羅慶怡，梅 琦，胡曉兵，李何鈺秋

(1.四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都 610065；2.宜賓四川大學(xué)產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，宜賓 644000)

0 引言

離心式壓氣機(jī)因其體積小、單級(jí)增壓比高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛運(yùn)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)、船舶燃?xì)廨啓C(jī)等[1]。壓氣機(jī)葉片在高轉(zhuǎn)速工況下不僅受到氣流載荷和離心力，同時(shí)還要承受氣動(dòng)載荷與其力耦合作用下的振動(dòng)載荷，進(jìn)而發(fā)生不同程度的顫振現(xiàn)象，導(dǎo)致葉片產(chǎn)生疲勞破壞甚至斷裂，嚴(yán)重影響壓氣機(jī)的工作性能[2]。因此，對(duì)壓氣機(jī)葉片在各種場耦合作用下的應(yīng)變及動(dòng)頻研究及優(yōu)化顯得格外重要。

SUBRAMANI等[3]采用了有限元法對(duì)葉輪進(jìn)行應(yīng)力仿真，結(jié)果表明隨著旋轉(zhuǎn)速度越高，離心力作用越明顯，應(yīng)力越大，葉輪背面所受應(yīng)力較大。張磊等[4]總結(jié)了流固耦合的基本理論及控制方程，對(duì)葉輪機(jī)械流固耦合問題進(jìn)行了研究，完整介紹了流固耦合理論體系。王征等[5]基于計(jì)算流體力學(xué)與計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)的耦合算法研究了壓氣機(jī)葉片的流固耦合特性及顫振特性，為壓氣機(jī)穩(wěn)定性的判定提供重要依據(jù)。李存程等[2]以整體式軸流壓氣機(jī)葉片為對(duì)象，采用流固耦合方法求解得到葉片壓力、應(yīng)變及模態(tài)，并對(duì)葉片前緣和尾緣采用變半徑設(shè)計(jì)，有效提高了固有頻率并同時(shí)削減了振動(dòng)。王佳利等[6]以壓氣機(jī)為對(duì)象，通過改變?nèi)~片出口段沿旋轉(zhuǎn)的方向的傾斜角度改善了葉輪內(nèi)流動(dòng)情況并改善了葉片壓力分布。張敏等[7]總結(jié)歸納了流體拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型、流動(dòng)控制方程及求解方法，對(duì)比傳統(tǒng)形狀與尺寸設(shè)計(jì)得到流體拓?fù)鋬?yōu)化一系列的優(yōu)良特性，為拓?fù)鋬?yōu)化這種優(yōu)化方式在葉輪機(jī)械中的運(yùn)用打下了基礎(chǔ)。

綜上所述，國內(nèi)外大多數(shù)研究者對(duì)壓氣機(jī)葉片的研究主要集中在葉片流固耦合理論分析以及葉片的部分尺寸參數(shù)優(yōu)化上，沒有較為全面地對(duì)葉片整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)于具有更多設(shè)計(jì)自由度的拓?fù)鋬?yōu)化方法的應(yīng)用研究較為欠缺?；贏NSYS Workbench與CFX仿真平臺(tái)運(yùn)用流固耦合方法，對(duì)壓氣機(jī)葉片進(jìn)行數(shù)值模擬，重點(diǎn)采用多目標(biāo)拓?fù)浞治龇椒ǎ诓簧婕熬唧w結(jié)構(gòu)尺寸情況下對(duì)葉片進(jìn)行研究，提高葉片優(yōu)化分析效率，為壓氣機(jī)葉片的優(yōu)化提供了思路。

1 計(jì)算流程

采用單向流固耦合方法進(jìn)行計(jì)算。具體流程為：①建立葉片幾何模型；②流場網(wǎng)格與葉片網(wǎng)格劃分；③流場網(wǎng)格模型導(dǎo)入CFX進(jìn)行流場計(jì)算；④流場結(jié)果傳遞至結(jié)構(gòu)場進(jìn)行耦合求解；⑤通過GENESIS對(duì)耦合結(jié)果進(jìn)行多目標(biāo)拓?fù)浞治?；⑥重建模型進(jìn)行計(jì)算。對(duì)離心式壓氣機(jī)葉片分析求解流程如圖1所示。

圖1 計(jì)算流程

2 流固耦合理論

流固耦合方法的基本原理是流體與固體的交界面處滿足位移d、應(yīng)力τ、熱流量φ和溫度T等變量相等或滿足守恒定律[2]。其中流體遵循流動(dòng)控制方程；固體遵循固體控制方程。

2.1 流動(dòng)控制方程

葉輪單流道內(nèi)流體遵循質(zhì)量、動(dòng)量與能量方程[8]。

質(zhì)量守恒方程：

(1)

式中，ρ為流體密度，kg/m3；t為時(shí)間，s；u為速度矢量。

動(dòng)量守恒方程：

(2)

(3)

(4)

式中，u、v、w分別為速度矢量在x、y、z方向的分量；μ為動(dòng)力粘度，Pa·s；Su、Sv、Sw為動(dòng)量守恒方程的廣義源項(xiàng)。

能量守恒方程：

(5)

式中，cρ為流體比定壓熱容，J/(kg·K)；T為流體溫度，K；k1為流體傳熱系數(shù)，W/(m·K)；ST為粘性耗散項(xiàng)。

2.2 固體控制方程

通過牛頓第二定律得出：

ρsds=·σs+fs

(6)

式中，ρs為固體密度，kg/m3；σs為柯西應(yīng)力張量；fs為體積力矢量；ds為固體域當(dāng)?shù)丶铀俣仁噶俊?/p>

2.3 流固耦合方程

流固耦合基本原理亦滿足守恒定律，即：

(7)

式中，τ為應(yīng)力，Pa；d為位移，m；Φ為熱流量，W；T為溫度，K；下標(biāo)f表示流體；s表示固體。

3 葉片有限元模型建立

3.1 葉片流場模型建立

利用ANSYS Workbench中的BladeGen模塊對(duì)壓氣機(jī)葉片進(jìn)行三維建模，葉片幾何參數(shù)如表1所示，材料選用鈦合金鋁。網(wǎng)格設(shè)置采用專業(yè)網(wǎng)格劃分軟件TurboGrid完成，TurboGrid對(duì)旋轉(zhuǎn)類機(jī)械網(wǎng)格劃分效率高，速度快[9]。葉片網(wǎng)格劃分模型如圖2所示。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為257 812；單元數(shù)為233 132。

表1 葉片幾何參數(shù)

圖2 流場網(wǎng)格劃分模型

3.2 葉片有限元模型建立

采用六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格模型如圖3所示。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為27 543，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為5280。

圖3 葉片網(wǎng)格劃分模型

4 模型計(jì)算

4.1 葉片流場分析

采用ANSYS CFX對(duì)葉片流場模型進(jìn)行計(jì)算，將TurboGrid中的網(wǎng)格數(shù)據(jù)導(dǎo)入到CFX中，定義進(jìn)口、出口以及壁面。計(jì)算模型采用Shear Stress Transport(剪切應(yīng)力湍流傳輸模型)，壁面和葉輪表面均采用絕熱無滑移條件。為能達(dá)到收斂精度并提高計(jì)算可信度，邊界條件采用進(jìn)口總壓與出口平均靜壓[10]。進(jìn)口邊界總壓為101 325 Pa，通過逐漸增大出口背壓改變流量來逼近失速點(diǎn)，失速前的最后一個(gè)收斂解作為失速邊界點(diǎn)[11]。CFX求解器殘差控制值設(shè)置為0.000 01，最大迭代步數(shù)設(shè)置為1000，流場模型邊界定義如圖4所示。

圖4 模型邊界條件示意

葉片在額定轉(zhuǎn)速條件下的壓力分布如圖5所示。壓力最大位置主要分布在進(jìn)口處，由于葉片進(jìn)口處離旋轉(zhuǎn)軸較遠(yuǎn)，線速度較大，因此壓力分布由葉片進(jìn)口處到葉片出口處呈逐漸減小的趨勢。

圖5 葉片流場壓力分布

4.2 葉片耦合場分析

通過對(duì)葉片施加流場壓力，編輯葉片材料后得到真實(shí)的葉片應(yīng)力與應(yīng)變。將葉片的流場壓力導(dǎo)入ANSYS Workbench中，對(duì)葉片根部施加固定約束，定義旋轉(zhuǎn)速度以完成流固耦合設(shè)置，并進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果。葉片最終應(yīng)變與應(yīng)力分別如圖6和圖7所示。從結(jié)果可得到，葉片應(yīng)變量從葉頂至葉根逐漸減小，進(jìn)口處葉頂應(yīng)變量最大為0.209 5 mm；葉片根部的應(yīng)力較葉頂大，進(jìn)口處葉根的應(yīng)力最大為767.81 MPa。由于進(jìn)口處葉根與葉頂?shù)暮穸容^小，可認(rèn)為應(yīng)力應(yīng)變對(duì)兩處的影響較大。

圖6 耦合場應(yīng)變分布 圖7 耦合場應(yīng)力分布

5 葉片拓?fù)浞治?/h2>

5.1 GENESIS模塊介紹

GENESIS是一個(gè)將有限元求解器和高級(jí)優(yōu)化算法基于一體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化軟件，主要用于結(jié)構(gòu)輕量化和拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。GENESIS優(yōu)化模型的構(gòu)建基于高級(jí)近似概念方法，可以快速可靠地進(jìn)行優(yōu)化迭代，計(jì)算效率高，所需優(yōu)化迭代次數(shù)更少。

5.2 基于Genesis的拓?fù)淞鞒?/h3>

(1)將以上耦合場分析模型輸入到GENESIS模塊，GENESIS中約束邊界條件將與模態(tài)分析中邊界條件保持一致；

(2)定義優(yōu)化設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)。每個(gè)單元的材料密度即為設(shè)計(jì)空間中的設(shè)計(jì)變量，將葉片設(shè)計(jì)空間應(yīng)變與應(yīng)力最小作為目標(biāo)函數(shù)，并將該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值限制在一個(gè)區(qū)間內(nèi)。假設(shè)葉片需要單元數(shù)為m，第i個(gè)單元密度表示為ρi(i=1,2,…,m)，以ρ={ρ1,ρ2,…,ρm}T為設(shè)計(jì)變量。葉片的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)設(shè)為F(ρ)，w是其中一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，本次優(yōu)化權(quán)重w取0.5。C1(ρ)為第1次設(shè)計(jì)周期后的該目標(biāo)函數(shù)值，Ci(ρ)為第i次設(shè)計(jì)周期后的該目標(biāo)函數(shù)值，γ1(ρ)為第1次設(shè)計(jì)周期后的另一目標(biāo)函數(shù)值，Ci(ρ)為第i次設(shè)計(jì)周期后的該目標(biāo)函數(shù)值。定義約束方程Fj(ρ)，j為約束個(gè)數(shù)，則葉片拓?fù)淠Ｐ捅硎綶3]：

(8)

式中，Sj、Qj為約束條件上下限。

(3)定義優(yōu)化空間。設(shè)置葉片整體為待優(yōu)化區(qū)域。

(4)求解葉片拓?fù)淠Ｐ筒⒉榭唇Y(jié)果，其中模型求解目標(biāo)函數(shù)迭代曲線如圖8所示，約束波動(dòng)迭代曲線如圖9所示。

圖8 目標(biāo)函數(shù)迭代曲線 圖9 約束波動(dòng)迭代曲線

GENESIS默認(rèn)迭代步數(shù)為15步，如圖8和圖9所示，第10步即完成了優(yōu)化目標(biāo)。葉片拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖如圖10所示，同時(shí)，GENESIS對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后的模型進(jìn)行重建，如圖11所示。其中，顏色偏深藍(lán)色的區(qū)域?yàn)榻ㄗh去除部分，顏色偏深紅色的區(qū)域?yàn)榻ㄗh保留部分，顏色介于兩色之間的區(qū)域可去除亦可保留。

圖10 拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖 圖11 拓?fù)鋬?yōu)化模型效果圖

5.3 拓?fù)鋬?yōu)化改進(jìn)

由圖10可知，葉片重建模型的葉頂與葉輪出口后緣減少了部分材料。根據(jù)以上拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，在不改變?nèi)~輪進(jìn)出口直徑的條件下，主要改進(jìn)措施為：在不修改葉輪進(jìn)出口的直徑情況下，適當(dāng)增加葉頂?shù)幕《炔⒔档腿~片出口的高度。通過BladeGen對(duì)葉片子午面參數(shù)進(jìn)行修改，如圖12所示。依次將葉片出口高度減小1 mm和2 mm，并同時(shí)增加了葉頂?shù)幕《?；特別地，在葉片進(jìn)口高度減小1 mm的基礎(chǔ)上，再增加一組對(duì)照，增加一定量的弧度，并與未增加前進(jìn)行對(duì)比。

(a) 出口葉片高度10 mm時(shí)應(yīng)變 (b) 出口葉片高度9 mm時(shí)應(yīng)變

(c) 出口葉片高度8 mm時(shí)應(yīng)變 (d) 出口葉片高度9 mm同時(shí)增加弧度時(shí)應(yīng)變圖12 優(yōu)化后葉片耦合場應(yīng)變圖

6 重建模型并進(jìn)行流固耦合分析

通過多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，重新建立葉片模型并重復(fù)以上的流固耦合分析流程，優(yōu)化后應(yīng)變?nèi)鐖D13所示。隨著葉片出口高度降低，葉片的應(yīng)力應(yīng)變明顯降低，應(yīng)變主要集中在葉頂中間厚度較厚部分，應(yīng)力集中在葉根出口，在葉片出口高度同為9 mm的情況下，適當(dāng)增加葉頂弧度后，應(yīng)變下降率從17.1%增至25.5%；應(yīng)力下降率從13.9%增至25%。可以看到優(yōu)化后的葉片模型性能明顯提升，驗(yàn)證了拓?fù)浞治龅恼_性。拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如表2所示。

(a) 出口葉片高度10 mm時(shí)應(yīng)力 (b) 出口葉片高度9 mm時(shí)應(yīng)力

(c) 出口葉片高度8 mm時(shí)應(yīng)力 (d) 出口葉片高度9 mm同時(shí)增加弧度時(shí)應(yīng)力圖13 優(yōu)化后葉片耦合場應(yīng)力圖

表2 拓?fù)鋬?yōu)化前后參數(shù)對(duì)比

7 結(jié)論

通過ANSYS Workbench仿真平臺(tái)對(duì)離心式壓氣機(jī)葉片進(jìn)行單向流固耦合仿真分析，并在GENESIS模塊下進(jìn)行多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，得到以下結(jié)論：

(1)使用拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)葉片結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果和重建模型后的有限元驗(yàn)證結(jié)果表明，降低葉片出口高度并增加葉頂弧度，應(yīng)變主要集中在葉頂中間厚度較厚部分，整體應(yīng)力和應(yīng)變值得到顯著降低。

(2)此外，本研究提出的葉片拓?fù)鋬?yōu)化方法可僅根據(jù)已知邊界條件與載荷條件，在不涉及結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模的條件下提供更優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。該特性避免了對(duì)復(fù)雜形狀結(jié)構(gòu)部件的參數(shù)化建模的困難，提升了優(yōu)化設(shè)計(jì)效率，在葉片結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面具有可行性。