壓氣機是航空發(fā)動機上的關(guān)鍵功能性部件,其葉片直接與外界空氣接觸,易遭受外物打傷,從而產(chǎn)生損傷,進一步導致轉(zhuǎn)子故障,嚴重危害航空發(fā)動機運行安全

。狀態(tài)監(jiān)測是故障診斷和健康管理的基礎(chǔ),需要獲取能夠反映設(shè)備運行狀態(tài)的關(guān)鍵參數(shù)。固有頻率作為能夠反映葉片形態(tài)變化的關(guān)鍵參數(shù),一直以來是研究的重點

。

葉端定時是一種非接觸式測量手段,具有非侵入式的特性,有望實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)葉片在線監(jiān)測

。葉端定時信號的欠采樣特點使得抗混疊頻譜分析方法成為了葉端定時信號處理領(lǐng)域的研究熱點

。稀疏表示根據(jù)葉端定時信號的頻域稀疏特性,對頻譜系數(shù)進行正則約束,同時選擇合適的損失函數(shù),將頻譜分析轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題

。Pan等使用基追蹤降噪算法分析葉片的多模態(tài)振動,降低了測量不確定性對頻域重構(gòu)結(jié)果的影響

。吳淑明等將增強稀疏分解應(yīng)用于頻譜分析,通過對正則項進行加權(quán)并迭代更新權(quán)重,緩解

范數(shù)對各系數(shù)懲罰程度不均的情況

。Bouchain等基于正交匹配追蹤(OMP),提出了計算效率更高、更準確的Block-OMP以獲得頻譜

。除此之外,基于最小二乘擬合

、非均勻傅里葉變換

、中國余數(shù)定理

的方法也得到廣泛應(yīng)用。非均勻傳感器布局是克服葉端定時信號頻譜混疊現(xiàn)象的必要條件,前述頻譜分析方法均采用了非均勻傳感器布局。通常信號非均勻性的來源如下:數(shù)據(jù)丟失,隨機采樣裝置以特定分布采樣,采樣裝置的均勻采樣網(wǎng)格隨機抖動,采樣裝置遵循周期采樣模式但同一周期內(nèi)是非均勻性的。恒定轉(zhuǎn)速下,葉端定時信號的非均勻性屬于最后者,這種非均勻采樣模式也被稱為半均勻采樣。Wang等基于半均勻采樣模式,提出了適用于葉端定時信號分析的改進多重信號分類法(MUSIC),實現(xiàn)了欠采樣信號頻譜分析

。筆者前期對MUSIC方法進行的大量仿真及實驗表明:MUSIC方法無法識別同步頻率分量。這一“壞現(xiàn)象”可以理解為,MUSIC方法具有濾除同步頻率分量的特性。同步頻率分量定義為轉(zhuǎn)頻的倍頻分量,故該濾波特性能突出葉片非共振區(qū)頻譜中的異步頻率分量——固有頻率。

本文對MUSIC方法中的信號子空間生成過程進行分析,將其類比于主成分分析中的主成分生成過程。進一步分析得到,同步頻率分量與異步頻率分量對應(yīng)的信號子空間的區(qū)別,通過導向矢量和信號子空間的空間關(guān)系對該濾波現(xiàn)象進行數(shù)學解釋。同時,通過仿真和實驗,證明了存在該濾波特性以及所給數(shù)學解釋的合理性。

1 葉端定時測量原理

葉端定時傳感器通常具有激光

、電容

、電渦流

、微波

等傳感器類型。本文以激光傳感器為例,對葉端定時技術(shù)進行簡要介紹。如圖1所示,傳感器按用途分兩類:第1類傳感器安裝于機匣上,用于采集葉片到達時間,稱為葉端傳感器;第2類傳感器安裝于轉(zhuǎn)軸附近,用于采集轉(zhuǎn)速參考信號,稱為轉(zhuǎn)速參考傳感器。當葉片或轉(zhuǎn)軸標記經(jīng)過激光傳感器時,傳感器接收到的反射光強度會隨著反射面的變化而改變,繼而在后端電路產(chǎn)生葉片信號或轉(zhuǎn)速參考信號。

理想葉片到達時間可以通過理想葉片到達角度計算得出,其表達式為

=

2π

(1)

式中:

為實測轉(zhuǎn)速參考信號相鄰兩個轉(zhuǎn)速脈沖時間之差;

為理想葉片到達角度。

可由傳感器和轉(zhuǎn)軸標記的相對位置計算得出,或在恒定低轉(zhuǎn)速條件下,測得連續(xù)多個實際葉片到達時間,通過式(1)反算出實際葉片到達角度并平均得到。

基于式(1),葉片振動位移表達式為

西雅圖通過收集并分析從市區(qū)建筑物管理系統(tǒng)中得來的眾多數(shù)據(jù)集，通過預測分析，找出哪里可以減少能源使用，或者根本不需要使用能源。項目的目標是將該地區(qū)的電力消耗減少25%。

(3)對自相關(guān)矩陣進行特征值分解。將特征值從大到小排序為

≥

≥…≥

,前

個特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成信號子空間

,其余

-

個特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)成噪聲子空間

,且滿足

=2π

(

-

)

(2)

式中:

為轉(zhuǎn)子半徑;

為實際葉片到達時間。

2 MUSIC方法

MUSIC方法的葉片振動位移信號如下

(3)

式中:

為頻率分量的個數(shù);

、

、

分別為第

個頻率分量的幅值、頻率、相位;

為白噪聲?；谏鲜鲂盘柲Ｐ?對MUSIC方法的步驟進行闡述。

(1)構(gòu)建快拍矩陣。第

個快拍矢量為

社會的發(fā)展促進審計目標的不斷革新，而審計目標的革新也帶動著審計技術(shù)的進步。而在眾多的組織和集團之中，銀行無疑是對內(nèi)部審計標準要求最高的，業(yè)務(wù)和項目中一旦存在缺陷與風險，就會給銀行帶來難以想象的損失。因此在審計技術(shù)上，各大商業(yè)銀行均需要保持著高度的重視，比如常見的以內(nèi)部控制評價為基礎(chǔ)的現(xiàn)代審計方法，還有新興的“風險導向”審計方法等，都是走在時代前沿的科學靈活的現(xiàn)代審計技術(shù)。

(

)=

(4)

托伐普坦治療肝硬化腹水伴低鈉血癥療效與安全性的Meta分析 …………………………………………… 李春杏等（6）：833

(5)

(2)計算自相關(guān)矩陣。樣本自相關(guān)矩陣為

由于真實信號的頻率分量數(shù)無法得知,本文采用閾值法確定頻率分量數(shù),通過人為設(shè)定閾值

,頻率分量數(shù)

滿足

(6)

Classification of occurrence form of spheric weathered granite and stability analysis LIU Zhi-jun, WANG Xian-neng, MO Li(40)

2.炒鍋置火上，放菜油燒至四成熱，下干辣椒節(jié)炒幾下，再下牛油炒熱放豆瓣醬炒香，下姜片、蒜片，炸出香味，倒入鮮湯，用大火燒沸，下醪糟汁、精鹽、冰糖，熬 10 min，下花椒熬出香味，舀入火鍋中，打去浮沫，加入味精，即為湯汁?；疱侟c火，放入紅棗、豬蹄塊、蹄筋煮沸，便可隨意燙食。

=0

(7)

(2)環(huán)境干預:護理人員每日上午10點、下午3點對打開病房窗戶,通風換氣,保持房間濕度在60%左右,溫度在24℃左右,室內(nèi)光線明暗適宜,力求給予患兒干凈、整潔、安靜、舒適的治療環(huán)境。

(8)

(4)設(shè)定頻率遍歷區(qū)間及步長,進行頻率遍歷。在遍歷過程中,給定頻率

的導向矢量表達式如下

(9)

(10)

3 MUSIC方法濾波特性

信號子空間的生成原理類似于主成分分析中主成分的生成

。MUSIC方法中特征值分解的實質(zhì)是進行坐標變換,按照方差最大化思想為快拍矩陣中的快拍矢量確定新的投影坐標系,即信號子空間。

為便于后續(xù)分析,假設(shè)葉片振動信號中只存在單個頻率分量

。首先討論復指數(shù)信號情況,由上節(jié)可知,單個頻率分量經(jīng)特征值分解,得到信號子空間為單個復數(shù)列向量

,所有快拍矢量

(

)都可以通過復數(shù)系數(shù)

乘

得到。將該復數(shù)系數(shù)表示為

=

e

j

,其中

為控制幅值,

為控制相位。該復數(shù)系數(shù)所在平面可表示為極坐標系,則該坐標系平面能夠表示所有頻率為

的復信號對應(yīng)的

維向量,且該平面上的點對應(yīng)的向量都與噪聲子空間正交。如圖2所示,頻率為

的單位導向矢量可以表示為該平面中單位圓上的一個點,與噪聲子空間正交。

嫩柳新裁，小桃初綻，幾分春色輕柔。恁鶯聲嬌軟，浸染枝頭。問取綠前紅后，三兩囀、應(yīng)是含羞。渾不覺，天涯倦客，誤了歸舟。 休休。一川逝水，載縷縷相思，竟自東流。念五亭橋遠，塞外凝愁?？捎行性祁櫸?？聲聲雁、過盡江樓。東風里，誰曾識得，夢在西州。

實際的葉片振動位移為實信號,實信號情況下的導向矢量表達式如下

(

)=

(11)

對連續(xù)化療的患者，臨床護士應(yīng)重視其焦慮狀態(tài)的累積作用和變化規(guī)律，在不同時期，采取針對性的護理措施如適時有效地開展健康宣教、心理支持療法、減輕化療副作用的護理方案等。要特別重視一個療程中最后1次化療前患者出現(xiàn)的焦慮狀態(tài)，幫助患者和家屬增強治療的信心和充分做好迎接下次化療的生理和心理準備。

在光華閃耀的粉藍色或棕色珍珠母貝星空中，白色珍珠母貝月亮展現(xiàn)從新月到滿月的各種形態(tài)。兩輪月亮在6點鐘位置的鏤空拱形鉆石格柵下方旋轉(zhuǎn)，如同捉迷藏一般，玩趣十足。格柵由九道金質(zhì)鑲鉆輪幅組成，開放區(qū)域顯示當前月相。鉆石格柵的整個表面細密鑲嵌93顆圓形明亮式切工鉆石，中央點綴一顆醒目鉆石。鑒于空間極小，爪鑲難以實現(xiàn)，精細微鑲再次彰顯海瑞溫斯頓寶石鑲嵌師的高超技藝。

仿真葉片振動信號表達式如下

(

)=

+

(12)

式中:

、

分別為

、

在線性組合中的系數(shù)。以

、

作為單位向量,建立直角坐標系,坐標系平面上的點表示所有頻率為

的正余弦信號對應(yīng)的

維向量,均與噪聲子空間正交。如圖3所示,頻率為

的單位導向矢量為該平面中單位圓上的點,與噪聲子空間正交。

當

為同步頻率分量時,所有快拍矢量完全相同。自相關(guān)矩陣經(jīng)特征值分解得到的信號子空間只存在單個列向量

?？炫氖噶靠捎?/p>

表示,

為權(quán)重。以

為單位向量、

為坐標值的坐標軸表示所有頻率為

、相位與快拍矢量相同的

維向量。人為設(shè)置的頻率為

的導向矢量與快拍矢量的相位不會恰好相同,導向矢量位于該坐標軸以外,如圖4所示。由于自相關(guān)矩陣的特征向量相互正交,在特征向量構(gòu)成的

維空間中,導向矢量不屬于信號子空間,故其與噪聲子空間不正交。

值得討論的是,當頻率分量

為同步頻率分量時,相鄰快拍矢量的相位相差為2π,所有快拍矢量完全相同。當頻率分量

為轉(zhuǎn)頻的0

5、1

5、2

5……倍時,相鄰快拍矢量的相位相差為π。就數(shù)值角度而言,該情況下快拍矩陣

中相鄰的快拍矢量對應(yīng)維度上的值互為相反數(shù),即

(

)=-

(

+1),0<

<

。就空間角度而言,快拍矢量可看作

維空間中一條以零點為起點的向量,相位相差π代表相鄰的快拍矢量方向相反,即所有的快拍矢量均處在一條直線上。特征值分解后的信號子空間也僅存在單個列向量

,故此種情況的分析結(jié)果與同步頻率分量時相同。

4 仿真驗證

區(qū)別于復指數(shù)信號,實信號的自相關(guān)矩陣經(jīng)特征值分解后,單個頻率分量

對應(yīng)于信號子空間中兩列相互正交的列向量

和

。具有不同相位的快拍矢量可以由

和

的線性組合得到

(

)=

sin(2

+

)+

sin(2

+

)+

(

)

(13)

通過設(shè)置不同參數(shù)對同步頻率分量、異步頻率分量以及混合頻率分量進行仿真。信噪比

設(shè)置為4,轉(zhuǎn)頻

=124 Hz。MUSIC方法參數(shù)設(shè)置:快拍個數(shù)

=100,快拍矢量長度

=120,頻率遍歷范圍[1 Hz,1 000 Hz],步長為1 Hz?；谧钚∪哂鄠鞲衅鞑季?選擇的傳感器布置角度為(0°,15°,165°,225°),故仿真起始時間

=0

。

式中:

為葉端傳感器的個數(shù),

為快拍矢量的長度,滿足mod(

,

)=0。

個快拍矢量構(gòu)建成的快拍矩陣

的表達式如下

4.1 異步頻率分量

首先驗證MUSIC方法識別異步頻率分量的有效性。設(shè)置

=1,

=405 Hz,

=0

3π,

=0。

非

的整數(shù)倍,該頻率分量為異步成分。導向矢量設(shè)置為

(

)=

(14)

導向矢量與首個快拍矢量

(1)相位相差為0

3π。異步頻率分量的各快拍矢量相位取決于傳感器布局以及轉(zhuǎn)頻與異步頻率分量的關(guān)系。

如圖5所示,

=405 Hz能夠被準確識別。證明了對于異步頻率分量,導向矢量的相位可以任意設(shè)置而不影響MUSIC方法頻率識別的有效性。

式(11)中的正弦函數(shù)也可用余弦函數(shù)替代,等價于將

(

)的相位移動0

5π。

4.2 同步頻率分量

由第3節(jié)的推導可知,當導向矢量與快拍矢量相位相同時,同步頻率分量才能夠被識別,即圖4中的導向矢量

(

)位于坐標軸上。設(shè)置

=1,

=620 Hz,

=0

4π,

=0。

為

的5倍,為同步頻率分量。導向矢量設(shè)置同式(14),導向矢量和快拍矢量相差0

4π。如圖6a所示,由于

(

)不屬于信號子空間坐標軸,故

無法被正確識別。

設(shè)置導向矢量相位與快拍矢量相位相同

(15)

此時,導向矢量位于信號子空間坐標軸上。重新分析偽譜,如圖6b所示,

=620 Hz能夠被準確識別。證明了只有當導向矢量與快拍矢量相位相同時,同步頻率分量才能夠被正確識別。

4.3 混合頻率分量

設(shè)置

=1,

=620 Hz,

=0

4π;

=1,

=405 Hz,

=0

3π。導向矢量設(shè)置同式(14),偽譜如圖7所示,同步頻率分量

=620 Hz被過濾,異步頻率分量

=405 Hz被保留,證明了MUSIC方法對同步頻率分量的濾波特性。

當還是孩子的時候，他曾試圖用一只舊的祿萊可德（ROLLEICORD）相機拍攝上帝。有人告訴他一位拉比曾見過上帝。威特金拜訪了這位拉比，但是沒有見到上帝。到哪兒去找上帝呢，他問自己。是如基督教所訓示的，在人群之中？那么又在什么人之中呢？難道沒有可能，上帝恰恰是通過那些在身體或精神上迥異于主流人群的人來示現(xiàn)自身？實際上，喬-彼得·威特金的創(chuàng)作核心，反映的正是類似這樣的哲學思考。

4.4 魯棒性分析

為探究MUSIC方法對同步頻率分量的過濾特性在不同噪聲情況下的體現(xiàn),基于4.3節(jié)的參數(shù)設(shè)置情況,設(shè)置信噪比為[-5 dB,5 dB],步長0.5 dB,偽譜最大值對應(yīng)的頻率作為

=405 Hz的估計值。在每個

下進行50次蒙特卡羅測試,將平均絕對誤差作為誤差指標。如圖8所示,信噪比較低時,MUSIC方法分析誤差較大,隨著信噪比提高,誤差減小,異步頻率分量在偽譜中逐漸占據(jù)突出地位。

為探究多個同步頻率分量和多個異步頻率分量情況下MUSIC方法濾波特性的有效性。設(shè)置

=1,

=620 Hz,

=0

4π;

=1

5,

=405 Hz,

=0

3π;并增加兩個頻率分量

=1

5,

=372 Hz,

=0

1π;

=1,

=854 Hz,

=0

6π。偽譜如圖9所示,同步頻率分量

=5

、

=3

被過濾,異步頻率分量

、

被保留。

以上數(shù)據(jù)顯示全國房地產(chǎn)市場綜合實力百強企業(yè)的市場份額即CR100從2011年的26.2%增加至2017年的47.7%，增長率為82.1%。從10強和百強企業(yè)的數(shù)據(jù)對比分析來看，二者均表明全國房地產(chǎn)市場集中度在不斷增強，但10強企業(yè)的市場份額的提升速度稍快于百強企業(yè)，這說明隨著中國房地產(chǎn)市場發(fā)展，大企業(yè)規(guī)模增長有所加快，市場集中度仍有較大提升空間。不過，按照貝恩的市場結(jié)構(gòu)分類標準，當前全國房地產(chǎn)市場仍處于競爭型市場結(jié)構(gòu)，市場集中度雖有所增長但仍處于偏低水平，這是對中國房地產(chǎn)業(yè)市場結(jié)構(gòu)的一個基本判斷。

5 實驗驗證

5.1 實驗設(shè)置

葉端定時實驗臺如圖10所示,葉盤直徑為196 mm,材料為鈦合金TC4。4個葉端傳感器角度間隔為0°、15°、150°。因為傳感器的周向布置存在周期性,該布局與仿真布局(0°,15°,165°,225°)等價。葉盤的氣體激勵施加方式見圖11。轉(zhuǎn)速傳感器安裝位置如圖12所示,實驗轉(zhuǎn)頻

≈148.4 Hz。

5.2 MUSIC方法濾波特性實證

MUSIC方法參數(shù)設(shè)置:快拍個數(shù)

=100,快拍矢量長度

=140,頻率遍歷范圍[1 Hz,1 200 Hz],遍歷步長為1 Hz。所分析的原始位移數(shù)據(jù)如圖13所示,最小二乘擬合頻譜被用作證明同步頻率分量的存在,如圖14所示,頻率混疊現(xiàn)象導致最小二乘頻譜具有明顯的周期性。MUSIC方法偽譜如圖15所示,可以看出,MUSIC方法不僅過濾了同步頻率分量,并且克服了頻率混疊現(xiàn)象。結(jié)合在轉(zhuǎn)頻為148 Hz時的葉盤一階固有頻率為817 Hz的先驗知識,可驗證MUSIC方法頻率辨識的有效性。

6 結(jié) 論

(1)當轉(zhuǎn)頻的倍頻與葉片的固有頻率不重合時,葉片處在非共振區(qū),此時葉片振動信號包含同步頻率分量和異步頻率分量兩種類型的振動成分。

(2)MUSIC方法能夠濾除葉片振動信號中的同步頻率分量,通過分析MUSIC方法中信號子空間生成和主成分分析中主成分生成之間的一致性,從導向矢量與信號子空間的關(guān)系上給出了倍頻濾波現(xiàn)象的數(shù)學解釋。

(3)在葉端定時信號處理中,MUSIC方法能夠克服由欠采樣導致的頻率混疊現(xiàn)象。

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