肖昭然，楊清晨，趙 云,2，郭鳳偉

（1. 河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2. 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（浙江大學(xué)），浙江 杭州 310058）

0 引言

機(jī)場(chǎng)跑道工后沉降相當(dāng)一部分來(lái)自飛機(jī)荷載長(zhǎng)期作用下引起的道基累積沉降.王廣德等[1-2]通過(guò)上海機(jī)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，因飛機(jī)動(dòng)載引起的跑道沉降占機(jī)場(chǎng)跑道總沉降量的5%～26%.飛機(jī)動(dòng)載下道基附加動(dòng)應(yīng)力的規(guī)律是道基動(dòng)力累積沉降和不均勻沉降分析的關(guān)鍵.

飛機(jī)載荷下道基動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)研究以理論研究為主，模型試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)為輔.METRIKIN A V等[3]通過(guò)數(shù)值解析法對(duì)不同載荷作用下土體的共振頻率進(jìn)行了求解分析.張甲峰等[4]將道面道基視為層狀體系，通過(guò)積分變換以及傳遞矩陣法獲取了不同飛機(jī)輪組形式作用下地基動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)變化規(guī)律.周鳳璽等[5]通過(guò)半解析法對(duì)移動(dòng)載荷下非均勻地基的動(dòng)力控制方程進(jìn)行求解分析，指出在相同計(jì)算參數(shù)下，均勻道基與非均勻道基動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果有顯著的區(qū)別.XIA H等[6]基于列車(chē)軌道的不平順性進(jìn)行研究，建立了列車(chē)-軌道-道基模型，從頻域?qū)τ绍壍啦黄巾樢鸬母哳l振動(dòng)進(jìn)行分析. GALVíN P等[7]通過(guò)建立列車(chē)-鐵軌-墊層路基三維動(dòng)力模型展開(kāi)研究，結(jié)果分析表明在鐵軌-墊層路基系統(tǒng)內(nèi)存在一個(gè)與路基土體瑞利波速相近的臨界速度，當(dāng)列車(chē)行駛速度接近該值時(shí)，軌道振動(dòng)急劇增加.BIAN X C等[8]采用2.5維有限單元法分析了高鐵等移動(dòng)載荷作用下地基動(dòng)應(yīng)力響應(yīng).凌道盛等[9-10]針對(duì)山區(qū)機(jī)場(chǎng)跑道由于跨越不同地質(zhì)單元而形成的填挖交替道基，提出適用于山區(qū)機(jī)場(chǎng)跑道的半解析有限單元法，對(duì)山區(qū)不同工況下的機(jī)場(chǎng)道基的土體動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行求解分析.蔡迎春等[11]基于拉格朗日差分法建立粉砂土路基數(shù)值模型，并通過(guò)疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行室內(nèi)模型加載試驗(yàn)，分析了飛機(jī)載荷作用下粉砂土道基的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律.

綜上所述，在當(dāng)前機(jī)場(chǎng)道基動(dòng)力分析中，跑道道基大多為均勻道基，而在山區(qū)實(shí)際修建機(jī)場(chǎng)跑道過(guò)程中，大多需要跨越多種不同地質(zhì)單元，從而形成沿跑道縱向挖填交替的非均勻道基結(jié)構(gòu)形式，應(yīng)力波在挖填交替界面出現(xiàn)聚焦和放大效應(yīng)，增加了問(wèn)題的復(fù)雜性.目前，關(guān)于飛機(jī)載荷下非均勻道基附加動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律尚不明確.本文基于文獻(xiàn)[9]提出的半解析有限單元法，建立填挖道基形式下機(jī)場(chǎng)跑道動(dòng)力相互作用模型，系統(tǒng)分析了飛機(jī)沿跑道勻速滑行階段飛機(jī)單輪動(dòng)載下非均勻道基的附加動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律.

1 分析模型

圖1為填挖道基形式下機(jī)場(chǎng)跑道動(dòng)力分析模型，取飛機(jī)沿跑道滑行方向?yàn)閤正向，定義為縱向，豎直向上為y正向，定義為豎向，z軸與飛機(jī)行駛方向垂直，且z軸原點(diǎn)位于跑道正中位置，方向依據(jù)右手法則確定，定義為橫向.坐標(biāo)原點(diǎn)位于模型左側(cè)底邊正中位置.本文假定在飛機(jī)沿跑道勻速滑行過(guò)程中，不考慮飛機(jī)升力的影響.

模型分為道面結(jié)構(gòu)層和道基層，見(jiàn)圖2，參照機(jī)場(chǎng)道面設(shè)計(jì)規(guī)范[12]，剛性道面結(jié)構(gòu)厚度為0.8 m，將其簡(jiǎn)化為兩層，厚度各占道面結(jié)構(gòu)一半，上層為道面板，由水泥混凝土構(gòu)成，下層主要為水泥穩(wěn)定碎石基層，簡(jiǎn)稱基層.按飛機(jī)滑行方向，將道基由填土道基過(guò)渡到挖方道基稱為非均勻填挖道基，沿縱向坡比為1∶2～1∶8，而道基為均勻填土則稱為均勻道基，道基深度均為15 m，對(duì)應(yīng)模型縱向長(zhǎng)度為60～160 m.模型材料均定義為各向同性材料，且道面結(jié)構(gòu)層和道基層間滿足應(yīng)力和位移連續(xù)條件.飛機(jī)單輪移動(dòng)載荷簡(jiǎn)化為250 kN的均布矩形載荷，與跑道接觸面積為單輪輪印尺寸0.500 m× 0.346 m，關(guān)于xOy平面對(duì)稱，作用于跑道表面.表1為本文模型材料的各項(xiàng)物理參數(shù)[13].

2 分析方法

針對(duì)山區(qū)機(jī)場(chǎng)道基填挖交替的特點(diǎn)，凌道盛等提出沿跑道橫向Fourier變換、沿跑道縱向進(jìn)行空間和時(shí)間離散的半解析有限單元法[9].該方法可以考慮彈性波在地基中的行波效應(yīng)，以及山區(qū)機(jī)場(chǎng)填挖道基引起的非均勻性問(wèn)題，避免了在z方向劃分網(wǎng)格，可極大地提高計(jì)算效率，現(xiàn)將求解方法簡(jiǎn)述如下，更詳細(xì)的說(shuō)明及推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[9].

依據(jù)基本運(yùn)動(dòng)方程和定解條件，首先利用響應(yīng)的對(duì)稱性和反對(duì)稱性，沿跑道橫向進(jìn)行Fourier變換，從而將三維問(wèn)題轉(zhuǎn)換為變換域內(nèi)的二維平面問(wèn)題，位移表示下的變換域方程為

式中，D為各向同性材料系數(shù)矩陣；ρ為其單位體積下的質(zhì)量密度；k為Fourier變化域內(nèi)波數(shù)；

u為Fourier變化域中，位移矢量關(guān)于時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù).u=[u,v,w]T為Fourier變化域內(nèi)位移矢量，其中u、v、w分別為各軸的位移分量沿x、y、z方向所對(duì)應(yīng)的正弦或余弦變換.對(duì)變換域內(nèi)的位移矢量u沿縱向平面進(jìn)行等參有限單元離散，對(duì)第e個(gè)單元應(yīng)用Galerkin法，求解可得對(duì)應(yīng)的有限單元基本列式為

模型材料采用Rayleigh阻尼，并通過(guò)設(shè)置黏性邊界[14]抵消對(duì)邊界應(yīng)力波的影響，利用Newmark法[15]對(duì)變化域中的運(yùn)動(dòng)控制方程直接時(shí)程積分求解，對(duì)求得的解進(jìn)行Fourier逆變換，最終推導(dǎo)得到問(wèn)題在原空間域的解.

3 非均勻道基附加動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)分析

3.1 動(dòng)應(yīng)力時(shí)程

基于填方區(qū)剛度25 MPa、載荷移速60 m/s和 1∶2的坡比條件，以對(duì)稱面（z=0）內(nèi)道基下方0.6 m等深度處各點(diǎn)作為觀察位置，y坐標(biāo)為14.4 m，沿x向分別選取若干值來(lái)代表飛機(jī)沿跑道滑行時(shí)飛機(jī)距填挖道基交界面不同距離的工況，見(jiàn)圖3.下文所指交界面均為豎向交界面，即x為40 m位置處.為便于比較不同觀察點(diǎn)的響應(yīng)，圖中橫坐標(biāo)時(shí)間被乘以相應(yīng)的移速，并變換為輪載中心離觀察點(diǎn)的縱向距離，余同.

圖3 坡比1∶2填挖交替道基機(jī)場(chǎng)跑道模型Fig.3 airport runway model with slope ratio 1∶2 cut and fill roadbed

在0.6 m深度處，距離填挖交界面不同水平距離下，道基土單元體的豎向動(dòng)應(yīng)力和剪切動(dòng)應(yīng)力的動(dòng)應(yīng)力時(shí)程見(jiàn)圖4.道基中的動(dòng)力響應(yīng)以豎向動(dòng)應(yīng)力和剪切動(dòng)應(yīng)力為主.挖填交替道基土單元體的時(shí)程曲線形態(tài)與均勻道基相似，豎向動(dòng)應(yīng)力在輪載到達(dá)時(shí)達(dá)到峰值.由于填方區(qū)土層和挖方區(qū)基巖剛度差異巨大，在挖方區(qū)道基豎向和剪切動(dòng)應(yīng)力峰值較大.隨著觀察點(diǎn)靠近交界面，豎向動(dòng)應(yīng)力和剪切動(dòng)應(yīng)力均成增大趨勢(shì).

圖4 道基0.6 m深度處土體豎向動(dòng)應(yīng)力與剪切動(dòng)應(yīng)力時(shí)程Fig.4 vertical and shear dynamic stress time history of soil at 0.6 m depth

道基0.6 m、1.6 m和3.6 m深度處，土單元體的豎向動(dòng)應(yīng)力和剪切動(dòng)應(yīng)力峰值隨著距離交界面水平距離的變化情況見(jiàn)圖5和圖6，隨著觀察點(diǎn)由填方區(qū)逐漸靠近交界面，不同深度處土單元體的豎向動(dòng)應(yīng)力均呈增大趨勢(shì)，在距離交界面-2 m位置處，豎向動(dòng)應(yīng)力達(dá)到最大值，分別為12.4 kPa、10.5 kPa和7.5 kPa，分別約為均勻道基相應(yīng)深度處土單元體豎向動(dòng)應(yīng)力峰值的1.4倍、1.6倍和1.8倍.距離交界面大于-2 m時(shí)，豎向動(dòng)應(yīng)力開(kāi)始減小，可能由于有限元計(jì)算過(guò)程中變形協(xié)調(diào)條件限制所致.在挖填交界面位置，豎向動(dòng)應(yīng)力發(fā)生“突變”，越過(guò)交界面，到達(dá)挖方區(qū)，豎向動(dòng)應(yīng)力峰值達(dá)253 kPa.剪切動(dòng)應(yīng)力峰值變化規(guī)律與豎向動(dòng)應(yīng)力相似，同樣在距離交界面 -2 m位置處達(dá)到最大值，分別為3.6 kPa、2.6 kPa和1.5 kPa，分別約為均勻道基相應(yīng)深度處土單元體剪切動(dòng)應(yīng)力峰值的1.3倍、1.1倍和0.9倍.

圖5 道基不同深度處土體豎向動(dòng)應(yīng)力峰值 隨距填挖交界面距離變化Fig.5 variation curves of maximum vertical dynamic stress with interface distance

圖6 道基不同深度處土體剪切動(dòng)應(yīng)力峰值 隨距填挖交界面距離變化Fig.6 variation curves of maximum shear dynamic stress with interface distance

道基0.6 m深度處土單元體在飛機(jī)沿跑道滑跑過(guò)程中的應(yīng)力路徑見(jiàn)圖7.由圖7可知，隨著觀察點(diǎn)靠近交界面，應(yīng)力路徑對(duì)稱軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與應(yīng)力分量差軸之間夾角增大.應(yīng)力路徑到達(dá)純剪切狀態(tài)點(diǎn)A時(shí)，挖填交替道基此時(shí)的剪應(yīng)力分量隨著與交界面距離減小而減小，均小于均勻道基.應(yīng)力路徑應(yīng)力分量差達(dá)到最大的點(diǎn)B時(shí)，挖填交替道基此時(shí)的應(yīng)力分量差隨著與交界面距離減小而增大，均大于均勻道基.應(yīng)力路徑達(dá)到三軸剪切狀態(tài)點(diǎn)C時(shí)，挖填交替道基此時(shí)的應(yīng)力分量差隨著與交界面距離減小而減小，均小于均勻道基.

圖7 道基0.6 m深度處土體單元應(yīng)力路徑Fig.7 stress path of soil element at 0.6m depth

3.2 載荷速度影響

填方區(qū)剛度25 MPa和1∶2的坡比條件下，縱向距離填挖道基交界面-2 m位置處，土單元體豎向動(dòng)應(yīng)力隨機(jī)場(chǎng)跑道道基深度在不同載荷移動(dòng)速度下的分布情況見(jiàn)圖8. 由圖8可知，隨著載荷速度的增加，不同深度處的豎向動(dòng)應(yīng)力均成增加趨勢(shì).淺層土體（深度小于3.6 m）增幅小于30%，深層土體（深度大于3.6 m）增幅大于30%，最大增幅可達(dá)90%（深度8.6 m處）.當(dāng)載荷速度為20 m/s時(shí)，道基6.6 m深度處的土體豎向動(dòng)應(yīng)力衰減為道基 0.4 m深度土體的30%.在載荷速度逐步增大的過(guò)程中，衰減幅度沿深度方向逐漸變緩，在80 m/s時(shí)，衰減為0.4 m深度土體的47%.定義0.1倍自重應(yīng)力作為單輪動(dòng)載影響深度標(biāo)準(zhǔn)，單輪動(dòng)載影響深度隨載荷速度的增加而加大，在80 m/s時(shí)達(dá)到最大，影響深度約為3.7 m，為均勻道基的1.53倍.

圖8 土體豎向動(dòng)應(yīng)力在不同載荷移速下 沿道基深度分布Fig.8 variation curves of vertical dynamic stress with depth under different velocities

縱向距離填挖道基交界面-2 m位置處，土單元體剪切動(dòng)應(yīng)力隨機(jī)場(chǎng)跑道道基深度在不同載荷移動(dòng)速度下的分布情況見(jiàn)圖9. 由圖9可知，隨著載荷速度的增加，不同深度處的剪切動(dòng)應(yīng)力均呈增加趨勢(shì).沿深度方向剪切動(dòng)應(yīng)力先增大后減小，約在0.8 m附近出現(xiàn)應(yīng)力極值，之后不斷衰減，衰減幅度隨速度增加而減小.在道基6.6 m深度處，土單元體豎向動(dòng)應(yīng)力在20 m/s和80 m/s速度下分別為 0.8 m深度處土體的20%和37%.

圖9 土體剪切動(dòng)應(yīng)力在不同載荷速度下 沿道基深度分布Fig.9 variation curves of shear dynamic stress with depth under different velocities

3.3 填方區(qū)剛度影響

在載荷移速60 m/s，1∶2的坡比條件下，縱向距離填挖道基交界面-2 m位置處，土單元體豎向動(dòng)應(yīng)力沿道基深度在不同填方區(qū)剛度條件下的分布情況見(jiàn)圖10. 由圖10可知，隨著道基填方區(qū)剛度的增加，土體深度小于6.6 m時(shí)，豎向動(dòng)應(yīng)力呈增加趨勢(shì)，0.4 m深度處豎向動(dòng)應(yīng)力在填方區(qū)道基 120 MPa條件下為25 MPa的2.63倍.土體深度大于6.6 m時(shí)，豎向動(dòng)應(yīng)力呈現(xiàn)出隨填方區(qū)剛度增加而減小的趨勢(shì).沿深度方向衰減幅度加快，6.6 m深度處豎向動(dòng)應(yīng)力在25 MPa和120 MPa條件下分別為0.4 m深度處土體的34%和14%.以0.1倍自重應(yīng)力為載荷影響深度標(biāo)準(zhǔn)，單輪動(dòng)載影響深度在填方區(qū)剛度為120 MPa時(shí)最大，約為4.0 m.

圖10 土體豎向動(dòng)應(yīng)力在不同道基剛度下 沿道基深度分布Fig.10 variation curves of vertical dynamic stress with depth under different stiffness fill subgrade

縱向距離填挖道基交界面-2 m位置處，土單元體剪切動(dòng)應(yīng)力沿道基深度在不同填方區(qū)剛度條件下的分布見(jiàn)圖11. 由圖11可知，隨著道基填方區(qū)剛度的逐步增加，不同深度處的剪切動(dòng)應(yīng)力整體呈增加趨勢(shì).0.4 m深度處剪切動(dòng)應(yīng)力在填方區(qū)道基 120 MPa條件下為25 MPa的2.43倍.沿深度方向同樣約在0.8 m附近出現(xiàn)應(yīng)力極值.之后不斷衰減，衰減幅度隨填方區(qū)道基剛度增加而加快，6.6 m深度處剪切動(dòng)應(yīng)力在填方區(qū)道基25 MPa和120 MPa條件下分別為0.8 m深度處土體的24%和12%.

圖11 土體剪切動(dòng)應(yīng)力在不同道基剛度下沿道基深度分布Fig.11 variation curves of shear dynamic stress with depth under different stiffness fill subgrade

3.4 坡比影響

載荷移速60 m/s，填方區(qū)道基剛度25 MPa條件下，道基0.6 m深度處土單元體的豎向動(dòng)應(yīng)力峰值在不同坡比下隨交界面距離的變化情況見(jiàn)圖12. 由圖12可知，隨著填挖道基坡比的增加，豎向動(dòng)應(yīng)力整體呈增加趨勢(shì).當(dāng)機(jī)場(chǎng)填挖道基坡比為1∶2、1∶3、1∶4、1∶5和1∶8時(shí)，豎向動(dòng)應(yīng)力在距離填挖道基交界面-2 m、-3 m、-3 m、-5 m和-5 m位置處出現(xiàn)應(yīng)力極值，分別為均勻道基的1.4倍、1.8倍、2.0倍、2.0倍和2.1倍.

圖12 道基土體豎向動(dòng)應(yīng)力在不同坡比條件下 隨交界面距離變化Fig.12 variation curves of maximum vertical dynamic stress with interface distance under different stiffness slope ratio

道基0.6 m深度處土單元體的剪切動(dòng)應(yīng)力峰值在不同坡比情況下隨交界面距離的變化見(jiàn)圖13.由圖13可知，隨著填挖道基坡比的增加，剪切動(dòng)應(yīng)力呈減小趨勢(shì).坡比為1∶2、1∶3、1∶4、1∶5和1∶8時(shí)，剪切動(dòng)應(yīng)力分別在距離交界面-2 m、-3 m、-4 m、-5 m和-8 m位置處出現(xiàn)應(yīng)力極值，且均約為均勻道基的1.3倍.可見(jiàn)，在研究的范圍內(nèi)，坡比對(duì)剪切動(dòng)應(yīng)力極值影響較小.

圖13 道基土體剪應(yīng)力在不同坡比條件下 隨交界面距離變化Fig.13 variation curves of maximum shear dynamic stress with interface distance under different stiffness slope ratio

4 結(jié)論

基于半解析有限單元法，建立了飛機(jī)-道面結(jié)構(gòu)-道基動(dòng)力分析模型，研究了飛機(jī)在沿跑道勻速滑行階段中，飛機(jī)單輪動(dòng)載下填挖交替道基附加動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律，得到如下結(jié)論.

（1）坡比1∶2時(shí)，隨著觀察點(diǎn)靠近交界面，土單元體的豎向動(dòng)應(yīng)力和剪切動(dòng)應(yīng)力均成增大趨勢(shì)，在距填挖道基交界面-2 m位置處出現(xiàn)應(yīng)力極值，可達(dá)均勻道基相應(yīng)深度處的1.4和1.3倍.

（2）隨著速度增加，不同深度處的豎向動(dòng)應(yīng)力和剪切動(dòng)應(yīng)力均呈增加趨勢(shì)，沿深度方向衰減幅度逐漸變緩；剪切動(dòng)應(yīng)力沿深度方向先增大后減小，約在0.8 m附近出現(xiàn)應(yīng)力極值.

（3）隨著填方區(qū)剛度增加，豎向動(dòng)應(yīng)力和剪切動(dòng)應(yīng)力均呈增加趨勢(shì)，沿深度方向衰減幅度加快.

（4）隨著坡比變緩，道基內(nèi)土體單元的豎向動(dòng)應(yīng)力整體呈增加趨勢(shì)，而剪切動(dòng)應(yīng)力與之相反，整體呈減小趨勢(shì)，且應(yīng)力極值出現(xiàn)位置離交界面的距離增加.