江蘇省常州市武進區(qū)禮河實驗學校 莊 琛

蒙臺梭利在其著作《童年的秘密》一書中說到：“我聽到了，但可能忘記了；我看見了，就可能記住了；我做過了，便真正理解了?！闭J知心理學研究發(fā)現(xiàn)，眼睛、嘴巴、大腦等感官參與的學習活動成效，遠不如學習者動手操作好，正因如此，體驗式學習、操作性學習等突出學生主體參與的學習模式得到了廣泛關注和應用。實驗是建立數(shù)學現(xiàn)象、數(shù)學本質、數(shù)學規(guī)律的內在聯(lián)系，通過數(shù)學實驗，能更好地促進學生對數(shù)學知識的認知和理解。數(shù)學實驗，同樣是將知識的講授灌輸過程，轉變?yōu)榻處熤笇碌膶W生實驗探究過程，通過實驗讓學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，在實驗中學生親歷知識生成過程，建構起深刻而牢固的知識認知體系，實現(xiàn)對知識的深度學習。當前的數(shù)學課堂是追求深度學習的課堂，以數(shù)學實驗為載體進行教學，是引發(fā)學生深度參與、深度理解、深度建構的有效途徑。

一、設置導入實驗，吸引學生深度參與

好的開始是成功的一半。深度學習的基本特征是課堂中學生的深度參與。以導入實驗為載體，吸引學生注意力，激發(fā)學生學習興趣能為深度學習打好基礎。

1.用導入實驗激趣。

深度學習最基本的特征，就是學生的濃厚的學習興趣，高漲的參與熱情，這是深度學習最基本的體現(xiàn)，體現(xiàn)了“興趣是最好的老師”的學習真理。小學生的注意力容易分散，如果不能在課堂的一開始就像磁石一樣牢牢地吸引他們，其學習積極性、數(shù)學活動的參與度就大打折扣。因而課堂導入對一堂數(shù)學課而言十分重要，運用充滿懸念、充滿趣味的數(shù)學小實驗作為課堂導入，一下子就牽住了學生注意力這根繩索，在課堂實驗的吸引下進入學習狀態(tài)，為深度學習奠定基礎。

如五年級上冊《可能性》的教學伊始，教師以一個極具趣味性的數(shù)學小實驗來開啟新課：教師事先準備好一個數(shù)學道具——幸運小轉盤，圓形轉盤上寫有幸運獎、四等獎、三等獎、二等獎和一等獎，一共分成了均勻大小的32 小格，其中一等獎一共占2 小格，二等獎占4 小格，三等獎占8 小格，四等獎占12 小格，幸運獎占6 小格（含連續(xù)格）。

教師問：“為了表彰昨天作業(yè)完成質量最好的10 名同學，老師給他們準備了小禮物，但是要得到禮物也不容易，要看大家是否有運氣。希望有人能從老師這里拿走這個一等獎的精美圖書！”

學生們發(fā)出歡呼聲，十名受表揚的學生上臺來進行搖獎。第一位：4 等獎，第二位：3 等獎，第三位：4 等獎，第四位：幸運獎……隨著十位同學依次抽獎，最終激動人心的結果出來了——1 人獲得一等獎，1 人獲得二等獎，2 人獲得三等獎，4 人獲得四等獎，2 人獲得幸運獎！獲獎的同學都無比興奮，尤其是獲得大獎的同學，更是高興得手舞足蹈。

此時教師從導入的“抽獎”數(shù)學實驗引入《可能性》的學習——可能性是事件發(fā)生的幾率，在這個數(shù)學實驗中，蘊含著怎樣的“可能性”相關知識？學生都十分感興趣。

教師進一步通過問題引思：“相信很多同學對幸運轉盤都不陌生。在這個幸運轉盤中，大家覺得中哪個獎的‘可能性’最大，為什么？”“最難中的是哪個獎，為什么？”“有沒有轉到特等獎或者五等獎、六等獎的‘可能性’？為什么？”通過趣味實驗的課前導入，學生既有了一定的知識鋪墊，又有了良好的課堂參與興趣，這就為深度學習打好了基礎。

2.用導入實驗引思。

課堂教學之初，教師以數(shù)學實驗為載體，通過出乎學生意料的數(shù)學現(xiàn)象設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，驅動學生對數(shù)學實驗本質的思考，為深度學習的發(fā)生做好鋪墊。

在《圖形的運動（二）》的教學中，教師在課前拿出一張做手工用的彩紙以及兩個事先準備好了的成品——一個小人兒和一棵松樹，給學生說：“要得到這樣兩個小剪紙，大家說說怎樣才能讓兩邊大小、形狀都一樣？”有學生說：“要先在紙上畫好形狀，然后再小心地剪下來。”老師用神秘的語氣說：“老師不需要先在紙上畫好圖形，一樣能讓兩邊大小形狀一模一樣，乃至能夠完全重合！”學生半信半疑，聚精會神地盯著老師。教師先將彩紙對折一次，再沿著中線開始分別剪出半個小人兒和半棵松樹。教師展開剪紙的時候，神奇的現(xiàn)象發(fā)生了——一個完整的小人兒和一棵完整的松樹呈現(xiàn)了出來，十分精美。老師將兩邊再次對折，果真嚴絲合縫地重疊在了一起。

“大家知道老師是用的什么數(shù)學原理來剪紙的嗎？那就是‘軸對稱’的知識?！苯處熾S即順勢引出課題。在整個導入實驗中，教師通過運用即將所學的數(shù)學知識原理來用實驗設置懸念，引發(fā)學生的好奇和思考，為接下來的課堂教學做好了知識與情感的鋪墊。

二、設置演示實驗，加強學生深度理解

演示實驗，是通過教師的實驗展示或者學生親身參與的操作實驗，來還原和呈現(xiàn)數(shù)學過程，通過動手、動眼、動腦，來加深對數(shù)學知識的深度記憶和深度理解，是達到深度認知的基礎。在小學數(shù)學課堂中，教師可以借助演示實驗來增強直觀感受，更好地記憶和理解知識。

1.在演示實驗中加深印象。

在小學數(shù)學中，數(shù)學概念是一個重要內容，學生對概念的認識，可以盡可能地避免抽象的語言文字描述，轉而以直觀形象的數(shù)學操作來加深學生印象。如六年級上冊《圓的周長》一課的教學中，涉及圓周率π 的學習，教學之后，很多學生只知道π 這個數(shù)學量，但是對π 的概念并不理解。課本中關于π 作了如下解釋：“任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母π表示?！苯處熗ㄟ^演示實驗，讓學生通過測量任意圓的周長與直徑，并計算其比值，看看是否剛好為π（約等于3.14）。演示實驗中，學生首先用三角尺和直尺的組合來測量圓的直徑，并記錄具體數(shù)值；再以滾動測量或者卷尺測量等不同方法來測量圓的周長，最后將周長與直徑相除，得到兩者的商近似值為π（3.14）。通過演示實驗的驗證過程，學生對π 整個數(shù)學概念及其具體意義有了更深的印象，這遠比死記硬背文字描述的概念更深刻。又如，四年級下冊《三角形》教學中，關于“三角形穩(wěn)定性”的概念，教師進行對比實驗，以相同重量的課本壓在長方形、平行四邊形、三角形的承載物上，讓學生親眼所見，三角形承載物比長方形和平行四邊形承載物能夠承受更重的負荷，說明三角形的穩(wěn)定性更強。通過演示實驗，學生更直觀、更深刻地認識和理解了三角形的穩(wěn)定性。

2.在演示實驗中促進理解。

深度學習的核心是對知識的深層次理解，小學數(shù)學教學，要杜絕停留在表面的感知和記憶，避免知識的淡忘與混淆。通過演示實驗，讓學生理解相關數(shù)學結論得出的依據(jù)，理解知識形成的來龍去脈，達到深度理解的目標。比如，在五年級上冊《數(shù)學廣角——植樹問題》的教學中，主要涉及三種模型：兩端都植樹的、兩端都不植樹的、只有一端植樹的，但是在閉合曲線模型，如圓形、橢圓形甚至不規(guī)則曲線閉合圖形中，其對應的模型為“一端植樹、另一端不植樹”的情況，學生對此理解并不深刻，如果強加記憶，可能與另外的兩種植樹模型相混淆。此時，教師借助演示實驗，讓學生親手操作：取一根繩子，以打結或者做標記的形式代表植樹的一端，再把繩子收尾相連，擺出圓形、橢圓或其他不規(guī)則的曲線閉合圖形。在演示實驗的過程中，學生發(fā)現(xiàn)：植樹的一端與沒有植樹的另一端共點，剛好圍城了一個圓、橢圓或者其他閉合的不規(guī)則曲線圖形，因而可以反推——閉合曲線圖形適用于一端植樹、另一端不植樹的模型。這樣學生就很深刻地理解了這一結論的由來，遇到同一模型的數(shù)學問題時，就能夠迅速地代入植樹棵數(shù)剛好等于距離除以間距的計算公式。

三、設置探究實驗，引發(fā)學生深度建構

數(shù)學學習過程，重在學生對數(shù)學知識的深度建構，這是數(shù)學高階思維的本質要求。好奇心和求知欲，是驅動學生學習和探究的精神動力，學生自主學習探究是發(fā)揮學生學習主體性的重要途徑。以小組實驗為載體，以實驗任務為素材，引發(fā)學生的深層次學習探究，讓學生親歷知識、形成能力。

1.設計有探究價值的數(shù)學實驗。

有意義的數(shù)學實驗，要有益于學生數(shù)學抽象能力提升、邏輯思維發(fā)展、數(shù)學建模意識培養(yǎng)、數(shù)學運算能力培養(yǎng)、數(shù)據(jù)分析能力發(fā)展等數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。教師借助小組實驗，通過有意義的數(shù)學實驗活動來培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)與解決問題的能力。如六年級下冊《用比例解決問題》的教學中，教師設計了這樣的兩個小組探究活動。

實驗一：用比例相關知識測量學校的旗桿的高度；實驗二：用比例相關知識估算全市新能源汽車（綠牌）的比例。這兩個小組數(shù)學實驗具有很強的探究性，需要學生在同伴合作下開展一系列的測算與計算實驗。實驗過程中，學生需要合作討論最優(yōu)的實驗方案。

在實驗一中，小組成員經(jīng)過思考討論達成共識：借助參照物，運用比例相等的知識，能測量出旗桿的高度，具體操作為：在一個陽光明媚的天氣（物體有投影），將一根木棍立于旗桿平行的位置，先測量木棍的長度以及木棍影子的長度，再測量旗桿影子的長度，運用等比例的知識旗桿/旗桿影長= 木棍/木棍影長，在這四個量中，已經(jīng)測量出了其中三個，從而能輕松地計算出旗桿的高度。

在實驗二中，有學生提出：“我們不妨在車流量不大的路口設點，統(tǒng)計200 輛（也可以更多）經(jīng)過的車，看看其中的新能源汽車占比有多大，進而就可以估算全市新能源汽車的大概比例了?！边@一想法得到了大家的一致認可。此時又有同學提議：“我建議在兩個不同的路口做這個實驗，同時統(tǒng)計的車輛數(shù)量可以再多一點，可以增加到400～500 輛左右，這樣總樣本達到了800～1000，基本就比較客觀了?！蓖瑢W們紛紛贊同。在具體操作中，A路口學生采集了500 輛樣本，統(tǒng)計其中新能源汽車有46 臺；B路口學生同樣采集了500 輛樣本，其中新能源汽車有51 臺，從而得出全市新能源汽車占比約為9.7%。通過這兩個有探究價值的數(shù)學實驗活動，驅動學生運用所學知識來解決現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題，提高了學生合作探究能力、知識應用能力和問題解決能力。

2.組織有探究價值的數(shù)學交流。

學生探究實驗過程中，數(shù)學實驗只是一個“橋梁”，要借助這個“橋梁”，來引發(fā)學生的數(shù)學思維活動，在數(shù)學活動中溝通交流思想，獲得思維啟發(fā)，深度建構知識。通過數(shù)學實驗，引導學生進行數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)據(jù)分析等，實現(xiàn)對數(shù)學問題和現(xiàn)象的感性認知到理性思考。在四年級下冊《三角形》的學習中，教師組織學生進行了三角形穩(wěn)定性的數(shù)學實驗：一是如何釘一根木條將一條搖搖晃晃的凳子加固；二是“井”字形與“X”形籬笆哪個更牢固。實驗之前，教師讓學生先進行設想，并說明理由；實驗后，教師再讓學生談談實驗的原理是什么，最終達到“三角形具有穩(wěn)定性”的知識建構。通過做實驗，讓學生見證與親歷知識生成的過程；通過實驗交流和總結，讓學生思考實驗中體現(xiàn)的數(shù)學知識原理，讓實驗操作充滿著智慧與思考。

建構主義理論強調，讓學習者在親歷知識的過程中建構知識、積累經(jīng)驗。數(shù)學實驗教學，就是為學生提供“做數(shù)學”的契機，通過大量的動手操作活動來積累數(shù)學經(jīng)驗、引發(fā)數(shù)學思考、建構數(shù)學知識，它充分突出了學生的學習主體性，讓學生體會數(shù)學的意義與樂趣，為學生探究數(shù)學知識打開了一扇窗戶?！敖虩o定法，貴在得法?！睌?shù)學實驗的教學法十分豐富，應根據(jù)具體的教學內容進行靈活選擇。