王 旭，許增金，尹燕樂(lè)，劉 智

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 化工裝備學(xué)院，遼寧 遼陽(yáng) 111003）

0 引言

高速永磁電機(jī)具有轉(zhuǎn)速高、功率密度大、幾何尺寸小、可以直接驅(qū)動(dòng)負(fù)載高速運(yùn)行等顯著優(yōu)點(diǎn)[1-2]，是我國(guó)目前發(fā)展前景最好的高速動(dòng)力源。

合理的轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)是保證高速永磁電機(jī)設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行的關(guān)鍵。相比于表貼式電機(jī)，內(nèi)置式電機(jī)凸極率大、功率密度高，磁鋼不需要護(hù)套進(jìn)行保護(hù)，轉(zhuǎn)子鐵心對(duì)永磁體僅有壓應(yīng)力，沒(méi)有拉應(yīng)力，在高速或精度的電機(jī)設(shè)計(jì)中可以很好地保護(hù)永磁體強(qiáng)度安全，因此是當(dāng)前高速永磁電機(jī)研究的主要對(duì)象[3-4]。其不足在于內(nèi)置式轉(zhuǎn)子受到的高速離心力會(huì)集中在隔磁橋上，一旦達(dá)到某個(gè)限度值，就會(huì)損壞隔磁橋，若增加隔離橋厚度，提高其強(qiáng)度大小，又會(huì)增加電機(jī)漏磁系數(shù)，進(jìn)而減小永磁電機(jī)電磁性能。韓雪巖、顧雪政，根據(jù)等效前后質(zhì)量相等的原則，對(duì)轉(zhuǎn)子建模和強(qiáng)度計(jì)算過(guò)程進(jìn)行了研究分析，并通過(guò)樣機(jī)試驗(yàn)證明了仿真結(jié)果的合理性[5-6]。沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)的張超等人根據(jù)高速工況下，轉(zhuǎn)子變形情況以及電機(jī)電磁性能的改變，對(duì)轉(zhuǎn)子鐵心和磁鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，采用磁鋼分段和加強(qiáng)筋，提高了轉(zhuǎn)子的機(jī)械強(qiáng)度安全和電磁性能[7]。華南理工大學(xué)的裴云慶根據(jù)以往電機(jī)設(shè)計(jì)常采用增加磁化方向長(zhǎng)度、永磁體分段數(shù)的方法，設(shè)計(jì)了一種新型內(nèi)置式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，優(yōu)化了電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)分布和氣隙磁密波形，減少了定子鐵耗和漏磁。但由于高速永磁電機(jī)設(shè)計(jì)是一個(gè)典型的非線性的多物理場(chǎng)耦合設(shè)計(jì)過(guò)程，目前的數(shù)學(xué)模型還無(wú)法真正完全模擬其實(shí)際運(yùn)行，其核心技術(shù)問(wèn)題仍需要我們進(jìn)一步研究分析。

因此，選擇高速內(nèi)置式永磁同步電機(jī)作為新型大功率集成式壓縮機(jī)機(jī)組的直驅(qū)電機(jī)，采用理論分析和有限元仿真相結(jié)合的方法，設(shè)計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，求解電機(jī)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速大小，避免電機(jī)發(fā)生共振危險(xiǎn)。

1 基本理論

高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)主要受到離心力、臨界轉(zhuǎn)速以及支撐選擇三方面影響[8]。

1.1 機(jī)械強(qiáng)度要求

首先考慮離心力影響，求解轉(zhuǎn)子最大外徑和最小軸徑，其中轉(zhuǎn)軸直徑大小與轉(zhuǎn)子剛度性能息息相關(guān)。

（1）轉(zhuǎn)子最大外徑計(jì)算

轉(zhuǎn)子外表面處所受離心力最大，為避免高空拋散的發(fā)生，轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)必須滿足以下抗拉強(qiáng)度要求：

其中，m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量，v為轉(zhuǎn)子圓周線速度，r為轉(zhuǎn)子外表面半徑，A為轉(zhuǎn)子橫截面積，[σ]為許用應(yīng)力，S為安全系數(shù)。

代入電機(jī)參數(shù)，可以計(jì)算出轉(zhuǎn)子最大外徑，即轉(zhuǎn)子鐵心最大外徑Dmax，選取合適的氣隙大小δ，可以得到定子最大內(nèi)徑Dio（max）。

（2）轉(zhuǎn)子最小軸徑計(jì)算

轉(zhuǎn)軸是轉(zhuǎn)子中直徑最小部分，其損壞多具有疲勞性質(zhì)，對(duì)于MW 級(jí)大高速電機(jī)，此現(xiàn)象尤為嚴(yán)重，因此轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)必須滿足以下扭轉(zhuǎn)剛度要求：

其中，θ為扭轉(zhuǎn)角，K1為疲勞計(jì)算系數(shù)，Mn為轉(zhuǎn)子動(dòng)力外轉(zhuǎn)矩，G為轉(zhuǎn)子剪切彈性模量，Jp為轉(zhuǎn)子極慣性矩，[θ]為許用扭轉(zhuǎn)角。

通過(guò)轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)剛度要求，可以計(jì)算出轉(zhuǎn)軸最小直徑。

1.2 電機(jī)功率限制

（1）轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度計(jì)算

高速永磁電機(jī)主要尺寸公式為：

其中，為定子內(nèi)徑，Lef為定子軸向長(zhǎng)度，p′為計(jì)算功率，為計(jì)算極弧系數(shù)，KNm為氣隙磁場(chǎng)波形系數(shù)，Kdp為電樞繞組系數(shù)；A為線負(fù)荷，Bδ為氣隙磁密。

初步設(shè)計(jì)電機(jī)定子結(jié)構(gòu)（定子槽和定子繞組）參數(shù)，通過(guò)高速電機(jī)主要尺寸算式，得定子長(zhǎng)度，默認(rèn)定轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度近似相等。

（2）永磁體尺寸計(jì)算

由于高速永磁電機(jī)運(yùn)行受到機(jī)械、電磁、熱等多物理場(chǎng)的綜合作用，因此還沒(méi)有比較完善的永磁體尺寸設(shè)計(jì)公式，多采用實(shí)際經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估算：

①首先，根據(jù)氣隙磁密大小初步確定永磁體主要尺寸；

②其次，根據(jù)永磁體的工作點(diǎn)來(lái)調(diào)整激勵(lì)方向厚度；

③再次，根據(jù)反電勢(shì)的大小來(lái)決定寬度；

④最后，根據(jù)具體設(shè)計(jì)要求（電機(jī)損耗、加工成本）優(yōu)化永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。

但是這存在很大的不確定性，尤其是對(duì)于大功率高速永磁電機(jī)而言，不合理的永磁體設(shè)計(jì)會(huì)增加轉(zhuǎn)子疲勞磨損和電機(jī)定子漏磁。

1.3 臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

轉(zhuǎn)子振動(dòng)是影響機(jī)組能否長(zhǎng)期安全可靠運(yùn)行的決定性因素。通過(guò)計(jì)算轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，可以有效避免共振的發(fā)生。由于高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子一般為剛性軸結(jié)構(gòu)，因此其工作轉(zhuǎn)速一般要低于一階臨界轉(zhuǎn)速，即：

其中，nk為轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速。

本電機(jī)轉(zhuǎn)子采用雙滑動(dòng)軸承進(jìn)行支撐（相當(dāng)于兩端鉸支座），因此有邊界條件：y＝0，則轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速為：

2 轉(zhuǎn)子幾何模型構(gòu)建

2.1 轉(zhuǎn)子材料選擇

本高速永磁電機(jī)設(shè)計(jì)主要是為了直接驅(qū)動(dòng)新型集成式壓縮機(jī)的正常運(yùn)行，因此確定轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)的基本要求為：額定功率10 MW、額定轉(zhuǎn)速為6500～10000 r/min，其屬于大功率高速永磁電機(jī)，即轉(zhuǎn)子材料的選擇需要考慮轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度、電機(jī)電磁以及工作溫度的綜合影響，見(jiàn)表1。

表1 轉(zhuǎn)子材料屬性

其中，40Cr 鋼和50W310 硅鋼片具有較大的機(jī)械強(qiáng)度，可以更好地保護(hù)永磁體的強(qiáng)度安全；N42SH 稀土釹鐵硼永磁材料具有最佳的磁性能和較高的居里溫度，可以保證電機(jī)具有良好的電磁性能、避免轉(zhuǎn)永磁體因高溫發(fā)生不可逆退磁現(xiàn)象等。

2.2 轉(zhuǎn)子尺寸方案確定和幾何模型構(gòu)建

考慮到電機(jī)功率和轉(zhuǎn)速較大，因此轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)選擇4 極結(jié)構(gòu)。由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)可知：高速永磁電機(jī)的長(zhǎng)徑比λ一般在3～4 之間，當(dāng)λ＝3.85 時(shí)，電機(jī)的機(jī)械性能最佳[9]。保證電機(jī)輸出功率不變（10 MW），代入電機(jī)參數(shù)，得表2 不同轉(zhuǎn)速下電機(jī)尺寸方案：

表2 不同轉(zhuǎn)速下電機(jī)尺寸方案

由表2 可知：當(dāng)輸出功率為10 MW 時(shí)，電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速最大為8000 r/min，若果再增加電機(jī)轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子就會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)斷裂、彎曲斷裂等危險(xiǎn)。帶入電機(jī)參數(shù)，得：轉(zhuǎn)子鐵心外徑為470 mm，轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度為1420 mm，電機(jī)長(zhǎng)徑比λ＝3.82，轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度性能良好。轉(zhuǎn)子幾何模型如圖1 所示。

圖1 轉(zhuǎn)子幾何模型

3 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算和分析

為便于施加滑動(dòng)軸承油膜力，轉(zhuǎn)子模態(tài)分析要沿用靜力學(xué)分析的結(jié)果，以提高仿真計(jì)算的精度。

3.1 材料設(shè)置

代入轉(zhuǎn)子各部件參數(shù)，由于該電機(jī)轉(zhuǎn)子模型采用螺桿和端板結(jié)構(gòu)緊固轉(zhuǎn)子鐵心，因此默認(rèn)其材料物理屬性與轉(zhuǎn)子鐵心相同，采用轉(zhuǎn)子鐵心進(jìn)行代替。

3.2 網(wǎng)格化

為提高網(wǎng)格精度和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，選擇將階梯轉(zhuǎn)軸進(jìn)行切割處理，采用多區(qū)域和四面體方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖2 所示，平均單元質(zhì)量為0.74，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為150448，滿足要求。

圖2 轉(zhuǎn)子網(wǎng)格劃分模型

3.3 加載并求解

在轉(zhuǎn)子支撐軸承處采用圓周支撐進(jìn)行約束，一般將靠近聯(lián)軸器（驅(qū)動(dòng)端）的設(shè)計(jì)為固定端，承受徑向和軸向兩種載荷，起到固定軸和軸承軸向相對(duì)移動(dòng)的作用，而遠(yuǎn)離聯(lián)軸器（非固定端）端一般設(shè)計(jì)為自由端，允許的軸向活動(dòng)量較大徑向也相對(duì)大一些，僅承受徑向載荷，軸向可以相對(duì)移動(dòng)，因此可以解決因溫度變化而產(chǎn)生的軸承的拉伸問(wèn)題和安裝軸承的問(wèn)題誤差；

對(duì)于緊固螺栓結(jié)構(gòu)，采用VDI 2230 準(zhǔn)則驗(yàn)證螺栓的強(qiáng)度安全，確定螺栓公稱直徑選擇24 mm，預(yù)緊力為161160 N，其中，為貼合實(shí)際操作，采用十字交叉法添加螺栓預(yù)緊力[10]。轉(zhuǎn)子有限元模型如圖3 所示。

圖3 轉(zhuǎn)子有限元模型

3.4 結(jié)果分析及臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

由模態(tài)分析結(jié)果可知：轉(zhuǎn)子第一階固有頻率為0，原因可能是模型連接處的網(wǎng)格劃分不一致，產(chǎn)生了剛體模態(tài)，或者是載荷還未完全施加，因此不參與分析計(jì)算；轉(zhuǎn)子第二階固有頻率為236.9 Hz，與理論計(jì)算結(jié)果（267 Hz）相近，其對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速為14214 r/min，遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速8000 r/min，因此轉(zhuǎn)子模型不會(huì)發(fā)生共振危險(xiǎn)，轉(zhuǎn)子模型能安全運(yùn)行。轉(zhuǎn)子二階模態(tài)振型如圖4 所示，轉(zhuǎn)子中心處發(fā)生輕微彎曲變形。

圖4 轉(zhuǎn)子模態(tài)振型

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)壓縮機(jī)行業(yè)某新型集成式壓縮機(jī)機(jī)組，采用理論計(jì)算和有限元仿真相結(jié)合的方法，根據(jù)我國(guó)電機(jī)設(shè)計(jì)和動(dòng)力機(jī)器設(shè)計(jì)規(guī)范（GB-50040-2020），設(shè)計(jì)了一臺(tái)額定功率為10 MW、額定轉(zhuǎn)速為8000 r/min 的高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子模型。該模型不僅具有良好的機(jī)械特性和電磁功率性能，轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速，因此不會(huì)發(fā)生共振危險(xiǎn)，可以直接驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)正常運(yùn)行，轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)合理。但電機(jī)輸出功率的快速增加，會(huì)使電機(jī)長(zhǎng)徑比快速增大，轉(zhuǎn)子剛度問(wèn)題、電機(jī)電磁問(wèn)題變得越發(fā)突出，相互關(guān)聯(lián)，相互影響，即需要對(duì)軸承-轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)作進(jìn)一步分析，以提高電機(jī)性能。