【摘 要】新高考命題聚焦對學(xué)生關(guān)鍵能力的考查，特別強(qiáng)調(diào)要使學(xué)生在深刻理解的基礎(chǔ)上對知識融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用。在課堂教學(xué)中，通過導(dǎo)問，以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究和深層次學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)概念的內(nèi)涵與外延，在自主建構(gòu)概念的過程中提升創(chuàng)新思維能力，在自主解決問題的過程中養(yǎng)成科學(xué)思維的習(xí)慣，在自主發(fā)問中形成批判性思維意識。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)問；創(chuàng)新思維；科學(xué)思維；批判思維

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）67-0011-04

【作者簡介】朱曉祥，江蘇省木瀆高級中學(xué)（江蘇蘇州，215101）教師，高級教師。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。導(dǎo)問式教學(xué)是以“導(dǎo)問”為特征的一種課堂教學(xué)活動(dòng)，是以“問題鏈”的形式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中層層交流、深入思考，進(jìn)而能主動(dòng)發(fā)問。導(dǎo)問式教學(xué)設(shè)計(jì)的問題應(yīng)該具有以下三個(gè)特點(diǎn)：一是具有引導(dǎo)意義的問題情境；二是有目的地發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知策略；三是讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)方法論的出發(fā)點(diǎn)。因此，導(dǎo)問式教學(xué)方式有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神，樹立敢于質(zhì)疑、善于思考的批判性思維意識。下面，筆者以具體的教學(xué)實(shí)例，談一談如何設(shè)計(jì)基于“導(dǎo)問”的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

一、以“問”導(dǎo)“建”，在自主建構(gòu)概念中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式，是數(shù)學(xué)知識的基本單元。因此，在概念教學(xué)中，通過“導(dǎo)問”引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過程，有利于學(xué)生更好地理解其實(shí)質(zhì)，也有利于對學(xué)生科學(xué)思維能力的培養(yǎng)。筆者在執(zhí)教人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第六章第一節(jié)“平面向量的概念”時(shí)，進(jìn)行了以下探索和思考，與同行們交流。

筆者認(rèn)為，本節(jié)課的目標(biāo)主要有三個(gè)：一是讓學(xué)生抽象出向量的基本概念、基本表示、研究特殊向量之間的基本關(guān)系；二是理解平面向量的幾何意義和代數(shù)意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；三是讓學(xué)生體驗(yàn)研究新概念的基本思路和內(nèi)容，即通過類比、抽象、概括、歸納、實(shí)踐等途徑，研究一個(gè)新概念的定義、表示、關(guān)系和應(yīng)用。因此，在設(shè)計(jì)“問題鏈”時(shí)，應(yīng)該設(shè)置有引導(dǎo)意義的問題情境，通過啟發(fā)式的引問幫助學(xué)生建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【教學(xué)片段一】

問題1：如圖1，若小正方形的邊長為1m，一只螞蟻沿直線從A爬行到B，再從B爬行到C。螞蟻爬行的距離和位移分別是多少？

問題2：距離和位移有什么不同？

問題3：位移作為一個(gè)物理量，它同時(shí)包含大小和方向兩個(gè)要素，請列舉生活中的位移。

問題4：這一類對象的共同屬性是什么？你能用數(shù)學(xué)的語言概括“向量”的概念嗎？

問題5：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，我們有沒有學(xué)過既有大小、又有方向的量？

問題6：我們學(xué)過類比數(shù)、集合、函數(shù)的研究方法，接下來我們應(yīng)該從哪些方面研究向量這一新的概念？

問題1從實(shí)際生活中的情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生感悟兩個(gè)不同的概念，引出向量概念的原型；問題2培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和語言表達(dá)能力；問題3引導(dǎo)學(xué)生觀察、概括，得到概念的本質(zhì)屬性；問題4引導(dǎo)學(xué)生自主生成概念；問題5將物理模型數(shù)學(xué)化；問題6在問題5的基礎(chǔ)上層層設(shè)問，讓學(xué)生體會(huì)研究概念的基本途徑，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維。

基于問題解決取向的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)在教學(xué)過程中利用“問題鏈”將學(xué)生的概念表象與原有經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，在設(shè)置導(dǎo)問和問題解決過程中給學(xué)生更多的獨(dú)立空間。在教學(xué)中，處于中心地位的應(yīng)該是通過問題解決的過程發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知策略、認(rèn)知結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

二、以“問”導(dǎo)“思”，在自主解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方式

美國心理學(xué)家紐厄爾與西蒙（Newell & Simon）提出：問題是這樣一個(gè)情境，個(gè)體想做某件事，但不能即刻知道做這件事所需采取的一系列行動(dòng)。［1］當(dāng)學(xué)生遇到難度較大的數(shù)學(xué)題時(shí)，需要有適切的解決問題的策略和合理而科學(xué)的思考過程。在這個(gè)過程中，教師通過“導(dǎo)問”提出具有探究性的問題，將突破點(diǎn)設(shè)置在學(xué)生的思維最近發(fā)展區(qū)，調(diào)動(dòng)其解決問題的欲望，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主意識和創(chuàng)新意識。

數(shù)學(xué)問題解決的過程應(yīng)該分為以下五個(gè)階段。（1）理解問題：什么是未知的？什么是給出的？（2）問題表征：代數(shù)表征和幾何表征是什么？（3）拆分成子問題。（4）實(shí)施：確定計(jì)算和推理過程。（5）反思：問題的內(nèi)涵和外延。

在人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第二章“直線和圓的方程”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生遇到這樣一個(gè)問題：已知a＞0，過點(diǎn)P（a，[3]a）的直線l與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB面積為8[3]，這樣的直線有4條，求a的取值范圍。

這道題對學(xué)生來說有一定的難度，其難度來自兩個(gè)方面：一是與學(xué)生既定狀態(tài)已掌握的知識和技能的聯(lián)系較少；二是題目的表征形式的一般化程度不高，具有一定的抽象性。基于這樣的情況，筆者設(shè)置了以下導(dǎo)問路徑。

【教學(xué)片段二】

問題1：已知條件是什么？求什么？

問題2：過一點(diǎn)的直線由什么元素確定？

問題3：怎樣從代數(shù)的角度表達(dá)“這樣的直線有4條”？

問題4：（追問）你能夠構(gòu)建解題過程嗎？

問題5：怎樣從幾何的角度表達(dá)“這樣的直線有4條”？

問題6：同學(xué)們是否記得在之前的學(xué)習(xí)過程中我們做過這樣一道題：過點(diǎn)P（2，2[3]）的直線l與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線的斜率。

問題7：我們能否將點(diǎn)P一般化，得到一般性結(jié)論？

在這個(gè)問題鏈中，問題1、2是提出問題，問題3是代數(shù)表征，問題5是幾何表征，問題4是選擇解決問題的一個(gè)策略，問題6是局部啟發(fā)，問題7是反思和應(yīng)用。本教學(xué)環(huán)節(jié)以問題為起點(diǎn)，以探究為路徑，創(chuàng)造適合學(xué)生思考的合作環(huán)境，從而喚起學(xué)生對問題及其本質(zhì)的探究欲望。

三、以“問”導(dǎo)“問”，在自主發(fā)問中培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維意識

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅要讓學(xué)生成為“問題解決者”，還要讓學(xué)生成為“問題發(fā)現(xiàn)者”，讓學(xué)生主導(dǎo)問題的提出、問題的分析、問題的解決三個(gè)課堂環(huán)節(jié)。

1.引導(dǎo)學(xué)生追因索果，由疑生問

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們希望學(xué)生對所學(xué)的知識和方法，不僅要知其然，更要知其所以然。因此，在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)多問為什么，努力激發(fā)學(xué)生提問的意識。

在處理這個(gè)問題的過程中，生1的方法通過多項(xiàng)式乘法原理解決問題，其實(shí)是對二項(xiàng)式定理的認(rèn)知，體現(xiàn)了較強(qiáng)的元認(rèn)知能力和批判性思維能力。學(xué)生2改編的變式題拓寬了“三項(xiàng)”向“二項(xiàng)”轉(zhuǎn)換的途徑，體現(xiàn)了較強(qiáng)的創(chuàng)新意識。學(xué)生在自主發(fā)問和反思中探究了這一類問題的本質(zhì)——“三項(xiàng)”轉(zhuǎn)換為“二項(xiàng)”。

2.引導(dǎo)學(xué)生自編習(xí)題，由問生思

問題解決是一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索和創(chuàng)新的過程，包括提出問題、建構(gòu)模型、設(shè)計(jì)方法、檢驗(yàn)反思等。學(xué)生作為課堂的主體，應(yīng)成為問題的發(fā)起點(diǎn)和終結(jié)點(diǎn)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。在課堂上引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)問甚至是自主編題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力和批判性思維。

【教學(xué)片段四】

在“直線和圓的方程”單元復(fù)習(xí)課中，筆者編制了這樣一道復(fù)習(xí)題：過點(diǎn)P（3，1）作圓C：（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求切線PA的長。

師：以此為條件，你認(rèn)為我們可以研究哪些問題？請你把問題編寫完整，并嘗試解答。

生1：求線段AB的長。

生2：可以從角度看，求∠APB的大小。

生3：還可以從面積的角度探究，求四邊形PACB的面積。

生4：求[PA]·[PB]的值。

師：總結(jié)一下，剛才四位同學(xué)分別從幾何圖形中的線段長度、角度大小、面積大小、向量數(shù)量積四個(gè)方面編制了四個(gè)題目，請同學(xué)們課后自行完成這四個(gè)題目。這是一個(gè)幾何圖形中的定態(tài)問題，有沒有同學(xué)可以將這道題目改編成動(dòng)態(tài)狀態(tài)下的取值范圍問題？

生5：可以將點(diǎn)改成動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為直線x+y-4=0上的動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作圓C：（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B。

師：非常好，以下是老師編寫的幾道習(xí)題，請同學(xué)們思考并完成。從線段長度的角度：（1）求切線PA的最小值；（2）求線段AB的最小值。從角度大小的角度：（1）求∠APB的最大值；（2）圓C上存在點(diǎn)N，使∠CPN=30°，求此時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）當(dāng)∠APB=60°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。從面積的角度：求四邊形PACB面積的最小值。從向量的角度：求[PA]·[PB]的最小值。

（學(xué)生完成練習(xí)）

師：點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它使得圖形中一些幾何元素的取值發(fā)生了變化，從而產(chǎn)生了以上一些有關(guān)取值范圍問題。同學(xué)們能否探究一下，當(dāng)點(diǎn)P在直線上移動(dòng)時(shí)，幾何圖形中是否有確定的量或者幾何元素？編制一道定點(diǎn)定值的習(xí)題。

生6：可以探究直線AB是否過定點(diǎn)以及△PAB的外接圓是否過定點(diǎn)。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要徹底理解一個(gè)數(shù)學(xué)問題，就要弄清楚它的“來龍去脈”。在平常教學(xué)過程中，尤其是章節(jié)復(fù)習(xí)課和習(xí)題課中，教師首先應(yīng)留時(shí)間給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和發(fā)問意識；其次是要把握好問題的“發(fā)問點(diǎn)”，精心挑選題干，讓學(xué)生有題可編，有問可發(fā)，從而使學(xué)生的發(fā)問意識、批判意識在數(shù)學(xué)課上得到鍛煉和提升。

新課程強(qiáng)調(diào)對學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要關(guān)注與創(chuàng)新相關(guān)的能力和素養(yǎng)的培養(yǎng)，比如獨(dú)立思考的能力、發(fā)散性思維、逆向思維等，關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和批判性思維的能力，培養(yǎng)學(xué)生探索新方法、積極主動(dòng)解決問題的能力，擺脫思維定式，勇于創(chuàng)新。通過“導(dǎo)問式”的課堂模式，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)。

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