趙亮,王孟超,雷默涵,任宏迪,張鑫,楊軍,梅雪松

(1.西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院,710049,西安;2.西安理工大學(xué)機械與精密儀器工程學(xué)院,710048,西安)

大量研究顯示,機床由于熱變形引起的加工制造誤差占機床總誤差的40%～70%[1-2],機床熱誤差問題已經(jīng)成為影響我國精密機床發(fā)展的關(guān)鍵因素。軸承、電機和絲杠螺母副的生熱傳導(dǎo)至絲杠、立柱,直接或間接地引起絲杠、光柵尺的熱變形,是進(jìn)給軸產(chǎn)生熱誤差的主要原因。建立循環(huán)冷卻系統(tǒng)帶走發(fā)熱部件累積的熱量,是控制熱誤差的有效方式,已經(jīng)成為解決機床熱誤差問題的重要途徑。

針對機床生熱問題,許多研究者分析了機床關(guān)鍵部件的生熱機理,其中Li等研究了高速立式加工中心滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的熱變形機理[3];Liu等分析了熱-結(jié)構(gòu)相互作用機理,提出了一種新的接觸熱阻計算方法,使熱邊界條件更完善[4];Ma等探討了生熱、散熱、熱應(yīng)力、溫升、熱膨脹及由此產(chǎn)生的熱誤差等因素之間的關(guān)系,建立了兩端固定進(jìn)給軸的熱誤差模型[5];Hu等建立了熱誤差和軸向伸長之間的關(guān)系來表征熱誤差分布[6];Arne等分析了超精密進(jìn)給軸在不同定值速度下的定位行為,并與高速進(jìn)給軸進(jìn)行了比較[7];Zhang等學(xué)者推導(dǎo)了運動關(guān)節(jié)的等效軸向剛度和傳動剛度,分析了系統(tǒng)動態(tài)特性隨加速度的變化規(guī)律[8];Min等分析了絲杠螺母副的發(fā)熱、軸承與軸承座的熱傳導(dǎo)、絲杠與環(huán)境的熱對流等的影響[9];王大偉等研究了滾珠絲杠傳動過程中溫度場的分布規(guī)律和溫度與絲杠變形間的關(guān)系[10]。以上針對機床生熱機理的研究為熱誤差的預(yù)測和控制提供了研究基礎(chǔ)與理論支撐。

同時,很多學(xué)者通過仿真和數(shù)學(xué)建模等手段對機床熱誤差進(jìn)行了模擬與預(yù)測。Kim等研究了進(jìn)給系統(tǒng)定位誤差的機理,并采用有限元法分析了進(jìn)給系統(tǒng)熱特性和熱誤差[11];Xu等基于有限元分析和改進(jìn)的集總熱容法建立了絲杠的熱特性模型,并給出了軸承、絲杠螺母副的發(fā)熱和散熱方程[12];Guan等對行星滾子絲杠機構(gòu)在不同工況下的熱特性進(jìn)行了分析和實驗研究,建立了一個基于熱網(wǎng)絡(luò)法的熱模型來預(yù)測熱特性[13];Jia等將進(jìn)給軸熱誤差表述為多項式函數(shù)的乘積,提出了基于齊次變換的熱誤差補償方法[14];馬馳等基于接觸角迭代法計算滾動軸承的生熱功率,并引入分形理論和蒙特卡羅法計算了結(jié)合面間的接觸熱導(dǎo)[15];楊軍利用模糊聚類方法對溫度測點進(jìn)行了優(yōu)化,建立了主軸軸向熱伸長及徑向熱傾角的綜合熱誤差模型[16];Lei等針對進(jìn)給軸熱誤差提出了一種基于聯(lián)合訓(xùn)練和支持向量回歸的半監(jiān)督建模方法[17];Hui等從理論上分析了光柵標(biāo)尺的熱膨脹和工件的熱變形,提出了定位誤差和工件變形誤差的數(shù)學(xué)模型[18]。以上研究通過建模仿真或建立數(shù)學(xué)模型來預(yù)測機床熱誤差情況,再通過機床控制系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)控制以減小熱誤差,但是存在仿真預(yù)測精度有限以及數(shù)學(xué)模型泛化性不強的缺點。

對于機床外加熱誤差控制設(shè)備的研究,Shi等研究了進(jìn)給傳動系統(tǒng)螺桿軸的溫度分布與冷卻系統(tǒng)參數(shù)及冷卻介質(zhì)流量的關(guān)系[19];Immanuel等設(shè)計了一種基于相變材料的潛熱儲存裝置,并研究了基于熱阻網(wǎng)絡(luò)來評估滾珠絲杠性能的方法[20];Ge等提出了一種利用碳纖維增強塑料的熱收縮來抑制熱誤差的方法[21];Teng等提出了一種基于功率匹配的熱誤差冷卻策略[22]。這些方法對于減小熱誤差均有一定的效果,但都需要較大程度地改變機床本體結(jié)構(gòu)且安裝較為復(fù)雜。

綜上,目前針對進(jìn)給軸的研究,多集中于熱誤差的分析、建模、冷卻液參數(shù)對進(jìn)給系統(tǒng)熱特性的影響,少有針對進(jìn)給軸熱誤差控制方法的研究,且也多以恒溫控制為主。本文以雙驅(qū)滾珠絲杠X進(jìn)給軸為研究對象,探索了機床內(nèi)熱源的生熱和傳熱機理,并通過仿真研究了主動冷卻對于熱誤差的影響。在冷卻方案的可行性得到初步驗證后,設(shè)計了進(jìn)給軸的主動冷卻系統(tǒng)并對冷卻策略進(jìn)行了研究。最后,針對進(jìn)給軸,提出一種根據(jù)生熱率計算實時控制冷卻板進(jìn)出口溫度的多回路差異化主動冷卻方法,從而能夠精確地帶走合適的熱量,減少熱誤差,縮短熱誤差穩(wěn)定時間。

1 精密鏜床進(jìn)給軸主動冷卻方案及仿真分析

1.1 進(jìn)給軸主動冷卻方案

對于進(jìn)給軸,內(nèi)部熱源包括軸承、電機和絲杠螺母副,它的產(chǎn)生的熱傳導(dǎo)至絲杠、立柱,最終引起光柵尺和滾珠絲杠的熱變形,是進(jìn)給軸產(chǎn)生熱誤差的主要原因?；诶鋮s循環(huán)方式帶走熱源生熱是一種有效的熱誤差控制手段,擬在靠近熱源的位置布置冷卻器,冷卻液流經(jīng)冷卻器,帶走一部分熱量從而減少熱量的聚集,以改善機床的溫度場和變形場。進(jìn)給軸的冷卻器選用冷卻板,固定在進(jìn)給軸各個熱源的位置。

圖1 雙驅(qū)X進(jìn)給軸冷卻板分布圖 Fig.1 Distribution diagram of dual-drived X-feed shaft cooling plate

進(jìn)給軸差異化冷卻的對象是精密鏜床發(fā)熱量較大的雙驅(qū)滾珠絲杠X進(jìn)給軸,冷卻主要包括空心絲杠的自帶冷卻和4種自主設(shè)計的冷卻器,冷卻器采用導(dǎo)熱性能好的材料,安裝部位分別為電機前軸承處、絲杠螺母處、后軸承處以及傳動機構(gòu)處,圖1為進(jìn)給軸冷卻板的安裝實物和示意圖。上絲杠的冷卻板有前軸承座2處、后軸承座2處、傳動機構(gòu)處2處,共6處;下絲杠冷卻板除了和上絲杠一樣的冷卻板外,還有絲杠螺母副1處,共7處。冷卻板通過螺栓連接牢固地安裝在進(jìn)給軸相應(yīng)的冷卻部位。冷卻器內(nèi)部流道呈U形和W形,截面形式分圓形和矩形,其內(nèi)部設(shè)計有一定距離間隔的分流片來加強換熱。一定溫度和流量的冷卻液從冷卻板的進(jìn)水口流入,流經(jīng)內(nèi)部流道后從出水口流出,帶走相應(yīng)位置的熱量,實現(xiàn)對相應(yīng)部位的冷卻。

每個冷卻板由背板和槽道板構(gòu)成,為增強換熱效率,槽道板上通過設(shè)計不同長度和數(shù)量的翅片從而形成不同的流道形狀,大致分為Y型和U型,冷卻液的入口和出口均根據(jù)安裝位置的實際需要靈活布置。4種冷卻板的形狀參數(shù)設(shè)計見表1。

表1 冷卻板形狀參數(shù)

1.2 進(jìn)給軸熱邊界條件計算

對于生熱,進(jìn)給軸熱源主要有電機、軸承、絲杠螺母副;對于熱傳導(dǎo),重新設(shè)置靠近熱源的關(guān)鍵部位接觸熱阻,包括軸承和軸套、冷卻板和鏜床外殼間接觸熱阻。熱對流的邊界條件是對流換熱系數(shù),進(jìn)給軸旋轉(zhuǎn)部件與空氣的強迫對流換熱系數(shù)和靜止部件與空氣的自然對流換熱系數(shù)分開設(shè)置。

1.2.1 主要熱源生熱 軸承的生熱主要由摩擦引起,軸承的生熱可以通過功率損失間接得到,也可以用整體法和局部法計算得到,本文擬采用基于Palmgren經(jīng)驗公式并考慮滾動體自旋摩擦生熱的計算方法得到軸承的生熱率。Palmgren通過大量實驗,推導(dǎo)了滾動軸承包含整體載荷摩擦力矩和黏性摩擦力矩的經(jīng)驗公式[23]

M1=Mf0+Mf1

(1)

式中:M1為滾動軸承摩擦力矩,N·m;Mf0為滾動軸承黏性摩擦力矩,N·m;Mf1為滾動軸承整體載荷摩擦力矩,N·m。Mf0與潤滑劑的黏度和軸承的轉(zhuǎn)速有關(guān)

(2)

式中:f0為常數(shù),與軸承結(jié)構(gòu)和潤滑方式有關(guān);νb為滾動軸承潤滑劑運動黏度,m2/s;nb為滾動軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速,r/min;db為軸承節(jié)圓直徑,m。

潤滑劑的運動黏度νb受溫度影響較大,其與溫度的關(guān)系如下

νb=νr0e-b(Tb-Tb0)

(3)

式中:νr0是潤滑劑初始運動黏度,m2/s;b為經(jīng)驗常數(shù),取0.024 2;Tb為軸承溫度, ℃,經(jīng)驗估計;Tb0為軸承初始溫度, ℃,認(rèn)為是環(huán)境溫度。

整體載荷摩擦力矩Mf1的計算公式如下

(4)

式中:f1、c是常數(shù),與軸承結(jié)構(gòu)和潤滑方式有關(guān);Fs是當(dāng)量靜載荷,N,由軸向載荷和徑向載荷線性疊加;Cs是額定靜載荷,N;Fba是軸向載荷,N;αb是球軸承接觸角,rad;Fbr為徑向載荷,N。

通過手冊查詢,雙列角接觸球軸承油脂潤滑對應(yīng)的常數(shù)f0、f1、c分別為1.5～4、0.002、0.33。球形滾動體與內(nèi)外圈滾道之間的自旋摩擦也是軸承生熱的重要原因,內(nèi)外圈接觸器自旋摩擦力矩Msie可使用下式計算

(5)

式中:κsie是滾動體與內(nèi)、外圈溝道接觸摩擦系數(shù);Fie是滾動體與內(nèi)、外圈溝道的法向載荷,N;aie為內(nèi)、外溝道赫茲接觸橢圓長半軸,m;εie為內(nèi)、外溝道接觸第二類橢圓積分。

軸承內(nèi)、外圈因自旋摩擦的總生熱率為

Qi,e=zbωsieMsie

(6)

式中:Qi,e是軸承內(nèi)、外圈溝道接觸區(qū)的生熱率,W;zb是球數(shù)量;ωsie為滾動體自旋角速度,rad/s。

軸承總的生熱率為

Q=M1ω+Qi,e

(7)

式中:Q是軸承總生熱率;ω為軸承角速度,rad/s。

式(5)、(6)計算中,內(nèi)外圈的軸承對應(yīng)的自旋角速度ωsie以及法向載荷Fie采用擬靜力學(xué)法求解。

電機損耗生熱有銅耗、鐵耗及附加損耗,在電機內(nèi)部結(jié)構(gòu)及材料無法有效得到的情況下,從電機的生熱傳熱機理入手建立生熱數(shù)學(xué)模型計算生熱率是困難的,考慮從能量損耗的角度,利用電機已有參數(shù)間接求得,電機的生熱功率Qmotor計算公式為

(8)

式中:Pm為電機功率,W;ηm為電機效率;Mm是電機輸出力矩,N·m;nm為電機轉(zhuǎn)速,r/min進(jìn)給系統(tǒng)的傳動單位包括絲杠螺母副以及導(dǎo)軌滑塊副,經(jīng)實驗研究以及數(shù)值計算,導(dǎo)軌滑塊的摩擦生熱量較小,可忽略不計,進(jìn)給軸中絲杠螺母副的生熱與絲杠轉(zhuǎn)速和摩擦力矩密切相關(guān),其生熱功率Qnut為

Qnut=CnutMnutnnut

(9)

式中:Cnut是常數(shù),取0.102 9;nnut為絲杠轉(zhuǎn)速,r/min;Mnut是滾珠絲杠的摩擦力矩,N·m,可近似為驅(qū)動力矩和阻力矩線性疊加[23]

Mnut=0.94MP+MD

(10)

式中:MP為阻力矩,N·m;MD是驅(qū)動力矩,N·m。阻力矩和驅(qū)動力矩的計算公式如下

(11)

式中:Fsa為軸向載荷,N;Ph是絲杠導(dǎo)程,這里為20 mm;ηnut為絲杠螺母副傳動效率;FP是軸向預(yù)緊力矩,N·m。

1.2.2 對流換熱系數(shù)計算 仿真主要考慮了空氣分別與進(jìn)給軸系統(tǒng)靜止表面和旋轉(zhuǎn)表面、以及冷卻液與冷卻器的對流換熱系數(shù)。換熱系數(shù)h可以經(jīng)驗地表示為

(12)

式中:Nu是努塞爾數(shù);λ為空氣/冷卻液導(dǎo)熱系數(shù),W/(m· ℃);L是特征尺寸,m。

從該經(jīng)驗公式中,可以發(fā)現(xiàn)對于一定情形,特征尺寸和傳熱系數(shù)是相對容易得到的,關(guān)鍵是如何確定幾種情形下的努塞爾數(shù),因此需要分開討論。

絲杠旋轉(zhuǎn)外表面與空氣對應(yīng)的努塞爾數(shù)Nu可表示為

(13)

其中

(14)

式中:ωa是進(jìn)給軸旋轉(zhuǎn)角速度,rad/s;da為進(jìn)給軸當(dāng)量直徑,m。

進(jìn)給系統(tǒng)的靜止表面與空氣發(fā)生自然對流換熱,努塞爾數(shù)Nu可表示為[23]

Nu=f(GrPr)n

(15)

式中:f、n均與空氣的流動狀態(tài)和換熱面的幾何形狀有關(guān)。

對于進(jìn)給軸的冷卻板內(nèi)冷卻液的流動,其努塞爾數(shù)根據(jù)冷卻液流動狀態(tài)各有不同,計算公式為

(16)

式中:Pre為機床表面溫度下的普朗特數(shù);K為校正系數(shù)。

1.2.3 冷卻板硅脂鏜床外殼結(jié)合面熱阻 進(jìn)給系統(tǒng)中的冷卻板通過螺栓連接進(jìn)行壓緊固定,施加的外部壓力Fn可表示為

(17)

式中:Tn是擰緊力矩,N·mm;dn為螺母的公稱直徑,mm;Kn是螺栓擰緊力矩系數(shù)。

對于公稱直徑dn為4 mm的螺母,施加在扳手上的擰緊力矩Tn一般在在3～5 kN·mm之間,本文取值為4 kN·mm;對于無潤滑的干燥連接表面,Kn取值0.26。算得外部壓力Fn≈385 N,忽略冷卻板的彈性變形,法向壓強Pn≈616 kPa。當(dāng)硅脂-金屬結(jié)合面間法向接觸壓力>20 kPa時,結(jié)合面間的導(dǎo)熱硅脂厚度σb為

(18)

式中:C、m是常數(shù),C=1.31×10-4,m=0.166;τ0為導(dǎo)熱硅脂的屈服應(yīng)力,τ0=36.18 N/m。

進(jìn)給系統(tǒng)相關(guān)部位的材料為HT300,表面粗糙度約為3 μm,冷卻板材料為2A12鋁合金,表面粗糙度約為2 μm。通過共聚焦顯微鏡獲取2A12鋁合金的表面形貌相關(guān)數(shù)據(jù),最終算得冷卻板-硅脂-進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)合面的總熱阻Rall為5.815×10-4m2/ (℃·W)。

1.3 精密鏜床熱流固耦合仿真

精密鏜床熱-流-固耦合仿真流程見圖2,主動冷卻下的進(jìn)給軸的熱-流-固耦合仿真在Ansys Workbench中進(jìn)行,首先建立工程,將主動冷卻的鏜床的三維結(jié)構(gòu)導(dǎo)入Geometry中,在Fluent中對流體域相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置,得到在一定冷卻條件下冷卻器的溫度場和變形場;將結(jié)果導(dǎo)入Thermal和Structural中,對熱源、熱阻、對流系數(shù)等邊界條件設(shè)置后進(jìn)行仿真,同時,考慮了結(jié)構(gòu)體對流體域的影響,及鏜床系統(tǒng)對冷卻液的影響,使用System Coupling模塊將上述3個模塊進(jìn)行耦合,最終得到鏜床系統(tǒng)的瞬態(tài)溫度場和瞬態(tài)變形場。

圖2 主動冷卻的精密鏜床熱-流-固耦合仿真流程Fig.2 Thermal-fluid-solid coupling simulation process of precision boring machine with active cooling

仿真流程大致為:建立三維模型,導(dǎo)入Ansys軟件劃分網(wǎng)格,添加材料屬性,進(jìn)行邊界條件計算以及仿真設(shè)置,最終得到精密鏜床的溫度和變形場。

為了對進(jìn)給軸基于冷卻板的主動冷卻方案進(jìn)行驗證,需要對進(jìn)給軸進(jìn)行仿真,在建模的過程中需要做一些必要的簡化,簡化后的三維模型如圖3所示。

圖3 精密鏜床三維模型Fig.3 3D model of precision boring machine

本研究網(wǎng)格包括流體仿真中的流道網(wǎng)格,以及熱固耦合中的實體網(wǎng)格。流道網(wǎng)格采用DM抽取,實體網(wǎng)格使用Workbench內(nèi)置網(wǎng)格劃分功能。本次研究中流道網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為254 337,網(wǎng)格數(shù)為195 315。用于流固計算的網(wǎng)格共有911 497個節(jié)點、513 637個網(wǎng)格。仿真邊界條件如表2所示。

表2 進(jìn)給軸熱邊界條件

鏜床進(jìn)給軸進(jìn)給速度為5 m/min,冷卻液溫度為18 ℃時的仿真結(jié)果如圖4所示,由圖可知溫度主要集中在電機附近,最大熱變形達(dá)到97 μm。圖5為進(jìn)給軸有無冷卻熱誤差對比圖,可看出在冷卻流道的作用下,進(jìn)給軸熱誤差有效減小,遠(yuǎn)離電機端定位誤差下降最多,降低5 μm左右,初步驗證進(jìn)給軸的冷卻方案可以對各熱源熱量進(jìn)行有效散熱以及控制熱量擴散至傳動機構(gòu)。

(a)仿真溫度云圖

圖5 進(jìn)給軸有冷卻和無冷卻對比圖Fig.5 A comparison chart of feed axis with and without cooling

2 精密鏜床進(jìn)給軸主動冷卻系統(tǒng)設(shè)計

2.1 精密鏜床主動外冷卻系統(tǒng)

硬件上,多回路差異化的進(jìn)給軸主動冷卻系統(tǒng)由冷卻循環(huán)回路、工控機、PLC控制模塊、冷卻器和冷卻油箱組成,冷卻系統(tǒng)原理如圖6所示。冷卻液使用4號主軸油,共使用7路冷卻回路,其中前軸承座和傳動構(gòu)件的冷卻器共用1路,空心絲杠、后軸承座、絲杠螺母副處各用1路。

圖6 進(jìn)給軸多回路差異化冷卻循環(huán)系統(tǒng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of multi-circuit differentiated cooling circulation system of feed axis

進(jìn)給軸主動冷卻系統(tǒng)的冷卻回路結(jié)構(gòu)如圖7所示,每條冷卻回路由工控機模塊、PLC模塊以及溫控循環(huán)模塊組成。工控機模塊主要為軟件控制部分;PLC模塊是連接工控機模塊與溫控循環(huán)模塊的橋梁;溫控循環(huán)系統(tǒng)主要包括溫控箱、循環(huán)油泵、壓力計、調(diào)節(jié)閥、流量計、溫度/壓力傳感器與外置冷卻器等,是控制冷卻液流動狀態(tài)的執(zhí)行器。

圖7 進(jìn)給軸主動冷卻系統(tǒng)冷卻回路結(jié)構(gòu)圖Fig.7 The structure of the cooling circuit of the feed axis active cooling system

冷卻循環(huán)回路的冷卻液從冷卻油箱出發(fā),通過循環(huán)油泵增壓,依次經(jīng)過壓力表、流量計、比例調(diào)節(jié)閥、進(jìn)口溫度計、壓力計,進(jìn)入到冷卻器,在冷卻器中與熱源進(jìn)行換熱后,依次通過出口溫度計、壓力計回到冷卻油箱;PLC控制模塊負(fù)責(zé)采集循環(huán)回路上的傳感器數(shù)據(jù),同時與冷卻油箱、工控機進(jìn)行數(shù)據(jù)交互;冷卻油箱作為油箱調(diào)節(jié)的執(zhí)行機構(gòu),根據(jù)輸入的油溫指令通過內(nèi)部的PID控制器控制內(nèi)部的電熱棒和壓縮機動作來調(diào)溫;工控機作為上位機,是控制和顯示終端,在這里進(jìn)行整個系統(tǒng)數(shù)據(jù)的讀取、存儲、寫入,運行控制算法。

2.2 進(jìn)給軸差異化冷卻仿真與實驗分析

無冷卻和恒溫冷卻進(jìn)給軸的實驗和仿真對比結(jié)果見圖8。圖8可以看到,進(jìn)給軸仿真在個別點處發(fā)生一定的偏離,但可以準(zhǔn)確地描述進(jìn)給軸熱誤差的變化趨勢,測點最大偏移量不超過2 μm。熱誤差的變化具有一定的規(guī)律性:越是遠(yuǎn)離電機端的測點,產(chǎn)生的熱誤差變化就越大;隨著時間的進(jìn)行,定位誤差的變化率下降,趨于穩(wěn)定。

(a)恒溫冷卻仿真與實驗結(jié)果對比

3 進(jìn)給軸多回路差異化溫度控制

3.1 進(jìn)給軸的多回路差異化溫度控制策略

進(jìn)給軸熱誤差是機床熱誤差的重要組成部分[24],進(jìn)給軸的關(guān)鍵部位熱源包括伺服電機、軸承、絲杠螺母等,它們會產(chǎn)生大量熱,使得絲杠、床身發(fā)生熱變形[25]。雖然采用光柵尺反饋的閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)可以補償部分誤差,但是上述熱變形將不可避免地引起光柵尺的變形,從而產(chǎn)生熱誤差。本節(jié)以雙驅(qū)絲杠X進(jìn)給軸為研究對象,計算一定進(jìn)給速度下的軸承、電機和絲杠螺母副熱源的生熱率;根據(jù)生熱率得到進(jìn)出口溫差的目標(biāo)控制值,并采用PID算法對溫差進(jìn)行控制,并進(jìn)行了無冷卻、恒溫冷卻和差異化溫度控制策略的實驗。

光柵尺的伸長和彎曲是滾珠絲杠進(jìn)給軸產(chǎn)生直線定位誤差的主要原因,采用絲杠中空冷卻的方式可以帶走大部分熱量,但是過度冷卻和僅絲杠冷卻會使得冷卻不均勻,從而導(dǎo)致熱變形,并造成進(jìn)給軸的直線定位誤差。對進(jìn)給軸多熱源進(jìn)行差異化冷卻,從而恰當(dāng)帶走熱源產(chǎn)生的熱量,以有效減少進(jìn)給軸熱誤差。

進(jìn)給軸差異化冷卻的控制目標(biāo)為冷卻器的進(jìn)出口溫度差ΔT,該物理量可以表征冷卻液帶走的熱量,主要由散熱部位的生熱率和熱耗散系數(shù)來決定。進(jìn)出口溫度差的表達(dá)式為

(19)

式中:c=1 851 J/(kg·℃)為冷卻液比熱容;ρ=871 kg/m3為冷卻液密度;Q=0.1 L/s為冷卻液流量;Hg為生熱部位生熱率;kH為熱耗散系數(shù)。生熱率由第2節(jié)中的公式計算,kH由實驗優(yōu)化,經(jīng)驗選擇kH=5.5。

計算溫度控制目標(biāo)的關(guān)鍵在于熱源的生熱率計算,對于X進(jìn)給軸運動,生熱部件主要為軸承、電機、絲杠螺母副,它們的生熱率已在前文中給出。在實驗中,除了測量時采用較低的進(jìn)給速度外,進(jìn)給軸連續(xù)往返運行的進(jìn)給速度均為5 m/min,最終得到各熱源的生熱率和進(jìn)出口溫度控制目標(biāo)值,計算結(jié)果見表3。

表3 X進(jìn)給軸各熱源生熱率及進(jìn)出口溫差目標(biāo)控制值

3.2 進(jìn)給軸多回路差異化冷卻實驗

在確定軸承座、電機等4處關(guān)鍵熱源部件冷卻回路中的控制輸入后,在環(huán)境溫度和機床初始溫度為19.5 ℃左右的狀態(tài)下,針對精密鏜床中的雙驅(qū)滾珠絲杠X進(jìn)給軸進(jìn)行差異化冷卻實驗(冷卻液密度、流量等實驗參數(shù)選取圖3.1節(jié)參數(shù)值),與無冷卻實驗進(jìn)行實驗對比,實驗結(jié)果如圖9所示。

(a)無冷卻X進(jìn)給軸實驗

圖9a為無冷卻雙驅(qū)X進(jìn)給軸實驗,由圖可見每個點的熱誤差隨著時間的推移及與電機距離的增大呈升高的趨勢,初始熱誤差為0,隨著實驗進(jìn)行,可見離電機距離越遠(yuǎn),熱誤差變化越大,從而形成一種遠(yuǎn)端“翹起”的結(jié)果,這是由于近端的熱誤差變化會影響遠(yuǎn)端。在最遠(yuǎn)端趨于穩(wěn)定時的熱誤差最大,最遠(yuǎn)端500 mm處的熱誤差一直增大至13.03 μm,最近端50 mm處為7.21 μm;同時每個點的熱誤差慢慢增加至趨于平穩(wěn)。對單個點而言,變化速率越來越小;對不同點的熱誤差進(jìn)行比較,離電機越遠(yuǎn),變化速率越大,最終達(dá)到的熱誤差越大。

圖9b的曲線變化規(guī)律與前兩組實驗不同:在位置尺度上,可以看到前200 min,各個坐標(biāo)點的熱誤差幾乎等幅增大,200 min以后曲線才漸漸地呈現(xiàn)遠(yuǎn)端熱誤差值大于近端的傾斜情況,最大的熱誤差仍為最遠(yuǎn)端500 mm處,值為5.4 μm,最近端的熱誤差為1.7 μm;時間尺度上,熱誤差曲線規(guī)律呈現(xiàn)了很大的不同,首先在開始的200 min內(nèi),熱誤差幾乎等幅增大,在之后的時間里,靠近近端(50、100、150、200 mm)的熱誤差呈現(xiàn)上下波動的效果,中端(250、300、350 mm)的熱誤差保持平穩(wěn),遠(yuǎn)端(400、450、500 mm)的熱誤差變化緩慢增大達(dá)到平穩(wěn)。

通過幾組實驗對比分析,無冷卻和差異化冷卻的遠(yuǎn)端500 mm最大的熱誤差分別為13.03和5.04 μm,相對于無冷卻實驗最大熱誤差下降了58.56%,近端50 mm最大的熱誤差分別為7.21 μm、1.7 μm,相對于無冷卻實驗最大熱誤差下降了76.42%,熱誤差趨于穩(wěn)定時間依次縮短。采用18 ℃恒溫冷卻方法時進(jìn)給軸最大熱誤差為8.25 μm,采用差異化冷卻時進(jìn)給軸最大熱誤差為5.4 μm,相比恒溫冷卻方法下降了34.55%。

綜上,差異化冷卻控制策略相比于無冷卻和恒溫冷卻方法可以有效減小熱誤差,縮短熱誤差穩(wěn)定時間。

4 結(jié) 論

本文以雙驅(qū)X進(jìn)給軸為研究對象,提出精密鏜床進(jìn)給軸主動冷卻方案,并建立熱流固耦合仿真模型進(jìn)行驗證,在此基礎(chǔ)上搭建了雙驅(qū)X進(jìn)給軸冷卻循環(huán)系統(tǒng),并提出了主動冷卻下的進(jìn)給軸熱誤差控制策略,最后通過實驗進(jìn)行驗證,得到如下結(jié)論。

(1)為了控制精密鏜床熱誤差,提出了進(jìn)給軸主動冷卻方案,分析了熱源生熱和散熱機理,對關(guān)鍵邊界條件進(jìn)行計算,建立起主動冷卻下的熱流固耦合仿真,對基于多熱源散熱板的進(jìn)給軸分別進(jìn)行了有無冷卻的仿真,仿真結(jié)果表明有冷卻下,熱誤差有效降低,初步驗證了所提出主動冷卻方案的有效性。

(2)針對進(jìn)給軸多回路主動冷卻系統(tǒng),提出了一種基于溫度控制的多回路差異化冷卻方法。以雙驅(qū)X進(jìn)給軸為實驗對象,控制各個熱源部分冷卻液的進(jìn)出口溫度以精確地帶走合適的熱量,以最小化立柱、光柵尺的熱變形。采用差異化冷卻控制策略與無冷卻進(jìn)行實驗對比,最大熱誤差下降了58.56%以上,同時熱誤差的穩(wěn)定時間亦小于后者;與恒溫冷卻方法相比,最大熱誤差下降了34.55%。熱誤差相對穩(wěn)定后,調(diào)整工件與機床坐標(biāo)系的相對位置可以事前平衡掉熱誤差中的穩(wěn)定部分,使殘留熱誤差維持在較小的波動范圍,對提升機床末端加工精度具有重要意義。