張樹培 張生 張瑋 朱建旭

（江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江 212013）

主題詞：穩(wěn)定性控制 分布式驅(qū)動(dòng) 穩(wěn)定度指標(biāo) 相平面 控制分配

1 前言

在車輛主動(dòng)安全控制領(lǐng)域，分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車因其車輪可獨(dú)立驅(qū)動(dòng)∕制動(dòng)，且其轉(zhuǎn)矩在一定范圍內(nèi)可分配的特殊性能，具備比傳統(tǒng)車輛和集中式電動(dòng)汽車更加可靠、協(xié)調(diào)和靈活的優(yōu)勢。

2 系統(tǒng)建模

2.1 整車7自由度模型

在整車建模中，針對(duì)車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，考慮的自由度包括車輛的縱向運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)以及4個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，故作如下假設(shè)：車輛行駛的路面為平坦路面，忽略車輪的垂向運(yùn)動(dòng)；忽略傳動(dòng)軸間的扭振和擺振；簡化懸架系統(tǒng)，不考慮車輛的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)；車輛前、后輪距相等。建立的整車7自由度模型如圖1所示。

圖1 整車7自由度模型

車輛縱向運(yùn)動(dòng)微分方程為：

車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)微分方程為：

車輛橫擺運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中，為整車質(zhì)量；v、v分別為車輛縱向和側(cè)向速度；ω為橫擺角速度；F、F分別為各車輪的縱向力和側(cè)向力，=fl,fr,rl,rr分別表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪；、分別為左、右側(cè)車輪轉(zhuǎn)角；I為車輛繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為輪距；、分別為質(zhì)心到前、后軸的距離。

4個(gè)車輪的旋轉(zhuǎn)方程為：

2.2 輪轂電機(jī)模型

整車使用輪轂電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，仿真模型采用電機(jī)特性曲線確定電機(jī)輸出：

式中，∈[-1,1]為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，＞0時(shí)電機(jī)輸出驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，＜0 時(shí)電機(jī)輸出制動(dòng)轉(zhuǎn)矩；n(=fl,fr,rl,rr)為各輪轂電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速；為電機(jī)輸出功率。

2.3 輪胎模型

車輛在緊急或危險(xiǎn)的工況下轉(zhuǎn)向時(shí)，輪胎受力處于非線性狀態(tài)。因此，本文采用經(jīng)典的可以描述非線性輪胎力的Pacejka 魔術(shù)公式模型。魔術(shù)公式用三角函數(shù)的組合公式擬合輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用一套形式相同的公式即可通過側(cè)偏角或者滑移率完整地表達(dá)輪胎的縱向力F、側(cè)向力F、回正力矩M以及縱向力、側(cè)向力的聯(lián)合作用工況。魔術(shù)公式一般的表達(dá)式為：

式中，表示側(cè)向力、縱向力或回正力矩；表示側(cè)偏角或滑移率；為峰值因子；為形狀因子；為剛度因子；為曲率因子。

2.4 2自由度模型

7 自由度模型雖然能很好地表征車輛的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，但是對(duì)于車輛轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性的表征能力較差。因此，建立如圖2 所示的二自由度車輛模型，以表征前輪轉(zhuǎn)角輸入、橫擺角速度以及質(zhì)心側(cè)偏角的線性關(guān)系。二自由度模型的主要作用是求解穩(wěn)態(tài)下車輛的理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，以及求解表征車輛穩(wěn)定性的相平面軌跡圖。

圖2 2自由度車輛模型

車輛的側(cè)向運(yùn)動(dòng)為：

車輛的橫擺運(yùn)動(dòng)為：

式中，F、F分別為前、后車輪所受側(cè)向力；為前輪轉(zhuǎn)角。

3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為完成分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車輛的穩(wěn)定性控制，通過對(duì)車身施加附加橫擺力矩對(duì)橫擺角速度或質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行控制。基于滑?？刂评碚撨M(jìn)行上層附加橫擺力矩的設(shè)計(jì)，同時(shí)基于相平面理論設(shè)計(jì)穩(wěn)定度進(jìn)行失穩(wěn)判斷與控制比例分配。下層控制器將附加轉(zhuǎn)矩分配到各車輪，通過輪轂電機(jī)加以控制。

控制系統(tǒng)框架如圖3所示，其中為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入，為路面附著系數(shù)。穩(wěn)定性判定模塊基于橫擺角速度門限值和設(shè)計(jì)的穩(wěn)定度指標(biāo)判定車輛是否穩(wěn)定，理想狀態(tài)模型基于二自由度模型得到穩(wěn)態(tài)下的期望質(zhì)心側(cè)偏角和期望橫擺角速度。在車輛失穩(wěn)時(shí)，由實(shí)際狀態(tài)參數(shù)和期望狀態(tài)參數(shù)得到質(zhì)心側(cè)偏角誤差e和橫擺角速度誤差e。ΔM和ΔM為附加橫擺力矩和附加橫擺力矩，二者加權(quán)得到加權(quán)附加橫擺力矩Δ，T為分配到各輪的轉(zhuǎn)矩。

圖3 控制系統(tǒng)框架

3.1 控制系統(tǒng)期望值模型

式（7）、式（8）經(jīng)過推導(dǎo)可以改寫成微分運(yùn)動(dòng)方程的形式：

式中，、分別為前、后軸側(cè)偏剛度。

式中，為車輛的穩(wěn)定性因數(shù)。

車輛在實(shí)際行駛過程中受到路面附著條件的限制，期望的狀態(tài)參數(shù)存在最大值：

式中，=9.8 m∕s為重力加速度；為軸距。

綜上，得到控制系統(tǒng)的期望值為：

3.2 橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角滑模控制器設(shè)計(jì)

基于滑?？刂评碚摚们拔脑O(shè)計(jì)的期望參數(shù)值以及車輛實(shí)際參數(shù)值可分別設(shè)計(jì)橫擺角速度控制器和質(zhì)心側(cè)偏角控制器。為表示方便，將式（9）等號(hào)右側(cè)的式子分別記為和，在式（9）的基礎(chǔ)上增加附加橫擺力矩：

3.2.1 橫擺角速度控制器設(shè)計(jì)

從控制理論上來說，控制的目的是跟蹤誤差盡可能小。定義橫擺角速度的跟蹤誤差為：

進(jìn)行滑模控制的滑模面設(shè)計(jì)為：

式中，c>0為橫擺角速度誤差及其變化率之間的權(quán)重系數(shù)。

為減弱抖振現(xiàn)象對(duì)滑?？刂破鞯挠绊懀吔蛇x取等速趨近律，其運(yùn)算量較小且具有較好的實(shí)時(shí)性與魯棒性：

式中，K為該趨近律的常數(shù)。

將式（13）、式（14）和式（16）帶入式（15）中，可得橫擺角速度控制器的附加橫擺力矩為：

3.2.2 質(zhì)心側(cè)偏角控制器設(shè)計(jì)

考慮到激烈工況下質(zhì)心側(cè)偏角的偏移，設(shè)計(jì)質(zhì)心側(cè)偏角控制器，定義質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤誤差為：

滑模面設(shè)計(jì)為：

式中，c>0為質(zhì)心側(cè)偏角誤差及其變化率之間的權(quán)重系數(shù)。

趨近律同樣選擇等速趨近律：

式中，K為該趨近律的常數(shù)。

將式（13）、式（18）和式（20）代入式（19），得到質(zhì)心側(cè)偏角控制器作用下的附加橫擺力矩：

3.3 基于相平面法的車輛失穩(wěn)判定及控制器比例分配

式（22）所示的二階自治系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)相平面的基礎(chǔ)：

由式（22）可得相圖軌跡上每一點(diǎn)的斜率：

式中，、分別為相圖的橫、縱坐標(biāo)。

式（23）中，兩方程不同時(shí)等于0 時(shí)，給定初始狀態(tài)值((0),(0))，對(duì)于任意時(shí)間（0），狀態(tài)方程組上的解()=((),())是一條始于初始點(diǎn)的相軌跡。

在時(shí)間連續(xù)系統(tǒng)中，初始值在局部范圍內(nèi)，使相軌跡滿足：

此時(shí)系統(tǒng)的總能量衰減，系統(tǒng)處于漸進(jìn)穩(wěn)定狀態(tài)。若外界不產(chǎn)生干預(yù)，系統(tǒng)動(dòng)量逐漸縮減為零，系統(tǒng)靜止，收斂的狀態(tài)點(diǎn)稱為平衡點(diǎn)。相平面圖中，穩(wěn)定區(qū)域的相軌跡都會(huì)收斂到平衡點(diǎn)，不穩(wěn)定的相軌跡呈發(fā)散狀態(tài)。

將式（7）和式（8）表達(dá)成上述二階自治系統(tǒng)：

表1 3個(gè)變量的取值范圍和步長

表2 部分?jǐn)?shù)據(jù)庫參數(shù)值

圖4 vx=60 km∕h、μ=0.8、δf=0工況下的五參數(shù)菱形相平面

根據(jù)車輛的穩(wěn)定性理論，質(zhì)心側(cè)偏角較小時(shí)，車輛的穩(wěn)定性主要取決于橫擺角速度。借鑒文獻(xiàn)[21]中的結(jié)果，橫擺角速度偏差的失穩(wěn)臨界值如表3所示。根據(jù)Method理論，質(zhì)心側(cè)偏角較大時(shí)，橫擺角速度無法有效表征車輛的穩(wěn)定性，此時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響占主體地位。因此，根據(jù)圖5進(jìn)行汽車失穩(wěn)判斷。

圖5 失穩(wěn)判斷流程

表3 橫擺角速度偏差失穩(wěn)臨界值

在進(jìn)行穩(wěn)定性控制時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角較大的情況下，應(yīng)該增加質(zhì)心側(cè)偏角控制器的權(quán)重，受縱向速度、路面附著系數(shù)和前輪轉(zhuǎn)角影響的穩(wěn)定度可以有效表征這種情況：在菱形邊界附近，即穩(wěn)定度較小時(shí)，一種情況是質(zhì)心側(cè)偏角較大，此時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角控制器權(quán)重應(yīng)較大；另一種情況是質(zhì)心側(cè)偏角較小，但是質(zhì)心側(cè)偏角速度很大，車輛即將進(jìn)入質(zhì)心側(cè)偏角較大狀態(tài)，此時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角控制器權(quán)重也應(yīng)較大。因此，可以利用穩(wěn)定度合理分配控制器權(quán)重，代入式（27）得到加權(quán)橫擺力矩Δ：

式中，為相圖上平衡點(diǎn)到車輛狀態(tài)點(diǎn)的距離。

3.4 下層轉(zhuǎn)矩分配模型設(shè)計(jì)

上層的聯(lián)合控制器根據(jù)控制目標(biāo)輸出相應(yīng)的附加橫擺力矩，通過轉(zhuǎn)矩分配模型分配到各輪轂電機(jī)上以達(dá)到穩(wěn)定性控制的目的。分配策略為：當(dāng)過小時(shí)，車輛表現(xiàn)為不足轉(zhuǎn)向，此時(shí)減小內(nèi)側(cè)車輪驅(qū)動(dòng)力，必要時(shí)可使其變?yōu)橹苿?dòng)力，并增大外側(cè)車輪驅(qū)動(dòng)力；當(dāng)過大時(shí)車輛表現(xiàn)為過多轉(zhuǎn)向，此時(shí)減小外側(cè)車輪驅(qū)動(dòng)力，必要時(shí)可使其變?yōu)橹苿?dòng)力，并增大內(nèi)側(cè)車輪驅(qū)動(dòng)力。考慮到車輛的垂向載荷在實(shí)際轉(zhuǎn)向過程中會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)移，各車輪受到的垂向載荷不同：

式中，F(=fl,fr,rl,rr)為各輪受到的垂向載荷；為車輛質(zhì)心高度；a為車輛的側(cè)向加速度。

車輪最大附著力與路面附著系數(shù)和垂向載荷有關(guān)。為了防止車輪分配過多轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，采用動(dòng)態(tài)載荷分配的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，即按照車輪的垂向載荷動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行附加橫擺力矩的分配：

其中，各輪分配的轉(zhuǎn)矩應(yīng)不超過電機(jī)能提供的最大限值，即T≤T。

4 仿真分析

為驗(yàn)證控制器模型分配比例的合理性以及控制效果的有效性，在MATLAB∕Simulink 中搭建駕駛員模型、整車模型和控制器模型，進(jìn)行車輛轉(zhuǎn)向仿真。車輛參數(shù)如表4所示。

表4 整車參數(shù)

4.1 控制比例分配合理性仿真

如圖6所示，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入為正弦運(yùn)動(dòng)，最大值分別為0.5 rad、1.0 rad、2.0 rad。仿真工況參數(shù)如表5所示。

圖6 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入

表5 仿真工況參數(shù)

如圖7和圖8所示，車輛在工況1有、無控制器下的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角誤差相同且較小，說明車輛行駛狀況良好，沒有觸發(fā)控制器。圖9所示為其余工況下的控制比例分配曲線。在工況2 下，的最大值約為0.19，該工況下以橫擺角速度失穩(wěn)為主，控制器控制比重較大；工況3 下，的最大值約為0.70，該工況下質(zhì)心側(cè)偏角較大，控制器控制比重較大；工況4下，的最大值約為0.77，由于路面情況較工況3差，導(dǎo)致控制器的控制比重進(jìn)一步增大；工況5是最激烈的工況，的最大值為1且維持了一段時(shí)間，說明該工況下有一段時(shí)間穩(wěn)定度計(jì)算結(jié)果為0，在此時(shí)間段內(nèi)完全由控制器作用。

圖7 工況1下有、無控制器的橫擺角速度誤差

圖8 工況1下有、無控制器的質(zhì)心側(cè)偏角誤差

圖9 各工況下的控制比例

4種工況的仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的控制比例分配模型可以根據(jù)工況合理分配控制比例。

4.2 有效性仿真

有效性的仿真在工況2 和工況5 下進(jìn)行，包括車輛在無控制器、控制器、控制器和聯(lián)合控制作用下的下橫擺角速度誤差和質(zhì)心側(cè)偏角誤差的比較，以及聯(lián)合控制下的轉(zhuǎn)矩分配情況分析。

圖10 和圖11 所示為工況2 下4 種情況的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角誤差。其中，聯(lián)合控制器的控制效果最好，控制器與控制器控制效果相當(dāng)。將控制器降低誤差峰值的能力定義為控制效能，誤差峰值控制到0時(shí)定義控制效能為100%。圖10 和圖11 中聯(lián)合控制器比單個(gè)控制器的控制效能均相應(yīng)有所提高。圖12所示為聯(lián)合控制器作用下的轉(zhuǎn)矩分配情況，可以看出控制器采取了同側(cè)雙車輪驅(qū)∕制動(dòng)的控制策略，同時(shí)根據(jù)載荷變化情況分配轉(zhuǎn)矩，控制的有效性得到了驗(yàn)證。

圖10 工況2下的4種情況橫擺角速度誤差

圖11 工況2下的4種情況質(zhì)心側(cè)偏角誤差

圖12 工況2下聯(lián)合控制器的轉(zhuǎn)矩分配情況

圖13 和圖14 所示為工況5 下4 種情況的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角誤差。其中，聯(lián)合控制器的控制效果最好。由于車輛處于高速大轉(zhuǎn)角的激烈工況，以失穩(wěn)為主，控制器的控制效能較好，控制器作用效果有限。圖15 所示為該聯(lián)合控制器作用下的轉(zhuǎn)矩分配情況，與工況2 相比較，大轉(zhuǎn)矩的作用時(shí)間更長，可見在激烈工況下聯(lián)合控制器也是有效的。

圖13 工況5下的4種情況橫擺角速度誤差

圖14 工況5下的4種情況質(zhì)心側(cè)偏角誤差

圖15 工況5下聯(lián)合控制器的轉(zhuǎn)矩分配情況

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于穩(wěn)定度指標(biāo)的分布式驅(qū)動(dòng)車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制方法，經(jīng)過理論分析、模型設(shè)計(jì)和仿真驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

a.基于穩(wěn)定度指標(biāo)的分布式驅(qū)動(dòng)車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)可以根據(jù)實(shí)際工況判斷車輛的穩(wěn)定性，并合理分配控制器和控制器的控制比例。

b.聯(lián)合控制器的控制效能較單個(gè)控制器更好，在較緩和以及激烈的工況下都能有效追蹤理想?yún)?shù)。轉(zhuǎn)矩分配模塊也可以根據(jù)載荷情況合理分配轉(zhuǎn)矩。設(shè)計(jì)的控制器整體可以達(dá)到轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制的目的，且具有較好的魯棒性。