任騰飛，周 潔

（西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，西安 710021）

0 引言

近年來，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)在目標(biāo)跟蹤、場(chǎng)景監(jiān)測(cè)、網(wǎng)絡(luò)信息安全等方面得到了廣泛應(yīng)用。傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)地布置在目標(biāo)區(qū)域中來獲取目標(biāo)運(yùn)動(dòng)、方位等信息［1］。傳感器節(jié)點(diǎn)布置后，能量會(huì)隨著時(shí)間逐漸耗盡并且難以充電，因此能量是一個(gè)需要重點(diǎn)考慮的因素，在實(shí)際的使用中往往需要同時(shí)滿足效率、能耗等諸多約束。例如在實(shí)際跟蹤場(chǎng)景中，如果調(diào)用全部節(jié)點(diǎn)進(jìn)行目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)，部分節(jié)點(diǎn)可能會(huì)因遠(yuǎn)離目標(biāo)而導(dǎo)致其對(duì)于提升估計(jì)精度的作用很小，但仍要消耗一定的通信能量［2］。因此，可以考慮在節(jié)點(diǎn)規(guī)劃中加入能量約束條件來進(jìn)行合理的節(jié)點(diǎn)選取。

如今國內(nèi)外專家、學(xué)者針對(duì)節(jié)點(diǎn)能量約束進(jìn)行了許多研究，其中，胡波等［3］提出了一種自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)調(diào)度算法，該方法將問題建模為馬爾可夫決策過程迭代求解代價(jià)，綜合考慮了誤差與傳感器能量消耗。李強(qiáng)懿［4］設(shè)計(jì)一種基于證據(jù)理論的節(jié)點(diǎn)部署方案，來延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)使用壽命。彭鐸［5］將簇頭選取過程進(jìn)行分解，將復(fù)雜決策問題拆分為層次結(jié)構(gòu)模型，均衡了節(jié)點(diǎn)能耗。文獻(xiàn)［6］提出一種利用RSSI測(cè)距的偽節(jié)點(diǎn)規(guī)劃定位算法。利用規(guī)劃算法從插入的偽節(jié)點(diǎn)中找出與未知節(jié)點(diǎn)匹配程度最佳的位置，并以此定位未知節(jié)點(diǎn)。降低了節(jié)點(diǎn)能耗。文獻(xiàn)［7］研究了存在有限的帶寬資源與能量約束下的多跳無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)跟蹤問題，基于粒子濾波算法將傳感器節(jié)點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)量化壓縮為二元信號(hào)，并采用二元中繼策略將信息傳遞給融合中心，降低了網(wǎng)絡(luò)能耗，提升了跟蹤精度。

以上所提出的節(jié)點(diǎn)規(guī)劃算法僅重點(diǎn)考慮了領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)改變時(shí)所產(chǎn)生的能量消耗，而將子節(jié)點(diǎn)傳輸數(shù)據(jù)給領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的開銷作為固定值，存在著一定的局限性［8］。本文提出基于節(jié)點(diǎn)能量約束的規(guī)劃算法。根據(jù)跟蹤中的誤差矩陣來進(jìn)行節(jié)點(diǎn)規(guī)劃，在約束條件下關(guān)注領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)改變與數(shù)據(jù)傳輸所產(chǎn)生的能量消耗，主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下：

（1）首先構(gòu)建節(jié)點(diǎn)跟蹤模型，提出簇結(jié)構(gòu)的分布式連接網(wǎng)絡(luò)，設(shè)有子節(jié)點(diǎn)與領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)。

（2）基于能量約束提出的節(jié)點(diǎn)規(guī)劃算法，根據(jù)信息形式的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法完成目標(biāo)跟蹤與節(jié)點(diǎn)規(guī)劃過程。

（3）構(gòu)建仿真模型并驗(yàn)證所提出算法的有效性。

1 目標(biāo)跟蹤與節(jié)點(diǎn)規(guī)劃

1.1 構(gòu)建系統(tǒng)模型

將N個(gè)傳感器部署在目標(biāo)區(qū)域，S1,S2,…,SN代表各自位置，如圖1所示。當(dāng)被跟蹤目標(biāo)在傳感器節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中機(jī)動(dòng)時(shí)，其k時(shí)刻的狀態(tài)為xk=其中(xk,yk)為k時(shí)刻的目標(biāo)位置，為x和y方向上的速度，目標(biāo)的動(dòng)態(tài)模型如下：

圖1 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型

式中：A為轉(zhuǎn)移矩陣，G是常數(shù)矩陣；噪聲uk-1。

在k時(shí)刻，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的觀測(cè)方程為

記各節(jié)點(diǎn)的觀測(cè)為

狀態(tài)的估計(jì)量：

式中：和Mk代表估計(jì)狀態(tài)與誤差，和Pk代表預(yù)測(cè)狀態(tài)和誤差。信息形式的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法迭代形式：

1.2 目標(biāo)跟蹤與節(jié)點(diǎn)規(guī)劃過程

依據(jù)能量約束條件來進(jìn)行目標(biāo)跟蹤與節(jié)點(diǎn)規(guī)劃，在第k時(shí)刻對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)后，規(guī)劃k+1時(shí)刻傳輸數(shù)據(jù)的子節(jié)點(diǎn)與領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)，降低傳感器節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)能量消耗，減小k+1時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)誤差。

（1）數(shù)據(jù)聚合：領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)收集其他傳感器節(jié)點(diǎn)發(fā)送的數(shù)據(jù)，并利用k時(shí)刻和k-1時(shí)刻數(shù)據(jù)信息對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行更新；

（2）目標(biāo)跟蹤：通過更新目標(biāo)狀態(tài)，規(guī)劃k+1時(shí)刻的領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)與其他子節(jié)點(diǎn)；

（3）傳感器調(diào)度：領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)將目標(biāo)狀態(tài)、估計(jì)誤差等數(shù)據(jù)傳遞給下一時(shí)刻領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)。

圖2 目標(biāo)跟蹤與節(jié)點(diǎn)規(guī)劃流程圖

2 節(jié)點(diǎn)規(guī)劃過程

2.1 能量約束函數(shù)

能量消耗主要由以下幾部分構(gòu)成：

（1）子節(jié)點(diǎn)得到觀測(cè)數(shù)據(jù)，然后傳輸給領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)所產(chǎn)生的能量消耗；

（2）領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)接收子節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)哪繕?biāo)估計(jì)狀態(tài)等信息，并在領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)發(fā)生改變時(shí)，傳輸給下一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的消耗。

式（11）分為兩部分：數(shù)據(jù)聚合的能耗與領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)間傳輸信息能耗。

2.2 節(jié)點(diǎn)規(guī)劃算法

信息形式的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行節(jié)點(diǎn)規(guī)劃利用的是估計(jì)誤差矩陣Mk，根據(jù)式（6）-（10），通過第k步估計(jì)出目標(biāo)的狀態(tài)x?k和誤差矩陣Mk，不用第k+1步的觀測(cè)Zk+1也可以得到誤差矩陣Mk+1，因此，就可以在第k步利用Mk+1決定第k+1步哪些節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)參與了目標(biāo)跟蹤。根據(jù)式（8），Mk+1可以描述為

目標(biāo)問題表示為

ai∈{ 0 ,1},c∈{s1,s2,…,sN},a=[a1,a2,…,aN]T，b為通信能量約束。

式（13）中，a與c為兩種不同變量，借助高斯-賽德爾方法（Gauss-Seidel method），進(jìn)行交替迭代求解。即先固定變量c，求得ak+1的最優(yōu)解：

然后將變量a固定來求解ck+1。假設(shè)新的領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)在選中的子節(jié)點(diǎn)中產(chǎn)生，即ck+1∈{si|ai=1,1≤i≤N}，則ck+1可通過式（15）求得:

針對(duì)式（15）整數(shù)規(guī)劃問題，引入了凸松弛方法，該方法是將非凸限制條件ai∈{0,1}松弛為凸限制條件0≤ai≤1。則F(·)為關(guān)于a的凸函數(shù)，可以使用內(nèi)點(diǎn)法來求解該凸優(yōu)化問題：

節(jié)點(diǎn)規(guī)劃算法流程如圖3所示。

圖3 節(jié)點(diǎn)規(guī)劃算法流程

3 仿真與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提節(jié)點(diǎn)規(guī)劃算法應(yīng)用在目標(biāo)跟蹤方面的性能，以參考算法做對(duì)照，同樣是基于領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)規(guī)劃中只考慮領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變所產(chǎn)生的能量消耗。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該算法更優(yōu)。

在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)、均勻地布置傳感器節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為200。待跟蹤目標(biāo)按照式（1）移動(dòng)，其中：

假設(shè)噪聲uk來自于擾動(dòng)，q=0.05，均值為0，協(xié)方差矩陣為Q：

觀測(cè)方程可以表示為

其中：是觀測(cè)值；P0=500，r(xk)=[xk,yk]T；噪聲均值為0，方差為1。

每次進(jìn)行40步跟蹤，通過200次蒙特卡洛計(jì)算。圖4為目標(biāo)跟蹤與節(jié)點(diǎn)規(guī)劃過程。圖中五角星代表領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)位置，隨著每一步跟蹤，實(shí)線代表的真實(shí)軌跡與虛線代表的預(yù)測(cè)軌跡幾乎重合，同時(shí)相連的五角星形成了領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的更替路徑。在通信能量約束為2000時(shí)，本文與對(duì)比算法的誤差變化曲線如圖5所示。

圖4 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行目標(biāo)跟蹤及節(jié)點(diǎn)規(guī)劃的過程

圖5 算法誤差對(duì)比

4 結(jié)語

本文在進(jìn)行目標(biāo)跟蹤與節(jié)點(diǎn)規(guī)劃過程中引入能量約束條件，綜合考慮數(shù)據(jù)傳輸和領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)改變的能耗來選擇領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)，有效地提升了目標(biāo)跟蹤性能。在計(jì)算中對(duì)目標(biāo)估計(jì)節(jié)點(diǎn)和待選擇的領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行迭代求解，降低了該問題的復(fù)雜性。仿真結(jié)果表明，通過合理的選取與規(guī)劃領(lǐng)導(dǎo)節(jié)點(diǎn)，使目標(biāo)跟蹤性能得到了提升。