趙 娜，張怡斌,，王來貴，張亦海

（1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2. 中國安全生產(chǎn)科學(xué)研究院，北京 100012；3. 中安國泰(北京)科技發(fā)展有限公司，北京 100012）

0 引言

巖石是自然界中的一種非常復(fù)雜的介質(zhì)，它由多種礦物晶粒和膠結(jié)物等經(jīng)歷億萬年的地質(zhì)演變和構(gòu)造運動混合而成，且包含孔隙、空隙、缺陷等，是工程領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛的工程材料之一[1].巖石在外部載荷作用下的破壞過程是巖石中裂隙萌生、擴展、貫通的過程.而大多數(shù)的天然巖體具有層狀結(jié)構(gòu)，天然巖體中往往含有單層或多層巖體，相對于相鄰巖體力學(xué)性能差，通常稱為軟弱夾層.軟弱夾層的厚度一般比相鄰巖體小，在載荷的作用下軟弱夾層將首先發(fā)生破壞，眾多巖體工程都是由于軟弱夾層而引發(fā)的破壞和失穩(wěn).對于邊坡等一些巖體工程載荷無變化，巖體仍將發(fā)生滑坡等失穩(wěn)現(xiàn)象，主要原因就是巖體中的軟弱夾層，因此，軟弱夾層對巖體的蠕變破壞有著重要的影響.

大量實踐經(jīng)驗證實，巖體中的軟弱夾層一向是造成工程失穩(wěn)的主要因素之一，徐衛(wèi)亞等[2]依據(jù)工程地質(zhì)結(jié)構(gòu)制作含軟弱夾層的層狀巖體試樣，采用全自動三軸流變伺服系統(tǒng)進(jìn)行三軸流變力學(xué)試驗，研究含軟弱夾層的層狀巖體的流變變形規(guī)律及加速流變特性，依據(jù)巖體各級應(yīng)力水平下的穩(wěn)態(tài)流變速率確定巖體的長期強度，為工程巖體流變數(shù)值試驗參數(shù)辨識提供參考.陳鑫等[3]采用PFC2D對水泥土單軸壓縮進(jìn)行模擬，分析試樣受載荷后的細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)機制.最后建立軟弱夾層與載荷耦合作用下水泥土單軸壓縮損傷本構(gòu)模型，探討軟弱夾層厚度比對試樣損傷變量演化的影響.研究結(jié)果表明：室溫和凍結(jié)狀態(tài)下水泥土試樣單軸抗壓強度和彈性模量均隨著軟弱夾層厚度比的增加呈負(fù)指數(shù)規(guī)律衰減.李新旺等[4]研究巷道底板中軟弱夾層在不同應(yīng)力場環(huán)境下對巷道底鼓的影響，通過理論分析、數(shù)值模擬方法，分析了不同厚度夾層在不同埋深和不同側(cè)壓系數(shù)條件下巷道底板變形特征、底板巖層破壞規(guī)律及其對底鼓發(fā)生的影響.王哲等[5]研究邊坡在不同工況下坡體內(nèi)裂紋擴展過程和第一主應(yīng)力演變過程，得到隨著夾層傾角、夾層厚度、邊坡傾角增大，邊坡內(nèi)裂紋更容易與軟弱夾層貫通；隨著夾層埋深增大，邊坡表土層雖更易發(fā)生破裂，但裂紋的擴展程度與夾層埋深呈現(xiàn)相反的規(guī)律.FONSEKA G U等[6]考慮到巖體中軟弱夾層對滑動面的控制作用，提出了一種巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的計算分析方法，為研究和求解礦山邊坡穩(wěn)定性問題起到了一定的作用，但該方法得到的計算分析結(jié)果往往與實際情況差別較大.韓冰等[7]對花崗巖三軸壓縮蠕變過程進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，得到花崗巖進(jìn)入加速蠕變階段的應(yīng)力閾值.閻巖等[8]對單向和三向滲流場中礫巖的蠕變特性進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，研究結(jié)果表明：由于滲透壓力的作用使礫巖側(cè)向和軸向蠕變量均增加.

含軟弱夾層巖石的蠕變破壞過程是弱層及軟硬巖石接觸面微細(xì)觀裂紋萌生、擴展、連接、貫通形成宏觀破裂面的過程，已有研究大多從宏觀唯象學(xué)的角度分析宏觀蠕變變形，而從微觀-細(xì)觀-宏觀多尺度演化角度分析蠕變破裂演化過程的研究較少.本文首先從理論角度分析單一弱層角度、厚度及弱層力學(xué)特性對蠕變變形的影響，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法，應(yīng)用CDEM數(shù)值算法模擬含貫通性軟弱夾層巖石在不同的傾角、厚度及弱層力學(xué)特性等因素作用下的漸進(jìn)蠕變破裂演化過程.

1 含單一弱層巖石破壞理論分析

含軟弱夾層巖石的破壞主要受控于軟弱夾層，包括軟弱夾層厚度、角度及弱層力學(xué)特性.當(dāng)軟弱夾層厚度相對整個巖體的厚度（又稱厚度比）在1/10～1/15時，夾層厚度對巖體的蠕變影響相對傾角的影響程度可以忽略不計，因此，將其視為極薄夾層，采用單結(jié)構(gòu)面理論分析含弱層巖體的蠕變破裂模式隨軟弱夾層方位的變化情況.

圖1為恒定載荷作用下的二維巖體模型及巖體包絡(luò)線.由圖1可知，巖體內(nèi)存在一組軟弱結(jié)構(gòu)面，假定軟弱夾層傾角為α，作用在軟弱夾層面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為

圖1 含單弱層巖體理論示意Fig.1 model of single inclined discontinuity theory

式中，σ1為含弱層巖體頂部正應(yīng)力，MPa；α為軟弱夾層傾角，°.軟弱結(jié)構(gòu)面強度曲線服從庫倫準(zhǔn)則

式中，ci為軟弱夾層的黏聚力，MPa；φi為軟弱夾層內(nèi)摩擦角，°；τi為巖體內(nèi)剪應(yīng)力，MPa.

將式（1）、（2）代入式（3）得

由式（1）、式（2）和式（4）可得平衡狀態(tài)下兩個極限值為

根據(jù)上述分析，在恒定外載荷作用下，當(dāng)α＜α1時，軟弱夾層的存在不影響巖石蠕變，不會沿著軟弱夾層發(fā)生剪切破壞，蠕變破壞過程也只有減速蠕變階段和等速蠕變階段.當(dāng)α1＜α＜α2時，巖體蠕變受控于軟弱夾層強度及其傾角的影響，巖體會因弱面橫向擴張而沿著弱層滑移剪切破壞，與上述相同，無加速蠕變階段.當(dāng)α2＜α＜π/2時，巖體的強度取決于巖石的強度，巖體由減速蠕變階段直接過渡到加速蠕變階段，在加速蠕變階段，含弱層巖石的蠕變破壞會沿著巖石內(nèi)某一方向拉伸破壞，弱層力學(xué)效應(yīng)示意見圖2.

圖2 含弱層巖體力學(xué)效應(yīng)示意Fig.2 schematic diagram of mechanical effect of rock mass with weak stratum

軟弱夾層的厚度和力學(xué)特性對巖石的蠕變失穩(wěn)破壞有很大影響，但目前無法定性地去分析夾層厚度和力學(xué)特性的作用機理，本文擬通過數(shù)值模擬的方法分析不同厚度和不同的力學(xué)特性的軟弱夾層對巖體蠕變破壞演化過程的影響.

2 數(shù)值計算模型及參數(shù)選取

2.1 模型建立

以砂巖為研究對象，其中含軟弱夾層為泥巖，弱層的力學(xué)參數(shù)均小于相鄰兩層，層間接觸為完全彈性接觸，不考慮自重的影響.模型尺寸為50 mm× 100 mm.模型兩側(cè)為自由邊界，底部約束x和y方向的位移，見圖3（a）.計算模型共劃分為6774個節(jié)點，13246個三角形單元，見圖3（b）.蠕變力學(xué)模型采用burger模型，該模型中馬克斯韋爾體的動力黏度和剪切模量分別為3×1012Pa·s和3×109Pa，開爾文體的動力黏度和剪切模量分別為1011Pa·s和3×109Pa.

圖3 含軟弱夾層的二維巖樣幾何模型及網(wǎng)格劃分模型Fig.3 geometric model and mesh generation model of two dimensional rock sample with weak intercalation

蠕變試驗前，對不同工況的含弱層巖石進(jìn)行單軸壓縮模擬試驗，測得其平均單軸抗壓強度為 42 MPa，因此單軸蠕變試驗時，按照平均單軸抗壓強度的60%（25.2 MPa）施加垂直于模型端部的載荷，載荷保持不變.

2.2 材料參數(shù)的選取

結(jié)合室內(nèi)試驗，模擬巖石材料和軟弱層的主要力學(xué)參數(shù)見表1.

表1 巖石主體和軟弱夾層的主要力學(xué)參數(shù)Tab.1 Main mechanical parameters of rock body and weak intercalation

2.3 計算工況的選取

本次計算將模型分成3組，依次標(biāo)號A、B、C， 每組各3個計算模型，對其進(jìn)行數(shù)值模擬試驗分析，工況參數(shù)見表2.

表2 數(shù)值模擬方案Tab.2 numerical simulation methods

3 含單一弱層巖石蠕變破裂演化規(guī)律

3.1 含弱層巖石演化全過程分析

巖石是天然的復(fù)雜非均勻材料，通常包含結(jié)構(gòu)面或微裂紋、微缺陷等，其蠕變破壞的本質(zhì)是由材料非均勻性引起的微觀破裂、細(xì)觀裂紋擴展、宏觀失穩(wěn)破壞的過程.傳統(tǒng)的基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的彈塑性力學(xué)模型使用宏觀唯象的非線性本構(gòu)關(guān)系來描述這樣的物理過程.連續(xù)介質(zhì)模型忽略了微小裂紋的分布、形態(tài)等各種特性，將巖石看做完全均勻的.實際上，巖石和軟弱夾層中已有的微小裂紋存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，在外界荷載作用下，微小裂紋會不斷擴展，致使連續(xù)介質(zhì)內(nèi)部斷裂，形成宏觀破裂面，故巖體斷裂方向與內(nèi)部微小裂紋連接貫通形態(tài)相關(guān)聯(lián)，因此需要在連續(xù)模型中引入更小尺度的力學(xué)模型[9].馮春等[10]基于連續(xù)-離散耦合分析的思路，提出了連續(xù)-非連續(xù)單元法（CDEM），并應(yīng)用于地質(zhì)體的漸進(jìn)破壞分析.

圖4為基于CDEM方法下含單弱層巖體在恒定載荷作用下的蠕變破壞全過程計算結(jié)果.

圖4 含軟弱層巖石蠕變Fig.4 creep rock with weak layer

由圖4可知，該方法可以有效地模擬復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下多條裂紋演化擴展問題[11-13].在減速蠕變階段，弱層左上部產(chǎn)生少量裂紋，各裂紋互不影響，軸向應(yīng)變率逐漸減小.當(dāng)裂紋密度超過某一閾值，裂紋相互影響，進(jìn)入下一蠕變階段.在此階段裂紋隨機產(chǎn)生，裂紋密度超過某一閾值后，相鄰裂紋相互連接、貫通，產(chǎn)生破裂局部化，軸向應(yīng)變等速增加，當(dāng)裂紋基本貫通后進(jìn)入加速蠕變階段，在此階段無序分布著微裂紋，在某一區(qū)域自組織發(fā)展，形成貫通性破裂面，宏觀變形累積，軸向應(yīng)變繼續(xù)增大.貫通裂紋進(jìn)一步發(fā)育形成破裂帶，巖石抵抗變形的能力迅速降低，最終發(fā)生張拉蠕變變形或剪切蠕變變形[14-16].

3.2 弱層傾角對巖石蠕變破裂過程的影響

基于CDEM方法模擬恒定載荷作用下含不同軟弱夾層傾角巖體的蠕變破裂演化過程見圖5～圖7.

圖5 弱層傾角α=30°巖體演化過程Fig.5 inclination of weak layer α=30° rock mass evolution process

圖6 弱層傾角α=45°巖體演化過程Fig.6 inclination of weak layer α= 45° rock mass evolution process

圖7 弱層傾角α=60°巖體演化過程Fig.7 inclination of weak layer α= 60 ° rock mass evolution process

由圖5～圖7可知，由于存在不同傾角的軟弱夾層，在恒定外載荷作用下，巖石內(nèi)部微裂紋萌生、擴展、貫通，不同部位其變形性能也不同.程序運行到31000步，不同傾角的巖石弱層中微觀裂紋萌生，隨機分布；巖石頂部兩角處由于應(yīng)力集中，伴隨著少量裂紋，隨著時間的增加宏觀變形速率減小；程序從31000步運行到181000步，裂紋擴展、貫通，宏觀變形等速增大，巖樣內(nèi)特別是軟弱夾層所在位置的裂紋持續(xù)擴展，在121000步附近，巖樣沿軟弱夾層界面出現(xiàn)較長裂紋；程序運行到250000步，宏觀破裂面已經(jīng)貫通，破裂帶發(fā)育并沿破裂帶產(chǎn)生摩擦滑動，宏觀變形速率迅速增大，傾角α=60°和α=45°的巖石沿軟弱夾層上界面的長裂紋形成貫通且沿著軟弱夾層發(fā)生相對滑動，傾角α=30°的巖石內(nèi)部變形明顯，但未發(fā)生相對錯動.

由試驗得到三條不同巖石蠕變曲線，見圖8.

圖8 不同夾層傾角的巖石蠕變曲線Fig.8 creep curves of rocks with different interlayer dip angles

由圖8可知，減速蠕變階段中，不同傾角的夾層下巖石蠕變應(yīng)變增量甚微；等速蠕變階段，巖石的蠕變變形隨著軟弱夾層的傾角增大而減??；傾角在0°～60°范圍，軟弱夾層傾角α越大，巖樣蠕變速度越快，越早進(jìn)入后續(xù)的蠕變階段，且?guī)r樣強度越小，越易發(fā)生滑移破壞.含60°傾角弱層的巖樣比含45°和30°傾角弱層的巖樣更早從穩(wěn)定蠕變階段進(jìn)入加速蠕變階段.

3.3 弱層厚度對巖石蠕變破裂過程的影響

含不同弱層厚度巖體的模擬計算結(jié)果見圖9～圖11.由圖9～圖11可知，當(dāng)程序運行到34000步時，厚度h=2 mm的巖石弱層界面處微觀裂紋萌生且有貫通的趨勢，由于巖石的非均勻性，在減速蠕變階段，厚度h=6 mm和h=10 mm的巖石隨機產(chǎn)生少量裂紋，弱層處裂紋不明顯，程序運行到124000步，厚度h=2 mm的巖石左上角部位發(fā)生明顯壓潰，三種厚度下的巖樣內(nèi)的細(xì)觀裂紋繼續(xù)擴展、連接、貫通，形成宏觀破裂面；在184000步運行到250000步，裂紋在宏觀破裂面附件繼續(xù)發(fā)育，形成宏觀破裂帶，弱層厚度h=2 mm發(fā)生滑移破壞，厚度h= 10 mm和h=6 mm的巖石沿軟弱夾層上界面形成較輕微的斜裂紋，并隨時間變化持續(xù)擴展，截止到第250000步程序運行結(jié)束時，界面處產(chǎn)生的裂紋尚未形成貫通.

圖9 弱層厚度h=2 mm的巖體演化過程Fig.9 rock mass evolution process with weak layer thickness h=2 mm

圖10 弱層厚度h=6 mm的巖體演化過程Fig.10 rock mass evolution process with weak layer thickness h=6 mm

圖11 弱層厚度h=10 mm的巖體演化過程Fig.11 rock mass evolution process with weak layer thickness h=10 mm

數(shù)值模擬計算結(jié)果下含不同弱層厚度的巖體蠕變曲線見圖12.由圖12可知，含不同厚度軟弱夾層的巖石在減速蠕變階段和等速蠕變階段的應(yīng)變幾乎相同，說明軟弱夾層厚度對巖石蠕變初期的影響較?。贿M(jìn)入加速蠕變階段后，軟弱夾層厚度h值越小，巖樣強度越小，越易發(fā)生滑移破壞，巖樣蠕變速度越快，越早進(jìn)入后續(xù)的蠕變階段.

圖12 不同弱層厚度的巖石蠕變曲線Fig.12 creep of rock with different interlayer thickness

3.4 弱層彈性模量對巖石蠕變破裂過程的影響

圖13 ～圖15為基于CDEM方法下模擬含不同弱層彈性模量巖體蠕變演化過程.

圖13 弱層彈性模量為主體的1/50的巖體演化過程Fig.13 rock mass evolution process with 1/50 elastic modulus of weak layer as the main part

圖14 弱層彈性模量為主體的1/125的巖體演化過程Fig. 14 rock mass evolution process with 1/125 elastic modulus of weak layer as the main part

圖15 弱層彈性模量為主體的1/250的巖體演化過程Fig.15 rock mass evolution process with 1/250 elastic modulus of weak layer as the main part

由圖13～圖15可知，當(dāng)程序運行到4000步時，三組都處于穩(wěn)定狀態(tài)，無明顯變化，當(dāng)運行到44000步時，結(jié)合蠕變曲線可知，三組都處于等速蠕變階段，弱層彈性模量為主體的1/250的巖石裂紋擴展速度和數(shù)量顯著高于其余兩組，且越靠近頂部的巖體裂紋擴展速度越快.84000～124000步時，巖體從等速蠕變階段進(jìn)入加速蠕變階段，弱層彈性模量為主體的1/50的巖體，在其軟弱夾層的下界面處少許裂紋已經(jīng)貫通，并有向下延伸的趨勢，弱層彈性模量為主體的1/125的巖體左上角附近裂紋明顯多于其余部位，且軟弱夾層上下界面產(chǎn)生較長的裂紋，裂紋隨時間不斷地擴展.弱層彈性模量為主體的1/250的巖體變化極其明顯，巖體左上角直接被壓碎脫落，軟弱夾層的上界面處裂紋相互貫通，軟弱夾層處也形成了多條長裂紋.當(dāng)程序運行結(jié)束，三組中的裂紋數(shù)量隨著時間變化，顯著增多，但未有明顯的滑移破壞趨勢.

圖16為含不同弱層彈性模量的巖體蠕變曲線.

圖16 不同夾層彈性模量的巖石蠕變Fig.16 creep of rock with different elastic modulus

由圖16可知，在減速蠕變階段和等速蠕變階段，軟弱夾層的彈性模量越小，則巖體總體強度也越低，巖體軸向應(yīng)變速率越快；在相同的加載時間下，只有弱層彈性模量為主體的1/50的巖體進(jìn)入加速蠕變階段，可知軟弱夾層材料彈性模量越大，越早進(jìn)入后續(xù)的蠕變階段.

4 結(jié)論

（1）理論分析表明，巖石在恒定載荷作用下將發(fā)生蠕變變形，含弱層巖體蠕變變形與弱層角α密切相關(guān).

（2）含軟弱夾層巖石的弱層傾角α為0°～60°時，蠕變速度與α成正比，巖石的強度與軟弱夾層傾角α成反比.傾角越大，巖石蠕變速度越快，巖石的強度越低；反之則巖石蠕變速度越慢，巖石的強度越高.

（3）含軟弱夾層巖石的蠕變速度與軟弱夾層的厚度成反比，巖石的強度與軟弱夾層的厚度成正比.軟弱夾層的厚度越小，巖石蠕變速度越快，巖石的強度越低；反之則巖石蠕變速度越慢，巖石的強度越高.

（4）含軟弱夾層巖石的蠕變速度與軟弱夾層本身的彈性模量成反比，軟弱夾層材料彈性模量越小，巖體總體強度越小，巖石蠕變速度越快.