覃榮

對(duì)稱(chēng)問(wèn)題是解析幾何中的一類(lèi)重要題型.此類(lèi)問(wèn)題側(cè)重考查圖形的對(duì)稱(chēng)性、中點(diǎn)的坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、斜率公式以及直線的方程.常見(jiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題有三種類(lèi)型：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)、直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).下面結(jié)合實(shí)例來(lái)談一談這三種類(lèi)型對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的解法.

一、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

∴所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4） .

在解答點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)問(wèn)題時(shí)，需明確兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸之間的關(guān)系，再設(shè)出所求的點(diǎn)，建立方程組，通過(guò)解方程組求得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).

三、直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

我們根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心到兩條直線的距離相等建立等式，求得c的值，即可得到對(duì)稱(chēng)直線的方程.

可見(jiàn)，解答對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，關(guān)鍵在于明確哪些具有對(duì)稱(chēng)關(guān)系、垂直關(guān)系、平行關(guān)系、相等關(guān)系，然后利用圖形的對(duì)稱(chēng)性、中點(diǎn)的坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、斜率公式以及直線的方程，建立方程或等式，從而求得問(wèn)題的答案.

（作者單位：廣西貴港市高級(jí)中學(xué)）