胡 超，沈寶國，楊 妍，謝中敏

（江蘇航空職業(yè)技術學院航空工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212134）

1 引言

旋轉機械系統(tǒng)中，軸承擔任著承載和傳遞能力的重要地位，其性能狀態(tài)能夠決定機械是否能良好運行。由于軸承材料、制備工藝、工作環(huán)境等，導致軸承壽命離散度較大［1］，在長期使用過程中極易發(fā)生故障。在部分旋轉機械中，由于軸承安裝位置特殊或者長期浸泡在油液中，難以及時對軸承進行診斷。

在軸承的早期故障診斷中，常根據(jù)油液磨粒尺寸、材料［2］等對軸承進行故障診斷，但這種基于油液分析的方法往往受到診斷者的人為誤差干擾。隨著對轉子動力學［3］的深入研究，根據(jù)物體的振動信號可實現(xiàn)故障的診斷。在文獻［4-12］中，不少學者對故障振動信號進行分析，提取部分信號統(tǒng)計特征參數(shù)，并分別結合支持向量［4-6］、學習機［7-8］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡［9-10］、Elman［11］和RBF網(wǎng)絡［12］對軸承故障進行診斷，并取得較好的成果。但部分學者［8，11］認為單純的診斷網(wǎng)絡效果較差，因此常采用遺傳算法、粒子群等進行優(yōu)化，在他們的研究中證明了此方法的有效性，但在文獻［13］中也論述了使用尋優(yōu)算法優(yōu)化診斷網(wǎng)絡會導致診斷時間的成倍增加。在實時診斷過程中，診斷時間和準確性被同時提出要求，因此將多個基本分類器變成一個強分類器成為一種研究趨勢［14］。在國內外學者的努力下，基于不同弱分類器的強分類器模型取得研究進展。文獻［15］將SVM作為基本分類器，建立基于Ada-boost_SVM分類器的滾動軸承故障診斷模型；文獻［16］將BP網(wǎng)絡作為基本分類器，建立基于BP-AdaBoost的耦合碰摩故障特征識別模型；文獻［17］將BP-AdaBoost算法用于列車關鍵零件故障識別；文獻［18］將BP-AdaBoost算法用于機載燃油泵故障診；文獻［19］將ELM作為基本分類器，并結合圖像局部紋理的特征描述，實現(xiàn)AdaBoost_ELM在人臉識別中的運用。

綜上所有所述，在大多數(shù)基于弱分類器組合而成的強分類器中，多采用諸如BP神經(jīng)網(wǎng)絡的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡。但由于部分單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡收斂速度慢、易陷于局部最優(yōu)，因此Huang.G.B等［20］提出極限學習機能避免傳統(tǒng)網(wǎng)絡對學習速率、終止條件、易陷于局部極優(yōu)等缺陷，因而廣泛用于數(shù)據(jù)壓縮、特征學習、聚類、診斷等領域［20］。基于極限學習機的這一特點，將極限學習機作為基本分類器組合成強分類器模型，能夠較好的彌補單分類器的缺陷。將強分類器ELM-Adaboost模型用于滾動軸承故障診斷中，并著重分析影響到強分類器性能的參數(shù)。

2 ELM-Adaboost軸承故障診斷模型

文獻［20］提出極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）算法，此算法能夠避免部分前饋神經(jīng)網(wǎng)絡存在的易陷于局部極限值的缺陷，且其能夠逼近任意非線性分段函數(shù)［21］。因此，被廣泛的運用于分類、預測等領域［22］。其詳細理論在文獻［8］已詳細介紹，此處不再累述。將多個基本分類器ELM模型通過Adaboost提升算法組合成一個強分類器，且對于ELM-Adaboost的診斷模型期待其輸出結果直接為軸承故障類型標簽。由于常見分類的Adaboost提升算法中，基本分類器Gm（x）前的系數(shù)ɑm之和≠1。因此需要對Adaboost進行適當調整。強分類器ELM-Adaboost模型流程圖，如圖1所示。

圖1 強分類器ELM-Adaboost模型流程圖Fig.1 Flow Chart of Strong Classifier ELM-Adaboost Model

假設訓一個多分類的練數(shù)據(jù)集T=｛（x1，y1），（x2，y2），..，（xN，yN）｝，其中xi∈Rn，yi=｛1，2，3，4｝，則強分類ELM-Adaboost（x）可以通過下列方式進行計算。

Step1：對訓練數(shù)據(jù)權值分布初始化：

Step2：循環(huán)m=1：M（M表示基本分類器數(shù)量）

（1）使用基本分類器ELMm（x）去訓練數(shù)據(jù)，并計算權重誤差：

（2）計算第m個基本分類器的權重（k表示分類數(shù)）：

在轉變教學理念重視互動教學時，教師也應積極建立培養(yǎng)和諧融洽平等的師生關系。師生關系的融洽與否對課堂教學質量的提升有重要的作用。如果教師與學生之間能夠建立起和諧融洽、平等有愛的關系，教師關心愛護學生，學生信任尊重教師，那么在課堂學習中將會促使師生之間獲得更好的交流溝通，提高互動教學質量，促進學生綜合能力的提升。所以，教師應注重師生平等融洽關系的建立，為高中數(shù)學的課堂互動教學奠定良好基礎。

（3）更新所有樣本數(shù)據(jù)的權重：

Step3：循環(huán)所有分類器后，對基本分類器數(shù)量ɑm進行歸一處理，輸出ELM-Adaboost分類器：

式中：round（x）—取整函數(shù)。

將多個基本的分類器ELM模型組成強分類器模型后，能夠提升分類器對故障的識別率和穩(wěn)定性，在后續(xù)診斷過程中將進行論述。

3 ELM-Adaboost滾動軸承故障診斷

3.1 實驗數(shù)據(jù)來源及處理方法

滾動軸承實驗數(shù)據(jù)來自于美國西儲大學軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站［24］。滾動軸承故障試驗中采用6205-2RS-JEM-SKF型滾動軸承，軸承尺寸參數(shù)如表1所示；試驗中，電機轉動頻率1730r/min，采用頻率48kHz，采樣4800組樣本點。試驗故障診斷中選擇軸承正常狀況和外環(huán)刮痕故障兩種類型作為分析對象，每類故障提取數(shù)據(jù)樣本600組。

表1 6205-2RS-JEM-SKF型軸承參數(shù)Tab.1 6205-2RS-JEM-SKF Type Bearing Parameters

3.2 最優(yōu)時域參數(shù)的選擇

考慮到時域特征參數(shù)之間數(shù)量級和量綱問題給診斷結果帶來的誤差，因此需要對時域特征參數(shù)按下式進行歸一化。

式中：xmax、xmin—特征參量的最大值、最小值和平均值；

xi—某類特征參量的第i個值；

同時，考慮到特征變量之間存在的耦合性，使用SPSS軟件對時域特征參數(shù)進行降維處理［25］。因子分析中采用α因子分析提取特征，選擇累積方差達到99.463%的前5個因子作為診斷模型的輸入?yún)?shù)，即：平均值、絕對值、峰峰值、均方根值、偏度。因此，經(jīng)過數(shù)據(jù)歸一化和因子降維后的時域變量，如表2所示。

表2 診斷模型的輸入?yún)?shù)Tab.2 Input Parameters of Diagnosis Method

3.3 ELM-Adaboost模型關鍵參數(shù)分析

強分類器ELM-Adaboost模型是由許多基本分類器ELM模型組成，而ELM模型隱含層的神經(jīng)元數(shù)量、激活函數(shù)會影響到ELM模型的診斷效果［8］；另外，基本分類器ELM模型的數(shù)量也能影響到強分類器ELM-Adaboost模型的診斷效果。因此，需要先對強分類器ELM-Adaboost模型參數(shù)進行分析，再選擇最優(yōu)參數(shù)設置強分類器ELM-Adaboost模型進行后續(xù)軸承故障診斷。

在對分類器模型進行參數(shù)分析時，為保證后續(xù)診斷過程中參數(shù)對樣本數(shù)據(jù)的適應性，直接采用軸承故障樣本數(shù)據(jù)進行分析，可避免因為數(shù)據(jù)問題導致最優(yōu)參數(shù)不適宜的現(xiàn)象。軸承故障數(shù)據(jù)樣本共兩類，每類樣本數(shù)量900組，共計1800組樣本數(shù)據(jù)，隨機不重復選擇1320組作為訓練集樣本數(shù)據(jù)，剩下480組作為測試集樣本數(shù)據(jù)。

3.3.1 激活函數(shù)、神經(jīng)元數(shù)量的影響

目前對于ELM分類器模型中參數(shù)的分析尚無行而有效的方法，因此采取遍歷尋優(yōu)?？紤]到ELM分類器隨機產生權值和閾值帶來的數(shù)值不具復現(xiàn)性問題，對實驗重復計算30次并計算結果的平均值作為依據(jù)。隱含層神經(jīng)元數(shù)量、激活函數(shù)對基本分類器ELM模型和強分類器ELM-Adaboost模型的影響，如圖2、圖3所示。

圖2 基本分類器ELM模型Fig.2 Basic Classifier ELM Model

圖3 強分類器ELM-Adaboost模型Fig.3 Strong Classifier ELM-Adaboost Model

從圖2和圖3可知，隱含層神經(jīng)元數(shù)量無論是對基本分類器ELM模型還是對強分類器ELM-Adaboost模型的影響都很明顯。當基本分類器ELM模型的激活函數(shù)為Radbas（）、Sin（）和Sigmoid（）時，隱含層神經(jīng)元數(shù)量超過200之后，分類器對測試樣本的診斷效果明顯下降；當基本分類器ELM模型采用Hardlim（）函數(shù)時，分類器對測試樣本的診斷準確率隨著隱含層神經(jīng)元數(shù)量增加而略微下降。對比圖2和圖3可知，基本分類器ELM模型對神經(jīng)元數(shù)量較為敏感，而強分類器ELM-Adaboost模型敏感程度較小，具體表現(xiàn)在，分類器隨著神經(jīng)元數(shù)量變化其診斷準確率波動的明顯程度。另外，由圖2和圖3觀察可知，對于軸承故障診斷無論是采用基本分類器ELM模型還是采用強分類器ELMAdaboost模型，激活函數(shù)選擇Hardlim（）函數(shù)效果較好；且整體而言，強分類器ELM-Adaboost模型相比基本分類器ELM模型的診斷效果較佳。

3.3.2 ELM模型數(shù)量對ELM-Adaboost模型的影響

為了選擇更加合適數(shù)量的基本分類器ELM模型組成強分類器ELM-Adaboost模型，在基本分類器ELM模型隱含層激活函數(shù)采用Hardlim（）、隱含層神經(jīng)元數(shù)量為229時，對強分類器中基本分類器ELM模型的數(shù)量進行分析。研究分析基本分類器數(shù)量從1到100時，強分類器ELM-Adaboost模型對軸承故障測試集樣本的準確率變化趨勢；與此同時，在選擇基本分類器ELM模型組成強分類器ELM-Adaboost模型時，準確率和時間耗費率均作為考慮成本因素之一。經(jīng)過計算，強分類器ELM-Adaboost模型診斷準確率隨基本分類器ELM模型的變化趨勢如圖4右所示，耗費時間變化趨勢如圖4左所示。

圖4 基本分類器ELM模型數(shù)量對強分類器ELM-Adaboost模型的影響Fig.4 Effect of the Number of Basic Classifier ELM Models on Strong Classifier ELM-Adaboost Model

由圖4可知，隨著基本分類器ELM模型數(shù)量的變化，強分類器ELM-Adaboost模型的診斷準確率大概在87.3%左右波動，往復波動率不超過4%，可見強分類器ELM-Adaboost模型具備一定的穩(wěn)定性；且其診斷準確率明顯均＞83%，未曾出現(xiàn)如圖3和圖4所示診斷率存在低于80%的情況，這主要跟神經(jīng)元數(shù)量設置有關；另外隨著基本分類器ELM模型數(shù)量的增加，強分類器ELMAdaboost模型診斷耗時持續(xù)增長。

經(jīng)過3.2.1節(jié)和3.2.2節(jié)對強分類器ELM-Adaboost模型中的關鍵參數(shù)分析，在后續(xù)采用強分類器ELM-Adaboost模型進行診斷過程中，隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)采用Hardlim（）函數(shù)，隱含層神經(jīng)元數(shù)量為229。

3.4 軸承故障診斷結果分析

為驗證強分類器ELM-Adaboost模型在軸承故障診斷中的有效性，從1800組軸承故障樣本數(shù)據(jù)中隨機不重復的選擇1320組作為訓練集樣本數(shù)據(jù)，剩下480組作為測試集樣本數(shù)據(jù)；另外，基本分類器ELM模型、強分類器ELM-Adaboost模型中，隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)均采用Hardlim（）函數(shù)，隱含層神經(jīng)元數(shù)量設置為229。為避免ELM隨機產生初始值權值和閾值給診斷結果帶來的不可復現(xiàn)性，重復診斷30次并計算其均值，如表4所示。

由表4可知，強分類器ELM-Adaboost模型無論是對于正常軸承還是外環(huán)故障軸承的診斷效果均比基本分類器ELM模型好?；痉诸惼鱁LM模型對外環(huán)故障的診斷效果比對正常軸承的診斷效果要好近3個百分點；而強分類器ELM-Adaboost模型對于正常軸承和外環(huán)故障軸承的診斷效果差距較小。綜上所述，強分類器ELM-Adaboost模型具有診斷效果明顯、診斷結果波動性較小等優(yōu)點，因此相比于基本分類器ELM模型更適合于軸承故障診斷中。

表4 診斷結果Tab.4 Diagnostic Results

4 結論

將多個基本分類器ELM模型組合成強分類器ELM-Adaboost模型，從而實現(xiàn)滾動軸承故障診斷。首先，從滾動軸承振動信號中提取多個時域特征參數(shù)，考慮到參數(shù)之間存在的耦合性和維度災難問題，采用因子分析法實現(xiàn)變量降維處理。其次，考慮到樣本數(shù)據(jù)自身對最優(yōu)參數(shù)設置帶來的問題，因此基于軸承故障樣本數(shù)據(jù)對基本分類器ELM模型和強分類器ELM-Adaboost模型中的隱含層神經(jīng)元數(shù)量、激活函數(shù)進行分析，研究結果表明：隱含層神經(jīng)元數(shù)量嚴重影響到分類器的診斷準確率；隱含層激活函數(shù)采用Hardlim（）的效果比其它激活函數(shù)的效果要好；強分類器ELM-Adaboost模型對隱含層神經(jīng)元數(shù)量變化引起的診斷準確率波動性，敏感程度較低；在選擇基本分類器ELM模型數(shù)量組成強分類器時，并非基本分類器越多效果越明顯，在選擇時應同時考慮到診斷準確率和診斷時間。最后，將基本分類器ELM模型和強分類器ELM-Adaboost模型用于滾動軸承故障診斷中，其診斷結果表明：強分類器的診斷效果好于基本分類器；在30次重復診斷過程中，強分類器的診斷準確均達到84%以上，而基本分類器則在78%以上，且重復診斷過程中強分類器的波動敏感性較低。