常雨芳， 閻 晟， 尹帥帥， 唐 楊

(湖北工業(yè)大學(xué) 太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點試驗室， 湖北 武漢 430068)

0 引 言

無線電能傳輸(wireless power transfer，WPT)系統(tǒng)具有創(chuàng)新工業(yè)應(yīng)用的能力，特別是相比傳統(tǒng)有線電力傳輸方法，WPT系統(tǒng)具有更高的便利性、便攜性、自主性和電子設(shè)備的適用性[1～5]。目前已廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域，如智能手機[6,7]、生物醫(yī)學(xué)植入設(shè)備[8,9]和電動汽車[10～12]等。

在WPT系統(tǒng)運行時，耦合機構(gòu)中原邊線圈與副邊線圈無法保證完全對齊，因此,發(fā)生偏移是不可避免的，這就會減少耦合機構(gòu)的互感值，進而使得輸出電壓出現(xiàn)驟降，因此,研究出抗偏移性能好的耦合機構(gòu)，是最近國內(nèi)外關(guān)注的焦點[13～17]。Cezar D F等人[13]提出利用諧振型多線圈小電流互感器系統(tǒng)補償電容方法，來增強耦合機構(gòu)的抗偏移性能，但三維耦合機構(gòu)在實際情況中并不實用。石坤宏等人[14]和鄭益田等人[15]通過利用不同材料改進了無線電能傳輸系統(tǒng)的方法，不僅有更高的效率而且抗偏移能力更強，但新型材料的應(yīng)用技術(shù)現(xiàn)階段并不成熟。任潔等人[16]對于傳統(tǒng)的DDQ線圈進行了進一步的改進，使得其耦合機構(gòu)抗偏移性能顯著提升，但該方法拓撲結(jié)構(gòu)復(fù)雜，互感疊加作用有很多的不確定性。LI Y等人[17]提出了一種新型的太極線圈結(jié)構(gòu)，該線圈產(chǎn)生的磁通密度分布比DD線圈和圓形線圈更加平坦且磁感應(yīng)強度更強，驗證了該線圈具有更好的抗偏移特性，并且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡易。

現(xiàn)有提高耦合機構(gòu)抗偏移性的方法，多為研究WPT系統(tǒng)的電路拓撲參數(shù)優(yōu)化，但這不可避免地增加了系統(tǒng)的復(fù)雜程度，不利于技術(shù)的推廣及應(yīng)用。相比之下研究具有更好抗偏移性的新型耦合機構(gòu)，可以簡化電路拓撲的復(fù)雜程度，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單才是更優(yōu)做法。

本文提出一種新型科赫曲線型耦合機構(gòu)，進行設(shè)計和有限元分析，通過試驗驗證該耦合機構(gòu)具有更好的抗偏移特性。

1 科赫曲線型耦合機構(gòu)理論分析

1.1 科赫分形方法

“分形”一詞是由曼德爾波特提出的，意思是不規(guī)則的碎片，用來描述一類復(fù)雜的形狀，這些形狀在其幾何設(shè)計中表現(xiàn)出明顯的特征。自相似性是分形理論最顯著的特征之一，即圖形與其自身的一部分相似。本文選擇分形圖形中迭代規(guī)則最為簡單的科赫曲線，來分析該曲線作為耦合線圈的優(yōu)勢。

遞歸是分形幾何的另一個重要性質(zhì)，它使得分形圖形的設(shè)計變得容易。圖1給出了科赫曲線的前三個階段，通過如下迭代步驟生成：1)將線段三等分(AC，CD，DB)；2)以CD為底，向外或向內(nèi)畫一個等邊三角型DMC；3)分別對AC，CM，MD，DB重復(fù)步驟(1)～步驟(3)。

通過圖1可以觀察到隨著迭代次數(shù)的增加,邊長在臨近迭代次數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系可定義為

(1)

式中Ln和Ln-1分別為第n次迭代和第(n-1)次迭代后的邊長。

圖1 科赫曲線生成方法

若初始邊長為L0，則第n次迭代后的邊長為

(2)

式中n為迭代的次數(shù)。邊數(shù)遵循以下關(guān)系

Qh=4Qn-1

(3)

式中Qn和Qn-1分別為第n次迭代和第n-1次迭代后的邊數(shù)。且總長度與邊長和邊數(shù)有關(guān)

(4)

式中Sn為第n次迭代后的總長度。

各迭代次數(shù)邊長、邊數(shù)和總長度如表1所示?？梢钥闯?，隨著迭代次數(shù)的增加，總長度逐次增加。這說明即使隨著迭代次數(shù)的增加，邊長逐次減少，但邊數(shù)逐次增長的速度更快。

表1 科赫分形曲線的形狀參數(shù)

1.2 科赫型導(dǎo)線磁場分布特性分析

以科赫曲線基本單元形狀為例放置導(dǎo)線，如圖2所示。

圖2 科赫曲線型導(dǎo)線的磁場分布

將圖2劃分為A，B，C，D四個區(qū)域，通過安培定則分析各部分導(dǎo)線磁場分布，其中箭頭為電流方向。導(dǎo)線周圍的磁場強度可表示為

(5)

式中H為磁場強度；B為磁感應(yīng)強度；M為磁化強度，μ0為真空中的磁導(dǎo)率，μ0=4Π×10-7(T·m/A)。

可觀察在鈍角外側(cè)(圖2的B區(qū)域)的點，兩段導(dǎo)線產(chǎn)生磁場互不影響，因此,該側(cè)點的磁感應(yīng)強度可等效為載流直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強度，表示為

(6)

式中I為導(dǎo)線電流；r為該點與最近一側(cè)導(dǎo)線距離。

將式(6)代入式(5)中，可得

(7)

在銳角外側(cè)(圖2的D區(qū)域)的點，兩導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場方向相反，起抵消作用，因此推導(dǎo)出該側(cè)點的磁場強度為

(8)

式中r1，r2分別為該點到一側(cè)導(dǎo)線和另一側(cè)導(dǎo)線延長線的距離。

在劣角側(cè)(圖2的A，C側(cè))的點，兩導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場方向相同，起疊加作用，因此推導(dǎo)出該側(cè)點的磁場強度為

(9)

式中r3，r4分別為該點到兩側(cè)導(dǎo)線的距離。

1.3 科赫型導(dǎo)線磁場分布特性分析

為了進一步設(shè)計具有較高的抗偏移特性的線圈，建立了WPT系統(tǒng)的等效電路模型，如圖3所示。補償結(jié)構(gòu)采用了WPT系統(tǒng)中廣泛使用的串聯(lián)—串聯(lián)拓撲補償方法。而且，該結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、輸出電壓恒定等優(yōu)點。根據(jù)基爾霍夫電壓定律(KVL)，該電路的等效方程可以表示為

(10)

式中ω=2πf為角頻率，其中，f為激勵頻率，在此處為85 kHz，由Qi標準確定；M為發(fā)射線圈與接收線圈之間的互感；I2為接收電路電流；U1為交流電源的電壓；I1為發(fā)射電路電流；Req為負載電阻。

圖3 WPT系統(tǒng)模型

設(shè)負載電阻兩端電壓為U2，推算出

(11)

由式(11)可知，影響接收電路負載端電壓的因素有互感、頻率、發(fā)射端電壓和負載電阻。在現(xiàn)實情況中頻率、發(fā)射端電壓和負載電阻很難調(diào)節(jié)，因此，影響耦合機構(gòu)輸出端電壓主要是耦合機構(gòu)之間的互感變化。在系統(tǒng)運行過程中影響耦合機構(gòu)之間互感變化最大的因素就是耦合機構(gòu)之間的偏移程度。

由于科赫曲線隨著迭代次數(shù)增加，有迭代趨向無窮多個劣角的特點，因此，在WPT系統(tǒng)運行過程中，相對于傳統(tǒng)的耦合機構(gòu)，該曲線型作為原邊線圈的耦合機構(gòu)在偏移的過程中，仍能保持副邊圓形接收線圈中磁通量變化平穩(wěn)，減少互感變化，進而減弱輸出電壓出現(xiàn)驟降，增加系統(tǒng)的抗偏移能力。

2 科赫曲線型耦合機構(gòu)有限元分析

為了對比傳統(tǒng)線圈與不同迭代次數(shù)的科赫線圈作為原邊線圈時，在線圈附近產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度，分別將各單匝線圈通過COMSOL軟件建立等效模型進行有限元仿真。

傳統(tǒng)線圈分為單極性線圈與雙極性線圈。單極性線圈由導(dǎo)線單方向繞制而成，而雙極性線圈由導(dǎo)線繞制兩個結(jié)構(gòu)大小相等，但方向相反的分支線圈組成，因此雙極性的兩個分支線圈磁場相反。本文選擇單極性線圈中的圓形線圈組成的雙邊圓形耦合機構(gòu)和雙極性線圈中的DD線圈組成雙邊DD耦合機構(gòu)作為傳統(tǒng)耦合機構(gòu)。

由于需要獲得各模型在頻域穩(wěn)態(tài)的情況下磁場的分布情況，因此，在研究磁場強度時需要采用時間簡諧場的麥克斯韋方程組，并結(jié)合歐姆定律的微分形式進行分析，其表達式為

(12)

在線性、均勻、各向同性的媒質(zhì)中磁感應(yīng)強度與磁場強度之間關(guān)系為

B=μH

(13)

式中μ為磁導(dǎo)率。

將式(13)代入式(12)，可得

(14)

考慮上述所需邊界條件，建立幾何模型，在COMSOL軟件中選擇磁場進行仿真,結(jié)果如圖4。

圖4 磁場強度分布

由圖4可知，不同迭代次數(shù)的科赫曲線型耦合線圈，相較優(yōu)角側(cè)，磁場集中分布在劣角側(cè)，仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果一致。根據(jù)建立模型可得各線圈自感系數(shù)如表2。

表2 線圈自感系數(shù)

考慮隨著迭代次數(shù)的增加，科赫曲線復(fù)雜程度迅速增加，且3次科赫曲線拐角處密集且復(fù)雜，但相應(yīng)的磁場增加相對2次科赫曲線并不明顯。因此，分別選擇原邊為2次科赫線圈，副邊為圓形線圈組成2次科赫曲線型耦合機構(gòu)(圖5 中a)；雙邊DD耦合機構(gòu)(圖5中b)；以及雙邊圓形耦合機構(gòu)(圖5中c)進行比較，具體對比結(jié)果如表3所示。

圖5 不同耦合機構(gòu)電壓傳輸效率對比

表3 各耦合機構(gòu)系統(tǒng)仿真參數(shù)

可以看出2次科赫曲線型耦合機構(gòu)在偏移的過程中，輸出電壓與輸入電壓比值變化最小，其次為雙邊DD耦合機構(gòu)，最劣的為雙邊圓形耦合機構(gòu)。因此，2次科赫曲線型耦合機構(gòu)抗偏移效果最好。

3 科赫曲線型耦合機構(gòu)試驗分析

為了驗證科赫耦合機構(gòu)的抗偏移特性，通過控制匝數(shù)，繞制耗材相同的2次科赫型耦合機構(gòu)、雙邊圓形耦合機構(gòu)以及雙邊DD耦合機構(gòu)進行對比。

實際搭建的WPT系統(tǒng)試驗平臺如圖6所示。

圖6 試驗平臺

試驗中，通過可編程線性直流電源，將WPT系統(tǒng)的開關(guān)頻率設(shè)置為85 kHz，并使用示波器進行錄波，利用控制芯片產(chǎn)生的占空比為50 %的脈寬調(diào)制(pulse width modulation,PWM)波與電路產(chǎn)生的5 V電壓一起送到四通道兩路輸入或非門，從而產(chǎn)生兩組交替高低電平的占空比為50 %的PWM波，分別傳輸給兩個半橋驅(qū)動芯片，利用其分別控制兩組開關(guān)管組成逆變電路。各設(shè)備/元器件名稱和型號如表4所示。

表4 設(shè)備/元器件對照表

本文試驗中，分別模擬了耦合機構(gòu)偏移距離從0～8 cm的工作情況，并在不同的偏移位置處測量系統(tǒng)的輸出電壓與輸入電壓的比值，繪制出輸出電壓與輸入電壓的比值隨偏移距離變化的實測趨勢圖，試驗測得的參數(shù)如圖7所示。

圖7 各耦合機構(gòu)電壓傳輸效率電壓變化趨勢圖

根據(jù)圖7及其表5數(shù)據(jù)分析可知，試驗2次科赫曲線型耦合機構(gòu)(原邊：2次科赫線圈，副邊：圓形線圈)相比雙邊圓形耦合機構(gòu)和雙邊DD耦合機構(gòu)，在偏移過程中輸出電壓與輸入電壓比值更平穩(wěn)，且當偏移距離達到8 cm時，試驗的科赫耦合機構(gòu)系統(tǒng)的輸出電壓與輸入電壓的比值，比雙邊圓形耦合機構(gòu)少下降8.7 %，比雙邊DD耦合機構(gòu)少下降4.1 %。雙邊圓形耦合機構(gòu)雖然當偏移距離為0時輸出電壓與輸入電壓比值最大，但隨著偏移距離增加該比值迅速下降，當偏移距離增加到8 cm時，該比值的數(shù)值已經(jīng)小于2次科赫曲線型耦合機構(gòu)的數(shù)值。雙邊DD耦合機構(gòu)抗偏移能力雖然稍好于雙邊圓形耦合機構(gòu)，但是其能力仍弱于本文提出的耦合機構(gòu)。

各耦合機構(gòu)輸出電壓與輸入電壓比值參數(shù)變化數(shù)據(jù)計算如表5。

表5 各耦合機構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)計算

4 結(jié) 論

由于在WPT系統(tǒng)運行中，耦合機構(gòu)不可避免發(fā)生偏移造成輸出電壓偏離額定值。為提高WPT系統(tǒng)中輸出電壓的平穩(wěn)性，本文提出一種新型科赫曲線型耦合機構(gòu)并將其抗偏移特性進行理論分析。通過COMSOL軟件搭建模型，分析該耦合機構(gòu)的磁場分布，與雙邊圓形耦合機構(gòu)和雙邊DD耦合機構(gòu)的偏移特性進行比較。最后搭建的試驗平臺驗證了新型科赫曲線型耦合機構(gòu)具有更好的抗偏移特性。由于科赫曲線隨迭代次數(shù)的不斷增加有長度接近無限大的特點，因此，科赫耦合線圈結(jié)構(gòu)在相同耗材情況下，占用的面積更小，極大節(jié)約了占地成本。