張帆 王耐寒 蘭鵬 王云露 陳國恩 周忠昌 孫豐剛

摘要：蘋果產(chǎn)量與氣象因素密切相關(guān)，建立以氣象因子為變量的預(yù)測模型是實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量預(yù)測的重要手段。單一預(yù)測模型受限于年際及空間變化，預(yù)測效果不佳。選取山東省4個蘋果主產(chǎn)縣，通過對2005—2019年氣象數(shù)據(jù)和蘋果產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，構(gòu)建蘋果產(chǎn)量集成預(yù)測模型。首先，通過趨勢分析法將蘋果產(chǎn)量分解為趨勢產(chǎn)量和氣象產(chǎn)量。其次，分別針對月平均氣象數(shù)據(jù)，依據(jù)距離相關(guān)系數(shù)篩選影響產(chǎn)量的關(guān)鍵氣象因子。最后，以支持向量機(jī)回歸、多元線性回歸和決策樹回歸為基礎(chǔ)模型形成集成預(yù)測模型。結(jié)果表明，集成預(yù)測模型精度優(yōu)于單一模型，其平均相對誤差在3.0%～4.5%，均方根誤差在1.5～2.6。該模型在不同地區(qū)均表現(xiàn)出較好的預(yù)測效果，可為蘋果產(chǎn)量預(yù)測提供理論支撐。

關(guān)鍵詞：蘋果產(chǎn)量;氣象因子;距離相關(guān)系數(shù);集成預(yù)測模型;產(chǎn)量預(yù)測

中圖分類號： S162.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號：1002-1302（2022）04-0181-06

收稿日期：2021-04-21

基金項(xiàng)目：山東省重大科技創(chuàng)新工程（編號：2019JZZY010706）;山東省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（編號：2017CXGC0206、2019GNC106106）;山東省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（編號：ZR2019MF026）。

作者簡介：張 帆（1997—），男，山東濰坊人，碩士研究生，從事農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)分析研究。E-mail：18265651358@163.com。

通信作者：孫豐剛，博士，副教授，從事農(nóng)業(yè)信息化領(lǐng)域研究。E-mail：sunfg@sdau.edu.cn。

水果是人體補(bǔ)充維生素和礦物質(zhì)的重要來源，蘋果因其獨(dú)特口感和豐富的營養(yǎng)深受人們喜愛。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年我國蘋果產(chǎn)量為3 923.3萬t，占世界蘋果總產(chǎn)量的43%;消費(fèi)量為2 720萬t，占世界蘋果消費(fèi)量的48%。我國已成為世界最大的蘋果生產(chǎn)國和消費(fèi)國，果樹產(chǎn)業(yè)發(fā)展過程中要結(jié)合大數(shù)據(jù)的采集、分析和市場狀況，加強(qiáng)頂層設(shè)計(jì)[1]。蘋果產(chǎn)量常因氣象變化產(chǎn)生較大波動，因此依據(jù)氣象數(shù)據(jù)對產(chǎn)量進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測，成為輔助蘋果生產(chǎn)決策的有效手段。

在現(xiàn)有研究中，常將總產(chǎn)量分為趨勢產(chǎn)量與氣候產(chǎn)量兩部分，其中趨勢產(chǎn)量受一段時(shí)間內(nèi)社會技術(shù)發(fā)展水平影響，其年際變化具有相對穩(wěn)定性;而氣候產(chǎn)量受氣象要素為主的短周期變化因子（農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害為主）影響，其年際變化較大。通常利用滑動平均法、多項(xiàng)式法、線性擬合和“S”形曲線擬合等方法來分離趨勢產(chǎn)量與氣候產(chǎn)量[2-4]。年際間的氣候產(chǎn)量受氣象因素影響較大，一定范圍內(nèi)，產(chǎn)量與降水量及日照時(shí)數(shù)呈負(fù)相關(guān)，與氣溫呈正相關(guān)[5]。在全球變暖背景下，蘋果春季物候期呈提前趨勢、秋季物候期呈延后趨勢，極端氣象條件影響產(chǎn)量可能性增大[6-8]。預(yù)測氣候產(chǎn)量時(shí)常用灰色關(guān)聯(lián)法來分析氣象數(shù)據(jù)對作物產(chǎn)量的影響，后將關(guān)鍵氣象因子作為預(yù)測變量，采用諸如多元線性回歸等方法對總產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測[9-12]。單一預(yù)測模型隨年際變化波動較大，難以滿足當(dāng)今對數(shù)據(jù)精度的要求，因此本研究考慮采用組合預(yù)測模型對蘋果產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測。

由于蘋果產(chǎn)量隨年際、地域空間變化表現(xiàn)出較大差異，單一預(yù)測模型往往只能在氣象與產(chǎn)量變化特征相似地區(qū)取得較好效果。本研究選取支持向量機(jī)回歸（support vector machine regression，簡稱SVR）、多元線性回歸（multiple linear regression，簡稱MLR）、決策樹回歸（decision tree regression，簡稱DTR）3種方法作為基礎(chǔ)模型，集成這3種方法的預(yù)測結(jié)果作為最終結(jié)果。首先，基于距離相關(guān)系數(shù)來實(shí)現(xiàn)特征選擇，選取相關(guān)性高的變量;其次，為豐富數(shù)據(jù)集，采用循環(huán)預(yù)測法，順序選取1年為測試集，其余年份數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，搭建預(yù)測模型，并根據(jù)誤差情況確定每個模型的預(yù)測權(quán)重，最終實(shí)現(xiàn)集成預(yù)測。為驗(yàn)證模型的穩(wěn)定性，本研究選取山東省4個地區(qū)蘋果主產(chǎn)區(qū)作為研究對象，對集成預(yù)測模型進(jìn)行驗(yàn)證，表明所提集成預(yù)測模型具有良好的預(yù)測效果。

1 數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.1 研究區(qū)域概況

山東省是我國蘋果產(chǎn)業(yè)大省和環(huán)渤海灣優(yōu)勢蘋果主產(chǎn)區(qū)的典型代表，地處34°N～38°N，屬溫帶季風(fēng)性氣候，雨熱同期，光照充足，果實(shí)成熟期晝夜溫差大，蘋果種植條件得天獨(dú)厚。至2020年，山東省蘋果種植面積、總產(chǎn)量、蘋果品質(zhì)等均居國內(nèi)領(lǐng)先地位，蘋果產(chǎn)業(yè)已成為山東省重要產(chǎn)業(yè)和特色名片。山東省蘋果主產(chǎn)區(qū)由魯西、魯中不斷向膠東半島遷移，以膠東半島為中心的蘋果種植新格局已經(jīng)形成[13]（圖1）。本研究基于山東省主產(chǎn)區(qū)分布空間特點(diǎn)，選取棲霞市、萊西市、沂源縣、單縣為研究對象，涵蓋東部丘陵、中部山區(qū)、西南部平原。

1.2 數(shù)據(jù)來源

本研究使用的數(shù)據(jù)資料包括上述氣象觀測站的氣象數(shù)據(jù)和4地蘋果園種植面積、總產(chǎn)量等數(shù)據(jù)。氣象數(shù)據(jù)包括2005年1月1日至2019年12月31日的逐日實(shí)測數(shù)據(jù)，選用日照時(shí)數(shù)（h）、溫度（℃）、降水量（mm）3類典型氣象因素，其中日照時(shí)數(shù)、降水量為當(dāng)日累計(jì)值，氣溫為當(dāng)日平均值。產(chǎn)量資料通過各地統(tǒng)計(jì)年鑒獲得，包括蘋果園種植面積和總產(chǎn)量。利用產(chǎn)量資料獲得產(chǎn)量（t/hm2）來分離趨勢產(chǎn)量與氣候產(chǎn)量。

1.3 研究方法

由于不同蘋果主產(chǎn)區(qū)地理地貌差異性大，影響因素不同，單一模型預(yù)測效果常存在較大波動。本研究建立基于集成學(xué)習(xí)的預(yù)測模型，流程見圖2，主要思路為通過分析歷史氣象因子對蘋果產(chǎn)量的影響，篩選出關(guān)鍵氣象因子建立預(yù)測模型，并通過待預(yù)測年的關(guān)鍵氣象因子對當(dāng)年產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，最后利用循環(huán)預(yù)測對各模型預(yù)測效果進(jìn)行驗(yàn)證。

本研究方法可分為如下步驟：

（1）利用氣候產(chǎn)量與3類氣象因子建立樣本數(shù)據(jù)庫。

（2）依據(jù)距離相關(guān)系數(shù)，從樣本數(shù)據(jù)庫中挑選預(yù)測變量作為優(yōu)化后的樣本集。

（3）從2005—2019年中順序選取1年為測試集，其他年份數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練支持向量機(jī)回歸、多元線性回歸和決策樹回歸模型，得模型參數(shù)與訓(xùn)練集預(yù)測結(jié)果。

（4）將循環(huán)預(yù)測結(jié)果與對應(yīng)真實(shí)值求相對誤差，確定模型權(quán)重，使用加權(quán)平均法進(jìn)行集成預(yù)測，得最終預(yù)測結(jié)果。

1.3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

影響蘋果產(chǎn)量的因素可分為自然因素和人為因素。自然因素包括氣象因素、土壤因素和品種因素等;人為因素可包括種植養(yǎng)護(hù)技術(shù)、農(nóng)業(yè)化工技術(shù)和農(nóng)業(yè)機(jī)械技術(shù)等。某一地區(qū)蘋果種植之后，土壤因素和品種因素在之后一段時(shí)間內(nèi)將保持相對穩(wěn)定狀態(tài)，因此本研究對蘋果產(chǎn)量預(yù)測時(shí)只涵蓋氣象因素和人為因素。

人為因素對蘋果產(chǎn)量的影響相對平緩，因此使用趨勢產(chǎn)量擬合法表示人為因素帶來的產(chǎn)量變動，并對氣候產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)一步計(jì)算后得產(chǎn)量預(yù)測值。趨勢產(chǎn)量與產(chǎn)量的關(guān)系如式（1）所示：

Y產(chǎn)量=Y趨勢產(chǎn)量+Y氣候產(chǎn)量。（1）

為了保證在盡量多的使用已有天氣數(shù)據(jù)的同時(shí)所選用預(yù)測變量的個數(shù)適宜，本研究對天氣數(shù)據(jù)以月為單位進(jìn)行均值化處理。同時(shí)，為避免量綱對

預(yù)測結(jié)果的影響，采用min-max標(biāo)準(zhǔn)化方法對樣本氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化公式為：

yi=xi-xminxmax-xmin。（2）

1.3.2 變量篩選

建模過程中，變量過多會造成模型復(fù)雜，擬合速度慢。另外，無關(guān)或相關(guān)性弱的變量加入會造成相關(guān)性強(qiáng)的變量顯著性降低，降低模型的可解釋性。因此，本研究選用距離相關(guān)系數(shù)對變量進(jìn)行評估。與皮爾森相關(guān)系數(shù)和秩相關(guān)系數(shù)相比，距離相關(guān)系數(shù)在可以衡量非線性相關(guān)關(guān)系的同時(shí)，有更好的檢驗(yàn)功效[14]。

設(shè){（ui，vi），i=，…，n}是總體（u，v）的隨機(jī)樣本，則距離相關(guān)系數(shù)可用如下公式[13]計(jì)算：

d^corr（u，v）=d^cov（u·v）d^cov（u·u）d^cov（v·v）。（3）

其中 d^cov2（u，v）=s^1+s^2-2s^3，S^1、S^2、S^3分別為：

S^1=1n2∑ni=1∑nj=1‖ui-uj‖du‖vi-vj‖dv

S^2=1n2∑ni=1∑nj=1‖ui-uj‖di1n2∑ni=1∑nj=1‖vi-dj‖dv

S^3=1n3∑ni=1∑nj=1∑nl=1‖ui-ul‖du‖vj-vl‖dv。（4）

1.3.3 集成預(yù)測

由于單一預(yù)測模型對不同地區(qū)、不同年份預(yù)測結(jié)果誤差差異較大，本研究使用加權(quán)平均法對3種基模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行集成。此方法依據(jù)模型在測試集中的表現(xiàn)確定基模型權(quán)值，減小了在訓(xùn)練集中表現(xiàn)較差的模型影響最終預(yù)測結(jié)果的程度，模型權(quán)重計(jì)算公式[15]如下所示：

wj=S-1j∑mj=1S-1j。（5）

式中：wj表示第j個模型的權(quán)重;Sj表示第j個模型的平均相對誤差的絕對值;m表示模型的數(shù)量。本研究使用的基礎(chǔ)模型包括以下3種。

1.3.3.1 多元線性回歸

設(shè)y為因變量，x1，x2，…，xk為自變量，則多元線性回歸模型可表示為：

y=b0+b1x1+…+bkxk+e。（6）

式中：b0為常數(shù)項(xiàng);b1，b2，…，bk為回歸系數(shù);e為誤差項(xiàng)。式（6）改寫為矩陣形式可得：

y1y2.ym=b0+b1

x11x12.x1m+…+bn

xn1xn2.xnm。（7）

即Y=XB，則參數(shù)B求解公式如下所示：

B=（XTX）-1XTY。（8）

1.3.3.2 決策樹回歸

決策樹回歸通過分析對象屬性與對象值之間的映射關(guān)系，將特征空間進(jìn)行劃分，每個葉子節(jié)點(diǎn)代表每個特征空間區(qū)域都有特定的輸出。對于給定訓(xùn)練集，設(shè)第j個變量和它的取值s作為切分變量和切分點(diǎn)，假設(shè)最終劃分為M個區(qū)域，則決策樹回歸模型[16]可表示為：

f（x）=∑Mm=1c^mI，x∈Rm。（9）

其中，當(dāng)x∈Rm時(shí)I為1，否則I為0。結(jié)果如式（10）所示：

R1（j，s）={x|x（j）≤s}

R2（j，s）={x|x（j）>s}

c^m=1Nm∑xi∈Rm（j，s）yi，x∈Rm，m=。（10）

1.3.3.3 支持向量機(jī)回歸

支持向量機(jī)回歸在支持向量機(jī)基礎(chǔ)上引入不敏感損失函數(shù)，擬合回歸模型，使得f（x）與真實(shí)值y相差最小，支持向量機(jī)回歸可形式化[17]為：

f（x）=∑mi=1（α^i-αi）k（xi，x）+b。（11）

其中：αi與α^i為非負(fù)拉格朗日乘子;k（xi，x）為核函數(shù)，本研究中使用如下核函數(shù)[式（12）]并進(jìn)行網(wǎng)格化

k（xi，x）=xi·x線性

[（xi·x）+1]·d多項(xiàng)式

exp（-g‖xi-x‖2），g>0徑向基。

（12）

2 結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果

由于趨勢產(chǎn)量具有相對的穩(wěn)定性，而氣候產(chǎn)量受氣象條件影響明顯，為準(zhǔn)確篩選關(guān)鍵氣象因子，需要先將趨勢產(chǎn)量和氣候產(chǎn)量進(jìn)行分離。常用的趨勢產(chǎn)量擬合方法有線性擬合、滑動平均、多項(xiàng)式擬合、“S”形函數(shù)擬合等。各地區(qū)因地理環(huán)境、品種等差異，年際產(chǎn)量表現(xiàn)出不同特點(diǎn)，如本研究中棲霞市單產(chǎn)表現(xiàn)出近似線性增長的趨勢，而沂源縣單產(chǎn)量則表現(xiàn)為先增長后保持相對穩(wěn)定的“S”形變化趨勢，因此需結(jié)合不同地區(qū)的變化特征選擇適當(dāng)方法來獲取趨勢產(chǎn)量。圖3中以棲霞和沂源為例給出了趨勢產(chǎn)量的擬合公式及實(shí)際產(chǎn)量、趨勢產(chǎn)量。

依據(jù)“公式（1）”及圖3中趨勢產(chǎn)量擬合公式，計(jì)算得氣候產(chǎn)量見圖4。

2.2 變量篩選結(jié)果分析

本研究利用標(biāo)準(zhǔn)化后月平均氣象數(shù)據(jù)與圖3中氣候產(chǎn)量，依據(jù)“公式（3）”求解距離相關(guān)系數(shù)，部分變量的距離相關(guān)系數(shù)結(jié)果見圖5，其中PRE表示降水量、TEM表示氣溫、SSD表示日照時(shí)數(shù)，后綴數(shù)字表示月份，如“SSD6”表示“6月平均日照時(shí)數(shù)”。

為突出關(guān)鍵氣象因子，提高模型運(yùn)行速度，預(yù)測變量選取時(shí)，設(shè)置變量數(shù)量閾值計(jì)算函數(shù)[14]如式（13）所示。

n=Nlg N4/5。（13）

其中：n為變量數(shù)量閾值，N為變量總數(shù)。

結(jié)合圖4可以得出，篩選出的預(yù)測變量集中在5—7月平均光照、3月及6—8月平均氣溫、7月平均降水量。3月為影響果樹開花的關(guān)鍵時(shí)期，同時(shí)也是春季凍害高發(fā)時(shí)期，蘋果樹要求日平均溫度達(dá)5 ℃ 以上，且經(jīng)過10～15 d才能萌芽，氣溫同時(shí)為影響花期的主要?dú)庀笠蛩亍?月為蘋果樹花芽分化期和果實(shí)膨大期，20～27 ℃的日平均氣溫和大于 10 ℃ 的日溫差有利于花芽分化。7—8月為果實(shí)膨大期，此時(shí)段需要充足的降水以及適宜的溫度：土壤含水量達(dá)到最大含水量70%，平均氣溫在20～27 ℃ 之間，日溫差在10 ℃以上。

綜上所述，通過距離相關(guān)系數(shù)所篩選變量與基于經(jīng)驗(yàn)和物候期篩選變量相吻合，有較強(qiáng)的解釋性，篩選結(jié)果符合預(yù)期，可用于建模預(yù)測。

2.3 預(yù)測結(jié)果分析

經(jīng)上述過程篩選出預(yù)測變量后，本部分利用SVR、MLR和DTR進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測，后依據(jù)“公式（5）”對3種模型結(jié)果進(jìn)行集成預(yù)測。訓(xùn)練時(shí)采用循環(huán)預(yù)測方法，即利用2005—2019年數(shù)據(jù)時(shí)，從2005年開始依次選取1年作為測試集，剩余年份數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。此方法相較于1次劃分訓(xùn)練集、測試集方法，可提高數(shù)據(jù)利用效率，更能體現(xiàn)模型預(yù)測效果。2個地區(qū)3種模型對2015—2019年的預(yù)測值見表1，訓(xùn)練集循環(huán)預(yù)測產(chǎn)量及實(shí)際產(chǎn)量趨勢見圖6。

進(jìn)一步分析棲霞市、萊西市、沂源縣、單縣4地的循環(huán)預(yù)測平均相對誤差（mean relative error，簡稱MRE）及均方根誤差（root mean square error，簡稱RMSE），結(jié)果見表2。

上述數(shù)據(jù)中，集成預(yù)測值平均相對誤差波動范圍最小，除沂源縣SVR預(yù)測值平均相對誤差小于集成預(yù)測值平均相對誤差外，其余單個預(yù)測模型預(yù)測值平均相對誤差均大于集成預(yù)測值平均相對誤差;

除萊西市DTR預(yù)測值均方根誤差小于集成預(yù)測值均方根誤差外，其余單個預(yù)測模型預(yù)測值均方根誤差均大于集成預(yù)測值均方根誤差。本試驗(yàn)分布于魯東、魯中、魯西，表明集成預(yù)測在時(shí)間及空間上相較于單一預(yù)測模型有更好的預(yù)測準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，且集成預(yù)測值平均相對誤差均小于4.5%，可應(yīng)用于實(shí)際蘋果產(chǎn)量預(yù)測中。

3 結(jié)論

本研究以機(jī)器學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，建立基于氣象數(shù)據(jù)預(yù)測產(chǎn)量的模型方法。通過分離氣候產(chǎn)量并與月平均氣象數(shù)據(jù)求解距離相關(guān)系數(shù)篩選出關(guān)鍵預(yù)測因子，建立以支持向量機(jī)回歸、多元線性回歸、決策樹回歸為基礎(chǔ)模型的集成預(yù)測模型，對山東省4個主產(chǎn)地2005—2019年數(shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)預(yù)測。預(yù)測結(jié)果表明，集成預(yù)測相較于以上3種單一預(yù)測模型表現(xiàn)出更高的預(yù)測精度和穩(wěn)定性，即在4個試驗(yàn)地區(qū)中，集成預(yù)測相對誤差為3.0%～4.5%，均方根誤差為1.5～2.6。本研究所用產(chǎn)量預(yù)測方法良好，可應(yīng)用于其他主產(chǎn)縣的蘋果產(chǎn)量預(yù)測中。

參考文獻(xiàn)：

[1]束懷瑞，陳修德. 我國果樹產(chǎn)業(yè)發(fā)展的時(shí)代任務(wù)[J]. 中國果樹，2018（2）：1-3.

[2]張 軼，劉布春，楊曉娟，等. 基于農(nóng)作物災(zāi)情的長江中下游地區(qū)糧食產(chǎn)量損失評估[J]. 中國農(nóng)業(yè)氣象，2018，39（4）：280-291.

[3]房世波. 分離趨勢產(chǎn)量和氣候產(chǎn)量的方法探討[J]. 自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2010（6）：13-18.

[4]錢永蘭，毛留喜，周廣勝. 全球主要糧食作物產(chǎn)量變化及其氣象災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評估[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2016，32（1）：226-235.

[5]白秀廣，陳曉楠，鄭少鋒. 氣候變化對蘋果主產(chǎn)區(qū)單產(chǎn)及單產(chǎn)增長的貢獻(xiàn)研究[J]. 中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，20（4）：82-91.

[6]楊小利，江廣勝. 隴東黃土高原典型站蘋果生長對氣候變化的響應(yīng)[J]. 中國農(nóng)業(yè)氣象，2010，31（1）：74-77.

[7]劉 璐，郭 梁，王景紅，等. 中國北方蘋果主產(chǎn)地蘋果物候期對氣候變暖的響應(yīng)[J]. 應(yīng)用生態(tài)學(xué)報(bào)，2020，31（3）：845-852.

[8]段曉鳳，張 磊，金 飛，等. 氣象因子對蘋果產(chǎn)量、品質(zhì)的影響研究進(jìn)展[J]. 中國農(nóng)學(xué)通報(bào)，2014，30（7）：33-37.

[9]申順吏，楊俊梅，鞏在武. 基于灰關(guān)聯(lián)的山西蘋果產(chǎn)量氣候影響因子分析及蘋果產(chǎn)量預(yù)測[J]. 南方農(nóng)業(yè)學(xué)報(bào)，2016，47（7）：1146-1154.

[10]楊小兵，楊 峻，楊 晨，等. 安徽省花生產(chǎn)量與氣象因素的關(guān)聯(lián)度分析及預(yù)測模型研究[J]. 中國農(nóng)學(xué)通報(bào)，2020，36（34）：100-103.

[11]易 諄，王曉東，陳 剛，等. 基于灰色預(yù)測和線性回歸的煙葉產(chǎn)量預(yù)測模型[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2013，33（增刊1）：52-54.

[12]史京京，姬銘澤，于立河，等. 運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度分析法對黑龍江西部地區(qū)引進(jìn)燕麥品種的綜合評價(jià)[J]. 江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2020，48（2）：97-103.

[13]王彩峰，史建民. 山東省蘋果種植面積的時(shí)空演變特征分析[J]. 中國農(nóng)業(yè)資源與區(qū)劃，2017，38（12）：170-177.

[14]王黎明，吳香華，趙天良，等. 基于距離相關(guān)系數(shù)和支持向量機(jī)回歸的PM2.5濃度滾動統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)方案[J]. 環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)，2017，37（4）：1268-1276.

[15]李鵬飛，王青青，毋建宏，等. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ARIMA和 LS-SVM 模型的集成預(yù)測研究：1978—2017年陜西省蘋果產(chǎn)量實(shí)證[J]. 江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2020，48（4）：294-300.

[16]李 航. 統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2012.

[17]王 寧，謝 敏，鄧佳梁，等. 基于支持向量機(jī)回歸組合模型的中長期降溫負(fù)荷預(yù)測[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2016，44（3）：92-97.

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