金 源, 崔建偉

(東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210000)

0 引 言

協(xié)作機器人需要對機器人的關(guān)節(jié)輸出力矩進行精密測量才能通過人機交互完成路徑規(guī)劃和安全控制[1，2]。目前機器人關(guān)節(jié)輸出力矩的測力方法主要包括：1)電機電流法[3]，該方法通過測量電機驅(qū)動電流估算關(guān)節(jié)力矩，其測量精度不高；2)模塊化關(guān)節(jié)力矩傳感器法[4，5]，通過增加力矩傳感器模塊，可以精確測量關(guān)節(jié)力矩，但傳感器敏感原件剛度低，會直接影響機器人的剛度和運動精度。注意到協(xié)作機器人常用諧波減速器作為動力傳動的主要部件，文獻[6]研制了一種內(nèi)嵌于諧波減速器的扭矩傳感器，具有較高的靈敏度和精度，但由于柔輪的裙邊變形復(fù)雜，需在諧波減速器的柔輪上粘貼16組應(yīng)變片，這樣不僅加大加工難度而且使得機器人關(guān)節(jié)內(nèi)部走線更為復(fù)雜。文獻[7]研制了一種具有力感知功能的諧波減速器，相比于文獻[6]極大地減少了應(yīng)變片數(shù)目，但需額外設(shè)計靜、動導(dǎo)電環(huán)以解決柔輪走線纏繞問題，并且結(jié)構(gòu)復(fù)雜、電氣可靠性低。

針對目前研究存在的弊端，本文設(shè)計了一種基于諧波減速器柔輪應(yīng)變的關(guān)節(jié)力矩傳感器，建立了力矩關(guān)系模型，完成了樣機研制，并進行了性能測試。

1 力矩傳感器設(shè)計

1.1 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計

協(xié)作機器人諧波減速器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括波發(fā)生器、柔輪和剛輪。其中，柔輪固定，波發(fā)生器與驅(qū)動電機同步旋轉(zhuǎn)，剛輪作為動力輸出。柔輪具有良好彈性體的特征，適合作為應(yīng)變式力矩傳感器的敏感元件。采用兩組45°雙絲柵應(yīng)變片構(gòu)成測量精度較高的全橋電路，兩組應(yīng)變片按180°間隔粘貼在柔輪的外側(cè)面。

圖1 諧波減速器結(jié)構(gòu)

機器人關(guān)節(jié)內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示。應(yīng)變片接線可沿著柔輪外延部分的端面固定引出，不會發(fā)生纏繞。該結(jié)構(gòu)的優(yōu)點是：1)與文獻[6]相比，大幅度減少應(yīng)變片數(shù)目，降低加工難度；2)與文獻[7]相比，無需增加動、靜導(dǎo)電環(huán)設(shè)計，解決柔輪走線纏繞問題；3)與模塊化關(guān)節(jié)力矩傳感器相比，直接將諧波減速器的柔輪作為力矩傳感器的敏感元件，不影響機器人關(guān)節(jié)的剛度；4)與電機電流法相比，具有更好的測量精度。

圖2 機器人關(guān)節(jié)內(nèi)部結(jié)構(gòu)

1.2 柔輪應(yīng)變的分析與建模

諧波減速器柔輪上的應(yīng)變包含了因力矩載荷作用而產(chǎn)生的力矩應(yīng)變和因柔輪橢圓變形而產(chǎn)生的橢圓應(yīng)變。

1)柔輪力矩應(yīng)變分析

將柔輪視作圓柱薄殼時，根據(jù)圓柱殼體理論可知，柔輪在承受的力矩載荷T時產(chǎn)生的剪應(yīng)力τ為

(1)

式中r為柔輪的半徑，s為柔輪的壁厚。

如圖3所示，A為柔輪外表面上的一個被測點，根據(jù)材料力學(xué)知識可知，在被測點與柔輪軸線夾角為45°和135°的方向上，被測點受到最大拉應(yīng)力σ1與最大壓應(yīng)力σ2，其值與剪應(yīng)力相等即

σ1=-σ2=τ

(2)

圖3 被測點A示意

根據(jù)廣義胡可定律和式(1)、式(2)，被測點的主應(yīng)變也就是柔輪力矩應(yīng)變值為

(3)

式中E為彈性模量，μ為柔輪材料的泊松比。

2)柔輪橢圓應(yīng)變建模

如前圖3所示，柔輪由于橢圓形波發(fā)生器裝入而產(chǎn)生變形。波發(fā)生器每旋轉(zhuǎn)一圈，其長軸2次擠壓柔輪，使得柔輪上的被測點強制變形2次，故柔輪變形周期fF2倍于波發(fā)生器的旋轉(zhuǎn)周期fW，其表達式為

fF=2fW=nW/30

(4)

式中nW為波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速,r/min。根據(jù)柔輪橢圓變形的周期，可假設(shè)橢圓應(yīng)變?yōu)?/p>

ε′=a+bcos(ωFt)

=a+bcos(2ωWt)=a+bcos(2βW)

(5)

式中ωF為柔輪橢圓變形的角頻率，ωW為波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)的角頻率，βW為波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)的角度。a為由于波發(fā)生器與柔輪裝配而引起的基礎(chǔ)橢圓應(yīng)變，為常量值。bcos(2βW)為波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的應(yīng)變，是柔輪橢圓應(yīng)變的主要組成分。

(6)

2 數(shù)據(jù)處理方法

2.1 數(shù)據(jù)處理流程

如圖4所示為一組典型的柔輪力矩信號。

圖4 一組典型的柔輪力矩信號(波發(fā)生器轉(zhuǎn)速200 r/min)

柔輪橢圓應(yīng)變對柔輪力矩信號的輸出產(chǎn)生較大了影響。為此設(shè)計了數(shù)據(jù)處理方案從而剔除橢圓應(yīng)變對測量的影響，其主要流程如下：

1)剔除粗大誤差：利用萊以特準(zhǔn)則去除柔輪力矩數(shù)據(jù)中的粗大誤差。由于受到負(fù)載力矩以及電機轉(zhuǎn)速的影響，柔輪力矩數(shù)據(jù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差較大，萊以特準(zhǔn)則無法很好識別明顯的粗大誤差。為此，可通過縮小萊以特準(zhǔn)則的判別閾值，將殘差大于1.8倍標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)即認(rèn)為是粗大誤差，來提升粗大誤差的識別率。剔除粗大誤差后的柔輪力矩數(shù)據(jù)如圖5所示。

2)頻域變換：利用離散傅里葉變換對柔輪力矩信息進行頻譜分析。如圖5所示的數(shù)據(jù)進行離散傅里葉變換結(jié)果如圖6所示。

圖6 力矩波動信號傅里葉變換示意

根據(jù)式(4)，當(dāng)波發(fā)生器轉(zhuǎn)速為200 r/min時，柔輪力矩信號頻率的理論值為6.666 Hz, 實際測得的柔輪力矩信號頻率為6.504 Hz。考慮到誤差的存在，可認(rèn)為頻域分析結(jié)果證實了確實存在頻率為波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)頻率2倍的橢圓應(yīng)變。

3)濾波:設(shè)計了一個I型切比雪夫低通數(shù)字濾波器用于濾除柔輪力矩信號中的非直流分量。確定濾波器的通帶截止頻率為1 Hz,阻帶截止頻率2 Hz, 通帶紋波不超過0.1 dB，阻帶衰減至少20 dB。從圖7可以看出，柔輪力矩數(shù)據(jù)通過該數(shù)字濾波器后，頻率為6.477 Hz交流分量已經(jīng)被數(shù)字濾波器成功濾除。

圖7 經(jīng)過濾波后的諧波測力力矩數(shù)據(jù)

2.2 力矩關(guān)系模型的建立

頻域分析結(jié)果顯示柔輪力矩數(shù)據(jù)的直流分量幅值反映了柔輪在受到負(fù)載力矩時發(fā)生變形的均值，其柔輪力矩數(shù)據(jù)的直流分量幅值與負(fù)載力矩關(guān)系如圖8所示。

圖8 負(fù)載力矩和直流分量幅值之間的關(guān)系

為此,可利用直流分量幅值與關(guān)節(jié)負(fù)載力矩之間存在線性關(guān)系的特性建立柔輪力矩關(guān)系模型。定義實際負(fù)載力矩T=Ttest-T0。其中，Ttest為標(biāo)準(zhǔn)力矩傳感器在負(fù)載條件下測量值，T0為標(biāo)準(zhǔn)力矩傳感器空載條件下測量值。定義直流分量變化值N=N0-Ntest。其中，N0為空載條件下柔輪力矩數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)直流分量幅值，Ntest為負(fù)載條件下柔輪力矩數(shù)據(jù)的直流分量幅值。至此，直流分量幅值變化值N與實際負(fù)載力矩T呈正相關(guān)關(guān)系，即N∝T。

3 實 驗

研制的關(guān)節(jié)力矩傳感器測試實驗在如圖9所示的實驗平臺樣機上進行。調(diào)節(jié)磁粉制動器的驅(qū)動電壓，可為實驗平臺提供不同的負(fù)載力矩，標(biāo)準(zhǔn)力矩傳感器用于測量實際負(fù)載力矩的大小從而與柔輪力矩數(shù)據(jù)進行標(biāo)定擬合。兩路采集控制儀表分別采集標(biāo)準(zhǔn)力矩傳感器數(shù)據(jù)與柔輪力矩數(shù)據(jù)。所有性能測試實驗均在波發(fā)生器以200 r/min速度轉(zhuǎn)動的條件下進行。

圖9 實驗平臺實物

通過空載實驗測得柔輪力矩數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)直流分量幅值N0為18.224 5，試驗臺空載力矩T0為7.888 5 N·m。負(fù)載實驗共測試了9種不同負(fù)載條件下柔輪力矩數(shù)據(jù)輸出，其數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 負(fù)載實驗數(shù)據(jù)

對柔輪力矩數(shù)據(jù)進行一次多項式最小二乘擬合處理，建立柔輪力矩直流分量幅值變化值n與實際負(fù)載力矩的擬合表達式為

t=0.725 6n+1.013 3

因此，關(guān)節(jié)力矩傳感器的靈敏度為

K=ΔN/ΔT=0.725 6 N·m

關(guān)節(jié)力矩傳感器與擬合力矩值的最大差值發(fā)生在實際負(fù)載力矩為4.582 3 N·m時，其值為ΔL=0.233 6，故諧波測力減速器的非線性度為

諧波測力減速器的重復(fù)實驗共進行2次，其測量數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 重復(fù)實驗數(shù)據(jù)

根據(jù)諧波測力減速器重復(fù)性計算公式，取置信系數(shù)a=2，置信概率為95.4%，得到諧波測力減速器的重復(fù)性為

4 結(jié)束語

基于柔輪應(yīng)變測量的關(guān)節(jié)力矩傳感器的研制，在提升協(xié)作機器人人機交互性方面具有重要的意義。研制的關(guān)節(jié)力矩傳感器的靈敏度為0.725 N·m，重復(fù)性可達0.99 %。通過更多的數(shù)據(jù)處理算法對柔輪力矩信號進行分析以提高關(guān)節(jié)力矩傳感器的可靠性和精度是下一步研究的方向。