于淼，李京霖

（1.北京建筑大學機電與車輛工程學院，北京 100044；2.北京市建筑安全監(jiān)測工程技術(shù)研究中心，北京 100044；3.清華大學電力系統(tǒng)及發(fā)電設備安全控制和仿真國家重點實驗室，北京 100084）

0 引言

國內(nèi)外學者對風電并網(wǎng)低頻振蕩進行了深入研究。文獻[1]提出一種均值方差映射算法進行控制器參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化，可有效提高系統(tǒng)的區(qū)域阻尼并改善動態(tài)性能。文獻[2]建立了考慮鎖相環(huán)與虛擬慣量控制的雙饋風電機組并網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)小干擾模型，采用解析方法從機理上分析鎖相環(huán)與虛擬慣量共同作用下系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。文獻[3]提出了基于離散線性二次調(diào)節(jié)器（LQR）和基于卡爾曼濾波的狀態(tài)估計的廣域阻尼控制（WADC）方法，應用于區(qū)域間實時阻尼風力綜合電網(wǎng)振蕩，該算法可有效衰減區(qū)域間模態(tài)。文獻[4]針對系統(tǒng)模型辨識誤差因素進行了模型建模和阻尼控制器設計，基于遞推最小二乘法與Vinnicombe距離理論，提出一種迭代辨識方法的阻尼控制器設計，能有效地抑制風電接入系統(tǒng)的低頻振蕩。文獻[5]使用中心頻率法、測試信號法，設計了電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）和附加直流功率調(diào)制器（DCM）。文獻[6]對DFIG靜態(tài)同步補償器-靜態(tài)同步串聯(lián)補償器（STATCOM-SSSC）和轉(zhuǎn)子側(cè)變換器進行協(xié)調(diào)設計，使得轉(zhuǎn)子側(cè)變換器（RSC）通過開關控制DFIG有功功率和無功功率。文獻[7]利用功率振蕩阻尼聯(lián)合可控性和可觀測性的最大概率值，確定WADC下電力在任意工作點的最佳輸入和輸出，提出的自適應控制器很好地保持了風電系統(tǒng)預期的魯棒性和阻尼性能。文獻[8]針對典型風電電壓源型并網(wǎng)變流器提出一種頻率耦合阻抗模型，考慮互補頻率耦合效應和外環(huán)控制，進一步構(gòu)建并網(wǎng)系統(tǒng)的整體阻抗模型。文獻[9]提出一種鯨魚優(yōu)化算法（WOA），對目標函數(shù)進行改進來調(diào)整控制器的變量，采用模態(tài)可觀測性確定合適功率阻尼振蕩器輸入信號，從而在風電系統(tǒng)中獲得較好的低頻振蕩控制效果。文獻[10]提出一種在DFIG和弱電網(wǎng)之間阻尼控制策略，利用區(qū)域極點配置混合H2/H∞控制抑制低頻振蕩。

利用凸多面體的不同工作點作為凸多面體的頂點，確保在更大工作范圍內(nèi)的適用性，使得系統(tǒng)允許保持良好的阻尼性能。在風機存在不確定性的情況下，可補償DFIG的無功功率，提高系統(tǒng)振蕩阻尼。文獻[11]提出在DFIG中配置電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS），改善風電系統(tǒng)阻尼。文獻[12]提出一種基于矢量裕度法的風電并網(wǎng)電力系統(tǒng)低頻振蕩分析方法，該方法可以計算多臺DFIG同時接入電網(wǎng)時，各自對系統(tǒng)低頻振蕩模式的影響，并通過二維復平面圖示化分析使得結(jié)果更加清晰直觀。文獻[13]提出一種基于自抗擾控制器的廣域阻尼控制器協(xié)調(diào)優(yōu)化策略，利用人工蜂群算法對自抗擾控制器和廣域阻尼控制器進行協(xié)調(diào)優(yōu)化，以增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[14]提出一種基于凸多面體的魯棒阻尼控制器，不僅能夠為系統(tǒng)次同步振蕩模式提供足夠的阻尼，而且風電功率在較大范圍內(nèi)變化的情況下，控制器也具有較好的控制效果。文獻[15]提出了頻率阻尼控制方案，在轉(zhuǎn)子電流環(huán)中加入利用鎖相環(huán)獲得的頻率作為控制信號，明顯抑制弱電網(wǎng)DFIG低壓穿越期間的系統(tǒng)振蕩，提高系統(tǒng)阻尼比，改善了系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性。

上述研究沒有考慮DFIG接入電網(wǎng)引起電力系統(tǒng)角速度偏差變化、功角變化、阻抗變化以及三者之間的耦合作用對低頻振蕩的影響。因此，本文根據(jù)已有的閉環(huán)電力系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，提出將DFIG視為一個單輸入雙輸出的反饋控制器，對其傳遞函數(shù)進行狀態(tài)反饋解耦控制，通過在DFIG中引入輸入變換陣F和狀態(tài)反饋陣K，使得反饋控制器傳遞函數(shù)陣變?yōu)榉瞧娈悓蔷仃?，實現(xiàn)對同步發(fā)電機注入DFIG的變量的一對一控制。然后根據(jù)耦合系數(shù)與阻尼比之間的關系，通過改變阻尼比進而抑制低頻振蕩，保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 電力系統(tǒng)狀態(tài)空間模型

電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時，DFIG向電力系統(tǒng)注入的有功功率和無功功率如圖1所示。

圖1 含DFIG的電力系統(tǒng)Fig.1 Power system with DFIG

圖中：Pω+j Qω=Pω0+j Qω0+ΔPω+jΔQω，其中ΔPω，ΔQω分別為DFIG注入電力系統(tǒng)之間的有功功率和無功功率變化。

選擇Pω和Qω作為DFIG到電力系統(tǒng)的控制信號，建立不含DFIG電力系統(tǒng)狀態(tài)空間模型[18]。

式中：Δδ，Δω分別為同步發(fā)電機功角、角速度的偏差矢量；ΔZ為從同步發(fā)電機到電力系統(tǒng)中其他狀態(tài)變量矢量；bP2，bP3，bQ2，bQ3分別為與有功功率和無功功率有關的控制向量；Cg1，Cg2，Cg3分別為功角、角速度和阻抗的耦合參數(shù)；dg1，dg2分別為有功功率和無功功率變化反饋參數(shù)；ΔVω為風電機公共連接點處的電壓幅值偏差。

1.2 含DFIG電力系統(tǒng)閉環(huán)模型

DFIG響應隨公共節(jié)點電壓ΔVω變化，在電力系統(tǒng)中，通常限制由ΔVω引起DFIG的動態(tài)響應。因此DFIG引入的動態(tài)交互作用將會受到限制。式（2），（4）共同構(gòu)成含DFIG電力系統(tǒng)閉環(huán)控制模型，如圖2所示。

圖2 含DFIG電力系統(tǒng)閉環(huán)控制模型Fig.2 Closed-loop control model of power system with DFIG

2 基于狀態(tài)反饋解耦方法

2.1 狀態(tài)反饋解耦

狀態(tài)反饋解耦可實現(xiàn)系統(tǒng)一對一控制，保證了各單入單出系統(tǒng)單獨運行，實現(xiàn)對解耦變量的單獨控制[24]。本文主要通過解耦方法對DFIG并網(wǎng)帶來的多變量耦合作用系統(tǒng)進行一對一控制，從而實現(xiàn)一個多入多出系統(tǒng)解耦的充要條件，即系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣能化為對角矩陣。

對角陣的轉(zhuǎn)換通常利用狀態(tài)反饋加輸入變換陣的結(jié)構(gòu)形式，狀態(tài)反饋解耦控制的狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中：K為狀態(tài)反饋陣，為2×2階常數(shù)陣；F為2×2階輸入變換陣[19]。

圖3 狀態(tài)反饋解耦控制狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)圖Fig.3 State space structure diagram of state feedback decoupling control

2.2 DFIG對阻尼轉(zhuǎn)矩幅值的影響

電力系統(tǒng)產(chǎn)生的Δδ，Δω，ΔZ通過功角耦合參數(shù)Cg1、角速度耦合參數(shù)Cg2以及阻抗耦合參數(shù)Cg3耦合作用于PCC，它們會引起節(jié)點電壓的變化[18]，PCC電壓幅值ΔVω的變化會引起DFIG輸出功率幅值變化，進而影響阻尼力矩幅值變化，即電力系統(tǒng)的輸入發(fā)生變化。在電力系統(tǒng)中，正常情況下ΔVω的動態(tài)變化是有限的，因此DFIG的動態(tài)響應也是有限的。

但是由于Δδ，Δω，ΔZ 3個偏差變量共同作用于PCC電壓，這使ΔVω受到1～3個變量的影響，任何一個偏差變量超出峰值，都可能引起ΔVω的動態(tài)變化超出限制[22]，這就可能導致系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩，產(chǎn)生不利后果。由DFIG輸出功率可得到同步發(fā)電機機電振蕩回路貢獻的傳遞函數(shù)矩陣為

由式（12）可以看出，阻尼力矩與PCC節(jié)點電壓ΔVω成正比。因此，可以通過應用阻尼力矩幅值（DTA）來分析DFIG引入對節(jié)點電壓ΔVω幅值的影響[17]，[18]。

2.3 基于狀態(tài)反饋解耦控制方法

本文將DFIG視為一個單輸入雙輸出的反饋控制器，提出對其傳遞函數(shù)陣GωP（s）和GωQ（s）進行狀態(tài)反饋解耦控制，通過在DFIG中引入輸入變換陣F和狀態(tài)反饋陣K，使得DFIG傳遞函數(shù)陣變?yōu)榉瞧娈悓蔷仃嚕纯蓪崿F(xiàn)對Δδ，Δω，ΔZ的一對一控制。然后根據(jù)耦合系數(shù)Cg1，Cg2，Cg3與阻尼比之間的關系，調(diào)節(jié)耦合系數(shù)Cg1，Cg2，Cg3的數(shù)值，改變阻尼比進而抑制低頻振蕩，保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定性。具有DFIG并網(wǎng)的電力系統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)解耦模型如圖4所示。圖中：Fij（i=1，2；j=1，2）為輸入變換陣F中的元素；Kij（i=1，2；j=1，2）為狀態(tài)反饋陣K中的元素；Gij，Hij，Jij（i=1，2；j=1，2）為DFIG狀態(tài)空間表達式系數(shù)矩陣中的元素。

圖4 含DFIG電力系統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)解耦模型Fig.4 Decoupling model of closed-loop control system with DFIG power system

由圖4可以分別寫出阻尼力矩ΔT對Δδ，Δω，ΔZ整個系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為φδ（s），φω（s），φZ（s）。然后將此傳遞函數(shù)模型進行模型降階，降為二階模型與其他階次模型形式，以Δδ為例，假設其降階后模型為

由式（14）可知，通過減小參數(shù)Cg1可以提高整個系統(tǒng)的阻尼比。同時，經(jīng)仿真驗證，減小Cg1值，還能降低Δδ變化對阻尼力矩幅值的影響。

2.4 基于狀態(tài)反饋解耦控制設計步驟

本文基于狀態(tài)反饋解耦控制提高阻尼比的具體流程如圖5所示。

圖5 基于狀態(tài)反饋解耦控制提高阻尼比流程圖Fig.5 Flow chart of improving damping ratio based on state feedback decoupling control

3 仿真驗證

本文以風電接入四機兩區(qū)域系統(tǒng)作為算例仿真進行驗證，在Matlab/Simulink環(huán)境中建立仿真模型，如圖6所示。

圖6 風電接入四機兩區(qū)域系統(tǒng)模型Fig.6 Four-machine and two-area of wind power system model

通過設置一個二階傳遞函數(shù)進行模擬驗證參數(shù)控制阻尼比，并同時降低阻尼力矩幅值變化效果。圖中：區(qū)域1含有兩臺容量為900 MW同步發(fā)電機G1，G2和一臺DFIG，DFIG經(jīng)長距離輸電線路接入母線6；區(qū)域2含有兩臺900 MW同步發(fā)電機組G3，G4和一臺DFIG，DFIG經(jīng)長距離輸電線路接入母線10。具體參數(shù)設定如下。

參考DFIG阻尼特性[24]，計算參數(shù)Cg1，Cg2，Cg3對應阻尼的數(shù)值如表1所示。

表1 不同風機出力條件下阻尼比對應C g1，C g2，C g3的數(shù)值Table 1 The values of damping ratio corresponding to Cg1，Cg2，Cg3 under different fan output conditions

系統(tǒng)阻尼比隨參數(shù)Cg1，Cg2，Cg3變化仿真曲線如圖7所示。

圖7 阻尼比隨C g1，C g2，C g3變化曲線Fig.7 Variation curve of damping ratio with Cg1，Cg2，Cg3

由圖7可以看出，隨著參數(shù)Cg1，Cg2，Cg3增大，系統(tǒng)阻尼減小，阻尼比與參數(shù)Cg1，Cg2，Cg3成反比。因此,可以通過減小參數(shù)的方式來提高系統(tǒng)阻尼比。

本文將Cg1，Cg2，Cg3代入仿真算例系統(tǒng)模型，并與傳統(tǒng)狀態(tài)觀測器方法進行對比。

（1）Cg1和Cg2解耦后阻尼力矩幅值變化

基于本文提出的算法，再根據(jù)本節(jié)使用的算例，得出功角和角速度解耦后阻尼力矩幅值變化，如圖8所示。

圖8 功角和角速度解耦后阻尼力矩幅值變化Fig.8 Amplitude changes of the damping torque after decoupling of the power angle and frequency

由圖8可知：在相同激勵條件下，功角和角速度通過狀態(tài)反饋解耦控制與傳統(tǒng)狀態(tài)觀測器相比，對阻尼力矩振幅抑制明顯；通過狀態(tài)反饋解耦控制，使得Cg1作用下阻尼力矩振幅為[-0.007，0.172]N·m，Cg2作用下阻尼力矩振幅為[-0.053，0.612]N·m，而且振幅逐漸減小；而通過傳統(tǒng)方法加入狀態(tài)觀測器，Cg1作用下阻尼力矩振幅約為[-0.221，0.588]N·m，Cg2作用下阻尼力矩振幅為[-0.401，0.731]N·m，而且振幅時常跳變。

因此，本文所述方法在功角和角速度作用于阻尼力矩幅值時，其振幅有所減小，而且逐步趨于穩(wěn)定。

（2）Cg3和Cg1解耦后阻尼力矩幅值變化

基于本文提出的算法，再根據(jù)本節(jié)使用的算例，得出阻抗和功角解耦后阻尼力矩幅值變化，如圖9所示。

圖9 阻抗和功角解耦后阻尼力矩幅值變化Fig.9 Amplitude changes of the damping torque after decoupling of impedance and the power angle

由圖9可知：在相同激勵條件下，阻抗和功角通過狀態(tài)反饋解耦控制與加入狀態(tài)觀測器相比抑制明顯；狀態(tài)反饋解耦控制使得Cg3作用下阻尼力矩振幅為[-0.60，0.62]（N·m），Cg1作用下阻尼力矩振幅為[-0.13，0.36]（N·m）；而傳統(tǒng)方法加入狀態(tài)觀測器，Cg3作用下阻尼力矩振幅為[-0.707，2.426]（N·m），Cg1作用下阻尼力矩振幅為[-0.427，1.86]（N·m）。兩種方法雖然都未使阻尼力矩幅值趨于平穩(wěn)，但狀態(tài)反饋解耦方法對阻尼力矩振幅抑制作用更優(yōu)越，而且幅值跳變明顯小于傳統(tǒng)方法。

（3）Cg2和Cg3解耦后阻尼力矩幅值變化

基于本文提出的算法，再根據(jù)本節(jié)使用的算例，得出角速度和阻抗解耦后阻尼力矩幅值變化圖，如圖10所示。

圖10 角速度和阻抗解耦后阻尼力矩幅值變化Fig.10 Amplitude changes of the damping torque after decoupling of frequency and impedance

同樣，由圖10可知，在相同激勵條件下，角速度和阻抗通過狀態(tài)反饋解耦控制與加入狀態(tài)觀測器相比，狀態(tài)反饋解耦控制作用對阻尼力矩振幅抑制更明顯，作用結(jié)果與圖9類似，不再贅述。

由圖8～10可知，本文所提方法對阻尼力矩幅值抑制更強，式（11）已分析阻尼力矩與PCC節(jié)點電壓ΔVω成正比，因此PCC節(jié)點電壓ΔVω幅值得以抑制，從而可以保證含風電四機兩區(qū)域間低頻振蕩控制穩(wěn)定。

本文控制方法對低頻振蕩的功角和角速度抑制效果如圖11所示。

圖11 本文方法對低頻振蕩抑制效果Fig.11 Suppressing effects of low frequency oscillation by the method in this paper

由圖11可知，使用本文方法后，同步發(fā)電機的功角和角速度幅值抑制效果顯著，可以快速平息低頻振蕩現(xiàn)象。

4 結(jié)論

對含DFIG電力系統(tǒng)可能造成的區(qū)域低頻振蕩問題，本文提出一種基于狀態(tài)反饋解耦控制的提高阻尼比方法，并給出算法設計流程。根據(jù)DFIG傳遞函數(shù)數(shù)學模型得出其狀態(tài)空間表達式，并引入輸入變換陣F和狀態(tài)反饋陣K，將DFIG傳遞函數(shù)陣化為非奇異對角矩陣，將系統(tǒng)變?yōu)閱屋斎雴屋敵鱿到y(tǒng)。在風電接入四機兩區(qū)域上進行仿真驗證，仿真結(jié)果表明，本文方法與傳統(tǒng)狀態(tài)觀測器法相比，不僅能提高阻尼比，而且對功角Δδ、角速度Δω、阻抗偏差變量ΔZ變化引起的PCC節(jié)點電壓ΔVω幅值變化抑制明顯，ΔVω曲線逐步趨于平穩(wěn)。因此，本文方法可以有效地改善含DFIG電力系統(tǒng)所引起的阻尼比衰減問題，同時實現(xiàn)對PCC節(jié)點電壓ΔVω幅值抑制，可有效地抑制含DFIG電力系統(tǒng)低頻振蕩，為其他工程實踐提供借鑒。