石建春

二項(xiàng)式問題在各類試題中常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，常見的命題形式是求某個(gè)二項(xiàng)式展開式中的有理項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、某一項(xiàng)的系數(shù)以及各項(xiàng)的系數(shù)之和.這類問題主要考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式的展開式及其通項(xiàng)公式.下面，主要談一談求解二項(xiàng)式問題的三種途徑.

一、采用通項(xiàng)分析法

在解答此類問題時(shí)，如果按照常規(guī)的方法先求出二項(xiàng)式的展開式，那么解題過程中的計(jì)算量就會(huì)很大，且出錯(cuò)的概率也會(huì)增加.而運(yùn)用組合的定義來解題，較為便捷，且計(jì)算量小.

三、賦值

賦值法是解答數(shù)學(xué)問題的常用方法.二項(xiàng)式問題中的項(xiàng)數(shù)較多，很難快速求得問題的答案.而運(yùn)用賦值法，通過給變量賦值，能將問題轉(zhuǎn)化為簡單的計(jì)算問題.

在求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和時(shí)，要注意在賦值后，所得的和為每一項(xiàng)變量前面的數(shù)值之和，而不是二項(xiàng)式系數(shù)之和.

可見，二項(xiàng)式問題通常較為復(fù)雜，但是我們只要掌握并靈活運(yùn)用通項(xiàng)分析法、組合的定義、賦值法，便可根據(jù)二項(xiàng)式定理，順利求得展開式中的每一項(xiàng)、指定項(xiàng)的系數(shù)、各項(xiàng)的系數(shù)之和.但在運(yùn)用每種方法解題之前，要先仔細(xì)審題，明確二項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)，探尋展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之間的規(guī)律.

（作者單位：江蘇省射陽縣高級(jí)中學(xué)）