趙 起，徐建萍，劉利顯

(1.貴州大學管理學院，貴陽 550025;2.北京興油工程項目管理公司,北京 100000)

0 引言

作為國民經(jīng)濟的產(chǎn)業(yè)支柱之一的制造業(yè)正向低成本、高可靠度、更安全高效的方向高速發(fā)展。本文以復雜機械產(chǎn)品加工系統(tǒng)中的柔性作業(yè)加工設備作為研究對象。設備的擾動直接影響著企業(yè)的生產(chǎn)效率。在實際生產(chǎn)中，機械故障是最常見的擾動因素，比起設備的故障后維修，預防性維護將更合理、有效。設備維護管理在經(jīng)歷不斷發(fā)展后，衍生出基于設備狀態(tài)的預測性維護方案，通過對設備狀態(tài)未來趨勢的預測，能夠更加準確地對設備狀態(tài)進行判斷并對未來維護方案的生成提供有效支撐。

YALAOUI等[1]采用周期性的預防性維護策略，解決生產(chǎn)與維護集成問題，但周期性維護會導致設備的過度維護和維護不及時等問題。TLILI等[2]以平均維護成本為優(yōu)化目標，通過設備可靠度對設備狀態(tài)進行評價，采用設備使用壽命和受沖擊次數(shù)是否達到閾值的維護策略。

將生產(chǎn)調(diào)度和預維護集成優(yōu)化也逐漸成為制造領域的熱點研究問題[3-5]。在柔性作業(yè)車間調(diào)度(flexible job-shop scheduling problem,FJSP)問題中，如何根據(jù)設備狀態(tài)的診斷與預測選擇出魯棒性高、時間短的調(diào)度方案就尤為重要。杜陽宇等[6]提出了基于設備可靠度的預防性維護策略，同時考慮設備退化。張國輝等[7]提出了預調(diào)度與實際調(diào)度最大完工時間偏差和每臺機器空閑時間和機器負荷的比值兩個魯棒性目標，并通過仿真可以有效減少工序延誤。路光明等[8]將柔性作業(yè)車間的魯棒性調(diào)度與預防性維護的聯(lián)合決策模型,提出一種基于空閑時間段的插入是維護策略，優(yōu)化目標為加工周期、機器可用性和調(diào)度方案的魯棒性，并通過NRGA(non-dominated ranked genetic algorithm)進行求解，但其整個調(diào)度方案中尋找空閑時間段并不合理。

然而上述文獻很少考慮將設備狀態(tài)與故障率聯(lián)系起來，僅僅對設備故障曲線的擬合并不能對設備的實時故障率準確反映。并且以往的維護策略也并不符合柔性車間的特點。鑒于此，本文提出基于設備健康狀態(tài)的評價模型，可靠度區(qū)間維護策略，構(gòu)建集成優(yōu)化模型。進行多目標最小化最大完工時間和各工序預調(diào)度與實際調(diào)度的偏差時間優(yōu)化，并通過NRGA進行求解，從而有效提升生產(chǎn)效率。

1 設備健康狀態(tài)

1.1 設備健康狀態(tài)評價模型

(1)

式中，?為主客觀權重的偏愛系數(shù)。本文將設備健康狀態(tài)指數(shù)記為HV，并規(guī)定HV的取值范圍是[0 1]，HV越接近1表示設備狀態(tài)越好，越接近于0表示設備狀態(tài)越差[9-10]。如若出現(xiàn)宕機或者故障，其中的某項指標將偏離正常值，因此,設備健康狀態(tài)是對相關指標與其期望值偏差程度的體現(xiàn)，其計算規(guī)則：在某一時刻，測量值超正常運行極限值時，健康指數(shù)為 0，表示設備宕機，應即刻停機檢修；在另一時刻，測量值等于標準值，健康指數(shù)為 1，表示設備運行狀態(tài)最優(yōu)。為消除指標間的量綱，如下所示對指標數(shù)據(jù)進行消鋼處理：

(2)

(3)

對于設備老化的健康狀態(tài)，本文引用了歐美地區(qū)廣泛應用于設備狀態(tài)評估的老化健康指數(shù)經(jīng)驗公式[11-12]，如式(4)所示：

HV2(t)=1-(1-HV0)expB(t-t0)

(4)

式中，t0為新設備初始投運時間；t為設備被評估時對應工作時間；B為老化系數(shù)；HV0為設備在t0時間的初始老化健康指數(shù)，可以取多臺同類型新投運設備健康指數(shù)的平均值。

設備健康狀態(tài)一方面受到相關參數(shù)偏差程度的影響，另一方面受設備老化因素的影響，因此設備健康綜合評估表達式如式(5)所示：

(5)

1.2 基于設備健康狀態(tài)的設備故障率計算

為了能夠正確預測設備維修的時間點和維修策略，就不得不考慮設備故障率的因素。因設備故障率與健康狀態(tài)指數(shù)是互補關系。根據(jù)國內(nèi)外研究，設備故障率與健康狀態(tài)指數(shù)通常呈指數(shù)關系[13]。

λ(x)=KeC·HV

(6)

式中，λ為故障率；HV為設備健康指數(shù)；K和C分別為比例系數(shù)和曲率系數(shù)。對比例系數(shù)K和曲率系數(shù)C的求解可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)反推得到。

2 基于威布爾函數(shù)的設備可維護區(qū)間

實踐證明大部分機械設備故障率隨時間變化呈浴盆曲線規(guī)律，設備故障率分為三個階段，第一階段為早期失效期，由于這一階段一般為設備調(diào)試階段，本文不考慮。第二階段為偶然失效期，在這一階段設備失效率較低也較穩(wěn)定，可以將故障率近似看作一個常數(shù)，本文也不考慮。第三階段是耗損失效期，設備由于老化等原因?qū)е碌墓收下孰S工作時間的急劇上升期。從浴盆曲線中得知設備的最佳預防維護時間周期應為耗損失效期中的的一段曲線。如圖1所示設備維護區(qū)間為可靠度[RF,Rp]區(qū)間對應的[tp,tF]時間段。

圖1 設備維護曲線

設備故障率與分布函數(shù)的關系密切，不同的分布函數(shù)對設備故障率的分布一般都有著一定的差異。在現(xiàn)今較為常見的分布函數(shù)如指數(shù)分布、正態(tài)分布和威布爾分布中，指數(shù)分布和威布爾分布在可靠度的分布中得到擬合應用[14]。因威布爾函數(shù)對浴盆曲線的擬合度更高，可以將不同時期的分布函數(shù)進行準確描述。本文采用威布爾函數(shù)與設備故障函數(shù)進行擬合。

(7)

式中，β為形狀參數(shù)；η為尺度參數(shù)；λ(t)為設備故障率隨工作時間變化函數(shù)。根據(jù)威布爾故障率函數(shù)可知，當β<1時，瞬時失效率呈遞減趨勢，服從早期失效期的正態(tài)分布，偶然失效期服從β=1的情況，耗損失效器服從β>1的指數(shù)分布，浴盆曲線得到很好地擬合。因考慮設備老化本文只對耗損失效期進行分析。對形狀參數(shù)β和尺度參數(shù)η的求解，最小二乘法和極大似然估計法都有著很好的應用。針對兩種方法的選取通常有著不同的約束：秩回歸法-最小二乘法適用于完全數(shù)據(jù)、小樣本，極大似然法適合刪失數(shù)據(jù)、混合數(shù)據(jù)和大樣本(30+)。本文選取最小二乘法進行回歸分析求解。

(8)

通過威布爾可靠性函數(shù)R(t)的變形并利用最小二乘法，對歷史數(shù)據(jù)線性擬合，得到直線的斜率就是威布爾函數(shù)中的形參β，而y軸上62.3%所對應x軸上的時間點就是特征壽命或尺度參數(shù)η。有了β和η的數(shù)值就可將故障率函數(shù)與浴盆曲線進行擬合。

3 維護策略模型建立

維護策略的選擇按程度分為最小維修、完全預防性維修和不完全預防性維修[15-16]。最小維修指設備發(fā)生故障時的維修，設備經(jīng)過最小維修后只恢復到故障前狀態(tài)。完全預防性性維修是設備故障之前進行更換維修，設備恢復未工作之前的狀態(tài)。不完全維修為介于最小維修和完全預防性維修之間的維修程度。在實際生產(chǎn)中，維修為不完全維修。本文在考慮不完全維修的情況下，引入改善因子對設備不完全維修后的設備狀態(tài)進行描述，即設備的有效工齡。

3.1 不完全維護的設備描述

在實際生產(chǎn)中，隨著維修次數(shù)的增加，被維修設備因設備老化和不完全維護等原因，可靠度并不是呈線性遞減的趨勢。為了更好地描述設備在預防性維護中的實際情況。常用兩種改善因子[17-18]，故障率遞增因子b(q)與役齡遞減因子a(q)。夏唐斌等[19]在文獻[18]的基礎上提出了結(jié)合兩種調(diào)整因子的預防性維護前后的設備故障率函數(shù)。

λq+1(t)=bqλq(t+aqTq),t∈(0,Tq+1)

(9)

式中，λq為設備在第q個維護周期后的故障率函數(shù)；Tq表示兩次維護的時間間隔；t表示設備運行加工時間周期內(nèi)的起始運行時間。將調(diào)整因子結(jié)合威布爾故障率函數(shù)為:

(10)

式中，aq和bq可以通過歷史數(shù)據(jù)得到。則設備第q+1個不完全維護周期的失效率為:

(11)

3.2 模型假設

本文進行如下假設：

(1)每次維護只有完全預防性維修和不完全預防性維修兩種選擇；

(2)完全預防性維修和不完全預防性維修的維修時間固定；

(3)對更換的設備殘值不予考慮；

(4)不同機器因工作時間不同，同一時刻設備健康狀態(tài)可能不同；

(5)維護操作只能在設備加工本道工序后進行。

3.3 模型建立

本文通過將機器擬化成Agent如圖2所示，假設機器智能體能夠?qū)ψ陨頎顟B(tài)的實時監(jiān)測，并具備本地計算能力，通過對自身健康指數(shù)的計算和對未來可靠度的預測，對達到可維護周期闕值的時間前進行交流共享給控制智能體。控制智能體通過多個機器發(fā)來的可維修策略進行整體維修策略的選擇。

圖2 流程圖

魯棒性指標最小化最大完工時間偏差最小和穩(wěn)定性指標各工序預調(diào)度與實際調(diào)度的偏差時間最小為優(yōu)化目標。由假設可知：

(1)維護策略學習模型

針對基于設備健康狀態(tài)得到的設備可維護區(qū)間，由于柔性作業(yè)車間同一時刻設備加工時間不同的特點導致不同設備在同一時刻的實際役齡不同，這就導致每個設備的可維護時刻不同，因此對每個設備的從多個可維護時刻中選擇最合適的時刻并選擇出相應的維護方案將是一個維數(shù)災難問題。而Q-learn算法結(jié)合了馬爾科夫決策和蒙特卡洛算法的優(yōu)點，通過不斷采樣更新的方法將無模型問題轉(zhuǎn)化為有模型的強化學習問題，能夠很好地解決此問題。因此本文選擇通過Q-learn算法對維護方案進行選擇。

Q-learn算法是基于TD-learning的強化學習方法。任務執(zhí)行者即決策者根據(jù)環(huán)境感知當前狀態(tài)，并根據(jù)當前狀態(tài)進行動作選擇，策略就是根據(jù)狀態(tài)對動作空間映射的交互。對于每個決策可以根據(jù)回報反饋給決策者一個獎勵值和新的狀態(tài)，決策者根據(jù)新的狀態(tài)再決定對新的動作的選擇，如此循環(huán)往復。決策者的目標是在與環(huán)境的交互過程中獲得最大的總獎勵的期望值。

(12)

式中，S表示狀態(tài)集合；s′表示狀態(tài)s的下一狀態(tài)；p表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；r0表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移的即時回報；γ為折扣因子；Vπ(s′)為下一狀態(tài)的值函數(shù)；根據(jù)每一狀態(tài)值，結(jié)合具體動作通過ε-greedy對環(huán)境進行探索，并基于增量更新函數(shù)：

Q(S,A)=Q(S,A)+α(Rt+γmaxA′Q(S′,A′)-Q(S,A))

(13)

不斷地對動作狀態(tài)價值函數(shù)進行更新直到收斂。最優(yōu)策略即為π′(s)，

π′(s)=argmaxAQ(S,A)

(14)

(2)魯棒性最大完工時間建模

工件j的第h道工序開始加工時間和完工時間表示為：

(15)

加工工序Ojh的設備故障次數(shù)表示為：

(16)

(17)

式中，Tz1和Tz2分別表示不完全維護和完全維護時間;Okl為機器i加工工序Ojh的前一道工序;Cjh為工序Ojh的完工時間；tri表示每次故障維修時間。

f1(x)=Cmax=max(Cjh),j=1,2,3,…,n

(18)

(3)穩(wěn)定性工序偏差建模

(19)

(4)集成模型

對于多目標優(yōu)化問題求解，往往采用加和組權法、層次分析法等方法將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標進行求解。則目標函數(shù)為：

min(Makespan)=min(Cmax)

(20)

min(Deviation)=min(Z)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

cjh≤sj(h+1),j=1,2,3,…,n;h=1,2,3,…,hj-1

(27)

(28)

sjh≥0,Cjh≥0,j=1,2,3,…,n;h=1,2,3,…,hj

(29)

式(22)和式(23)表示每一個工件的先后順序；式(24)表示機器約束，即同一時刻同一道工序只能且僅能被一臺機器加工；式(25)表示各個參數(shù)變量是正數(shù)。

4 模型求解

因多目標問題的目標間可能存在著矛盾和不可公度問題，傳統(tǒng)的目標規(guī)劃、層次分析法等將多目標化為單目標的這種歸一化方法雖然能夠?qū)栴}簡化處理，但對目標的權重評定較為主觀。而且此類方法往往只能得到一個解，并不能應對實際生產(chǎn)中決策者想要在多種方案選擇其一的需求。因此本文選取多目標優(yōu)化遺傳算法NRGA，其是一種與NSGA-II僅僅在選擇操作不同的非支配排序遺傳算法。NRGA不僅保留了NSGA-II的全局搜索夠力，而且通過引入輪盤賭的選擇方法能夠更快跟合理地收斂并將解保留下來。

4.1 編碼和解碼

染色體編碼是遺傳算法的重要環(huán)節(jié)之一，好的編碼策略能夠在尋找最優(yōu)解時節(jié)省大量時間。本文借鑒文獻[20]和文獻[8]的編碼方法采用基于工序和設備前兩層基因編碼方式，第三層基因為維護工序的記錄。每層基因長度均為總工序長度。

第一層基因是加工工序的選擇。對于工序的選擇采用自然編碼，根據(jù)每個工件出現(xiàn)的次數(shù)判斷加工的工序為第幾道。如基因段[3 1 2 1 3 5 4]依次表示工序為O31,O11,O21,O12,O32，O51,O41。

第二層基因是加工設備的選擇。對于設備的選擇采用自然編碼，基于工序基因段確定機器選擇。如設備基因段[1 3 4 3 2 5 2 1]對應工序選擇依次表示為工序O31選擇機器1加工、工序O11選擇機器3加工，工序O21,O12,O32,O51,O41依次選擇機器4,3,2,5,2,1。

第三層基因表示設備在可靠度區(qū)間內(nèi)維護時刻和維護方案的選擇，本文選擇基于Q-learn算法對設備維護策略進行選擇，并根據(jù)維護方案進行修正調(diào)度，本文采用右移調(diào)度規(guī)則來修正插入維護活動的不可行調(diào)度。最終結(jié)果對維護方案進行記錄，采用自然編碼，如某一工序結(jié)束后選擇預維護則將對應的基因改成維護時間。

第四層基因為記錄設備故障小修，采用0-1編碼。本文根據(jù)設備故障曲線，在每次加工某一工序前后計算役齡變化，對到達小修條件的設備插入小修操作表示加工某一工序中發(fā)生故障。

解碼時，根據(jù)前兩層編碼依次得出各個工件的加工順序和設備選擇。并基于設備可靠度根據(jù)Q-learn算法得到的設備維護策略插入維護活動和維護時間，并根據(jù)小修方案插入小修活動。

4.2 種群初始化

遺傳算法的初始化解的優(yōu)劣直接影響著求解速度與質(zhì)量，為此本文結(jié)合張國輝[21]提出的GLR初始化方案對種群初始化。GLR機器選擇方法包括全局選擇(GS)、局部選擇(LS)和隨機選擇(RS)。GS和LS保證了各機器負荷平衡問題，提高機器利用率。RS使初始種群分布在整個解空間。

(1)將所有工序隨機插入第一層工序編碼，生成第一層基因編碼，如[1 3 2 3 2 4……]得到一個初代，進而得到所有初代第一層工序編碼。

(2)對已生成的工序順序編碼逐一安排機器，對所有初代的工序編碼以[0.6 0.3 0.1]的概率分別使用GS、LS、RS機器選擇方法。進而得到所有初代的第一、二層編碼。

(3)第三層基因根據(jù)前兩層基因初始化結(jié)果，由Q-learn算法選擇維護方案后在相應工序后插入對應時間。

(4)第四層基因為是設備維護記錄，根據(jù)維護和生產(chǎn)方案對每次加工工序前后故障率計算，對滿足故障閾值的插入小修活動。至此，種群初始化完成。

4.3 遺傳操作

遺傳算法的遺傳操作的選擇對其性能也有著很大影響。選擇操作的目的是把適應多高的個體選出作為下一代的父代，本文采取輪盤賭的方法對子代進行選擇。交叉運算是遺傳算法中最主要的遺傳操作，是產(chǎn)生新個體的主要方法。文獻[22]的POX交叉算子和MBM變異算子。因第三、四層基因是對在進行交叉和變異時產(chǎn)生的新調(diào)度方案的最佳維護方案的選擇記錄，不參與遺傳操作。這時就需要引用修復機制，對每一次得到的方案進行維護修正。

5 算例分析

為驗證本文提出基于設備健康狀態(tài)和預測性維護集成模型有效性，現(xiàn)建立基于數(shù)控機床的評價指標體系。因現(xiàn)如今我國對數(shù)控機床的狀態(tài)監(jiān)測正處于發(fā)展階段，目前研究主要集中對關鍵部件的狀態(tài)檢測。本文采用L公司某一生產(chǎn)任務涉及的的加工設備歷史運行數(shù)據(jù)。L公司作為一個面向訂單的多品種小批量的生產(chǎn)型企業(yè)，通過對其歷史數(shù)據(jù)和相關人員回饋分析建立如表1對數(shù)控機床的標準屬性和關鍵部件主軸的健康狀態(tài)的評價指標體系和各特征參數(shù)組合權重。

表1 各設備評價指標數(shù)值

涉及本次生產(chǎn)任務的有：2臺數(shù)控車床、2臺數(shù)控銑床、2臺加工中心、2臺數(shù)控磨床共8臺加工設備為研究對象。通過對各設備特征參數(shù)實測，并根據(jù)式(2)得到每個設備各個特征參數(shù)健康指數(shù)，由式(3)得出各設備運行健康指數(shù)HV1(t)分別為0.631、0.586、0.548、0.632、0.784、0.612、0.864、0.475。由式(4)得出每個設備老化健康指數(shù)HV2(t)分別為0.652、0.573、0.554、0.628、0.756、0.603、0.882、0.464。進而得到每個設備實際健康指數(shù)為0.641、0.579、0.551、0.63、0.77、0.607、0.873、0.47。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)得到各設備(表2)比例系數(shù)K、曲率系數(shù)C、形狀參數(shù)β和尺度參數(shù)η。

得到設備故障率和實際役齡后，通過各設備擬合后的威布爾故障曲線和不完全維護故障率曲線對設備維護區(qū)間進行預測。根據(jù)對設備故障曲線和維護記錄，本文假設設備可靠度維護區(qū)間為[0.9-0.97]，并通過Q-learn算法如圖4對本次生產(chǎn)任務進行生產(chǎn)與維護集成優(yōu)化。得到結(jié)果與基于閾值調(diào)度結(jié)果如圖3所示，對比如表3可知。

圖3 閾值維護

圖4 可靠度區(qū)間維護

通過算例仿真分析結(jié)果表明提出的基于設備健康狀態(tài)的可靠度區(qū)間維護與生產(chǎn)集成優(yōu)化模型，能夠很好地提高生產(chǎn)效率、穩(wěn)定性。

6 結(jié)論

本文針對多目標柔性作業(yè)車間預維護與魯棒性生產(chǎn)調(diào)度集成優(yōu)化研究，提出了基于設備健康狀態(tài)的可靠度區(qū)間來指導預維護與魯棒性調(diào)度生產(chǎn)集成優(yōu)化模型。以最小化最大完工時間最小和工序偏差度最小為優(yōu)化目標，設計多目標遺傳算法對模型求解。最后通過算例仿真實驗，結(jié)果顯示提出的模型、維護策略對生產(chǎn)穩(wěn)定、進程、效率有效提升，驗證提出模型和求解算法的可行性和有效性。