熊建國，韓亞軍

(重慶城市職業(yè)學院a.信息與智能工程系;b.工業(yè)機器人運維重慶市高校工程中心，重慶 402160)

0 引言

目前，永磁直線同步電機(permanent magnet linear synchronous motors，PMLSM)已廣泛應用于機床加工等工業(yè)領域。通常要求PMLSM具有高推力密度、低磁阻力(定位力)和簡單易制造等特性[1-4]。然而，使用大的永磁體(permanent magnet，PM)來實現(xiàn)大推力通常伴隨著高的磁阻力，這不僅降低了定位精度，而且還會導致高速振動。

磁阻力可以分為兩種類型[5-6]：槽效應和端效應。目前已經提出了許多減少槽效應的方法。例如，狄文生等[7]提出的最佳槽極組合方法，足以在保持較大推力的同時大幅度減小槽效應。然而，除了槽效應，直線電機還受到端面效應影響。ZHANG等[8]研究了固定在兩側的鐵芯狀結構(無繞組)，用于大幅地消除端部效應。但是，采用輔助極增加了電樞的長度，縮短了電機行程，且必須借助有限元法(finite element method，F(xiàn)EM)進行磁阻力計算。KWON等[9]提出了一種雙邊PMLSM磁阻力最小化方法，可視為電樞長度優(yōu)化的擴展方法，但該方法最多可以消除兩個諧波，且要求事先知道一側的實驗磁阻波形。此外，SAMPATH等[10]提出了一種分段方法，在不減小推力的情況下最多可消除兩個端效應諧波，但它需要使用三個獨立的電機，導致體積的大幅增加，同時還會產生內力矩。

針對上述方法的優(yōu)缺點，本文提出了一種新的磁阻力抑制方法，而不影響推力。通過在兩個PM動子之間引入90°的相位差，以消除端部效應對推力諧波分量的影響。通過電樞繞組的重新布置來保持原有的推力，從而解決了傳統(tǒng)雙邊結構上存在的推力急劇減小問題。此外，由于采用的電樞是單芯的，因此內力矩相對較小、易于制造且堅固性較好。

1 雙邊磁通永磁直線電機結構

所考慮電機是具有橫向和縱向磁通的PMLSM，PMLSM的結構如圖1所示。

圖1 PMLSM的結構

電樞，也就是本例中的定子，是一個雙邊結構，內含兩個PM動子。yz平面上的橫向磁通流動是由連接上下兩邊的結構促成[11],稱為“臂”。xz平面上的縱向磁通流動是由連接相鄰磁芯的結構促成[12]，稱為“橋”。采用的極槽組合為6τs=7τp，其中τp為極距，τs為槽距。每個槽有一對銅線圈，每邊(上邊和下邊)總共6對。當它們被三相電流激勵時，會產生沿x軸的推力。

2 電機磁阻力抑制方法

2.1 動子移動

(1)

式中，fcn、fsn為傅立葉系數;x為動子位置；n為偶數。

(2)

然后，總磁阻力為上下動子之和，具體為:

(3)

在x0=0時，傳統(tǒng)情況下的磁阻力Fd1(x)為：

(4)

這是很自然的，因為上側和下側的作用是完全相等的。當x0=τp/2時，總作用力計算公式為:

(5)

可以看出，

(6)

式中，k為自然數。

這驗證了在基諧波n=2的情況下，直到4k-2的所有諧波都被理想地消除了，剩下的最重要諧波為n=4。

2.2 相序重新調整

當下PM動子的相位偏移τp/2時，可以觀察到本文電機的固有優(yōu)勢，磁通返回路徑改變其方向。PMLSM的磁通路徑和繞組布置(側視圖)如圖2所示。

(a) 傳統(tǒng)方法

(b) 提出的方法

PMLSM的磁通路徑(正視圖)如圖3所示。

(a) 傳統(tǒng)方法 (b) 提出的方法圖3 PMLSM的磁通路徑(正視圖)

在沒有飽和的假設下，兩個氣隙處的總磁通量保持不變。然而，現(xiàn)在上、下側存在相位差，如果采用傳統(tǒng)的線圈相位排列，推力將會減小。因此，重新調整了下側的相序。本文利用相量圖來重新分配繞組相位。作為三相交流電機，繞組勵磁方式只有6種。因此，相量圖被分成6個60 °的相等扇區(qū)，每個扇區(qū)由黑虛線表示。每個電樞齒都被分配了一個從1開始的數字。當每齒之間的物理距離等于一個槽距τs時，可轉換為：

(7)

式中，θτS為對應于τs的電角度；Np為極數；Ns為槽數。

隨著連續(xù)順時針旋轉，每個齒在圖上被分配其各自的位置。然后根據每個齒位于哪個扇區(qū)，將激勵相位分配給每個齒。6τs=7τp槽極組合的電樞齒相位排列如圖4所示。

(a) 6τs=7τp(相移前)

(b) 6τs=7τp(相移后)圖4 6τs=7τp槽極組合的電樞齒相位排

第一個牙齒被分配了一條編號(1)的線條，與零度對齊。槽角θτS=210 °，因此表示齒2的線條落在150 °≤θτS<210 °之間的角扇區(qū)。從齒2開始，對相鄰的齒連續(xù)重復相同的過程，并找到每個齒的相位位置。

2.3 適用的槽極結構

除了上述6τs=7τp結構外，對該方法適用的電機槽極組合條件進行了分析。首先，設置以下前提條件:

(1)對于三相電機，槽數Ns為3的倍數，即Ns=3ns，ns為自然數；

(2)極數Np=Ns±1。

槽數與極數之間有如下關系:

Ns·τs=Np·τp

(8)

通過將下動子移動π/2的電角度來減小磁阻力。然而，為了防止推力減小，極槽組合工作的一個必要條件是必須有一個電樞極(齒)恰好位于離第一個電樞極(齒)π/2或π/3的位置，可以重述為：

(9)

式中，mod為模運算；Nn為電樞齒數，滿足約束1≤Nn≤3ns。

可以觀察到，該方法適用的電機槽極組合條件中Ns是6的倍數。

2.4 在其他極槽結構上的可行性

為了驗證該方法的有效性，將其應用于12τs=13τp、18τs=19τp的槽極結構上，不同極槽組合的電樞齒相位排列如圖5所示。

(a) 12τs=13τp(相移前)(b) 18τs=19τp(相移前)

(c) 12τs=13τp(相移后)(d) 18τs=19τp(相移后)圖5 不同槽極組合的電樞齒相位排列

隨著極數的增加，觀察到整個360 °電角度被齒位置密集覆蓋，具有適當的激勵。使用電磁場分析軟件JMAG[15]進行有限元方法。傳統(tǒng)和所提方法的三維有限元(3D-FEM)模擬結果如圖6所示。

(a) 磁阻力(12τs=13τp)(b) 磁阻力(18τs=19τp)

(c) 諧波(12τs=13τp) (d) 諧波(18τs=19τp)

(e) 推力(12τs=13τp) (f) 推力(18τs=19τp)圖6 傳統(tǒng)和所提方法的3D-FEM模擬結果

如預期一致，二次諧波被消除，四次諧波成為最主要的諧波。兩種槽極組合情況下，所提方法的磁阻力振幅明顯減小，分別為18.6 N和35.3 N。同時，電機的推力幾乎沒有變化。對于6τs=7τp的情況，將在后續(xù)進行驗證。

3 實驗結果與分析

3.1 原型機與實驗設置

制作了6τs=7τp結構的原型并進行了磁阻力和推力測試，原型及其測試裝置如圖7所示。

圖7 原型及其測試裝置

永磁體和電樞的規(guī)格參數如表1所示。

表1 永磁體和電樞的規(guī)格參數

傳統(tǒng)方法和所提方法的繞組配置如表2所示。

表2 傳統(tǒng)方法和所提方法的繞組配置

3.2 磁阻力對比

兩種方法的磁阻力對比如圖8所示。

圖8 兩種方法的磁阻力對比

與傳統(tǒng)情況相比，所提方法的波形峰值從149.7 N降低到24.3 N，降低了83.7%，從而以最小的機械改變?yōu)榇鷥r大幅降低了磁阻力。

3.3 推力對比

當直流電流僅施加到單相時，傳統(tǒng)方法和所提方法的單相測量推力如圖9所示。

(a) U相

(b) V相

(c) W相圖9 單相測量推力

該步驟的目的是驗證重新調整線圈能夠確保各個階段的推力不會損失。對于U相和V相，差別可以忽略不計。而對于W相，隨著電樞激磁的增加，推力略有減小，主要原因為：在常規(guī)情況下，W相被夾在其他兩個相之間，導致略強的磁通鏈。設單相電流為I1，推力常數為Kt，則單相推力Ft1為:

Ft1=KtI1

(10)

同樣，假設三相電流為I3，則三相推力Ft3為：

(11)

為了利用單相勵磁產生等量的三相推力，可以使用以下關系：

(12)

電機常數Kt為350 N/A，由式(13)計算出的實測單相和三相推力如圖10所示。

圖10 實測單相和三相推力

可見三相推力與單相推力的大小不存在差異，驗證了上、下兩個部分的每個階段都是獨立運行的假設(單核)。因此能夠隨著PM的移動而重新分配下部的相相序，從而在推力保持的情況下實現(xiàn)磁阻力抑制。

4 結論

本文提出了一種有效而簡單的減小磁阻力的方法，并通過實驗驗證了該方法的適用性，得出如下結論：(1)盡管是單芯結構，通過簡單地相位重新分配就可將磁阻力的峰值從149.7 N大幅降低到24.3 N，并保持推力不變，且結構變化很小；(2)除了原型樣機外，還給出了適用于槽極結構的一般公式，并對另外兩種槽極結構進行了驗證。后續(xù)將考慮進一步減少四次諧波的影響。