徐 霞

（浙江省杭州市蕭山區(qū)南陽小學(xué)，浙江 杭州 311227）

“雙減”背景之下，時(shí)代的發(fā)展和學(xué)生身心健康發(fā)展的需要對教師的教學(xué)效率提出了更高的要求，需要教師們更加精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，精講精練習(xí)題，讓學(xué)生花較少的時(shí)間獲得較大收獲。小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的關(guān)鍵時(shí)期，而空間想象力培養(yǎng)與發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)、有序提升的過程，不僅需要適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，也需要采用合適的方法。學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一，充分挖掘一切能調(diào)動學(xué)生思維活躍的因素，并采取多種途徑，培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的空間想象力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念[1]。根據(jù)筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以《圖形的運(yùn)動（三）》的教學(xué)內(nèi)容為例，談?wù)勑W(xué)生空間想象力的培養(yǎng)。

“旋轉(zhuǎn)”是新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五下第五單元《圖形的運(yùn)動（三）》教學(xué)內(nèi)容?！靶D(zhuǎn)”內(nèi)容已經(jīng)在二年級下冊《圖形運(yùn)動（一）》中有初步認(rèn)識，通過二年級的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識了旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，構(gòu)成了生活旋轉(zhuǎn)與數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)的橋梁，基本了解“旋轉(zhuǎn)”的特征?！秷D形運(yùn)動（三）》是在《圖形運(yùn)動（一）》的基礎(chǔ)上，更進(jìn)一步認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，按要求畫旋轉(zhuǎn)圖。“圖形運(yùn)動”在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力方面起著重要的作用，同時(shí)也是后續(xù)學(xué)習(xí)圖形變換的重要基礎(chǔ)，在整個(gè)課程中起著承上啟下的作用。

一、扎實(shí)課堂教學(xué)，腳踏實(shí)地，培養(yǎng)空間想象力

在減負(fù)背景下更要求提高課堂教學(xué)效率。在五年級學(xué)生各方面學(xué)習(xí)能力趨向穩(wěn)定時(shí)就需要通過有限的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間有效地幫助學(xué)生發(fā)展空間想象力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)累積經(jīng)驗(yàn)，打下基礎(chǔ)[2]。

1.游戲激趣，引入新課

教學(xué)片段一：師：同學(xué)們，玩過“俄羅斯方塊”游戲嗎？（如圖1），如果現(xiàn)在讓你來玩，你準(zhǔn)備怎么操作？

圖1 俄羅斯方塊游戲

生：將黃色的圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°放在最右邊的角落。

師：你能用手示范一下順時(shí)針旋轉(zhuǎn)嗎？（學(xué)生示范），那與之相反的是什么旋轉(zhuǎn)呢？（逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）。

師：這次又怎么操作呢？

生：只要把紫色的圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°移到左邊落下（方法不定）（出示動畫）。

反思跟進(jìn)：“興趣是最好的老師”，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境，在游戲中再一次深刻感受“旋轉(zhuǎn)”概念，從中理解什么是“順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°”和“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°”，隨著畫面的播放，學(xué)生的大腦中也會隨之動起來，這就形成了旋轉(zhuǎn)的表象。只有在腦中積累一定數(shù)量的事物表象，學(xué)生大腦中才會存在想象，也就培養(yǎng)了學(xué)生空間想象力。

2.由易到難，探索特征

2.1 認(rèn)識線段的旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的含義

教學(xué)片段二：觀察、描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（如圖2）。

圖2 鐘表旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察指針的旋轉(zhuǎn)過程，出示動畫（指針從12指向1）。

師：誰能用一個(gè)手勢來演示這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程，引導(dǎo)學(xué)生探究手勢方法：大拇指按住中心點(diǎn)，中指指著指針的尖，然后進(jìn)行手勢旋轉(zhuǎn)。

師：誰能完整地描述剛才的這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程，（教師引導(dǎo)學(xué)生敘述完整）。

生：指針從“12”繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到“1”（師板書）

（出示動畫：指針從1指向3）。

師：這次指針又是如何旋轉(zhuǎn)的？

反思跟進(jìn)：鐘面是學(xué)生生活中常見的物品，利用生活中常見的旋轉(zhuǎn)事物，通過課件的直觀演示，讓學(xué)生清楚地觀察到指針（也就相當(dāng)于線段）的旋轉(zhuǎn)過程。結(jié)合手勢，使學(xué)生充分地體會到旋轉(zhuǎn)的三要素：點(diǎn)、方向、角度。手勢的旋轉(zhuǎn)更讓學(xué)生切身感受到旋轉(zhuǎn)的特征。掌握線段的旋轉(zhuǎn)方法，為圖形旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.2 理解圖形的旋轉(zhuǎn)，探究旋轉(zhuǎn)的特征

教學(xué)片段三：觀察風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)過程（如圖3）。

圖3 風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)過程

師：你能用今天學(xué)的知識來說一說它的旋轉(zhuǎn)嗎？（學(xué)生說）

師：圖1到圖2是怎樣旋轉(zhuǎn)的？圖2到圖1呢？你是怎么想的？（學(xué)生思考后回答）

師：我們邊說邊用手勢旋轉(zhuǎn)一下吧（大拇指對o點(diǎn)，食指和中指依次對牢扇葉的另兩個(gè)角，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)手勢操作，）。

反思跟進(jìn)：從探究線段的旋轉(zhuǎn)到探究圖形的旋轉(zhuǎn)，由易到難，減緩了學(xué)習(xí)坡度。圖形的旋轉(zhuǎn)，一個(gè)點(diǎn)動了，那些線段也會順著方向轉(zhuǎn)起來了，整個(gè)圖形中的線段都會依次動起來，就如用手勢比畫一樣，大拇指是中心點(diǎn)不動，手指間距不變一個(gè)手指動了那么其他幾個(gè)手指也會順次動起來，讓描述與旋轉(zhuǎn)相結(jié)合，讓學(xué)生更加清楚地感受旋轉(zhuǎn)特征。這樣的手勢操作讓每個(gè)學(xué)生都能參與進(jìn)來，做學(xué)習(xí)的主人，也有效地提高了課堂效率。 動畫的演示，手勢的比畫，無一不是再一次讓學(xué)生的大腦中的旋轉(zhuǎn)表象積累，為自主畫圖做好有效的準(zhǔn)備。

3.繪制圖形，體驗(yàn)圖形旋轉(zhuǎn)的過程

教學(xué)片段四：第一，線段旋轉(zhuǎn)畫法探究。出示練習(xí)紙，畫出線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度的圖形（學(xué)生試著完成，再電腦演示畫法）。

第二，圖形旋轉(zhuǎn)畫法探究。出示：例4方格圖（學(xué)生在方格紙上完成）。

反思跟進(jìn)：能在方格紙上將簡單的圖形旋轉(zhuǎn)90度是教學(xué)的難點(diǎn)之一。需要把靜態(tài)的圖形動起來，需要學(xué)生理清楚旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)、方向、角度。也就是怎么轉(zhuǎn)、向哪個(gè)方向轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后畫在哪里，都是需要學(xué)生思考的，如果沒有積累旋轉(zhuǎn)的表象，沒有一定的旋轉(zhuǎn)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生作圖會有一定的困難。通過前面教學(xué)的層層輔墊，旋轉(zhuǎn)表象的積累，配合手勢的比畫，作圖也就水到渠成了。

二、細(xì)化后續(xù)輔導(dǎo)，各有所得，發(fā)展學(xué)生的空間想象力

通過教學(xué)，學(xué)生基本能掌握了“旋轉(zhuǎn)”圖形特征，能正確描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。從課堂的作業(yè)反饋中發(fā)現(xiàn)畫直角等腰三角形旋轉(zhuǎn)圖正確的占35/39（4人畫錯(cuò)），而直角三角形繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的比其他兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的正確率高，分別是32/39（7人錯(cuò)）、25/39（14人錯(cuò)）。其他三角形的正確率更低。錯(cuò)誤情況主要有以下幾種（如圖4）。①平面圖形形狀變化：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形形狀完全不同；②旋轉(zhuǎn)點(diǎn)弄錯(cuò)；③旋轉(zhuǎn)后的其他點(diǎn)位置弄錯(cuò)；④旋轉(zhuǎn)與軸對稱混淆。

圖4 錯(cuò)誤的旋轉(zhuǎn)方法

通過作業(yè)分析，后續(xù)教學(xué)輔導(dǎo)重點(diǎn)就放在了作圖上了。

空間想象力的發(fā)展是一個(gè)不斷強(qiáng)化的過程。為了讓這些學(xué)生更好的發(fā)展空間想象力，除了扎扎實(shí)實(shí)地上好課、提高課堂教學(xué)效率外，課后的后續(xù)輔導(dǎo)也是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的有效陣地。筆者根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況結(jié)合思維特點(diǎn)，細(xì)化分解為“實(shí)物操作—想象—驗(yàn)證操作—作圖”。指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真做好每一步工作，進(jìn)行反復(fù)強(qiáng)化訓(xùn)練，落實(shí)每一個(gè)實(shí)施過程。由易到難、由直觀到抽象，層層遞進(jìn)進(jìn)行教學(xué)實(shí)施。

1.實(shí)物操作，繼續(xù)積累表象

小學(xué)階段，學(xué)生的思維處于形象思維向抽象思維過渡階段。我們總會碰到這樣的事：學(xué)生拿著錢去買東西時(shí)，有關(guān)錢的問題是很清楚的，但當(dāng)我們把件事變成數(shù)學(xué)題時(shí)，有些學(xué)生就會弄不清楚了。當(dāng)生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)割裂時(shí)，數(shù)學(xué)也就理解不了了。如果做題時(shí)能想象現(xiàn)實(shí)情境，這些問題也將迎刃而解。所以要讓這些學(xué)生去親身經(jīng)歷，通過經(jīng)歷，指導(dǎo)學(xué)生用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，打通其“生活”與“數(shù)學(xué)”的“任督二脈”。

“實(shí)物操作”練習(xí)設(shè)計(jì)由易到難，以學(xué)生隨手可得的學(xué)習(xí)物品作為操作對象，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)練習(xí)，觀察。在操作時(shí)，要求學(xué)生慢慢操作，細(xì)細(xì)體會，加強(qiáng)印象。在二年級的實(shí)物操作基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行以“筆、書本、三角尺”為主進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作練習(xí)。

第一：“筆”的旋轉(zhuǎn)練習(xí)。筆旋轉(zhuǎn)就像是一條線段在旋轉(zhuǎn)，學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)，首先要會線段的旋轉(zhuǎn)，這是基礎(chǔ)。按著筆的一端，分別做順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的操作。通過簡單事物的操作，再次感知旋轉(zhuǎn)的最基本的原理。

第二：“書本”的旋轉(zhuǎn)練習(xí)。書本旋轉(zhuǎn)就是長方形實(shí)物的旋轉(zhuǎn)。利用兩本完全一樣的長方形練習(xí)本，重疊后按住書本的一個(gè)角把上面的練習(xí)本順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后（下面一本練習(xí)本不動），與下面的練習(xí)本進(jìn)行對比，找出旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)的聯(lián)系與變化。直觀地把握旋轉(zhuǎn)的原理——物體的形狀不變、大小不變、方向變化。

第三：三角尺的旋轉(zhuǎn)練習(xí)（如圖5）：首先把三角尺放在紙上畫出尺的輪廓，再按著尺的一個(gè)角進(jìn)行順（逆）時(shí)轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90度、180度并畫下旋轉(zhuǎn)后尺的輪廓，進(jìn)行觀察。三角尺有三個(gè)角，每個(gè)角都作為旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)來操作，不同的旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)出的圖形是不同。讓學(xué)生慢慢旋轉(zhuǎn)，慢慢觀察思考，慢慢體會每個(gè)點(diǎn)、每條線段變化。通過多次操作后要求根據(jù)拓印下原三角形位置后，不借助三角尺的旋轉(zhuǎn)畫出旋轉(zhuǎn)草圖。

圖5 三角尺的旋轉(zhuǎn)

通過這些實(shí)物的旋轉(zhuǎn)操作，試圖讓學(xué)生更好地在腦中能把靜的東西動起來，并達(dá)到能夠脫離實(shí)物操作在腦中能想象出實(shí)物旋轉(zhuǎn)時(shí)的小電影。搭起一座“生活”到“數(shù)學(xué)”的橋梁。

2.想象成形，凸顯指尖智慧

想象是學(xué)生依靠大量感性材料而進(jìn)行的一種高級的思維活動。從實(shí)物的旋轉(zhuǎn)過渡到

平面圖形的旋轉(zhuǎn)，對于后進(jìn)生來說還是有一定的難度，所以需要借助學(xué)生們的指尖讓靜態(tài)的平面幾何圖形像實(shí)物那樣動起來。

根據(jù)圖形的特點(diǎn)，把大拇指放在旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)，其他幾指以方便習(xí)慣為主指向圖形的其它幾個(gè)點(diǎn)，然后以大拇指為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，按要求進(jìn)行手勢的旋轉(zhuǎn)，確定圖形各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的大致位置，再畫點(diǎn)連線，完成圖形旋轉(zhuǎn)（如圖6）。手勢旋轉(zhuǎn)需要學(xué)生有較好的動作控制能力和各手指的穩(wěn)定性，因?yàn)樵谑謩菪D(zhuǎn)過程中手指的基本形狀不能變，這樣才能最大限度保證旋轉(zhuǎn)后圖形的準(zhǔn)確性。

圖6 圖形旋轉(zhuǎn)方法

3.巧妙拓圖，內(nèi)化旋轉(zhuǎn)特征

通過前幾步的操作與想象練習(xí)，學(xué)生基本對圖形旋轉(zhuǎn)后有了很好的認(rèn)識。畫好旋轉(zhuǎn)圖形也就水到渠成了。

3.1 重疊圖案，旋轉(zhuǎn)模型操作

要求學(xué)生先把圖用紙翻印下完全一樣的圖形并剪下模型，重疊在原圖形上，利用筆固定旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，按要求進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作。這樣就能知道旋轉(zhuǎn)后圖形大致的位置。確定好旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，再連線完成（如圖7）。

圖7 旋轉(zhuǎn)模型操作

3.2 重疊一邊，想象旋轉(zhuǎn)圖形

如用筆重疊有旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的線段，把用筆繞中心點(diǎn)代表整個(gè)圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，隨著筆的旋轉(zhuǎn)，想象著圖形跟著旋轉(zhuǎn)的情境。從而達(dá)到發(fā)展空間想象力的目的。

4.競賽激趣，為想象添動力

把這些學(xué)生分兩組，各自命名組名。

第一，利用教具中的方格紙，根據(jù)自己的水平每人每次出一道有關(guān)旋轉(zhuǎn)的題，交給老師進(jìn)行判斷出題是否正確。第二，隨機(jī)抽取對方組的題紙，進(jìn)行解題。第三，批改自己出題，并交給老師判斷自己改的是否正確。

競賽規(guī)則：第一，出題正確，每題可以讓這個(gè)小組得一個(gè)小蘋果。第二，解題正確，每題可以讓這個(gè)小組得兩個(gè)小蘋果。迪士尼，批改正確，每題得一個(gè)小蘋果。

這樣的比賽一共進(jìn)行了四次。四次競賽學(xué)生的出題也由簡單的直角三角形，發(fā)展到較難的四邊形旋轉(zhuǎn)。從學(xué)生的做題情況看三角形的旋轉(zhuǎn)已經(jīng)能很好的完成，但是四邊形的旋轉(zhuǎn)個(gè)別學(xué)生還是有一點(diǎn)問題。學(xué)生出題例選（如圖8）。

圖8 四邊形的旋轉(zhuǎn)

兩組的競賽不分上下，簡單的圖形學(xué)生基本上能做對，如果學(xué)生設(shè)計(jì)得難一點(diǎn)的，就有一定的困難，對于有點(diǎn)難的題目，筆者要求出題的學(xué)生自己先做一做，再畫一張后讓對手去做。比賽獲勝的一組得到了老師的一些小小獎(jiǎng)勵(lì)。

5.走向立體，空間想象升華

為了讓學(xué)生的空間想象力得到更好的發(fā)展，空間想象力也進(jìn)入了后期的拓展訓(xùn)練——由二維向三維空間想象力發(fā)展。

5.1 旋轉(zhuǎn)練習(xí)本

以練習(xí)本的長為旋轉(zhuǎn)軸，讓學(xué)生想象旋轉(zhuǎn)后成什么形狀；如果以寬為旋轉(zhuǎn)軸又是怎么樣的。并對比這情況的旋轉(zhuǎn)的不同。

5.2 三角尺的軸旋轉(zhuǎn)

想象三角形分別以三條邊為軸旋轉(zhuǎn)后的形狀。

5.3 利用正方體展開圖培養(yǎng)學(xué)生的三維空間想象力

正方體的展開圖有很多種情況，利用各種不同的展開圖（如圖9）。

圖9 正方體展開圖

5.3.1 學(xué)生想象判斷以上五個(gè)圖能不能折成正方體

此想象是要求學(xué)生想象手中一個(gè)展開圖在折，用手勢表示折的過程。利用學(xué)生平時(shí)練字的方格紙，剪下模型去折一折，驗(yàn)證自己的判斷是否正確，以上五個(gè)圖形第四個(gè)不能折，面4和面6重疊。

5.3.2 找一找哪兩個(gè)是對面

讓學(xué)生運(yùn)用剪下的模型去折一折，驗(yàn)證自己的想象對不對。這個(gè)練習(xí)主要是讓學(xué)生能通過實(shí)物的操作，在腦中形成表象后，能在腦中想象整個(gè)折的過程，略向三維空間想象力發(fā)展拓展。不做其他深入的研究。

結(jié)語

空間想象力受學(xué)生個(gè)人的智力水平的影響，通過這樣的旋轉(zhuǎn)后續(xù)教學(xué)，從測試來看學(xué)生基本掌握有關(guān)旋轉(zhuǎn)知識，完成旋轉(zhuǎn)練習(xí)題得心應(yīng)手，學(xué)生的空間想象力得到了一定的發(fā)展?？臻g想象力的培養(yǎng)是一個(gè)長期的過程，要把握每一次的教學(xué)機(jī)會。讓學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)幾何知識時(shí)多了一點(diǎn)信心。