祝翠

［摘 要］教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，積極開(kāi)發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)素材。以人教版教材六年級(jí)上冊(cè)“比的認(rèn)識(shí)”一課為例，論述如何對(duì)教材進(jìn)行合理加工，充分挖掘教材的潛在價(jià)值，合理而有效地使用教材以促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)比的概念，揭示比的概念的本質(zhì)。

［關(guān)鍵詞］比的認(rèn)識(shí)；教學(xué)設(shè)計(jì)；整合教材

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）35-0067-03

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有著非常重要的作用。數(shù)學(xué)教材中通過(guò)情境揭示概念的定義推導(dǎo)，為概念教學(xué)提供了基本素材和活動(dòng)線索。教師應(yīng)該在正確解讀教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，合理加工素材，挖掘概念的本質(zhì)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法。以“比的認(rèn)識(shí)”為例，教師要幫助學(xué)生建構(gòu)概念體系，打造概念教學(xué)的深度學(xué)習(xí)模式，真正提高課堂教學(xué)效率。

【課堂實(shí)錄】

一、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)比

1.出示主題情境，引出問(wèn)題

師（播放閱兵式片段）：五星紅旗是我國(guó)的國(guó)旗。在每一個(gè)重要的節(jié)日和特殊時(shí)刻，人們總是用五星紅旗來(lái)表達(dá)對(duì)祖國(guó)的熱愛(ài)。

師（出示兩個(gè)場(chǎng)面，略）：楊利偉叔叔在第一艘載人飛船上展示了國(guó)旗，閱兵儀式上也有一片國(guó)旗的海洋?？吹竭@三面國(guó)旗，你發(fā)現(xiàn)了什么？（出示圖1）

生1：第一面國(guó)旗的長(zhǎng)是15 cm，寬是10 cm;第二面國(guó)旗的長(zhǎng)是30 cm，寬是20 cm;第三面國(guó)旗的長(zhǎng)是3 cm，寬是2 cm。

生2：這三面國(guó)旗形狀一樣，大小不一樣。

師：你們觀察得很仔細(xì)！是的，國(guó)旗中也有數(shù)學(xué)奧秘。

【設(shè)計(jì)意圖：從楊利偉展示的國(guó)旗引入，結(jié)合2019年閱兵儀式中群眾手舉的國(guó)旗，依托教材又不生搬硬套，這是對(duì)教材素材的深加工，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并適時(shí)進(jìn)行愛(ài)國(guó)教育，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基石?！?/p>

2. 深入情境，探究比

師：我們先來(lái)聊一聊長(zhǎng)和寬的倍數(shù)關(guān)系。請(qǐng)拿出學(xué)習(xí)單，用算式表示出這幾面國(guó)旗的倍數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出表示的意義。

師：長(zhǎng)和寬之間的倍數(shù)關(guān)系不僅可以用除法表示，還可以用一種新的表示方法——比。今天我們就來(lái)認(rèn)識(shí)比。

師（介紹比的各部分名稱）：有同學(xué)寫(xiě)的是“15比10”，有同學(xué)寫(xiě)的是“10比15”，有什么不一樣？

生：15比10是長(zhǎng)和寬的比，10比15是寬和長(zhǎng)的比。

師：標(biāo)準(zhǔn)的國(guó)旗尺寸，長(zhǎng)與寬的比是3∶2。

師（出示圖2）：這里有3塊紅綢布，哪幾塊不經(jīng)過(guò)裁剪，便可直接拿來(lái)做國(guó)旗？

【設(shè)計(jì)意圖：新知的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。通過(guò)倍數(shù)關(guān)系用除法逐步揭示和建構(gòu)比的意義，滲透比在變中有不變的思想，是為了加深學(xué)生對(duì)國(guó)旗標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)與寬的比的意義的理解。對(duì)教材中的課后習(xí)題進(jìn)行了加工，借用格子圖，既加深了學(xué)生對(duì)比的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力?！?/p>

二、不同類(lèi)量的比，豐富比

師：剛才這些比，單位都相同，數(shù)學(xué)上稱為同類(lèi)量的比。那不同類(lèi)量可以用比表示嗎？

師：“神舟”五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后，在高空做圓周運(yùn)動(dòng)，平均90分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行42252 千米，怎樣用算式表示飛船進(jìn)入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？

生1：速度等于路程除以時(shí)間，42252÷90。

師：非常棒！路程和時(shí)間屬于不同類(lèi)量。我們也可以用比來(lái)表示路程和時(shí)間的關(guān)系。在這里，前項(xiàng)是什么，后項(xiàng)是什么？比值表示什么？

生2：42252是前項(xiàng)，90是后項(xiàng)，比值表示速度。

師：同類(lèi)量的比與不同類(lèi)量的比相比，它們表示的意義有什么不同？

生3：路程和時(shí)間的比得到速度，而長(zhǎng)與寬的比沒(méi)有得到新的量。

生4：同類(lèi)量的比，因?yàn)閱挝欢枷嗤?，所以表示倍?shù)關(guān)系。而不同類(lèi)量的比產(chǎn)生了新的量，在這里是速度。

【設(shè)計(jì)意圖：直接選用教材中“神舟”五號(hào)運(yùn)行這一素材，與前面的素材呼應(yīng)，具有連續(xù)性。從“速度=路程÷時(shí)間”引出“可以用比來(lái)表示路程和時(shí)間的關(guān)系”，溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系，建構(gòu)了除法與比的關(guān)系，讓學(xué)生理解兩個(gè)不同類(lèi)量的比產(chǎn)生一個(gè)新的量。這樣，在比較同類(lèi)量和不同類(lèi)量的比中，豐富了學(xué)生對(duì)比的認(rèn)識(shí)?！?/p>

出示習(xí)題：小敏、小亮在文具店買(mǎi)了同樣的練習(xí)本。小敏買(mǎi)練習(xí)本的總價(jià)是1.8元，買(mǎi)了6本。小亮買(mǎi)練習(xí)本的總價(jià)是2.4元，買(mǎi)了8本。你能寫(xiě)出哪些比？比值分別是多少？（學(xué)生答略）

師：像這樣的比還有很多。誰(shuí)來(lái)把這些比分分類(lèi)？說(shuō)說(shuō)你的想法。（學(xué)生答略）

師：無(wú)論是同類(lèi)量的比，還是不同類(lèi)量的比，兩個(gè)數(shù)的比都表示什么？（學(xué)生答略）

師：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。剛才我們求了比值，你會(huì)計(jì)算前項(xiàng)和后項(xiàng)的結(jié)果嗎？翻開(kāi)課本第49頁(yè)，做一做第二題，快速完成。

【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)教材習(xí)題進(jìn)行加工，將填空式的題型變成開(kāi)放式的問(wèn)答，這是加大了習(xí)題的難度。最后先自由地選擇兩個(gè)量寫(xiě)比，然后比較兩類(lèi)量的比，最后求比值、前項(xiàng)、后項(xiàng)。這樣能讓學(xué)生更深刻理解比?！?/p>

三、 探究比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，辨析比

師：比、除法和分?jǐn)?shù)之間有怎樣的聯(lián)系？小組討論。

出示學(xué)生作品：

師：在我們以往的學(xué)習(xí)中，除數(shù)、分母可以是任意數(shù)嗎？

生：除數(shù)和分母不為0，比的后項(xiàng)不能為0。

【設(shè)計(jì)意圖：關(guān)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教材是以思考題的形式呈現(xiàn)的。因?yàn)楸?、除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別是非常重要的知識(shí)點(diǎn)，所以通過(guò)表格，采用小組討論的形式讓學(xué)生合作探究，就能使學(xué)生建構(gòu)起新舊知識(shí)的聯(lián)系，更深層次理解三者的關(guān)系?！?/p>

四、生活中的比，應(yīng)用比

師：剛才我們認(rèn)識(shí)了比，生活中也有很多的比。比如兔羊毛衫中兔毛與羊毛的比是1∶4 。這里的1∶4是什么意思？

生1：兔毛是羊毛的[14]。

生2：羊毛是兔毛的4倍。

師：我身高160厘米，我兒子身高1米。我和我的兒子身高的比是160∶1。對(duì)嗎？

生3：您和您的兒子的身高單位不統(tǒng)一，要換算。

生4：您和您的兒子身高的比是160∶100或者1.6∶1；

出示校園照片（圖4的照片比是4∶3）：

師（出示圖5）：怎樣才能回到原來(lái)的樣子？

生5：長(zhǎng)從4格變成了12格，乘了3，寬應(yīng)該也乘3，變成9格，往下拉6格。（出示圖6）

師：像這樣的比，在生活中還有嗎？（學(xué)生回答略）

師：比賽的比分和今天的比形式上是一樣的嗎？

生6：比分是表示兩個(gè)隊(duì)的得分相差多少，而今天的比表示相除關(guān)系。

師：蜂蜜水中蜂蜜與水的體積比是1∶10。如果讓你來(lái)調(diào)制蜂蜜水，你準(zhǔn)備放多少毫升的蜂蜜和水？（學(xué)生回答略）

師：按這個(gè)比我調(diào)制了一杯蜂蜜水，我加的是200 ml水，加了多少蜂蜜？

生7：20毫升。

師（喝了一口）：杯子里還有多少蜂蜜，多少水？

生8：不知道。但是我知道蜂蜜與水的比還是1∶10 。

【設(shè)計(jì)意圖：生活中的比這一環(huán)節(jié)是對(duì)教材內(nèi)容的補(bǔ)充。根據(jù)學(xué)生身邊的情境來(lái)創(chuàng)設(shè)比，既是對(duì)前面知識(shí)的鞏固，也是讓學(xué)生體驗(yàn)比在生活中的應(yīng)用。在這一環(huán)節(jié)，課堂氣氛達(dá)到高潮。】

五、課堂總結(jié)，升華比

師：同學(xué)們，快速瀏覽課本48～49頁(yè)，你對(duì)比有了哪些認(rèn)識(shí)？

師（播放微課）：人體中也有很多有趣的比。身高與雙臂平伸的比大約是1∶1。人的心臟與拳頭的比大約是1∶1。腳長(zhǎng)和身高的比是1∶7。人體中還有黃金比呢！維納斯雕像從肚臍到腳底的長(zhǎng)度與身高的比是0.618∶1，這是著名的黃金比，它是世界上最美的比。黃金比被廣泛應(yīng)用于繪畫(huà)、雕塑、音樂(lè)、建筑等各種設(shè)計(jì)中。芭蕾舞演員做相同的動(dòng)作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個(gè)更美呢？顯然是踮著腳尖更美?，F(xiàn)在，你知道媽媽為什么經(jīng)常穿高跟鞋了吧，就是在創(chuàng)造黃金比。

【設(shè)計(jì)意圖：教材中的“你知道嗎”介紹了黃金比，教師可將信息技術(shù)與教材素材進(jìn)行融合，用微課的形式展現(xiàn)。這樣不但豐富了教材內(nèi)容，圖文并茂，還能使學(xué)生感受到比在生活中無(wú)處不在，感受數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系緊密?！?/p>

【教學(xué)反思】

本課在充分利用教材的基礎(chǔ)上，選取國(guó)旗這一主題，豐富了學(xué)生對(duì)比的感知和體會(huì)。從除法引入比，建構(gòu)除法與比的關(guān)系，充分調(diào)取學(xué)生身邊的比的例子對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)教育、科學(xué)教育，在數(shù)學(xué)課程中實(shí)現(xiàn)了全面育人的目標(biāo)。

一、 創(chuàng)新使用教材素材，建構(gòu)比與除法的聯(lián)系

筆者加入學(xué)生熟知的大閱兵中的國(guó)旗素材創(chuàng)設(shè)情境，選用了3組數(shù)據(jù)帶領(lǐng)學(xué)生探究長(zhǎng)和寬的倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)倍數(shù)關(guān)系用除法逐步揭示和建構(gòu)比的意義；雖然三組數(shù)據(jù)中長(zhǎng)和寬的比不同，但是比值是一樣的，滲透比在變中有不變的思想。在這一過(guò)程中，主要是通過(guò)建構(gòu)比與除法之間的聯(lián)系，讓學(xué)生意識(shí)到認(rèn)識(shí)比的必要性。

二、對(duì)教材進(jìn)行合理加工，建構(gòu)比的基本知識(shí)框架

為了讓學(xué)生對(duì)比的概念有一個(gè)基本的知識(shí)框架，筆者對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行了加工。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)， “像這樣的比，在生活中還有嗎？”這一開(kāi)放式的問(wèn)題擴(kuò)展了學(xué)生的思維，幫助學(xué)生鞏固了概念。同時(shí)，學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)同類(lèi)量的比和不同類(lèi)量的比的不同意義，豐富了對(duì)比的認(rèn)識(shí)。最后用微課形式展示生活中的黃金比，形式新穎，內(nèi)容豐富。

三、整合教材習(xí)題素材，建構(gòu)比的本質(zhì)

展示生活中的比是對(duì)教材進(jìn)行補(bǔ)充，建構(gòu)比的本質(zhì)：學(xué)生通過(guò)說(shuō)比的意義充分理解份數(shù)、倍數(shù)、比之間的聯(lián)系；在對(duì)教材習(xí)題進(jìn)行改編而成的情境中，學(xué)生感受到比無(wú)處不在；學(xué)生在熟悉的校園照片中體會(huì)比的價(jià)值，為以后學(xué)習(xí)按比縮小或放大圖形做準(zhǔn)備；學(xué)生從自身出發(fā)，尋找自己身邊的比，加深對(duì)比的理解；將教材中的糖水換成現(xiàn)場(chǎng)調(diào)制的蜂蜜水，將比的知識(shí)應(yīng)用于生活，讓學(xué)生感受比相對(duì)于除法、分?jǐn)?shù)所具有的優(yōu)勢(shì) 。

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要載體，但是任何一個(gè)版本的教材都有它的局限性。因此，對(duì)教材的加工、整合、重組、運(yùn)用就顯得尤為重要。教師要以生為本，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)教材進(jìn)行重組、再加工、充分挖掘，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)值得探索的情境，以激發(fā)學(xué)生的想象和探索欲望，真正地使學(xué)生發(fā)生深度學(xué)習(xí)。

（責(zé)編 金 鈴）