王志威，張曉偉*，姚利宏，張慶明

(1. 北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081；2. 內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與藝術(shù)設(shè)計學(xué)院，呼和浩特 010018)

竹材具有生長快、產(chǎn)量高、力學(xué)性能優(yōu)異等特點，在日常生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛。隨著自然資源的日益稀少和人類對生態(tài)環(huán)境的重視，竹材作為一種可再生的環(huán)保性材料，越來越具有廣闊的應(yīng)用前景。在微觀結(jié)構(gòu)上，竹材是一種典型的單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料[1]，其力學(xué)性能和破壞規(guī)律取決于各個組分的力學(xué)性質(zhì)、體積分?jǐn)?shù)、含水率等因素。

針對竹材組成結(jié)構(gòu)與其力學(xué)性質(zhì)的關(guān)系，研究者們進(jìn)行了大量的研究工作。Williams等[2]研究發(fā)現(xiàn)，竹材的彈性模量、剪切模量、泊松比與纖維密度呈線性關(guān)系。Moran等[3]和Deng等[4]分別研究了竹材的橫紋和順紋壓縮力學(xué)性能。Yang等[5]研究了纖維方向與層合方向不同夾角試件的力學(xué)性能，提出了基于指數(shù)和正弦函數(shù)的經(jīng)驗公式來預(yù)測抗壓強(qiáng)度。劉煥榮[6]進(jìn)行了從竹黃到竹青的分層竹片拉伸試驗，結(jié)果表明竹青部位的彈性模量和抗拉強(qiáng)度分別約為竹黃的5倍和3倍。Zhao等[7]建立了竹稈軸向抗壓數(shù)值模型，通過與試驗結(jié)果比較，驗證了模型的有效性。近年來，許多學(xué)者還對竹齡[8]和不同產(chǎn)地的竹材[9]、竹材的微觀結(jié)構(gòu)特性[10]、竹材組分中單根纖維束的力學(xué)性質(zhì)[11]及復(fù)合竹材的力學(xué)性能[12-13]方面進(jìn)行了大量研究。

目前，根據(jù)竹材的結(jié)構(gòu)特點，考慮到竹基重組材料和竹纖維復(fù)合材料在工程中得到了廣泛的研究和應(yīng)用[14-15]，因此，竹材纖維和基體的力學(xué)性能對于該類材料工程應(yīng)用具有重要意義。本研究結(jié)合細(xì)觀力學(xué)和材料力學(xué)方法得到了一種確定竹材纖維和基體材料力學(xué)性能參數(shù)的計算方法：首先通過竹材的壓縮、拉伸和彎曲試驗獲得竹材的宏觀力學(xué)參數(shù)；然后基于試驗結(jié)果和細(xì)觀力學(xué)分析方法，得到竹材中纖維和基體的力學(xué)參數(shù)；最后根據(jù)各組分力學(xué)參數(shù)構(gòu)建數(shù)值計算模型，通過模擬與試驗結(jié)果的比較進(jìn)一步驗證材料參數(shù)的有效性。

1 材料與方法

試驗所用竹材取自浙江安吉，取3年生毛竹(Phyllostachysedulis)竹稈的中部區(qū)域，離地高度約為1.8 m，胸徑為10～12 cm，壁厚約10 mm，含水率約為10.4%，密度為857 kg/m3。根據(jù)已有研究成果，竹材在橫紋徑向和弦向壓縮下的宏觀力學(xué)性能基本相似[16]，故僅考慮竹材在順紋和橫紋徑向壓縮下的力學(xué)行為，如圖1所示，制備了竹材準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試件。試件尺寸為10 mm(L)×7.4 mm(W)×10 mm(H)，其中L、W和H分別表示沿橫紋弦向、橫紋徑向和順紋方向長度。參照GB/T 15780—1995《竹材物理力學(xué)性質(zhì)試驗方法》，選用萬能力學(xué)試驗機(jī)，順紋加載速度為0.60 mm/min，橫紋加載速度為0.42 mm/min。試驗過程中，為了保證重復(fù)性，每個工況至少進(jìn)行3次有效試驗。

注：a為纖維；b為基體。圖1 試件在不同方向加載示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the bamboo specimen loading in different directions

竹材拉伸試件為啞鈴型，如圖2所示，試件長度方向為纖維方向，厚度方向為徑向。兩側(cè)夾持處厚7.4 mm、寬16 mm，中間試驗段厚3 mm、寬8 mm、長30 mm。在試驗中使用25 mm引伸計，拉伸速度設(shè)為1.80 mm/min。

圖2 竹材拉伸試件的形狀和尺寸Fig. 2 Shape and size of the bamboo tensile specimen

在彎曲試驗中載荷方向沿橫紋徑向，試件長100 mm、寬20 mm、厚7.4 mm，竹青部分朝上，竹黃部分朝下。加載方式為三點彎曲，兩支座間跨距為76 mm，加載速度為0.44 mm/min。

2 結(jié)果與分析

2.1 宏觀力學(xué)性能分析

2.1.1 壓縮性能

根據(jù)試驗得到的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示，可見試驗重復(fù)性較好。圖3a為順紋壓縮結(jié)果，竹材首先經(jīng)歷了彈性變形，在應(yīng)變約為0.03(B點)時，進(jìn)入塑性屈服階段，屈服應(yīng)力為65.97 MPa。經(jīng)過一段強(qiáng)化段后，在應(yīng)變約為0.25(C點)時，應(yīng)力增加到87.78 MPa，之后應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加而減小。當(dāng)試件變形到42%(D點)時，壓縮應(yīng)力出現(xiàn)一個極小值，約為58.82 MPa。隨后進(jìn)入致密階段，應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加而陡然上升。圖3b為沿橫紋壓縮得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，和圖3a順紋壓縮試驗曲線不同，橫紋準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過程中應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系和泡沫材料的壓縮行為相似，呈單調(diào)增加。在應(yīng)變約為0.03(B點)時，試件進(jìn)入塑性屈服階段，屈服應(yīng)力為25.18 MPa。之后隨著應(yīng)變的增加，應(yīng)力增加的速度由慢到快，先是經(jīng)過一段線性弱強(qiáng)化階段到達(dá)C點，隨后進(jìn)入冪強(qiáng)化階段即致密化階段，應(yīng)力隨應(yīng)變的增加快速增長。

圖3 竹材壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 3 Compression stress-strain curves of the bamboo specimens

試驗過程中，試件沿順紋和橫紋方向的壓縮變形情況分別如圖4和5所示。結(jié)合圖3a和圖4可知，試件在彈性變形之后進(jìn)入屈服階段，此時竹材中纖維材料屈服，基體材料變形很小，纖維材料中的維管束細(xì)胞在周圍基體材料的簇?fù)硐路€(wěn)定性增強(qiáng)，使得屈服后進(jìn)入一段塑性強(qiáng)化階段。之后試件繼續(xù)被壓縮(圖4b)，此時維管束發(fā)生屈曲，試件失穩(wěn)，當(dāng)試件繼續(xù)變形(圖4c)時，基體材料被壓潰，隨后進(jìn)入致密階段。由圖5可見，在橫紋方向下壓縮的形態(tài)變化主要表現(xiàn)為基體組織的塌陷、壓扁直至壓潰。結(jié)合圖3b可知，試件首先經(jīng)歷彈性段，之后由于下方纖維含量相對較少，下方的基體組織先被壓潰(圖5b)，繼續(xù)壓縮出現(xiàn)剪切失效，當(dāng)基體組織完全塌陷時，試件便進(jìn)入壓實階段。

圖4 順紋壓縮變形Fig. 4 Deformation under the longitudinal compression

圖5 橫紋壓縮變形Fig. 5 Deformation under the transverse compression

2.1.2 拉伸性能

竹材的順紋拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6所示。竹材順紋拉伸呈脆性斷裂特征，應(yīng)力首先隨應(yīng)變呈線性增長，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到110～120 MPa時試件發(fā)生脆性斷裂。根據(jù)曲線擬合得到竹材拉伸彈性模量約為12.4 GPa，抗拉強(qiáng)度平均約為115 MPa。觀察試樣的斷裂形貌(圖7)可以看出，試樣在斷裂口處參差不齊，斷面處所在平面與纖維方向基本垂直。

圖6 竹材拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 6 Tensile stress-strain curves of bamboo specimens

圖7 竹材拉伸脆性斷裂Fig. 7 Tension brittle fracture of bamboo

2.1.3 彎曲性能

試驗得到的竹材彎曲破壞形態(tài)如圖8所示，荷載-位移曲線如圖9所示，試件經(jīng)歷了彈性變形階段(Ⅰ階段)和斷裂失效階段(Ⅱ階段)。當(dāng)荷載增加到1 070 N時，最外層竹纖維開始發(fā)生斷裂，并從外向內(nèi)逐層持續(xù)受拉至完全斷裂，荷載隨著位移的增加逐漸下降。

圖8 竹材試件的彎曲破壞Fig. 8 Bending failure of bamboo specimen

圖9 竹材三點彎曲荷載-位移曲線Fig. 9 Load-displacement curves of three-point bending of bamboo specimens

2.2 纖維和基體的力學(xué)參數(shù)確定

在竹材宏觀力學(xué)性能試驗的基礎(chǔ)上，通過圖像處理方法確定各組分的體積分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)細(xì)觀力學(xué)和材料力學(xué)方法對纖維和基體的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行分析，以確定各組分的力學(xué)參數(shù)。

2.2.1 纖維體積分?jǐn)?shù)

首先，采用光學(xué)顯微鏡LV100ND拍攝了竹材壓縮試件的橫截面圖像，如圖10a所示。竹材中纖維密度沿徑向由內(nèi)向外逐漸增大。運(yùn)用圖像處理軟件Digimizer自動識別纖維區(qū)域，并將纖維區(qū)域單獨標(biāo)注出來(圖10b中紅色部分)，通過軟件自動識別出紅色區(qū)域的面積，將其除以竹材橫截面總面積即可得到該試件的纖維面積比，即纖維體積分?jǐn)?shù)?？紤]到竹材纖維體積分?jǐn)?shù)存在梯度變化，將試件沿厚度方向分成4個區(qū)域，每個區(qū)域的纖維體積分?jǐn)?shù)分別為14.57%，18.71%，26.94%，39.68%。纖維體積分?jǐn)?shù)(Vf)與沿徑向由內(nèi)向外的位置分?jǐn)?shù)(x/B)之間近似呈線性關(guān)系，如圖11所示。圖10中纖維平均體積分?jǐn)?shù)為25%，將剩余部分看做是基體材料，其占比為75%。拉伸試樣試驗段橫截面尺寸為8 mm×3 mm，位于夾持段橫截面的中心位置，纖維體積分?jǐn)?shù)也是25%。彎曲試樣的橫截面尺寸為20 mm×7.4 mm，纖維體積分?jǐn)?shù)和圖10b相同。

圖10 壓縮橫截面上纖維組分的識別Fig. 10 Identification of fiber components at the cross section

圖11 纖維體積分?jǐn)?shù)與位置分?jǐn)?shù)的關(guān)系Fig. 11 Relationship between fiber volume fraction and position fraction

2.2.2 各組分力學(xué)參數(shù)

竹材順紋受壓和順紋受拉彈性模量基本相等[17]，由于順紋拉伸過程中使用了引伸計，得到的順紋受拉彈性模量相對準(zhǔn)確，故彈性模量取值為12.4 GPa。根據(jù)順紋壓縮試驗所得應(yīng)力-應(yīng)變曲線，當(dāng)纖維含量為25%時，屈服強(qiáng)度為65.97 MPa，而橫紋壓縮試驗所得屈服強(qiáng)度為25.18 MPa。假設(shè)纖維材料與基體材料是各向同性的，根據(jù)竹材在橫紋受壓時主要表現(xiàn)為基體材料的破壞，因此，將橫紋壓縮得到的屈服強(qiáng)度當(dāng)作基體材料的強(qiáng)度。根據(jù)復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)的混合定律[18]，記σcy、σf-cy、σm-cy分別為作用在竹材整體、纖維和基體上的屈服應(yīng)力，Ec、Ef、Em為相應(yīng)的彈性模量，兩組分的體積分?jǐn)?shù)分別為Vf、Vm，且Vf+Vm=1，則竹材整體的應(yīng)力與各組分應(yīng)力及體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系為：

σcy=σf-cyVf+σm-cyVm

(1)

竹材整體的壓縮彈性模量Ec與各組分彈性模量及體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系為：

Ec=EfVf+EmVm

(2)

根據(jù)式(1)有：

65.97=0.25×σf-cy+0.75×25.18

可得σf-cy=188.34 MPa、σm-cy=25.18 MPa。

根據(jù)式(2)有：

12.4×109=Ef×0.25+Em×0.75

(3)

將彎曲橫截面均勻分為4份，自上而下每一層的彈性模量分別為E1、E2、E3、E4，根據(jù)每一層的纖維體積分?jǐn)?shù)可得：

E1=0.396 8Ef+0.603 2Em

(4)

E2=0.269 4Ef+0.730 6Em

(5)

E3=0.187 1Ef+0.812 9Em

(6)

E4=0.145 7Ef+0.854 3Em

(7)

設(shè)彎曲試件的中性軸與上表面距離為yc，應(yīng)變ε=y/ρ，如圖12所示，利用截面軸力為零的條件確定中性軸位置：

(8)

式中：A1、A2、A3、A4為每一層的面積；ρ為曲率半徑。

圖12 竹材彎曲試件的橫截面示意圖Fig. 12 Diagram of cross section of the bamboo specimen for bending

橫截面上的彎矩M為各層對中性軸的彎矩累加：

(9)

在彈性范圍內(nèi)，取彎曲荷載-位移曲線彈性段一點，荷載F=600 N、位移s=0.9 mm、跨距l(xiāng)=76 mm，可得M=11.4 N·m、ρ=0.802 m。聯(lián)立式(3)～(9)可得Ef=21.43 GPa、Em=9.39 GPa、yc=3.51 mm。

根據(jù)式(9)可得：

(10)

式中，I1、I2、I3、I4分別代表截面1、2、3、4對中性軸的慣性矩，從而可得截面4的彎曲正應(yīng)力：

(11)

由彎曲荷載-位移曲線可知，當(dāng)荷載為1 070 N時，彎矩為20.33 N·m，中性軸以下部分開始被拉斷，最大拉應(yīng)力在下表面處，此時y=3.89 mm，代入式(11)可得斷裂強(qiáng)度σtb=96.39 MPa，由最下層纖維體積分?jǐn)?shù)Vf=14.57%，設(shè)纖維和基體的拉伸斷裂強(qiáng)度分為σf-tb、σm-tb，則有：

96.39=σf-tb×0.145 7+σm-tb×0.854 3

(12)

由拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可知當(dāng)纖維體積分?jǐn)?shù)為25%時，σtb=115 MPa，可得：

115=σf-tb×0.25+σm-tb×0.75

(13)

由式(12)和(13)，可得σf-tb=248.83 MPa、σm-tb=70.39 MPa。

基體材料的塑性參數(shù)根據(jù)橫紋壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線獲得，由于在橫紋壓縮時強(qiáng)度尚未達(dá)到纖維材料的屈服強(qiáng)度，故纖維變形很小，可認(rèn)為橫紋壓縮僅表現(xiàn)為基體材料受壓，由此可得基體材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖13a所示。結(jié)合圖3a和b，運(yùn)用混合定律可得纖維材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(圖13b)。

圖13 各組分應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig. 13 Stress-strain relationship of each component

3 數(shù)值模擬分析

根據(jù)上述所獲得的竹材組分力學(xué)性能，通過ABAQUS數(shù)值模擬軟件建立有限元模型，模擬竹材壓縮、拉伸過程與試驗進(jìn)行比較，以驗證上述材料參數(shù)的有效性。

3.1 模型的建立與材料參數(shù)定義

3.1.1 計算模型的建立

在建立壓縮模型時，使用離散剛體單元建立上下壓頭，基體材料使用C3D8R的六面體實體單元，纖維材料用梁單元。將梁單元的個數(shù)設(shè)為81根，梁單元的橫截面為圓柱形，半徑0.361 9 mm、長度10 mm，基體材料尺寸為10 mm×10 mm×10 mm，則纖維材料體積為333 mm3，基體材料體積為1 000 mm3，計算可得纖維體積分?jǐn)?shù)約為25%。順紋壓縮過程沿Z軸方向，橫紋壓縮過程沿Y軸方向，計算模型如圖14所示，六面體單元劃分為8 000個，梁單元劃分為1 620個。

在建立拉伸模型時，只考慮試驗段，基體材料使用均質(zhì)實體單元，尺寸為8 mm×3 mm×30 mm，纖維采用梁單元，長度為30 mm。將梁單元的個數(shù)設(shè)為20根，梁單元的橫截面半徑為0.361 9 mm、長度為30 mm，則纖維材料體積為246.88 mm3，基體體積為720 mm3，計算可得纖維體積分?jǐn)?shù)為 25.5%。拉伸過程沿Z軸方向，計算模型如圖15所示，基體材料單元劃分為19 440個，纖維材料劃分為1 800個。

分析過程中，壓頭與試件加載面為通用約束，纖維內(nèi)置于基體材料中，與基體共節(jié)點。試件的加載端通過壓頭產(chǎn)生一定的位移，而另一端固支，通過Abaqus/standard計算得到試件的壓縮/拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖14 壓縮計算模型Fig. 14 Compression calculation model

圖15 拉伸計算模型Fig. 15 Tension calculation model

3.1.2 材料參數(shù)的定義

纖維材料與基體材料均采用各向同性彈塑性本構(gòu)關(guān)系，彈性模量(E)、抗壓屈服強(qiáng)度(σcy)、抗拉斷裂強(qiáng)度(σtb)、泊松比(ν)[12]等定義見表1。塑性部分的參數(shù)根據(jù)圖14中纖維、基體應(yīng)力-應(yīng)變曲線塑性段的數(shù)據(jù)依次輸入30個點，采用最大拉應(yīng)變失效準(zhǔn)則，纖維和基體的失效應(yīng)變均為0.1。

表1 纖維和基體材料的力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of fiber and matrix material

3.2 模擬結(jié)果分析

3.2.1 順紋壓縮模擬結(jié)果

通過仿真計算得到的應(yīng)力-位移曲線，處理得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖3a所示，纖維變形過程見圖16?？梢钥闯?，纖維經(jīng)歷了屈曲、褶皺和壓實過程。仿真結(jié)果和試驗具有相同的變化趨勢，得到的屈服強(qiáng)度為66.14 MPa，與試驗得到的結(jié)果相對誤差在10%以內(nèi)，驗證了數(shù)值模型和各組分參數(shù)的有效性，為竹材各組分力學(xué)性質(zhì)的研究提供了參考。

圖16 順紋壓縮模擬纖維變形圖Fig. 16 Diagram of longitudinal compression simulated fiber deformation

3.2.2 橫紋壓縮模擬結(jié)果

通過仿真計算得到的應(yīng)力-位移曲線，處理得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖3b所示，橫紋壓縮模擬得到的屈服強(qiáng)度為22.43 MPa。橫紋壓縮模擬變形圖如圖17所示，表現(xiàn)為基體材料的變形過程與試驗相似，證明了通過建立細(xì)觀力學(xué)模型研究單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的可行性。

圖17 橫紋壓縮模擬變形圖Fig. 17 Diagram of transverse compression simulated deformation

3.2.3 拉伸模擬結(jié)果

通過仿真得到的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖6所示，得到的拉伸強(qiáng)度為120 MPa，和試驗結(jié)果相比誤差在10%以內(nèi)。拉伸模擬的變形圖如圖18所示，從斷口可以看出基體材料完全斷裂，纖維材料被抽拔出來。模擬結(jié)果和試驗結(jié)果相似，證明了力學(xué)參數(shù)確定方法的有效性。

圖18 拉伸模擬變形圖Fig. 18 Diagram of tension deformation by simulation

4 結(jié) 論

對竹材在不同載荷條件下進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)試驗研究，并根據(jù)試驗得到的數(shù)據(jù)結(jié)合細(xì)觀力學(xué)和材料力學(xué)方法，得到以下結(jié)論。

1)通過準(zhǔn)靜態(tài)壓縮、拉伸、彎曲試驗獲得竹材的宏觀力學(xué)性能。順紋壓縮時，竹材屈服后經(jīng)歷了一個強(qiáng)化段，然后由于纖維的屈曲失穩(wěn)導(dǎo)致應(yīng)力下降，最后應(yīng)力再次上升，并逐漸被壓實；而橫紋壓縮在彈性段之后進(jìn)入線性弱強(qiáng)化階段，隨后進(jìn)入致密化階段。竹材的順紋拉伸可近似視為脆性材料的斷裂過程，彎曲過程中最外層竹纖維首先發(fā)生斷裂。

2)在宏觀壓縮、拉伸和彎曲的力學(xué)性能試驗基礎(chǔ)上，采用圖像處理方法獲得各組分體積分?jǐn)?shù)，結(jié)合細(xì)觀力學(xué)和材料力學(xué)方法得到了一種近似計算竹材纖維和基體材料力學(xué)性能參數(shù)的方法，并獲得了竹材試件各組分的力學(xué)性能參數(shù)。

3)根據(jù)竹材本身的特點，建立竹材壓縮和拉伸的有限元模型，并結(jié)合纖維和基體材料的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行模擬計算。將模擬結(jié)果和試驗進(jìn)行對比，驗證了數(shù)值模擬方法和材料參數(shù)的有效性，為后續(xù)研究提供參考。