陳 璐，高翠芳，魯海燕

江南大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 無錫 214122

蛋白質(zhì)是生物生命活動的重要組成部分，主要由20種天然氨基酸組成，這些氨基酸不同的排列順序和個數(shù)使得蛋白質(zhì)具有多樣的二級結(jié)構(gòu)，根據(jù)Levitt和Chothia提出的蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)分類，蛋白質(zhì)通常分為四種類別：All-α、All-β、α/β和α+β類，蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)分類對于更深入研究蛋白質(zhì)三級結(jié)構(gòu)和蛋白質(zhì)的功能與相互作用具有重要意義。然而，隨著基因組和蛋白質(zhì)科學(xué)的快速發(fā)展，蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)分類的實驗注釋滯后于蛋白質(zhì)數(shù)據(jù)庫規(guī)模的急劇擴大。因此，急需開發(fā)自動確定和識別蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)類別的預(yù)測方法[1]。

預(yù)測蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)通常有兩個步驟。首先，不同長度的蛋白質(zhì)序列通過特征提取可以用固定長度的特征向量來表示，再將特征向量輸入到某種分類算法進(jìn)行預(yù)測。對于蛋白質(zhì)序列特征提取研究，已經(jīng)有學(xué)者提出了數(shù)理統(tǒng)計方法和頻譜分析方法，如氨基酸組分特征[2]、偽氨基酸組成[3]、二肽及多肽組成[4-5]、多重進(jìn)化矩陣[6]、基因序列信息[7]以及不同特征的融合等。同時也產(chǎn)生了大量的預(yù)測算法，其中包括統(tǒng)計學(xué)和機器學(xué)習(xí)方法，如最近鄰方法（KNN）[8]、隱馬爾可夫模型（HMM）[9]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[10]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）[11]和支持向量機（SVM）[12]等。

總結(jié)前人的研究可以發(fā)現(xiàn)，在將蛋白質(zhì)序列轉(zhuǎn)化為距離矩陣后，將其視作一種紋理圖像，使用灰度共生矩陣和灰度直方圖統(tǒng)計等方法提取其特征，輸入分類器分類結(jié)果不是很高，為了改善這一問題，本文引入小波變換提取距離矩陣中的特征。雙樹復(fù)小波變換源于解決傳統(tǒng)的二維離散實小波變換在圖像處理中存在的一些局限問題，在圖像處理領(lǐng)域取得了較好的使用效果[13-14]。雙樹復(fù)小波變換使用兩對濾波器組對圖像實現(xiàn)L級分解，用每個尺度下得到的6個方向子帶計算它們的能量與標(biāo)準(zhǔn)差，依此構(gòu)造特征向量。本文使用雙樹復(fù)小波變換完成對轉(zhuǎn)化后的蛋白質(zhì)距離矩陣的特征提取，后文中的實驗證明此方法可以有效提高蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)的分類精度。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)集

本文使用兩個數(shù)據(jù)集，它們分別來自文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]，兩個數(shù)據(jù)集中蛋白質(zhì)序列的Cα原子三維坐標(biāo)均來自PDB數(shù)據(jù)庫。在下載數(shù)據(jù)的過程中發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)中有些蛋白質(zhì)數(shù)據(jù)在PDB數(shù)據(jù)庫中不存在，故本文選取Cα原子三維數(shù)據(jù)完整的蛋白質(zhì)序列，最后得到第一個數(shù)據(jù)集總共包含197個蛋白質(zhì)，其中48個All-α類、60個All-β、45個αβ類和44個α+β類，下文簡稱數(shù)據(jù)集A，第二個數(shù)據(jù)集總共包含1 656個蛋白質(zhì)，其中440個All-α類、437個All-β類、342個αβ類和437個α+β類，下文簡稱數(shù)據(jù)集B。兩個數(shù)據(jù)集中所含各蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)集Table 1 Data sets

1.2 方法

1.2.1 距離矩陣中的紋理信息

建立預(yù)測方法的關(guān)鍵是提取蛋白質(zhì)序列特征，使用蛋白質(zhì)骨架描述其二級結(jié)構(gòu)，也就是使用Cα原子的三維坐標(biāo)，計算每條蛋白質(zhì)鏈上所有Cα原子兩兩之間的距離，構(gòu)成一個矩陣，這樣的矩陣包含了蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)除手性之外足夠的三維結(jié)構(gòu)信息[17]，因此，可以提取蛋白質(zhì)距離矩陣的特征對蛋白質(zhì)三維結(jié)構(gòu)比較。

設(shè)長度為L的蛋白質(zhì)序列P i為：

其中，R1R2R3R4R5表示蛋白質(zhì)序列P i的第一到第五個氨基酸殘基，以此類推，R L表示蛋白質(zhì)序列P i的最后一個氨基酸殘基。則其骨架可定義為：

圖1 不同蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)紋理圖Fig.1 Secondary structure texture map of different proteins

紋理是圖像的重要信息和特征，利用圖像的紋理特征進(jìn)行分類是一種有效的方法。提取圖像紋理特征的方法有基于灰度直方圖、灰度共生矩陣以及基于小波變換等方法，但圖像的灰度直方圖只統(tǒng)計了圖像的一階信息，灰度共生矩陣只是從粗的粒度描述了紋理的特征，二維小波變換存在平移改變性和有限的方向選擇性等缺陷，Kingsbury提出的雙樹復(fù)小波變換[18]具有近似的平移不變性、良好的方向選擇性和有限的數(shù)據(jù)冗余等優(yōu)點，能從不同的方向提取圖像的特征，豐富紋理信息。

1.2.2 雙樹復(fù)小波特征

二維雙樹復(fù)小波的定義為：

其中，i為虛數(shù)，i2=-1；ψh和ψg分別是正交或雙正交的實小波，且形成Hibert變換對。雙樹復(fù)小波變換可以通過離散小波變換DWT實現(xiàn)，一個DWT產(chǎn)生實部，另一個DWT產(chǎn)生虛部。其分解過程如圖2所示。

圖2 二維DT-CWT的分解過程Fig.2 Decomposition of two-dimensional DT-CWT

由圖2可以看出，雙樹復(fù)小波變換實質(zhì)上就是使用兩組低通濾波器h0(n)、g0(n)和高通濾波器h1(n)、g1(n)分別對輸入的二維信號交替進(jìn)行行列間的變換，分解出2個低頻子帶和6個不同方向(-75°,-45°,-15°,15°,45°,75°)的高頻子帶。這樣將圖像分解后就可以從更多方向來分析它的紋理特征。小波分解的級數(shù)越高，其獲得圖像在多尺度上的細(xì)節(jié)特征就越多，但是若分解級數(shù)太高，不僅特征圖像的邊界效應(yīng)更明顯，影響分類精度，還會增加小波變換的計算量，故本文將距離矩陣進(jìn)行4級雙樹復(fù)小波分解，每個尺度下有6個方向子帶Wl,n(i,j)，其中l(wèi)=1,2,3,4，n=1,2,3,4,5,6。對這6個子帶按照式（3）和式（4）計算能量E l,n與標(biāo)準(zhǔn)差σl,n[19]。

其中，M×N是子帶圖像Wl,n(i,j)的大小，μl,n是Wl,n(i,j)的均值。使用標(biāo)準(zhǔn)偏差和能量特征的組合，得到如下48維特征向量：

在將蛋白質(zhì)序列經(jīng)過上述步驟轉(zhuǎn)化后，不同長度的蛋白質(zhì)序列均可得到48維特征向量F。

1.2.3 分類預(yù)測

將兩個數(shù)據(jù)集中的蛋白質(zhì)按照上述方法提取特征，輸入KNN分類器，其中K取5，每次實驗采取十重交叉驗證，計算5次實驗結(jié)果的平均值作為最終結(jié)果，在計算兩個特征向量的距離時，采用文獻(xiàn)[20]中的規(guī)范化的歐式距離度量方法。

設(shè)F x、F y分別為兩個蛋白質(zhì)序列P i x和Piy所提取到的特征向量：

因此可得兩蛋白質(zhì)間的距離為：

其中

其中，l,n分別是小波變換的尺度與方向數(shù)，σ(E l,n)是E l,n在整個數(shù)據(jù)集上的標(biāo)準(zhǔn)差，σ(σl,n是)σl,n在整個數(shù)據(jù)集上的標(biāo)準(zhǔn)差。

2 結(jié)果與討論

2.1 檢驗指標(biāo)

為了檢驗方法的預(yù)測性能，本文采用5個指標(biāo)：敏感性（Sensitivity）、特異性（Specificity）、準(zhǔn)確率（Accuracy）、馬氏相關(guān)系數(shù)（Mathew’s correlation coefficient）和總體準(zhǔn)確率（Overall accuracies），這些指標(biāo)越高說明預(yù)測結(jié)果越好。它們定義分別如下[21]：

其中，i表示蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)類別，本文中i=4，表示全部是第i類的蛋白質(zhì)個數(shù)，表示被分類模型錯誤預(yù)測為其他類的第i類的蛋白質(zhì)個數(shù)。表示全部其他類的蛋白質(zhì)個數(shù)。表示被分類模型錯誤預(yù)測為第i類的其他類蛋白質(zhì)個數(shù)。

2.2 預(yù)測結(jié)果及對比分析

按照上述雙樹復(fù)小波特征提取和KNN分類方法，在數(shù)據(jù)集A和數(shù)據(jù)集B這兩個數(shù)據(jù)上的預(yù)測結(jié)果如表2和表3所示。

表2 數(shù)據(jù)集A性能預(yù)測Table 2 Data set A performance prediction%

由表2和表3可見，當(dāng)使用雙樹復(fù)小波變換提取距離矩陣的紋理特征時，在兩個數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)都很好，四個指標(biāo)結(jié)果大部分范圍在94%~100%，特別在數(shù)據(jù)集A的All-α和All-β這兩個結(jié)構(gòu)類別上，特異性（Specificity）達(dá)到了100%。這是因為雙樹復(fù)小波變換使用了兩棵樹對圖像進(jìn)行變換，增強了紋理信息的表達(dá)。為了便于對比，本文還按照下述方法提取了距離矩陣的其他特征。（1）提取灰度直方圖統(tǒng)計特征[22]，即計算圖像的均值、方差、對比度、三階中心矩、四階中心矩、均勻性和熵，得到7維特征向量。（2）提取灰度共生矩陣特征，即根據(jù)距離矩陣計算0°、45°和135°這3個方向的灰度共生矩陣，再計算每個方向上灰度共生矩陣的對比度、相關(guān)性、能量和均勻性這四種特征，最終得到12維特征向量。（3）提取小波能量特征，即用sym4小波包對距離矩陣進(jìn)行4級分解，計算相應(yīng)近似系數(shù)的能量百分?jǐn)?shù)Ea和相應(yīng)的水平細(xì)節(jié)系數(shù)Eh、垂直系數(shù)Ev、對角細(xì)節(jié)系數(shù)能量的百分?jǐn)?shù)Ed，這樣就得到13維特征向量。將上述特征向量分別輸入KNN分類器分類，KNN中K取值都為5。表4和表5列出了數(shù)據(jù)集A和B分別提取上述四種特征的KNN分類結(jié)果。

表3 數(shù)據(jù)集B性能預(yù)測Table 3 Data set B performance prediction%

表4 數(shù)據(jù)集A結(jié)果比較Table 4 Comparison of results of dataset A%

表5 數(shù)據(jù)集B結(jié)果比較Table 5 Comparison of results of dataset B%

由表4和表5可見，提取距離矩陣的雙樹復(fù)小波特征，在數(shù)據(jù)集A和數(shù)據(jù)集B上分類總體準(zhǔn)確率分別是89.33%和99.87%，比灰度直方圖統(tǒng)計特征和灰度共生矩陣特征都高出許多，對于每一個二級結(jié)構(gòu)分類，準(zhǔn)確率都有不同程度的提高。在部分結(jié)構(gòu)類別上，雙樹復(fù)小波特征比小波能量特征略低，但總體來說，本文方法更可靠些。

為了證明本文提取特征的方法效果不依賴于分類算法，實驗中還使用了SVM分類器分類，借助由臺灣大學(xué)林智仁教授開發(fā)設(shè)計的一個易于使用和快速有效的SVM軟件包LIBSVM，其中SVM中的主要參數(shù)（最佳懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g）由網(wǎng)格搜索法得到，核函數(shù)選取RBF，每次實驗采取十重交叉驗證，計算五次實驗結(jié)果的平均值作為最終結(jié)果。不同特征提取方法使用LIBSVM分類總體準(zhǔn)確率如表6所示。

表6 不同方法在兩個數(shù)據(jù)集上的結(jié)果比較Table 6 Comparison of results between different methods on two datasets %

由表6可以看出，利用SVM分類器分類，相對于前面三種特征表示方法，雙樹復(fù)小波特征在數(shù)據(jù)集A上分別高出了7.15、5.72和4.84個百分點，在數(shù)據(jù)集B上結(jié)果分別高出了3.51、1.69和0.53個百分點。為了更直觀地體現(xiàn)本文方法的有效性，本文將在數(shù)據(jù)集A和數(shù)據(jù)集B上使用不同方法提取特征的總體準(zhǔn)確率表示成圖3。

從圖3（a）和（b）中可以看出，提取的灰度直方圖統(tǒng)計特征、灰度共生矩陣特征準(zhǔn)確率總體來說比提取小波變換特征低，這是因為灰度直方圖只是提取了圖像的一階統(tǒng)計信息，很難反映圖像像素的空間位置等相關(guān)信息。灰度共生矩陣只是從比較粗的粒度描述紋理的特征，缺少對圖像紋理的整體空間分布特征，而小波變換可以把圖像分解到多個頻帶中，且具有方向性，充分挖掘圖像的紋理和細(xì)節(jié)信息。使用雙樹復(fù)小波變換的準(zhǔn)確率比小波能量特征要高一些，這是因為小波變換在處理圖像時有兩個主要的缺點，即平移改變性和有限的方向選擇性，而雙樹復(fù)小波變換正好解決這兩個問題，能夠從不同方向提取圖像信息，豐富圖像的特征。

3 結(jié)束語

本文引入雙樹復(fù)小波變換提取蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)特征，對于蛋白質(zhì)的距離矩陣的紋理信息，利用了雙樹復(fù)小波變換的近似的平移不變性、良好的方向選擇性和有限的數(shù)據(jù)冗余等優(yōu)點，避免了傳統(tǒng)提取圖像的灰度共生矩陣缺少圖像紋理的整體空間分布特征的缺陷，以及離散二維小波變換在處理圖像時的局限性，使用KNN、SVM兩種分類器對提取到的特征向量進(jìn)行分類驗證，預(yù)測結(jié)果較好，其中使用SVM在兩個數(shù)據(jù)集上的分類結(jié)果分別達(dá)到了98.50%和99.29%，蛋白質(zhì)序列還有許多其他特征提取方法，比如經(jīng)典的偽氨基酸組分方法，未來研究可以嘗試對傳統(tǒng)方法進(jìn)行改進(jìn)，或者與本文方法結(jié)合運用，以及將本文方法應(yīng)用于其他具有紋理特征的蛋白質(zhì)數(shù)據(jù)。