趙子先 康龍?jiān)?于 瑋 張健彬 李 杰

基于簡化時(shí)域模型的CLLC直流變換器參數(shù)設(shè)計(jì)

趙子先1康龍?jiān)?于 瑋2張健彬1李 杰1

（1. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院 廣州 510640 2.易事特集團(tuán)股份有限公司 東莞 523000）

CLLC直流變換器的諧振腔參數(shù)設(shè)計(jì)是其穩(wěn)定運(yùn)行的保障，但現(xiàn)有的基于基波分析的設(shè)計(jì)方法并不能實(shí)現(xiàn)參數(shù)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確與高效。該文從設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，首先分析了基波分析在設(shè)計(jì)上的局限性，接著在CLLC直流變換器時(shí)域分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，選取設(shè)計(jì)中需要考慮的運(yùn)行模式進(jìn)行分析，并通過簡化處理，建立CLLC直流變換器的簡化時(shí)域模型，導(dǎo)出了可以用于參數(shù)設(shè)計(jì)的增益公式與邊界條件，并討論不同控制目標(biāo)下的設(shè)計(jì)依據(jù)。根據(jù)該文方法得到的設(shè)計(jì)公式形式簡潔，準(zhǔn)確度高，大大簡化了設(shè)計(jì)的步驟。在此基礎(chǔ)上，該文給出一套完整的設(shè)計(jì)思路，并應(yīng)用該方法設(shè)計(jì)了一臺5kW的CLLC直流變換器樣機(jī)，仿真與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果均證明了該方法的正確性。

CLLC直流變換器 諧振腔參數(shù)設(shè)計(jì) 簡化時(shí)域模型

0 引言

隨著新能源技術(shù)、電動(dòng)汽車充電技術(shù)等的不斷發(fā)展，低損耗、高功率密度、高可靠性的雙向DC-DC變換器成為研究的熱點(diǎn)[1-9]。在眾多雙向DC-DC變換器拓?fù)渲?，諧振型拓?fù)湟蚓哂幸子趯?shí)現(xiàn)的軟開關(guān)特性、相對簡單的控制方式與較高的功率密度而受到廣泛關(guān)注。LLC諧振型直流變換器是其中的代表[10-11]，但雙向LLC拓?fù)鋄12]在反向運(yùn)行時(shí)只能降壓而不能升壓的特點(diǎn)限制了其在某些場合的應(yīng)用。

為了使LLC型變換器拓?fù)湓谡聪蜻\(yùn)行時(shí)都能具有良好的運(yùn)行特性，有學(xué)者提出了對稱的CLLC型直流變換器[13-14]拓?fù)?，即在LLC拓?fù)涞幕A(chǔ)上，在變壓器二次側(cè)額外增添一個(gè)諧振電感與諧振電容，使得電路具有完全對稱的結(jié)構(gòu)，因此電路的正反向運(yùn)行時(shí)的電路結(jié)構(gòu)完全相同，且均呈現(xiàn)出近似LLC諧振的運(yùn)行特性。

CLLC直流變換器諧振元件的參數(shù)設(shè)計(jì)是其正常運(yùn)行的關(guān)鍵保障，參數(shù)的設(shè)計(jì)依賴對CLLC直流變換器的建模分析。一般對其進(jìn)行建模的方法為基波分析法（First Harmonic Approximation, FHA）[13-16]，即將電路中電壓電流波形簡化為正弦，進(jìn)而可以利用求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的手段對電路進(jìn)行分析。基波分析法無需對不同開關(guān)狀態(tài)的電路模型進(jìn)行討論，很大程度上降低了計(jì)算的復(fù)雜度，對CLLC諧振腔參數(shù)的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。但基波分析法在簡化計(jì)算的同時(shí)，也加大了分析的誤差，利用基波分析法設(shè)計(jì)出來的諧振腔參數(shù)往往有著較大的優(yōu)化空間，而且基波分析法將整流網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)恒定電阻，并不適用于電池等非線性負(fù)載的情況。

鑒于基波分析法誤差較大這一事實(shí)，文獻(xiàn)[17]試圖通過求解CLLC直流變換器在不同模態(tài)下的微分方程來對其進(jìn)行建模，即時(shí)域分析法，或稱模態(tài)分析法。與LLC諧振變換器[18]類似，CLLC直流變換器同樣可以分為Pb、Ob、Nb三種運(yùn)行模態(tài)，在不同的頻率與負(fù)載下，電路的運(yùn)行模式總是三種模態(tài)的組合，結(jié)合模態(tài)切換的邊界條件，利用數(shù)值計(jì)算的手段可以得到CLLC直流變換器各個(gè)狀態(tài)量在理想情況下的精確值。但由于CLLC電路在各個(gè)模態(tài)下的電流、電壓表達(dá)式大多為超越方程組，沒有可以明確指導(dǎo)設(shè)計(jì)的公式，不適合作為參數(shù)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)方法。

從上述分析可知，若對CLLC直流變換器進(jìn)行精確建模，則會(huì)失去設(shè)計(jì)的簡易性；而若用基波分析法進(jìn)行簡化，則會(huì)失去設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性，因此需要一種折中的建模方案來指導(dǎo)設(shè)計(jì)。簡化時(shí)域模型的思想是在時(shí)域分析的基礎(chǔ)上，通過對關(guān)鍵波形的適當(dāng)且合理的簡化，從而導(dǎo)出可以描述變換器性質(zhì)的公式，該思想在LLC直流變換器的研究[19-21]中就有所體現(xiàn)。文獻(xiàn)[19]通過假定LLC直流變換器欠諧振模式下O模態(tài)電流不變，導(dǎo)出了較為準(zhǔn)確的增益公式；文獻(xiàn)[20]基于相同的假設(shè)，利用子區(qū)間分析法討論了LLC直流變換器在PO模式下的邊界條件，獲得了較為準(zhǔn)確的結(jié)果。文獻(xiàn)[21]總結(jié)了LLC直流變換器在各個(gè)模式下的簡化時(shí)域分析結(jié)果，給出了各個(gè)電氣量的表達(dá)式。

對波形進(jìn)行合理簡化的思想同樣也可以應(yīng)用于CLLC型直流變換器拓?fù)?。本文在CLLC直流變換器時(shí)域分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，主要針對設(shè)計(jì)中需要考慮的運(yùn)行情況，建立了CLLC直流變換器的簡化時(shí)域模型。推導(dǎo)出可用于設(shè)計(jì)的增益公式以及相應(yīng)的邊界條件。本文所提出的設(shè)計(jì)流程，相較于傳統(tǒng)基于基波分析的設(shè)計(jì)方法，步驟更加簡潔且精度更高，可適用于非線性負(fù)載的變換器設(shè)計(jì)。本文對所提方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并以此為依據(jù)設(shè)計(jì)了一臺5kW的樣機(jī)，仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果均證明了設(shè)計(jì)的合理性。

1 基波分析法在設(shè)計(jì)CLLC電路時(shí)的局限

CLLC直流變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，其中開關(guān)管S1、S4與S2、S3互補(bǔ)導(dǎo)通，占空比均為50%，變壓器二次開關(guān)管不施加控制信號。r1、r2為一次、二次側(cè)諧振電感，r1、r2為一次、二次側(cè)諧振電容，m為勵(lì)磁電感，為變壓器電壓比。為保持電路的對稱性，有r1=2r2，r1=r22。

圖1 雙向CLLC直流變換器拓?fù)?/p>

對CLLC直流變換器應(yīng)用基波分析法后，可以得到圖2所示的等效電路。

圖2中，eq為交流等效電阻，且滿足[22]

式中，Vout為輸出電壓；Iout為輸出電流；Pout為輸出功率。

通過分壓原理，可以得到CLLC直流變換器的基波電壓增益為[22]

圖3為仿真增益曲線與基波增益曲線的對比，可以看出通過基波分析法得到的理論增益與仿真增益相比存在較大差距，基波分析法在對電壓增益的變化率以及增益峰值的描述上均有較大誤差。

圖3 基波分析法與仿真得到的增益對比

另一方面，當(dāng)CLLC變換器的輸出側(cè)為電池等非線性時(shí)變負(fù)載時(shí)，使用基波分析法進(jìn)行設(shè)計(jì)會(huì)存在一些困難。以電池充電為例，考慮充電過程，通常會(huì)將恒定最大功率充電曲線作為設(shè)計(jì)依據(jù)[23]，即假定輸出功率保持恒定。在這種情況下，不再為常數(shù)，而是隨著電壓增益的變化而變化，若假定輸入電壓不變，結(jié)合式（1）可以推導(dǎo)得出

文獻(xiàn)[22]針對這一點(diǎn)提出了一整套設(shè)計(jì)方法，在設(shè)計(jì)時(shí)將的變化也加以考慮，雖然提高了設(shè)計(jì)的精度，但也大大增加了設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，失去了基波分析法簡易的優(yōu)勢。

綜上所述，在CLLC變換器的參數(shù)設(shè)計(jì)上，基波分析法的準(zhǔn)確性和簡易性均有不足，需要一種新的設(shè)計(jì)思路，本文將通過建立CLLC的簡化時(shí)域模型來設(shè)計(jì)參數(shù)。

2 欠諧振簡化時(shí)域模型

2.1 欠諧振工況分析

根據(jù)時(shí)域分析[17]的結(jié)果，在欠諧振工況下，CLLC變換器可能存在PbOb、ObPbOb、PbObNb以及PbNb四種工作模式，其中，PbOb模式是一種升壓模式，在該模式下CLLC變換器可以實(shí)現(xiàn)逆變側(cè)開關(guān)管的零電壓導(dǎo)通（Zero Voltage Switching, ZVS）與整流側(cè)二極管的零電流關(guān)斷（Zero Current Switching, ZCS），為理想運(yùn)行模式，參數(shù)的設(shè)計(jì)應(yīng)保證CLLC變換器可以在該模式下穩(wěn)定運(yùn)行。

當(dāng)輸出功率下降到一定程度時(shí)，電路會(huì)轉(zhuǎn)入ObPbOb模式運(yùn)行，由于該模式出現(xiàn)于輕載情況，且此時(shí)CLLC變換器的電壓增益高于PbOb模式，因此在參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)無需考慮該模式。

當(dāng)開關(guān)頻率過小或輸出功率過大時(shí)，CLLC變換器會(huì)轉(zhuǎn)入PbObNb模式運(yùn)行，此時(shí)的電壓增益變化速度放緩，并呈現(xiàn)出先上升后下降的變化趨勢[17]，即峰值增益出現(xiàn)在該模式中。同時(shí)由于在Nb模態(tài)中，一次側(cè)諧振電流是迅速跌落的，使得變壓器一次側(cè)開關(guān)管的ZVS得不到保證。因此需將PbOb與PbObNb的邊界作為設(shè)計(jì)的考慮因素之一。

在PbObNb模式下，若繼續(xù)減小頻率或是加大輸出功率，CLLC變換器會(huì)進(jìn)入PbNb模式，此時(shí)電壓增益的斜率為正，變換器已無法穩(wěn)定運(yùn)行，屬于不可工作模式。

經(jīng)過以上分析可知，用于指導(dǎo)設(shè)計(jì)的簡化時(shí)域模型在欠諧振區(qū)域應(yīng)包含：PbOb模式的增益公式、PbOb模式與PbObNb模式的邊界條件。

2.2 PbOb模式增益分析

CLLC變換器在PbOb模式下的典型工作波形圖如圖4所示。

圖4 PbOb模式關(guān)鍵波形

半個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，一次側(cè)諧振電流r1先以近似正弦形式上升（Pb模態(tài)），持續(xù)時(shí)間為p，與勵(lì)磁電流相交后進(jìn)入Ob模態(tài)。在Ob模態(tài)內(nèi)，勵(lì)磁電感參與諧振，諧振周期加長，勵(lì)磁電流的變化趨勢趨于平緩。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，勵(lì)磁電感一般會(huì)是一次側(cè)諧振電感的數(shù)倍，因此有理由認(rèn)為在Ob模態(tài)下，較大的勵(lì)磁電感可以將電流保持住。此處做出假設(shè)：在Ob模態(tài)下，勵(lì)磁電流保持不變。

Pb模態(tài)下，CLLC變換器的等效電路如圖5所示，所有參數(shù)已歸算到一次側(cè)，其中r=r1=2r2，r=r1=r2/2；2=2out。

圖5 Pb模式等效電路

結(jié)合假設(shè)條件，經(jīng)過推導(dǎo)與化簡可以得到（詳細(xì)推導(dǎo)過程在附錄中給出）

式（9）得到的增益與負(fù)載無關(guān)，這是由于對Ob模態(tài)做了簡化處理的結(jié)果，在這種簡化處理下，負(fù)載的變化所產(chǎn)生的影響主要體現(xiàn)在PbOb模式與ObPbOb、PbObNb模式的切換邊界上。

圖6給出了依據(jù)式（9）、基波分析法與仿真所得到的增益的對比?？梢钥闯?，本文所給出的增益公式能夠較好地逼近實(shí)際的增益曲線。

圖6 基波分析法本文方法計(jì)算得到的增益與仿真得到的增益對比（欠諧振狀態(tài)）

2.3 PbOb模式邊界條件分析

如本章第2.2節(jié)所述，參數(shù)的設(shè)計(jì)應(yīng)使得CLLC變換器在升壓時(shí)能夠始終運(yùn)行在PbOb模式下，即不越過PbOb模式與PbObNb模式的邊界，而該邊界條件可以描述為：在Ob模態(tài)結(jié)束前，變壓器一次側(cè)諧振電容不會(huì)因?yàn)檫^度充電而使變壓器二次側(cè)二極管提前導(dǎo)通。由此可以得到關(guān)系式

結(jié)合2.2小節(jié)給出的電壓電流表達(dá)式，經(jīng)過推導(dǎo)（見附錄）可得

式（11）說明在一定功率、頻率下，CLLC電路想要維持在PbOb模式運(yùn)行，r的設(shè)計(jì)不能超過某個(gè)最大值。該最大值與1、2均有關(guān)聯(lián)，因此對于雙向的CLLC直流變換器來說，需要分調(diào)壓和穩(wěn)壓兩種情況討論。

圖7給出了V1=400V、k=7時(shí)依據(jù)式（12）繪制出的曲線圖。由圖7可知，越小，則CLLC變換器越容易保持在PbOb狀態(tài)，即其載荷能力越強(qiáng)；若保持輸出功率不變，所需要的Zr的邊界值隨頻率的下降先減小后增大，在某個(gè)頻率下有極小值點(diǎn)，該點(diǎn)也是最容易落入PbObNb運(yùn)行的點(diǎn)。

當(dāng)CLLC變換器的目標(biāo)為恒功率穩(wěn)壓時(shí)，此時(shí)2保持不變，1=2/PO，式（11）可以寫為

圖8給出了V2=400V、k=7時(shí)依據(jù)式（13）繪制出的曲線。由圖8可知，在恒輸出功率情況下，所需的Zr的邊界值隨頻率的減小呈現(xiàn)出降低的趨勢，即頻率越小越容易進(jìn)入PbObNb狀態(tài)運(yùn)行。

另外式（9）中隱含了一個(gè)邊界條件，即增益公式的分母要大于零，解得

3 過諧振簡化時(shí)域模型

3.1 過諧振工況分析

基波分析與時(shí)域分析的結(jié)果均表明，在過諧振區(qū)域，增益隨著頻率的增大而呈現(xiàn)出單調(diào)下降的趨勢，且負(fù)載越輕，下降的趨勢越平緩，即降壓越困難，最惡劣的情況出現(xiàn)在空載情況下，因此空載增益是設(shè)計(jì)的指標(biāo)之一。

另一方面，過諧振工況下，NbPb模式作為過諧振的主要工作模式，對該模式的電壓增益的刻畫具有重要意義?？紤]到在負(fù)載較輕時(shí)，CLLC變換器通常會(huì)輔以多種輕載調(diào)節(jié)模式來改善增益曲線，如BURST模式、移相模式[24]等，因此在某些設(shè)計(jì)情況下，NbPb模式的增益曲線仍是參數(shù)設(shè)計(jì)的重要參考依據(jù)。

綜上所述，過諧振工況下的簡化時(shí)域模型，應(yīng)包含NbPb模式電壓增益與空載電壓增益。

3.2 空載增益分析

空載對應(yīng)CLLC變換器的Ob模態(tài)，在該模態(tài)下變壓器二次側(cè)沒有電流流過，相當(dāng)于開路；一次側(cè)諧振電流與勵(lì)磁電流重合?？蛰d時(shí)關(guān)鍵波形如圖9所示。

圖9 CLLC直流變換器空載時(shí)的關(guān)鍵波形

推導(dǎo)（見附錄）空載電壓增益為

3.3 NbPb模式增益分析

在NbPb模式運(yùn)行下的CLLC變換器共包含Nb與Pb兩種模態(tài)，典型波形如圖10所示，其中Nb模式存在時(shí)間很短，變壓器一次、二次電流處于迅速跌落狀態(tài)，諧振電容的電壓變化值很小，因此可將Nb模式這一電流降落的階段忽略，認(rèn)為電流在開關(guān)切換時(shí)發(fā)生了跳變，則電壓增益就可以僅通過Pb模式的電壓電流表達(dá)式進(jìn)行求解。

仍以0時(shí)刻為起點(diǎn)，Pb模式的電壓電流表達(dá)式如式（4）～式（7）所示，結(jié)合上述假設(shè)，推導(dǎo)（具體過程在附錄中給出）得到電壓增益的表達(dá)式為

其中

圖10 CLLC直流變換器NbPb模式關(guān)鍵波形

Fig.10 Key waveforms of CLLC DC-DC converter of NbPb mode

式中，ro為輸出電阻。與PbOb模式的簡化增益表達(dá)式不同，NbPb模式增益仍受負(fù)載大小的影響。圖11給出了分別通過仿真、本文公式以及基波分析法得到的過諧振區(qū)域增益曲線的對比?？梢钥吹剑瑹o論是滿載還是空載，本文導(dǎo)出的公式都可以很好地逼近實(shí)際增益曲線，相較于基波分析法，在精度上有了很大的提升。

4 CLLC直流變換器諧振腔參數(shù)設(shè)計(jì)

4.1 設(shè)計(jì)目標(biāo)

為驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)思路的可行性，現(xiàn)擬設(shè)計(jì)一臺輸入電壓為600V，輸出電壓為360～440V，最大輸出功率為5kW的電池充電用CLLC直流變換器樣機(jī)，擬定諧振頻率在125kHz。

4.2 變壓器電壓比n的確定

為使得CLLC變換器在正反向運(yùn)行時(shí)均具有較小的頻率改變范圍，因此變壓器電壓比的設(shè)計(jì)應(yīng)使正反向運(yùn)行所需的電壓增益范圍盡可能地接近。此處選擇變壓器的電壓比為1.5，因此實(shí)際的電壓增益需求為正向0.9～1.1；反向0.91～1.11。

4.3 電感系數(shù)k的確定

考慮最小開關(guān)頻率為諧振頻率的0.7倍，將所需的最大增益1.1代入式（9）中可以得到

考慮輕載時(shí)降壓的需要，并預(yù)計(jì)最大頻率不應(yīng)超過諧振頻率的兩倍，將n=2以及min=0.9代入到式（17）中可以得到

同時(shí)驗(yàn)證式（14）所表示的邊界條件為

4.4 特征阻抗Zr的確定

如上文所述，特征阻抗的大小直接影響欠諧振工況下CLLC變換器的荷載能力，若r過大，則CLLC變換器可能在規(guī)定的負(fù)載情況下落入PbObNb模式運(yùn)行，因此r應(yīng)有最大值。

圖12 正向穩(wěn)定運(yùn)行與反向穩(wěn)定運(yùn)行的特征阻抗邊界值

反向運(yùn)行時(shí)，升壓模式下輸出電壓維持600V不變，根據(jù)式（13）做出曲線圖12b，可以得到滿載運(yùn)行時(shí)，在n=0.8處，r的邊界值為33Ω。綜合考慮正反向分析情況，最終選擇r=30Ω。

4.5 諧振參數(shù)計(jì)算與軟開關(guān)條件驗(yàn)證

表1 CLLC變換器諧振腔參數(shù)

Tab.1 The parameters of prototype dual three-phase brushless permanent-magnet AC machine

在計(jì)算出勵(lì)磁電感后，應(yīng)驗(yàn)證其設(shè)計(jì)值是否滿足軟開關(guān)條件?？紤]逆變側(cè)開關(guān)管的軟開關(guān)的實(shí)現(xiàn)，需要有足夠大的勵(lì)磁電流峰值，使得積累在MOSFET寄生電容中的電荷能夠在死區(qū)時(shí)間內(nèi)完全釋放，因此應(yīng)滿足[25]

以C3M0075120K為例，數(shù)據(jù)手冊輸出電容為58pF，設(shè)定死區(qū)時(shí)間為200ns，則根據(jù)式（28）得到的勵(lì)磁電感最大值為2.2mH，因此設(shè)計(jì)值滿足軟開關(guān)需求。

從上述設(shè)計(jì)過程可以看出，相較于基于基波分析的設(shè)計(jì)方法，本文提供的設(shè)計(jì)方法更加簡潔高效，且由于文本方法所討論的邊界條件是直接以功率為依據(jù)的，因此能夠適用于各類負(fù)載情況。

5 仿真與實(shí)驗(yàn)

5.1 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性，依據(jù)上述參數(shù)在Psim中進(jìn)行了仿真，圖13a是正向運(yùn)行時(shí)固定變壓器一次電壓恒為600V不變，分別在輸出恒5kW、3kW、1kW以及空載輸出下的仿真增益曲線，可以看到實(shí)際的增益曲線符合預(yù)期，證明本文設(shè)計(jì)方法是有效的。同時(shí)，根據(jù)式（12），可以計(jì)算出理論上在0.8倍諧振頻率處，CLLC變換器轉(zhuǎn)入PbObNb運(yùn)行的功率為6.8kW，實(shí)際的仿真功率為7kW左右，證明式（12）具有較高的準(zhǔn)確性。

圖13b是反向運(yùn)行時(shí)固定變壓器一次電壓不變，分別在輸出功率恒為5kW、3kW、1kW以及空載下的仿真增益曲線。對比CLLC變換器正、反向運(yùn)行時(shí)的增益圖可知，除空載外，反向運(yùn)行時(shí)的增益陡度要比正向運(yùn)行時(shí)低，這說明CLLC變換器雖然具有完全的對稱性，但正反向運(yùn)行時(shí)負(fù)載情況的不同，或者說控制目標(biāo)的不同仍會(huì)使雙向運(yùn)行特性不對稱。同時(shí)，根據(jù)式（13），可以計(jì)算出反向運(yùn)行時(shí)，在0.8倍諧振頻率處，使CLLC變換器轉(zhuǎn)入PON運(yùn)行的功率大小為5.5kW，實(shí)際的仿真功率為5.8kW左右。在恒5kW的輸出功率下，轉(zhuǎn)入PbObNb運(yùn)行的歸一化頻率約為0.72。

圖13 不同功率條件下樣機(jī)的電壓增益仿真結(jié)果

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中，測試了CLLC變換器樣機(jī)在正向運(yùn)行時(shí)，分別在額定負(fù)載（o=32Ω）、半載（o=64Ω）及輕載（o=160Ω）時(shí)的電壓增益。測試時(shí)，輸入電壓始終保持600V不變，實(shí)驗(yàn)增益與理論增益的對比結(jié)果如圖14a所示。同樣，反向運(yùn)行時(shí)的增益曲線如圖14b所示，負(fù)載電阻分別為72Ω、144Ω及360Ω，輸入電壓為400V不變。測量得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果基本相符。

圖15是滿載正向運(yùn)行時(shí)，最大增益點(diǎn)處的關(guān)鍵電壓、電流波形，此時(shí)輸出功率為5kW，輸入電壓為600V，輸出電壓為440V，實(shí)際工作頻率約為94kHz，可以看到一次側(cè)開關(guān)管實(shí)現(xiàn)了零電壓開通，二次側(cè)二極管為零電流關(guān)斷。

圖16是滿載正向運(yùn)行時(shí)，最小增益點(diǎn)處的關(guān)鍵電流波形，此時(shí)輸出功率為5kW，輸入電壓為600V，輸出電壓為360V，實(shí)際工作頻率約為142kHz。

圖16 樣機(jī)在正向最小增益點(diǎn)運(yùn)行時(shí)的關(guān)鍵波形

圖17是滿載反向運(yùn)行時(shí)，最大增益點(diǎn)處的關(guān)鍵電壓、電流波形，此時(shí)輸出功率為5kW，輸入電壓為360V，輸出電壓為600V，實(shí)際工作頻率約為95kHz，可以看到一次側(cè)開關(guān)管實(shí)現(xiàn)了零電壓開通，二次側(cè)二極管為零電流關(guān)斷。

圖18是滿載反向運(yùn)行時(shí)，最小增益點(diǎn)處的關(guān)鍵電流波形，此時(shí)輸出功率為5kW，輸入電壓為440V，輸出電壓為600V，實(shí)際工作頻率約為135kHz。

圖19給出了正、反向運(yùn)行時(shí)，本樣機(jī)在100kHz工作時(shí)的效率曲線，測試正向運(yùn)行效率時(shí)，固定輸入電壓為600V，測試反向運(yùn)行效率時(shí)，固定輸入電壓為400V。可以看到，由于應(yīng)用了SiC材料且設(shè)計(jì)得當(dāng)，本樣機(jī)具有較高的效率。

圖18 樣機(jī)在反向最小增益點(diǎn)運(yùn)行時(shí)的關(guān)鍵波形

圖19 樣機(jī)工作在100kHz時(shí)不同輸出功率下的效率曲線

6 結(jié)論

本文提出了一種雙向CLLC諧振型DC-DC變換器的簡化時(shí)域模型，分析了參數(shù)設(shè)計(jì)所需要的電壓增益與邊界條件，獲得了更為簡潔且適用性更廣的公式，總結(jié)了一套完整的設(shè)計(jì)方法并依據(jù)此設(shè)計(jì)了一臺CLLC變換器樣機(jī)，仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果均證明了該方法的有效性。

附 錄

1. 勵(lì)磁電流峰值mpeak和電壓增益PO的推導(dǎo)過程。

則勵(lì)磁電流可以表示為

根據(jù)電流的對稱性有

代入到式(A1)、(A2)中，解得

根據(jù)假設(shè)，勵(lì)磁電流在P時(shí)刻到達(dá)峰值，并在Ob模態(tài)中保持恒定，結(jié)合式（A5）、式（A8）、式（A9），勵(lì)磁電流的峰值可以表示為

根據(jù)電容電壓的對稱性有

結(jié)合式（A4）、式（A5）、式（A8）、式（A9）、式（A10）、式（A11）可以得到

同時(shí)，電容電壓的和在半個(gè)周期內(nèi)具有關(guān)系式

結(jié)合式（A3）、式（A4）、式（A8）、式（A13）得到

聯(lián)立式（A12）、式（A14），得到電壓增益的表達(dá)式為

2.r的設(shè)計(jì)推導(dǎo)過程

結(jié)合式（A3）、式（A4）、式（A8）、式（A9）、（A14）、（A16）得到

根據(jù)電荷守恒有

式中，out為輸出功率。結(jié)合式（A3）、式（A4）、式（A8）、式（A9）、式（A14）、式（A18）、式（A19）可以得到關(guān)系式

結(jié)合式（A17）、式（A20），化簡得到

3. 空載電壓增益no_1oad的推導(dǎo)過程

根據(jù)半個(gè)周期內(nèi)電流的對稱性有

聯(lián)立式（A22）、式（A24）解得

而根據(jù)電容電壓得對稱性有

結(jié)合式（A23）、式（A26）可以得到

同時(shí)，勵(lì)磁電感電壓又為

式（A28）表明，空載情況下勵(lì)磁電感電壓呈現(xiàn)正弦形式，若忽略整流側(cè)二極管壓降，假設(shè)變換器的空載電壓是緩慢建立的，結(jié)合變壓器二次電壓為0可以推知，輸出電壓應(yīng)該等于勵(lì)磁電感電壓在半個(gè)周期內(nèi)的最大值，因此有

結(jié)合式（A27）、式（A29）可以得到空載電壓增益為

4. NbPb模式電壓增益NP的推導(dǎo)過程

勵(lì)磁電流的表達(dá)式為

根據(jù)勵(lì)磁電流的對稱性有

結(jié)合式（A35）、式（A36）得到

在初始時(shí)刻二次電流為零，因此可以得到

根據(jù)假設(shè)，諧振電容的電壓在半個(gè)開關(guān)周期內(nèi)應(yīng)是正負(fù)對稱的，因此有

從式（A39）、式（A40）推知

輸出電流等于半個(gè)周期內(nèi)二次電流的平均值，因此

聯(lián)立式（A38）、式（A41）、式（A42）、式（A43）整理得到

其中

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Parameter Design Method of CLLC DC-DC Converter Based on Simplified Time Domain Model

Zhao Zixian1Kang Longyun1Yu Wei2Zhang Jianbin1Li Jie1

（1. Electric Power College of South China University of Technology Guangzhou 510640 China 2. East Group Co. Ltd Dongguan 523000 China）

The resonant cavity parameters design of CLLC DC-DC converter is the guarantee of its stable operation, but the existing design method based on first harmonic approximation (FHA) can not achieve accuracy and efficiency. From the point of view of design, this paper firstly analyzed the limitation of FHA. Then, based on the results of time domain analysis of CLLC DC-DC converter, a simplified time domain model of CLLC DC-DC converter was established by reasonably simplifying the waveforms. The gain formula and boundary conditions were derived and the design basis under different load conditions was discussed. The design formulas obtained by this method were simple and accurate, which greatly simplify the design process. On this basis, this paper presented a complete design process and a 5kW CLLC DC-DC converter prototype was made. The simulation and experimental results proved the correctness of the theory.

CLLC converter, parameter design of resonator, simplified time domain model

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210257

TM46

廣東省重點(diǎn)領(lǐng)域研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2019B090911001）。

2021-03-01

2021-07-12

趙子先 男，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮幼儞Q器及其控制技術(shù)。E-mail：epscut_zzx@mail.scut.edu.cn（通信作者）

康龍?jiān)?男，1961年生，博士，教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)在新能源、電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)中的應(yīng)用。E-mail：lykang@scut.edu.cn

（編輯 郭麗軍）