間的耦合強度發(fā)生了變化，鐵心經(jīng)歷了不可逆磁疇壁位移的階段，即有巴克豪生跳躍發(fā)生。剩磁是判斷磁性材料的關鍵性能參數(shù)，是不可逆磁化的重要標志[2]。

大型電力變壓器長期運行時，鐵心在交變磁場中反復磁化。由于實際運行工況復雜，且受現(xiàn)場設備條件的制約，難以實時準確測量具有封閉磁路結構的鐵心，記錄內(nèi)部磁通密度的變化。

1.2 剩磁對勵磁電感的影響

鐵磁性材料在外磁場的作用下產(chǎn)生磁通密度。隨著外磁場強度的增加，磁通密度呈非線性變化。對于鐵磁性材料磁化過程的狀態(tài)變化可以由瞬態(tài)過程中微分磁導率rd反映[21]，將其定義為磁通密度增量d與磁場強度增量d之比，即

在建立磁場的過程中，實際變壓器繞組相當于一個帶鐵心的線圈，瞬時的勵磁電感m反映勵磁作用的能力，其計算公式為

式中，為線圈匝數(shù)；為鐵心的截面積；為鐵心有效磁路長度?？梢钥闯觯儔浩麒F心勵磁電感與鐵心內(nèi)磁通密度有關。剩磁的存在會導致鐵心微分磁導率發(fā)生變化，與勵磁電感特性有關的電路實驗將會受到影響[22-23]。采用場路耦合的方法，將具有封閉磁路結構難以測量的磁場問題，轉換成關于勵磁電感便于測量的電路問題。

1.3 剩磁測量方法理論分析

本文選取方形變壓器鐵心作為研究對象。由于變壓器鐵心的磁導率遠高于空氣間隙，因而忽略漏磁因素，且低頻情況下容抗遠小于感抗，這里不考慮電容的影響，可以得到實驗測量時的等效電路如圖2所示。

圖2 實驗測量等效電路

當一次繞組施加直流電壓激勵后，基于變壓器等效電路和基爾霍夫電壓定律，流經(jīng)一次繞組的瞬時電流()滿足

式中，s為外部串聯(lián)電阻；w為變壓器一次繞組電阻；m為具有非線性特性的勵磁電感。

從圖2可知，變壓器的等效電路可近似為一階RL電路。繞組中電流達到穩(wěn)態(tài)前會經(jīng)歷一個暫態(tài)過渡過程，其暫態(tài)電流變化速率受時間常數(shù)影響，表達式為

式中，為包含回路中s和w的總電阻。根據(jù)式（3）和式（4），可得暫態(tài)電流表達式為

式中，s為電路達到穩(wěn)態(tài)時的電流值。

為了確定鐵心內(nèi)初始剩磁方向，對一次繞組施加正、反向的直流電壓激勵。在同一剩磁下，外施磁場強度的方向不同時，鐵磁材料的微分磁導率是不一樣的，因此暫態(tài)電流時間常數(shù)也不同。根據(jù)式（5）可得

當時間＞0時，暫態(tài)電流差值波形Δ()如圖3所示。

圖3 暫態(tài)電流差值波形

波形僅含一個波峰，因而其函數(shù)存在一個固定極值。為求取其極值，對Δ()進行求導。當導函數(shù)為式（8）時，方程解即為函數(shù)極值時間s。

聯(lián)立式（7）和式（8），得到暫態(tài)電流差極值時間s與極值大小Δmax分別為

綜上所述，對于未知剩磁的變壓器鐵心，施加幅值相同極性相反的直流電壓激勵，鐵心內(nèi)剩磁將會影響暫態(tài)電流差的極值參數(shù)，為利用波形特征的識別提供了依據(jù)。由于暫態(tài)電流差值波形呈現(xiàn)單波峰特點，具有便于準確識別的特性，因此本文通過可測量參數(shù)暫態(tài)電流差極值建立與剩磁之間的關系，實現(xiàn)對具有封閉磁路結構鐵心中的剩磁測量。

其次，測量實際剩磁之前，鐵心內(nèi)剩磁方向是未知的，因此一次繞組先后施加正、反向直流電壓。施加正向激勵時的暫態(tài)電流變化速率要快于施加反向激勵時的暫態(tài)電流變化速率[24]，所以同一對應時刻下正向暫態(tài)電流值大于反向暫態(tài)電流值。通過暫態(tài)電流波形上升速率及計算得到的暫態(tài)電流差Δ()符號可以快速判斷鐵心內(nèi)剩磁方向。

2 仿真計算分析

為了研究不同剩磁下變壓器鐵心的電磁暫態(tài)特性，本文按照電力變壓器鐵心的設計標準和疊裝工藝，設計并制作了一臺產(chǎn)品級的變壓器方形鐵心模型。鐵心材料選用寶鋼公司（Baosteel）生產(chǎn)的B30P105冷軋取向電工鋼，鐵心模型參數(shù)見表1。

表1 鐵心模型參數(shù)

Tab.1 Parameters of the core model

仿真中鐵心材料的磁特性曲線由實驗平臺直接測量，由于所提剩磁測量方法施加的是直流電壓，因此按圖4所示測量步驟測量得到不同剩磁下鐵心材料的直流磁化曲線。通過這種測量方法得到的直流磁化曲線能夠精確反映不同剩磁下鐵心材料的磁特性，并且針對同種鐵心材料的變壓器僅需測量一次。有限元軟件中鐵心建模如圖5所示。

圖4 不同剩磁下鐵心材料的直流磁化曲線測量步驟

圖5 方形鐵心有限元模型

2.1 測試電路參數(shù)分析

為保證所提剩磁測量方法結果的準確性，進行暫態(tài)仿真分析前，需確定外部電路參數(shù)及施加在繞組上的直流電壓幅值。

2.1.1 外部串聯(lián)電阻的參數(shù)分析

本文結合數(shù)據(jù)采集卡和LabVIEW搭建了一維磁特性實驗平臺，測量得到無剩磁下鐵心材料的直流磁化曲線如圖6所示。

圖6 鐵心材料直流磁化曲線

由式（1）可知，鐵磁材料的微分磁導率rd與磁通密度有密切的聯(lián)系。對測量得到的直流磁化曲線進行一階微分求導，可繪制出rd與的關系如圖7所示?？梢钥闯鲨F心材料的rd隨的變化規(guī)律呈先上升后下降的趨勢，且存在唯一最大的微分磁導率max。在初始磁化階段，rd迅速上升并達到max，然后rd逐漸下降。

圖7 鐵心材料微分磁導率與磁場強度的關系曲線

對待測鐵心進行仿真分析時，一次匝數(shù)，鐵心有效磁路長度，有效橫截面積均不會發(fā)生改變，因此鐵心勵磁電感m主要受rd影響。雖然有初始剩磁情況下rd變化規(guī)律與沒有剩磁情況有所不同，但可以借助無剩磁時鐵心材料直流磁化曲線對給定結構下的鐵心進行勵磁電感值的范圍估算。由圖7及式（2）推算得到待測方形鐵心的勵磁電感值在0～0.271H范圍內(nèi)。

變壓器二次繞組始終處于空載狀態(tài)，因而待測變壓器鐵心結構可近似為一階RL電路，測量電路中的總電阻由外部串聯(lián)電阻s及一次繞組電阻w組成。當繞組材料和結構確定時，其電阻w為定值。外部串聯(lián)電阻s起調(diào)節(jié)暫態(tài)過程時間常數(shù)和限制電流保護電路的作用。本文依據(jù)rd推算得到待測鐵心勵磁電感范圍，為調(diào)節(jié)時間常數(shù)選取s分別為1Ω、4Ω、20Ω進行仿真分析。

一次繞組施加產(chǎn)生相同測量磁通密度t的直流電壓激勵，即施加直流電壓后繞組中穩(wěn)態(tài)電流值均為30mA。不同串聯(lián)電阻下暫態(tài)電流差仿真波形如圖8所示。改變外部串聯(lián)電阻s，暫態(tài)過程發(fā)生明顯變化。當s為20Ω時，電流暫態(tài)過程時間過短，難以體現(xiàn)和捕捉暫態(tài)過程中剩磁導致的電流變化；當s為1Ω時，電流暫態(tài)過程時間過長，逐漸變化的電流將對原有剩磁產(chǎn)生影響，降低測量精度；當s為4Ω時，電流暫態(tài)過程時間約在200ms以內(nèi)，易于獲取并處理電流波形。為提高測量結果的準確性，針對最大勵磁電感為0.271H的待測鐵心，對比分析得到4Ω的外部串聯(lián)電阻可以滿足要求。

圖8 不同串聯(lián)電阻Rs下暫態(tài)電流差仿真波形

2.1.2 電壓激勵的參數(shù)分析

剩磁測量采用的原則是基本不改變鐵心內(nèi)原有剩磁大小且便于獲得電流差值，否則測量結果準確性將會受到影響。因此施加在繞組上的直流電壓激勵幅值應遠小于變壓器的額定工作電壓，使得產(chǎn)生的外部磁場無法克服矯頑力而導致剩余磁通密度方向不變，鐵心內(nèi)磁疇運動以發(fā)生可逆磁化過程為主，且應充分體現(xiàn)出受變壓器鐵心內(nèi)初始剩磁的影響。

針對飽和磁通密度理論可以達到1.8T的B30P105硅鋼材料，推算該材料鐵心內(nèi)剩磁一般為0.4～1.2T[12]。由于鐵磁性材料固有的磁滯特性，為保證施加的測試激勵對不同剩磁下鐵心影響均在允許范圍內(nèi)，因而理論選取的測量磁通密度t不應超過最小剩磁值的10%，本文選取t分別為5mT、15mT、25mT的情況進行仿真分析。

首先，依據(jù)圖6的直流磁化曲線可以確定產(chǎn)生t對應的外施場強t，根據(jù)安培環(huán)路定律可得

由式（11）將外部施加的磁場強度t轉換為勵磁電流t，t為電路達到穩(wěn)態(tài)時流經(jīng)繞組的電流值，此時電感已不起作用，基于等效電路和基爾霍夫電壓定律可得

根據(jù)式（11）和式（12），能夠得到產(chǎn)生的測量磁通密度對應施加在一次繞組上的直流電壓幅值。

鐵心內(nèi)剩磁相同時，施加不同測量磁通密度下的暫態(tài)電流波形如圖9所示?？梢钥闯?，當t為5mT時，正、負向暫態(tài)電流波形基本完全重合，難以區(qū)分，出現(xiàn)這種原因可能是因為測量磁通密度太小，發(fā)生的可逆磁化過程無法受到初始剩磁的牽制作用。當t為15mT時，不同激勵方向下的暫態(tài)電流變化速率呈現(xiàn)出差異，可借此快速準確地判斷出鐵心內(nèi)剩磁方向。但是暫態(tài)電流差值范圍在3mA以內(nèi)，不同剩磁下的差值變化可能會更小，這對現(xiàn)場測量裝置精度和抗電磁干擾要求很高，實際難以準確測量和采集暫態(tài)電流信號，從而會影響后續(xù)剩磁大小的確定。當t為25mT時，暫態(tài)電流波形差異明顯，且易于信號的采集和計算。

圖9 不同測量磁通密度Bt下暫態(tài)電流仿真波形

其次，由于含剩磁情況下的鐵心正反向磁化能力不同，施加測試激勵結束后，磁性材料固有的磁滯特性導致鐵心內(nèi)剩余磁通密度將會發(fā)生變化。r為鐵心內(nèi)初始剩余磁通密度，r1為施加測試激勵后鐵心穩(wěn)態(tài)時的剩余磁通密度。當t為25mT時，鐵心內(nèi)剩余磁通密度變化見表2。可以看出，鐵心內(nèi)剩余磁通密度變化率Δ最大不超過8.51%，若選擇的t增大，Δ將會超出10%，影響剩磁測量結果的準確性。因此依據(jù)分析選取幅值為150mV的直流電壓，測量結果能夠滿足工程上的要求。

表2 鐵心內(nèi)剩余磁通密度變化

Tab.2 The change of residual flux density in the core

該方法同樣適用于其他鐵心材料和結構的實際變壓器，僅需要對其進行相同的分析步驟即可重新確定對應的串聯(lián)電阻和直流電壓幅值。

2.2 剩磁與暫態(tài)電流差極值參數(shù)的關系

為確保結果具有代表性和可重復性，針對不同剩磁下的鐵心，一次繞組先后施加幅值為150mV的正、反向直流電壓，暫態(tài)電流差的有限元仿真結果如圖10所示。

圖10 不同剩余磁通密度下暫態(tài)電流差仿真波形

可以明顯看出，暫態(tài)電流差值波形隨剩磁改變發(fā)生明顯變化，通過分析波形可以得到鐵心內(nèi)剩磁大小。本文研究鐵心內(nèi)剩磁對暫態(tài)電流差值波形的影響，并通過暫態(tài)電流差極值Δmax和極值時間s參數(shù)實現(xiàn)對剩磁值的定量分析。

暫態(tài)電流差極值參數(shù)隨剩余磁通密度變化曲線如圖11所示，可以看出暫態(tài)電流差極值點參數(shù)s和Δmax隨剩磁的增加都呈下降趨勢，且與剩磁都為單值函數(shù)關系，因而可以實現(xiàn)對鐵心內(nèi)剩磁值的定量分析。但從圖11a和圖11b對比可以看出，極值時間s對鐵心內(nèi)剩磁的變化更為敏感，易于后續(xù)信號的測量和處理，因此本文選取暫態(tài)電流差極值時間s為自變量，剩余磁通密度r為因變量，進行經(jīng)驗公式的擬合。

圖11 暫態(tài)電流差極值參數(shù)隨剩余磁通密度變化曲線

基于最小二乘法原理，對有限元計算得到的離散點選用不同擬合方式并得到相應擬合函數(shù)。剩余磁通密度與暫態(tài)電流差極值時間s擬合曲線如圖12所示。從圖12可以看出，選用線性擬合時，離散點并不能更多地落在擬合曲線上，其難以準確反映二者之間的關系。使用指數(shù)函數(shù)進行擬合時，可以看出擬合效果較好，其殘差二次方和僅為0.002 69，證明指數(shù)擬合可以較好地反映暫態(tài)電流差極值時間s與剩余磁通密度r之間的函數(shù)關系。擬合得到的經(jīng)驗公式表達式為

3 實驗測量與結果分析

3.1 實驗測量平臺

為了驗證所提方法的可行性和準確性，本文按照圖13所示剩磁實驗測量平臺示意圖設計并搭建如圖14所示的實驗測量平臺。在實驗平臺中，采用信號發(fā)生器（WF1974）生成輸入激勵信號，并通過功率放大器施加在50匝的一次繞組上，使用示波器（DSOX6004A）和電流探頭（N2782B）測量并存儲暫態(tài)電流信號數(shù)據(jù)，二次繞組始終保持空載狀態(tài)，僅在實驗測量過程中連接磁通計（Flux-meter480）以觀察并記錄鐵心內(nèi)磁通密度的變化。

圖13 剩磁實驗測量平臺示意圖

圖14 實驗測量平臺

3.2 變壓器鐵心剩磁預設方法

變壓器鐵心中剩磁的準確預設是測量實驗的關鍵。為了避免鐵心中由未知因素產(chǎn)生對實驗的誤差干擾，同時使每次測量不受上次實驗的影響，提高實驗結果的準確性和可靠性。每次預設剩磁實驗之前，通過兩次交流退磁處理對鐵心進行徹底消磁后，再進行剩磁預設。

采用直流激勵的方法在變壓器鐵心中產(chǎn)生剩磁，對一次繞組施加不同幅值的直流電壓并緩慢撤掉，當鐵心內(nèi)磁通密度穩(wěn)定不再變化時，即為預設剩磁r。實驗過程中通過配合磁通計的讀數(shù)實現(xiàn)對鐵心剩磁大小的精準預設。

3.3 剩磁測量結果與分析

采用電流探頭與數(shù)字示波器結合的方式，對實驗過程中暫態(tài)電流波形進行數(shù)據(jù)采集，并將先后采集到的兩組暫態(tài)電流數(shù)據(jù)直接相減即可得到暫態(tài)電流差值波形。

鐵心中剩磁r為0.79T時，經(jīng)采集和處理得到的暫態(tài)電流差值波形如圖15所示?？梢钥闯觯瑴y量結果與仿真結果吻合度較高，但由于施加的電壓激勵幅值較小，采集到的暫態(tài)電流信號中噪聲含量較大。為精準提取暫態(tài)電流差極值時間s，就要求對采集到的暫態(tài)電流進行有針對性的信號后處理。

圖15 暫態(tài)電流差仿真與實驗波形

對方形鐵心預設不同剩磁后進行相同的測量實驗，將采集的數(shù)據(jù)進行低通濾波和平滑處理[25]后提取暫態(tài)電流差極值時間s，并利用擬合得到的經(jīng)驗公式估算出鐵心內(nèi)剩余磁通密度。

將鐵心內(nèi)剩磁的實際值與估算值進行對比，如圖16所示?？梢妼嶋H值與估算值基本一致，最大誤差出現(xiàn)在s為27.09ms時，實際值高于估算值約5.4%?？紤]到測量數(shù)據(jù)的采集、信號的后處理以及鐵心材料實際參數(shù)與仿真模型的誤差，認為上述測量誤差在可以接受的允許范圍內(nèi)。此外，估算值與剩磁值隨剩磁變化的趨勢一致，因此認為本文所提測量方法是可靠的。

圖16 實際剩磁值與估算剩磁值對比

4 結論

本文依據(jù)鐵心材料的電磁暫態(tài)特性，提出了一種基于暫態(tài)電流差極值的電力變壓器剩磁測量方法。通過有限元的建模和仿真分析，研究了鐵心內(nèi)剩磁和電路參數(shù)對暫態(tài)電流波形的影響，為剩磁測量提供了理論參考。最后搭建方形鐵心的實驗測量平臺，測量結果表明通過暫態(tài)電流差極值能夠定量檢測鐵心內(nèi)剩余磁通密度，且測量精度較高。本文所提剩磁測量方法具有以下幾點優(yōu)勢：

1）選取直流電壓小信號作為測試激勵，便于在實際現(xiàn)場中獲得。

2）測量過程前后，測試激勵對鐵心內(nèi)剩磁影響較小同時不對變壓器做任何要求。

3）避免了鐵心磁黏性現(xiàn)象導致的誤差干擾，有利于提高剩磁測量精度。

4）測量波形局限在較低的頻帶，對測量設備要求不高，便于應用推廣。

在后續(xù)工作中，將對不同類型的變壓器鐵心結構進行研究分析，并依據(jù)本文的研究結論提高選相合閘技術準確度和退磁方式的改進，削弱勵磁涌流的影響。

[1] 王小君, 畢成杰, 金程, 等. 電氣化鐵路不停電過分相電磁暫態(tài)及抑制措施研究[J]. 電工技術學報, 2021, 36(1): 191-202.

Wang Xiaojun, Bi Chengjie, Jin Cheng, et al. Research on electromagnetic transient and suppression measures for passing neutral section without power interruption of electrified railway[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(1): 191-202.

[2] 戈文祺, 汪友華, 陳學廣, 等. 電力變壓器鐵心剩磁的測量與削弱方法[J]. 電工技術學報, 2015, 30(16): 10-16.

Ge Wenqi, Wang Youhua, Chen Xueguang, et al. Method to measure and weaken the residual flux of the power transformer core[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(16): 10-16.

[3] 曹文斌, 尹項根, 張哲, 等. 變壓器三角繞組環(huán)流助增作用分析及其工程求取方法[J]. 電工技術學報, 2020, 35(15): 3161-3172.

Cao Wenbin, Yin Xianggen, Zhang Zhe, et al. Analysis of the helping effect and engineering calculation method for transformer circulating current in delta winding[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(15): 3161-3172.

[4] 趙永彬, 陸于平. 基于磁通對稱特性的變壓器勵磁涌流判別新算法[J]. 電工技術學報, 2007, 22(12): 66-71.

Zhao Yongbin, Lu Yuping. A new algorithm based on flux symmetry character for judging transformer inrush current[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(12): 66-71.

[5] 翁漢琍, 劉雷, 林湘寧, 等. 涌流引起換流變壓器零序過電流保護誤動的機理分析及對策[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2019, 43(9): 171-178.

Weng Hanlin, Liu Lei, Lin Xiangning, et al. Mechanism and countermeasures of mal-operation of converter transformer zero-sequence overcurrent protection caused by inrush currents[J]. Automation of Electric Power Systems, 2019, 43(9): 171-178.

[6] 劉鵬輝, 黃純, 石雁祥, 等. 配電線路勵磁涌流自適應閉鎖方案[J]. 電工技術學報, 2019, 34(11): 2395-2404.

Liu Penghui, Huang Chun, Shi Yanxiang, et al. An adaptive blocking scheme for magnetizing inrush current in distribution lines[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(11): 2395-2404.

[7] 李春艷, 周念成, 王強鋼, 等. 基于軟啟動的變壓器勵磁涌流抑制方法[J]. 電工技術學報, 2020, 35(17): 3640-3651.

Li Chunyan, Zhou Niancheng, Wang Qianggang, et al. A method to eliminate transformer inrush currents using soft-starter-based controlled energization[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(17): 3640-3651.

[8] 陳川江, 方春恩, 曾俊龍, 等. 計及剩磁的空載變壓器選相合閘研究[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2018, 46(16): 82-88.

Chen Chuanjiang, Fang Chunen, Zeng Junlong, et al. Research on unloaded transformer controlled switching considering residual flux[J]. Power System Protection and Control, 2018, 46(16): 82-88.

[9] 陳川江, 方春恩, 李偉, 等. 計及剩磁的中性點不接地變壓器選相合閘仿真與實驗[J]. 高電壓技術, 2019, 45(11): 3521-3528.

Chen Chuanjiang, Fang Chunen, Li Wei, et al. Simulation and experiment of controlled switching for isolated neutral transformer considering residual flux[J]. High Voltage Engineering, 2019, 45(11): 3521-3528.

[10] 張瑞, 甘戰(zhàn), 張鵬, 等. 換流變壓器空載勵磁涌流選相關合控制策略[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2019, 47(15): 69-77.

Zhang Rui, Gan Zhan, Zhang Peng, et al. Controlled switching strategies to eliminate the inrush current of converter transformer[J]. Power System Protection and Control, 2019, 47(15): 69-77.

[11] Colombo E, Santagostino G. Results of the enquiries on actual network conditions when switching magnetizing and small inductive currents and on transformer and shunt reactor saturation characteristics[J]. Electra, 1984, 94: 35-53.

[12] Wu Yunfei, Hu Huiran, Luo Wei, et al. Research on no-load test of 1000kV ultra-high voltage transformer[C]//2011 Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference, Wuhan, China, 2011: 1-6.

[13] Cavallera D, Oiring V, Coulomb J L, et al. A new method to evaluate residual flux thanks to leakage flux, application to a transformer[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2014, 50(2): 1005-1008.

[14] 李勇, 金明亮, 李海濤, 等. 電力變壓器剩磁測量方法研究[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2019, 47(15): 102-107.

Li Yong, Jin Mingliang, Li Haitao, et al. Study on measurement method of remanence of power transformer[J]. Power System Protection and Control, 2019, 47(15): 102-107.

[15] Wei Wei, Liu Ying, Mei Shengwei, et al. Study on residual flux evaluation method based on variable-regional integral during the voltage attenuation process[C]//2019 IEEE Innovative Smart Grid Technologies, Chengdu, China, 2019: 954-959.

[16] Yuan Weiying, Zhang Hua, Shangguan Yunqi, et al. Analysis on method of calculating transformer residual flux by using the integration of port-voltage waveform and its implementation[C]//2017 20th International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS), Sydney, NSW, Australia, 2017: 1-4.

[17] 劉濤, 劉鑫, 梁仕斌, 等. 基于極性變化直流電壓源的鐵磁元件鐵心剩磁通測量方法[J]. 電工技術學報, 2017, 32(13): 137-144.

Liu Tao, Liu Xin, Liang Shibin, et al. Residual flux measuring method on the core of ferromagnetic components based on alternating polarity DC voltage source[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(13): 137-144.

[18] 張書琦, 孫淑艷, 李剛, 等. 基于磁通實時跟蹤的單相四柱式變壓器典型工況剩磁特性[J]. 高電壓技術, 2021, 47(2): 732-742.

Zhang Shuqi, Zhang Shuyan, Li Gang, et al. Residual flux characteristics of transformer with single-phase four-limb core under typical condition based on real-time flux tracking[J]. High Voltage Engineering, 2021, 47(2): 732-742.

[19] Abeywickrama N, Serdyuk Y V, Gubanski S M. Effect of core magnetization on frequency response analysis (FRA) of power transformers[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2008, 23(3): 1432-1438.

[20] 趙志剛, 徐曼, 胡鑫劍. 基于改進損耗分離模型的鐵磁材料損耗特性研究[J]. 電工技術學報, 2021, 36(13): 2782-2790.

Zhao Zhigang, Xu Man, Hu Xinjian. Research on magnetic losses characteristics of ferromagnetic materials based on improvement loss separation model[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(13): 2782-2790.

[21] 吳德會, 劉志天, 王曉紅, 等. 基于微分磁導率的鐵磁性材料無損檢測新方法[J]. 儀器儀表學報, 2017, 38(6): 1490-1497.

Wu Dehui, Liu Zhitian, Wang Xiaohong, et al. New NDT method for ferromagnetic materials based on differential permeability[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2017, 38(6): 1490-1497.

[22] 焦在濱, 馬濤, 屈亞軍, 等. 基于勵磁電感參數(shù)識別的快速變壓器保護[J]. 中國電機工程學報, 2014, 34(10): 1658-1666.

Jiao Zaibin, Ma Tao, Qu Yajun, et al. A novel excitation inductance-based power transformer protection scheme[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(10): 1658-1666.

[23] 金雷, 謝齊家, 羅維, 等. 基于繞組變形測量的電力變壓器剩磁大小估算[J]. 變壓器, 2019, 56(10): 61-64.

Jin Lei, Xie Qijia, Luo Wei, et al. Estimate of remanence of power transfomer based on measurement of winding deformation[J]. Transformer，2019, 56(10): 61-64.

[24] 陶風波, 張剛, 李建生, 等. 基于局部磁滯回線斜率的變壓器鐵心剩磁估算[J]. 變壓器, 2019, 56(2): 27-33.

Tao Fengbo, Zhang Gang, Li Jiansheng, et al. Remanent magnetism estimation of transformer core based on local hysteresis loop slope[J]. Transformer，2019, 56(2): 27-33.

[25] Gu Yalan, Liu Shengchao, Wang Dong, et al. A generalized moving average filter for active power filter applications[C]//2019 IEEE 28th International Symposium on Industrial Electronics (ISIE), Vancouver, Canada, 2019: 428-433.

Residual Flux Measurement Method of Power Transformer Based on Extreme Value of Transient Current Difference

Ren Yuzhan1,2Wu Shipu1,2Wang Youhua1,2Liu Chengcheng1,2Huo Cailing1,2

（1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province Hebei University of Technology Tianjin 300130 China）

When a transformer is energized under no-load conditions, the magnetizing inrush current will have adverse effects on the power grid and equipment. In order to effectively weaken the residual flux density in the iron core to reduce the occurrence probability of magnetizing inrush current, it is necessary to measure the magnitude and direction of the residual flux density. Based on the electromagnetic transient characteristics of magnetic materials, a method for measuring the residual flux density of applied DC voltage was proposed in this paper. The residual flux density led to different transient current waveforms in the winding under positive and negative voltage. Combined with the field-circuit coupling analysis method, the relationship between the residual flux density and the extreme value of the transient current difference was established. In order to improve the accuracy of the measurement, the square core to be tested was modeled and analyzed, and suitable test circuit parameters were selected. According to the results of finite element calculation, the empirical formula between the residual flux density and the extreme value of the transient current difference was obtained, which laid a foundation for quantitative test of the residual flux density. Finally, a measurement platform was built, and the iron core to be tested was studied by experiments. The measurement results verify the feasibility and accuracy of the proposed method.

Power transformer, magnetizing inrush current, residual flux, field-circuit coupling analysis, transient current difference

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210115

TM406

國家自然科學基金資助項目（51877065）。

2021-01-21

2021-07-23

任于展 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為工程電磁場與磁技術。E-mail：1094500481@qq.com

汪友華 男，1964年生，教授，博士生導師，研究方向為工程電磁場與磁技術、磁材料特性的建模與測量、電磁冶金與全局優(yōu)化設計。E-mail：wangyi@hebut.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）