江蘇省海安市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 崔紅梅

數(shù)學(xué)概念是客觀事物在大腦中排列組合的性質(zhì)和空間類型的表現(xiàn)，各種技能都是基于概念的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要進(jìn)一步加強(qiáng)對基本要素和基本概念的掌握，一些關(guān)鍵的概念和基本概念應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)的開始到結(jié)束，在理解程度上要幫助學(xué)生逐步加深。數(shù)學(xué)概念在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中占有重要的地位。它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)邏輯思維的起點(diǎn)和關(guān)鍵。深度學(xué)習(xí)這一含義是指學(xué)生在教師導(dǎo)引下，學(xué)生緊緊圍繞的學(xué)習(xí)具有挑戰(zhàn)性，在挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生努力積極發(fā)展，感受成功，不斷進(jìn)步。在這個環(huán)節(jié)，學(xué)生掌握課程的關(guān)鍵知識，對學(xué)習(xí)的全過程進(jìn)行了解，掌握課程的本質(zhì)和理念，產(chǎn)生積極的內(nèi)在學(xué)習(xí)欲望、先進(jìn)的社會認(rèn)知感受、積極進(jìn)取的心態(tài)和恰當(dāng)?shù)膬r值觀，成為既具有自覺性、批判性思維，又具有創(chuàng)造性和協(xié)作精神的優(yōu)秀學(xué)生，成為未來社會發(fā)展實(shí)踐活動的主人。深度學(xué)習(xí)使學(xué)生能對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)能更好地理解，掌握所學(xué)知識的關(guān)鍵，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展自己的重要能力和核心素養(yǎng)。要在概念學(xué)習(xí)優(yōu)化中展開深度學(xué)習(xí)，學(xué)生必須經(jīng)歷建立概念的整個過程，影響學(xué)習(xí)過程的有學(xué)生、教育者和學(xué)習(xí)環(huán)境。結(jié)合實(shí)際情況，人們發(fā)現(xiàn)學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)和豐富多彩的典型事例、問題的正確引導(dǎo)和訓(xùn)練計(jì)劃的設(shè)計(jì)方式對學(xué)生數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)起著關(guān)鍵作用。數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)的良好開端，促進(jìn)學(xué)生從實(shí)際形象思維向抽象思維邏輯的發(fā)展，進(jìn)一步塑造數(shù)學(xué)之能力，概念教學(xué)能使學(xué)生理解相關(guān)概念順利進(jìn)行。在新課程理念下，改進(jìn)教學(xué)數(shù)學(xué)概念對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和邏輯思維能力提升，對提升學(xué)生素養(yǎng)都有促進(jìn)作用。

一、數(shù)學(xué)概念優(yōu)化教學(xué)實(shí)施深度學(xué)習(xí)的意義

深度學(xué)習(xí)和《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求相符合。深度學(xué)習(xí)是學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為技能的一種新的學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受和心態(tài)的發(fā)展與解決問題能力的提高，激發(fā)學(xué)習(xí)者積極探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的能力。首先，學(xué)生可以在深度學(xué)習(xí)中塑造自我意識。其次，在概念性知識環(huán)節(jié)，考慮原有知識儲備，將舊知識轉(zhuǎn)化為新知識，有利于概念創(chuàng)建的系統(tǒng)化。第三，深度學(xué)習(xí)有利于輕松學(xué)習(xí)氛圍的營造，讓大量學(xué)生從自身的角度明晰對概念的理解。

應(yīng)當(dāng)注重提高學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中最重要的思維素質(zhì)和重要的能力。人們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過認(rèn)知、理解和解決周邊問題，產(chǎn)生必不可少的品質(zhì)和能力。深度學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)概念，能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的概念，可助推學(xué)生塑造從概念的表象透過看到其本質(zhì)特征的能力，塑造學(xué)生多樣化的、多路徑研討概念從獨(dú)特到一般抽象的能力。在深度學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過深入研究、學(xué)習(xí)思考、團(tuán)隊(duì)合作、學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)等活動，使學(xué)生數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)能力得到提高。

與深度學(xué)習(xí)相反的是淺層學(xué)習(xí)，只停留在教科書內(nèi)容的表面，缺乏從本質(zhì)上把握概念。學(xué)習(xí)者在淺層學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)往往是簡單的記憶和可重復(fù)的訓(xùn)練。這種學(xué)習(xí)的方式對學(xué)生情感態(tài)度的塑造十分不利，也不利于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)課的興趣。在淺層學(xué)習(xí)訓(xùn)練的形式下，學(xué)生或許能取得不錯的成績，但考試結(jié)果不包括學(xué)生的興趣愛好、研究能力、知識系統(tǒng)化等，甚至“學(xué)而不知所以”。因此，對學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展非常不利。

深度學(xué)習(xí)從學(xué)習(xí)方法來說是高效的，要求學(xué)生的思維活動具有批判性，要求學(xué)生具有能力方面的創(chuàng)新精神和學(xué)習(xí)的積極主動性。其意義可以影響到學(xué)生的終身學(xué)習(xí)。運(yùn)用深度學(xué)習(xí)的理論，教師進(jìn)行深度學(xué)習(xí)小數(shù)定義的講授，學(xué)生的思維的發(fā)展會是深入的，學(xué)生性格能力塑造是終身的。教師關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)概念講授時，將深度學(xué)習(xí)的核心概念很好地融合其中，讓大家正確理解并熟練掌握數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行快速處理，使學(xué)生的計(jì)算、辨別、邏輯推理能力和其他能力獲得提高。

二、在概念數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)化中深度學(xué)習(xí)的策略

1.情境創(chuàng)立，有利于概念本質(zhì)的探究。

在理解和生成概念的環(huán)節(jié)，要研究數(shù)學(xué)概念引起的現(xiàn)實(shí)背景，構(gòu)建生成數(shù)學(xué)概念的最好境況，讓學(xué)生覺得概念的講授既必須又必要。數(shù)學(xué)中新概念的創(chuàng)造一般是制造業(yè)和技術(shù)進(jìn)步所必需的，或曰數(shù)學(xué)本身的發(fā)展之需。日常生活的發(fā)展促使了數(shù)學(xué)概念的形成，教師在轉(zhuǎn)化知識的過程中，可以構(gòu)建相應(yīng)的場景，實(shí)行知識的“重構(gòu)”。在構(gòu)建的情境中，促使課程內(nèi)容和學(xué)生常識性經(jīng)驗(yàn)之交流，進(jìn)行自研和小組合作學(xué)習(xí)，“像數(shù)學(xué)家一樣對數(shù)學(xué)進(jìn)行科學(xué)研究”。在構(gòu)建的情境中，數(shù)學(xué)概念不能立即呈現(xiàn)，學(xué)生只需在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上，在教師的幫助下不斷嘗試探索，不斷轉(zhuǎn)化為新知識，創(chuàng)造概念，研究概念之本質(zhì)。

比如，《圓的周長》的課堂教學(xué)中，學(xué)生在經(jīng)過“繞一繞，滾一滾”的活動階段后，教師可以向?qū)W生提出疑問：這種方法能對所有的圓準(zhǔn)確測量嗎？經(jīng)學(xué)生小組討論后，提供出環(huán)島交通圖。然后教師繼續(xù)問學(xué)生一個問題：這個圓的周長如何準(zhǔn)確測量？學(xué)生結(jié)合前人的研究經(jīng)驗(yàn)，得出“圓的周長與長度的聯(lián)系”的思考，然后就可以學(xué)習(xí)圓周率，體會數(shù)學(xué)發(fā)展與共性生活間的聯(lián)系。

2.動手操作，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。

科學(xué)研究告訴我們，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的概念離不開實(shí)踐活動的進(jìn)行，實(shí)踐中轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)抽象的概念為形象化和可視化的物體，進(jìn)而對數(shù)學(xué)概念正確認(rèn)知和理解。因此，在對小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師可讓學(xué)生按相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念和知識參與各種運(yùn)算，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生形成優(yōu)秀的學(xué)習(xí)能力。

例如，在教學(xué)“位置與方向”的課堂中，教師引入我國東南沿海每年發(fā)生的強(qiáng)臺風(fēng)問題進(jìn)行知識要點(diǎn)的導(dǎo)引。教師可出示中國地圖一張，挑選8 名學(xué)生在地圖上標(biāo)注8 個方位，即東、東北、南、東南、西、西南、北、西北，實(shí)際上已經(jīng)囊括了教材需要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。繼而教師進(jìn)行場景設(shè)計(jì)。海洋在地圖上表示為深藍(lán)色，每逢夏季，強(qiáng)臺風(fēng)會在海洋上生成，沿著中國東南沿海地區(qū)，強(qiáng)臺風(fēng)的進(jìn)入會對我們造成損害。天氣預(yù)報(bào)顯示，沿海地區(qū)預(yù)計(jì)將有強(qiáng)臺風(fēng)。學(xué)生可以根據(jù)課文指出強(qiáng)臺風(fēng)的具體地址和移動方向，對強(qiáng)臺風(fēng)到達(dá)沿海城市的時間進(jìn)行計(jì)算。有同學(xué)積極上臺發(fā)表自己的看法：“強(qiáng)臺風(fēng)是在東南方產(chǎn)生的，所以應(yīng)該將位置標(biāo)注在中國臺灣附近。方向的移動是由海洋到沿海城市，因而強(qiáng)臺風(fēng)的走向以西北向?yàn)橹?。何時到達(dá)臺灣省，需要通過臺風(fēng)中心和中心城市距離而定，才能計(jì)算準(zhǔn)確，我們結(jié)合例題看是600 米。強(qiáng)臺風(fēng)前進(jìn)的速度是20 千米/時，所以求出12 小時行進(jìn)的位置。”雖然學(xué)生在計(jì)算方法上略有遺漏，但根據(jù)場景中的操作過程，學(xué)生能夠進(jìn)一步了解位置和方向的概念。運(yùn)用這種方法，教師可以強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的印象，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力幫助很大。尤其要引起重視的是，和生活緊密相連的實(shí)踐，學(xué)生親力親為，興致勃勃，對數(shù)學(xué)知識和思維活動全過程的建立都是親自參與，知識的學(xué)習(xí)能牢記于心中。這在一定程度上助推了學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的思考，對學(xué)生完整、準(zhǔn)確地掌握數(shù)學(xué)概念起到幫助作用。

3.選擇關(guān)鍵問題，注重?cái)?shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)擇選最重要的問題當(dāng)成深度學(xué)習(xí)之主題。數(shù)學(xué)最重要的問題一般是指課程中主要而核心的內(nèi)容，是一系列相關(guān)的知識鏈接在一起，在知識系統(tǒng)上產(chǎn)生“神經(jīng)突觸”。最重要的問題不是某種實(shí)際的數(shù)學(xué)知識，而是數(shù)學(xué)課本質(zhì)、概念方法背后的一系列知識的某個單元或多個相關(guān)模塊，是一系列數(shù)學(xué)知識的提煉和改進(jìn)。學(xué)習(xí)時以深度學(xué)習(xí)的學(xué)科主題等關(guān)鍵問題進(jìn)行，在對基礎(chǔ)知識和技能了解的同時，對其本質(zhì)和思維方式進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。例如，在課堂上教授“小數(shù)的意義和性質(zhì)”時，最重要的問題就是計(jì)數(shù)的單位。我們可以比較小數(shù)的含義、讀寫小數(shù)的能力、小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)位數(shù)、小數(shù)運(yùn)動的變化到小數(shù)點(diǎn)大小的變化等學(xué)習(xí)內(nèi)容聯(lián)系“計(jì)數(shù)單位”的學(xué)習(xí)，并賦予“計(jì)數(shù)單位”一個關(guān)鍵的影響地位，使本模塊各部分的學(xué)習(xí)緊密圍繞“計(jì)數(shù)單位”的學(xué)習(xí)主題進(jìn)行。

在課堂上講授“小數(shù)的意義”時，根據(jù)人民幣、卷尺等幾種數(shù)學(xué)分析模型，讓學(xué)生了解到真實(shí)的分母是10、100……，用小數(shù)可表示分?jǐn)?shù)，弄清小數(shù)等于十進(jìn)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，這樣小數(shù)學(xué)習(xí)的價值就很明確了。

在課堂上教授“小數(shù)的讀寫”時，學(xué)生理解數(shù)位順序表，感受小數(shù)聯(lián)系整數(shù)的狀況。如使用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，鄰里計(jì)數(shù)單位間的級數(shù)為10，激發(fā)學(xué)生體會位值系統(tǒng)。在“小數(shù)的性質(zhì)和大小是相對的”課堂教學(xué)中，小數(shù)部分末尾加0 或去0，不改變小數(shù)之大小。比如0.6=0.60，它們是不同的計(jì)數(shù)單位，但是它們的數(shù)值是一樣的。這背后的實(shí)質(zhì)是計(jì)數(shù)單位和相應(yīng)的數(shù)量一起變化。

4.進(jìn)行對比研究，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

由于抽象是數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)，學(xué)生對其混淆時常發(fā)生，影響了課程的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)小數(shù)概念中，倘若教師能將數(shù)學(xué)概念意義相近部分，連接相關(guān)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，塑造學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的推理本領(lǐng)，就能使他們能夠整體認(rèn)識數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生的邏輯思維能力不斷獲得提高。在比較中，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解也會逐漸提高，從而進(jìn)行深入的探索和思考，這與深度學(xué)習(xí)的核心理念是吻合的。

例如，在課堂教學(xué)《長方體與正方體》中，在長方體與正方體的主要概念描述之后，為了助推學(xué)生對長方體與正方體的基本概念和特點(diǎn)的理解和掌握，教師可將比較教學(xué)法引入進(jìn)來，引導(dǎo)學(xué)生對長方體和立方體進(jìn)行比較。開始，對兩者的區(qū)別教師要導(dǎo)引學(xué)生進(jìn)行區(qū)分。學(xué)生說：“1 個長方體的構(gòu)成可以有6 個長方體，相對的總面積和周長都一樣；而正方體組成可以是6 個同樣的正方體?！逼浯?，讓學(xué)生強(qiáng)調(diào)兩者相似之處。有學(xué)生認(rèn)為：“長方體和立方體組成均為8 端點(diǎn)、6 面和12 邊?！崩^而，讓學(xué)生強(qiáng)調(diào)兩者的關(guān)系。有學(xué)生認(rèn)為：“正方體是一種獨(dú)特的長方體。長方體中包含正方體，但又不是正方體?！?/p>

通過比較數(shù)學(xué)的概念，可以使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識，提煉數(shù)學(xué)概念。這對學(xué)生將數(shù)學(xué)概念烙印在腦海中效果極好，能強(qiáng)化學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念。同時，據(jù)“比較教學(xué)法”，教師可對學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)知識提供有效的幫助，促進(jìn)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)技能，引導(dǎo)學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)。需要強(qiáng)調(diào)的是，“比較教學(xué)法”可以合理、正確地引導(dǎo)學(xué)生接觸最深的知識，拓寬知識層次，從多方面了解數(shù)學(xué)概念的實(shí)際作用，這也是一個深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要路徑。

5.利用追問形式，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念深入思考。

在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)時，學(xué)生肯定會形成很多疑惑。如果不能立即處理疑問，勢必會對學(xué)生的理解過程造成阻礙，妨礙教師順利進(jìn)行教學(xué)活動。在思維能力方面稍差的學(xué)生，他們理解和解決問題缺乏思維的邏輯性和縝密性，他們對新知的理解，常常和已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)概念混淆。面對這一情形，教師在課堂上講授數(shù)學(xué)概念時，可以積極采用追問之法，對學(xué)生找到標(biāo)準(zhǔn)答案提供鼓勵和幫助，使他們對數(shù)學(xué)概念快速掌握。

比如在《圓》章節(jié)學(xué)習(xí)時，容易造成混淆的圓周長和圓面積，不少學(xué)生常會出錯。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，如果不理解概念就進(jìn)行數(shù)學(xué)的計(jì)算，會出現(xiàn)很多疑難的問題，也會對后續(xù)關(guān)于扇形知識學(xué)習(xí)造成不利。此時教師的問題就可改成：“現(xiàn)有繩子和圓木板各一，繩索纏繞在木板上，正好將木板圍起來。如果讓你對木板的周長進(jìn)行測量，周長相當(dāng)于木板上什么？”學(xué)生答曰：“和木板上繩子之長度相當(dāng)?！崩蠋熃又鴨枺骸叭绻M(jìn)行木板總面積計(jì)算，木板哪部分和總面積相當(dāng)？”有同學(xué)答曰：“木板與其相當(dāng)?shù)氖潜砻??！苯又?，老師將繩子和木板拿出，對學(xué)生說：“我們單獨(dú)看兩件物品是大不相同的?！边@樣，學(xué)生就能看出并區(qū)分圓的周長和圓的面積的不同。接著，老師可以繼續(xù)問：“那么要對扇形的面積進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)該以木板還是繩索來計(jì)算？”學(xué)生會異口同聲地回答是木板。

可見，教師進(jìn)行的課堂教學(xué)按照追問的形式，可以使學(xué)生獨(dú)立思考，找到準(zhǔn)確答案，學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)時，不僅不容易拒絕，而且還會對出現(xiàn)的問題獨(dú)立思考。這不但使學(xué)生在概念的學(xué)習(xí)中快樂起來，且促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維技能的提升。在追問的教學(xué)方法采用中，教師通過此法導(dǎo)引學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，通過發(fā)散思維考量數(shù)學(xué)概念間關(guān)系，并解決數(shù)學(xué)問題，既使深度教學(xué)的目的得以堅(jiān)持，又加強(qiáng)了學(xué)生的思維訓(xùn)練，保證了教學(xué)水平的提升。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)是概念教學(xué)。數(shù)學(xué)教師要對教學(xué)方法的有效性進(jìn)行不斷的總結(jié)，擇選多樣化的學(xué)習(xí)方法和手段，讓學(xué)生對高效學(xué)習(xí)過程充分體驗(yàn)，體驗(yàn)使用深度學(xué)習(xí)的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值和現(xiàn)實(shí)意義，在認(rèn)知層面重新理解數(shù)學(xué)概念，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。