江蘇鹽城市敬賢路實驗小學（224005）高 燕

數(shù)學課程標準對估算提出了明確的要求：“能結合具體情境，選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用?！惫浪憬虒W的地位不容忽視，其對學生的后續(xù)發(fā)展具有重要的促進作用。實際上，估算是一種大致的推算方法，通常應用在一些無法或沒有必要進行精確計算和判斷的問題中，使學生對問題形成概括性和整體性的認知。然而，估算是一個復雜的過程，教師難教，學生難學，學生的思維往往會停留在困頓的階段，估算意識淡薄。筆者發(fā)現(xiàn)，學生估算意識淡薄主要有兩個原因，一是沒有認識到估算在解決實際問題中的價值，認為估算可有可無；二是現(xiàn)行的小學數(shù)學課本中的估算內容比較分散，且缺乏生動性，致使估算教學顯得蒼白無味。對此，教師應給學生創(chuàng)設適合運用估算的情境，讓估算融入學生的生活，走進他們的內心，挖掘學生的創(chuàng)意和智慧，更好地培養(yǎng)學生運用估算的意識和習慣。

一、估算教學的困境

1.“大約”陷阱，不曉得估

在實際教學中，一些學生根本不知道何時需要估算。于是，很多教師引導學生關注題目中的關鍵詞，如“大概”“大約”等。這樣的技巧簡單、直接，學生操作起來難度不大，也的確幫助一些學生解決了估算問題。但是，這樣的解題方式也可能會使學生的思維僵化，讓學生在無意識之中走入“陷阱”，造成應該估算的沒有估，不該估算的卻盲目估。其實，是否要估算，要根據(jù)問題情境來判斷。

如這樣一道題目：童老師每天從家步行到學校，需要18分鐘，她每分鐘大約走90米，她家距學校大約有多遠？很多學生看到題中有“大約”，就立即將18看作20來估算。題目中的條件“她每分鐘大約走90米”不是說童老師每分鐘一定走90米，因為人在行走的過程中速度不可能完全一樣，這個條件中的“大約”是對運動的平均速度的描述。問題中的“大約”并不是要求學生運用估算進行解答，只是承接了前面條件中“大約”的意思。

可見，學生對估算的認知已經(jīng)走向窄化。究其原因，是學生進行估算學習時，面對的學習素材都是課本中的估算例題或習題，大多有“大約”“大概”這一類詞。這致使學生的學習僅僅著眼于“大約”“大概”等詞語的表面意義，認為見到這些詞就要去估算，缺乏選擇的意識和習慣，時間一久，便造成學生估算判斷能力的缺失。

2.先算后估，缺乏意識

筆者在估算教學中發(fā)現(xiàn)，很多學生會精確計算，在明明已經(jīng)算出準確得數(shù)的情況下再對其取近似值，得出估算結果。這樣顛倒的思維過程致使估算失去了應有的價值和意義，學生陷入“為了估算而估算”的境地?？梢?，學生對估算缺乏明確的認知，不知道估算的結果不應從精確值得來，估算只是一種策略，是依據(jù)算式或者題中蘊含的數(shù)量關系進行的一種合理、大概的推斷。

如教學中遇到這樣的題目：批發(fā)市場有400箱番茄，張大叔每次運72箱，6次可以運完嗎？很顯然，這道題目就是要求學生運用估算的方法分析問題，進而處理數(shù)據(jù)，解決問題。但很多學生是直接算出72×6的精確值432，然后將432估成430，再和400進行比較，認為不能運完。這樣解題雖然結果沒有問題，但顯得本末倒置，不符合估算的要求。

可見，學生在解決實際問題的過程中，已經(jīng)習慣了用方法確定、結果準確的精確計算。而估算結果的開放性，讓學生產生畏難情緒，致使他們在解決上述問題時，意識不到不用精確計算也能解決問題。實際上，只要稍作估算，問題就能迎刃而解。

3.隨意估算，毫無方法

當前的數(shù)學課堂教學，估算已不是“數(shù)與代數(shù)”領域的專利，在“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等領域，我們也可以見到估算的影子。但筆者發(fā)現(xiàn)，實際估算教學通常是“有名無實”的，流于形式，學生經(jīng)常是為了完成教師布置的學習任務，隨意猜測或者盲目猜測，這不利于他們估算意識和空間觀念的形成，且影響課堂教學效果。

如教學長方形和正方形的面積時，教師出示了這樣的題目：①比較1平方分米的正方形紙片和數(shù)學課本的封面，估計數(shù)學課本的封面大約有多少平方分米；②走一步的距離大約是多少厘米？沿著籃球場走一走，估計一下籃球場的周長和面積；③先估計明信片、報紙的面積，再量一量、算一算。在教學這些內容時，筆者發(fā)現(xiàn)學生在估算環(huán)節(jié)基本都是一籌莫展，隨意猜測的學生比較多，估算的結果與實際結果相差甚遠。

學生的估算能力薄弱，除了是因為缺乏估算意識，還和他們空間觀念的缺失有關。上述題目缺少必要的條件作為有效支撐，學生難以找到“估”的支點，因此僅僅停留在隨意估算的層面。

4.估不正確，不夠靈活

“四舍五入”是估算過程中學生常用的一種方法。的確，大部分的估算都是用“四舍五入”法計算的，但面對很多實際問題時，這種方法卻不是最佳的方法，無法有效解決問題。

例如：爸爸帶了500元去購買家用電器，電飯煲239元，電扇298元，估一估，爸爸帶的錢夠嗎？不少學生是這樣估的：239+298≈200+300=500（元），說明爸爸帶的錢夠。顯然，學生是采用“四舍五入”的方法，將239估成200，把298估成300，算出結果是500，與精確值537相差較大?？梢姡?39不宜估成整百數(shù)，而應估成240，這樣結果才更接近精確值。

學生無法靈活估算，其中的原因有二：一是接觸用“四舍五入”法估算的題目多，學生的思維固化了；二是估算不像精確計算那樣有章法可循，學生難以靈活處理。

二、讓估算教學落地生根

1.著眼生活，獲得估算親近感

數(shù)學源于生活，數(shù)學與生活是密不可分的，脫離生活的數(shù)學是低效的。在估算教學中，要想讓學生避開“大約”等關鍵詞的陷阱，教師就要想方設法讓學生從固定的思維模式中走出來，為學生搭建數(shù)學與生活的橋梁，讓他們接觸鮮活的生活素材，置身于生活的背景下，更好地體驗估算的魅力，掌握估算的方法。

教師可以為學生引入這樣的生活情境：張大叔帶200元去買西瓜，每箱西瓜48元，夠買4箱嗎？在生活中，時刻帶著草稿紙以便精確計算是不現(xiàn)實的。其實本題也無須計算精確值，只要想4×48<4×50，就4×50=200，可以判斷200元夠買4箱西瓜。又如，可以結合電腦打字創(chuàng)設情境：李叔叔每分鐘打90～100字，8分鐘可以打完一份800多字的稿件嗎？教師可以引導學生了解如何快速思考，判斷在規(guī)定的時間能否完成。

從生活中尋找學習的素材，可以激活學生的生活經(jīng)驗，讓他們獲得估算的親近感，從而引發(fā)他們情感上的共鳴，促進其內心對估算的理解和認同。通過這樣的訓練，使學生走出陷入思維定式的尷尬境地，懂得即使沒有“大約”等詞，也可以運用估算解決問題。

2.激發(fā)需求，感受估算價值

學生的頭腦中之所以沒有估算的意識，是因為學生接觸準確數(shù)較多，接觸近似數(shù)較少，這在無形之中也增加了教學難度。在估算教學中，先算后估的情況屢見不鮮，為了避免這種情況繼續(xù)發(fā)展，讓學生走出“為估算而估算”的尷尬境地，教師在教學中應另辟蹊徑，為學生引入針對性問題，激發(fā)他們的學習需求，讓學生實現(xiàn)從“被動估算”到“主動估算”的轉變，更好地體驗估算的價值和意義。

如可以引入這樣的問題：學校要買81塊同色地磚鋪實驗室，有3種地磚可以選擇：灰色的42元一塊，淡黃色的49元一塊，棕色的58元一塊，付4000元，找回了一些，學校買的是哪一種地磚？可以列出算式81×42、81×49、81×58。不難發(fā)現(xiàn)，這3道算式都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，口算頗有難度，列豎式計算麻煩又耗時。學生自然會尋求快捷方法，也就想到用估算來解答?；疑?0×80=3200，比4000少得多；淡黃色：50×80=4000，與題意吻合；棕色：60×80=4800，比4000多得多。這樣就既快又準地確定了學校買的是淡黃色地磚。

上述案例中，教師巧妙地激發(fā)學生的學習需求，讓學生運用估算解決問題，估算的優(yōu)越性得以充分體現(xiàn)，讓估算的價值深入學生內心，使學生學會自覺運用估算解決實際問題。

3.滲透數(shù)形結合思想，獲得估算成功感

數(shù)和形是數(shù)學的兩個最基本的對象，很多數(shù)學知識都是圍繞數(shù)和形展開的，兩者相互依存、相互促進。數(shù)與形的結合，是一種重要的數(shù)學思想，也是有效的解題策略。數(shù)的估算，不是胡亂猜測。在教學“圖形與幾何”的相關知識時，教師可以滲透數(shù)形結合的思想，達到以數(shù)估形、以形估數(shù)的目的，使學生在學習的過程中獲得用估算解題的成就感，擁有一雙會估算的眼睛。

如“一個信封的面積大約是198（）”，學生要準確填出單位，可以將198近似看作20×10，將信封想象成由10排20列面積為1平方厘米的小正方形拼成的圖形，從而得出填“平方厘米”合適。再如教學“公頃”時，學生難以建立公頃的概念，教師可以讓28個學生手拉手圍成一個正方形，面積大約是100平方米，然后讓學生估一估“多少人可以圍成面積為1公頃的正方形”。

可見，數(shù)形結合思想的融入，可以讓學生的思維得到有效的支撐，為學生搭建估的支點，使學生不再隨意、盲目地估算，而是有根有據(jù)地估算，更好地掌握估算的方法。

4.優(yōu)化方法，感悟估算靈活感

為了拓展學生的思維，使學生走出思維定式，教師可以比較幾種方法，讓學生感悟估算的靈活性，從而讓學生的估算能力更成熟，思維更加嚴謹，最終達到培養(yǎng)的目標。

如教學這個問題：李大伯要把428箱蘋果和296箱梨運到水果店，貨車一次只能裝750箱水果，請你估一估，李大伯能一次把這些水果運完嗎？學生的估算方法有以下幾種。

①428+296≈400+300=700（箱），因 為700＜750，所以能一次運完。

②428+296≈500+300=800（箱），因 為800＞750，所以不能一次運完。

③428+296≈430+300=730（箱），因 為730＜750，所以能一次運完。

④428+296≈400+200=600（箱），因 為600＜750，所以能一次運完。

上面幾種估算方法乍一看都有一定的道理，但得出的結果卻不盡相同，教師此時可以引導學生比較幾種方法，得出結論：只有將數(shù)看成和它本身接近的整數(shù)，估出的結果才合理，不至于出現(xiàn)“估得太大”和“估得太小”的情況。

在教學“商的近似數(shù)”時，學生學會了運用估算的方法取近似值。但在教學中，很多學生一旦脫離現(xiàn)實情境時，就將估算的策略擱置一旁，仍采用精確計算，無法將估算內化為自覺自需的習慣，原因主要是學生平時缺少針對性的訓練和積累。因此，教師可以為學生設計靈活多變的問題，讓學生靈活地使用估算的方法，實現(xiàn)問題的解決，實現(xiàn)思維品質的提升。于是，有教師為學生設計了如下的比較性題組。

①小剛1分鐘走73米，6分鐘可以到達圖書館；小紅1分鐘走69米，8分鐘可以到圖書館。誰家離圖書館近一些？

②1個油壺最多可裝3千克大豆油，要裝28千克大豆油，需要多少個油壺？

③做一個中國結要用0.7米的彩繩，有5米長的彩繩，可以做多少個中國結？

盡管題組中的幾道題目都是運用除法進行解答，但側重點不同。將這些題放在一起，旨在讓學生進行比較，經(jīng)歷富有變化的估算過程，避免形成思維定式。題目①中，只要求出誰家離圖書館近便可，無須精確計算?？梢赃\用“四舍五入”法進行估算，73≈70，70×6=420（米），69≈70，70×8=560（米），因為420＜560，所以小紅家離圖書館近一些。題目②，求需要多少個油壺，依據(jù)生活經(jīng)驗，裝滿若干個油壺后，剩余的大豆油即使不滿1壺，也需要用1個油壺。此時進行估算時，應當采用“進1法”來計算需要的油壺個數(shù)。而題目③在進行估算時，應當運用“去尾法”，因為如果剩下的彩繩不足0.7米，就不能做出一個完整的中國結。通過題組的訓練，可以幫助學生溝通知識點間的聯(lián)系，形成良好的估算習慣，不斷提高估算的能力。

總之，估算是小學數(shù)學課堂教學的重要內容，也是培養(yǎng)學生數(shù)感的重要途徑。良好的估算能力是學習和應用數(shù)學知識的基礎，有助于培養(yǎng)學生對計算結果進行檢驗的意識，更好地提高學生思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性，這對學生的后續(xù)發(fā)展具有舉足輕重的影響。作為新時期的數(shù)學教師，應走出估算教學的困境，將培養(yǎng)學生的估算意識落到實處，引領他們更好地感受、領悟估算在學習、生活中的價值，真正讓估算在小學數(shù)學課堂中煥發(fā)活力。