○王文英

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2022年版）》）以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，給數(shù)學(xué)教學(xué)改革指明了新的方向，首次指出了核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性的特點(diǎn)，這為核心問(wèn)題提供了新的研究視角。

史寧中教授強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“整體設(shè)計(jì)、分步落實(shí)”，只有對(duì)各學(xué)段內(nèi)容定位準(zhǔn)確，分步落實(shí)才會(huì)有方向，才能凝聚成整體。

一、如何理解整體性

2001年新課改以來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了很大變化，但問(wèn)題依然存在——

問(wèn)題一：目標(biāo)定位片面。

很多教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)在于教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的片面認(rèn)識(shí)導(dǎo)致了教學(xué)中“三維目標(biāo)”形同虛設(shè)。重知識(shí)技能，輕過(guò)程、方法與情感態(tài)度，讓素養(yǎng)落地成為空談，由此產(chǎn)生的“刷題”“題海戰(zhàn)術(shù)”也使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣?！叭S目標(biāo)”是教學(xué)目標(biāo)的不同方面，是統(tǒng)一的不可分割的整體，任何偏頗都直接影響數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

問(wèn)題二：教材研究不夠。

備課時(shí)，不少教師只顧眼前的教學(xué)內(nèi)容，未能將不同學(xué)段的相關(guān)內(nèi)容系統(tǒng)考慮、整體把握，從而導(dǎo)致教材研究的淺表化。這樣，教師不能深入理解課程內(nèi)容，教學(xué)時(shí)就無(wú)法抓住本質(zhì)，也無(wú)法將散落的知識(shí)點(diǎn)串成線、連成網(wǎng)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而影響學(xué)生的整體認(rèn)知。

問(wèn)題三：課堂教學(xué)脫節(jié)。

對(duì)教材研究不深入，課堂教學(xué)就容易出現(xiàn)脫節(jié)現(xiàn)象。教學(xué)內(nèi)容之間是相互關(guān)聯(lián)、由淺入深、層層遞進(jìn)、螺旋上升的，如果教學(xué)時(shí)教師能有意地加以銜接，就有助于學(xué)生構(gòu)建相對(duì)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。如學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”，很多學(xué)生在具體應(yīng)用時(shí)頻頻出錯(cuò)，究其原因是教師未能將分?jǐn)?shù)和除法自然銜接。分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算，兩者都與“平均分”有關(guān)，如果教師從“平均分”入手，就能自然將二者銜接。因此，教學(xué)必須關(guān)注銜接，銜接自然，就能促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)的構(gòu)建。

上述問(wèn)題暴露了數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏整體性。從哲學(xué)的角度講，整體是若干對(duì)象（或單個(gè)客體的若干成分）按照一定的結(jié)構(gòu)形式構(gòu)成的有機(jī)統(tǒng)一體?！墩n標(biāo)（2022年版）》提出整體性，意義深遠(yuǎn)。

1.素養(yǎng)培養(yǎng)具有整體性。

《課標(biāo)（2022年版）》指出的“三會(huì)”素養(yǎng)目標(biāo)是一個(gè)整體，數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維以及數(shù)學(xué)的語(yǔ)言是構(gòu)成這一整體的三個(gè)方面。它們相輔相成，在不同的領(lǐng)域中各有側(cè)重。就如計(jì)算教學(xué)是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容，但同時(shí)也需要顧及數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展?！叭龝?huì)”相互促進(jìn)，才可以整體提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.課程內(nèi)容具有整體性。

《課標(biāo)（2022年版）》指出：數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一大特點(diǎn)就是整體性。這體現(xiàn)了內(nèi)容的整合。如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，將“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”“常見(jiàn)的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”六個(gè)部分整合為“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)主題。強(qiáng)調(diào)整體也意味著關(guān)注本質(zhì)。因?yàn)樽プ”举|(zhì)就能厘清知識(shí)發(fā)生發(fā)展的脈絡(luò)，脈絡(luò)清晰，整體也就自然顯現(xiàn)。如整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)本質(zhì)是一個(gè)整體，因?yàn)閺臄?shù)的發(fā)展來(lái)看，分?jǐn)?shù)和小數(shù)是因測(cè)量得不到整數(shù)結(jié)果而產(chǎn)生；從數(shù)的組成看，是基于“計(jì)數(shù)單位”的構(gòu)建。

3.教學(xué)設(shè)計(jì)需要整體性。

在新課程背景下，教學(xué)設(shè)計(jì)不能僅站在一節(jié)課的立場(chǎng)去思考，教師應(yīng)站在內(nèi)容整體的角度，透過(guò)各學(xué)段編排的內(nèi)容，找到相關(guān)內(nèi)容背后的發(fā)展線索和相互聯(lián)系，并將各學(xué)段內(nèi)容恰當(dāng)?shù)亟M織起來(lái)，進(jìn)而形成適應(yīng)學(xué)生理解和遷移的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中才能建立起合理的結(jié)構(gòu)體系，促進(jìn)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和能力的發(fā)展。如“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，教師需要站在數(shù)據(jù)的收集、整理、表達(dá)與分析這一統(tǒng)計(jì)全過(guò)程的角度，去思考每部分內(nèi)容的定位。

二、整體性視角下核心問(wèn)題提煉的轉(zhuǎn)變

整體性對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新要求，核心問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)的研究也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)。核心問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)的關(guān)鍵在于核心問(wèn)題的提煉。從整體性的角度，核心問(wèn)題提煉應(yīng)關(guān)注三個(gè)轉(zhuǎn)變：

1.視角的轉(zhuǎn)變：從關(guān)注一節(jié)課轉(zhuǎn)為著眼一類課。

長(zhǎng)久以來(lái)，關(guān)于核心問(wèn)題的提煉和實(shí)施都是針對(duì)一節(jié)課進(jìn)行。這樣的視角顯然過(guò)于狹隘，不利于落實(shí)整體性的要求。為此，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變視角，著力一類課的研究。一類課的研究，可以從同一領(lǐng)域開(kāi)始。

首先，抓住課程內(nèi)容的本質(zhì)。抓住內(nèi)容的本質(zhì)就可以實(shí)現(xiàn)聚焦，將“厚”書讀薄，精準(zhǔn)提煉核心問(wèn)題。如“圖形與幾何”領(lǐng)域中的“圖形的測(cè)量”，其本質(zhì)是用一個(gè)數(shù)表示測(cè)量的結(jié)果，需要經(jīng)歷“確定標(biāo)準(zhǔn)（單位）—單位累加—一個(gè)數(shù)表示”的過(guò)程。

其次，要厘清內(nèi)容之間的關(guān)系。厘清關(guān)系就可以洞悉同一領(lǐng)域的發(fā)展脈絡(luò)，了解相關(guān)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程。這里，既要了解它們一致性的內(nèi)容，也要清楚它們之間的區(qū)別。仍以“圖形的測(cè)量”為例，不同內(nèi)容存在的相同點(diǎn)是：測(cè)量都需要確立標(biāo)準(zhǔn)（單位），測(cè)量都需要將單位累加。而不同點(diǎn)是：長(zhǎng)度的測(cè)量應(yīng)以“小線段”為標(biāo)準(zhǔn)，面積的測(cè)量以“小正方形”為標(biāo)準(zhǔn)……厘清了這些內(nèi)容，核心問(wèn)題的提煉就會(huì)更精準(zhǔn)。

再次，要判斷不同內(nèi)容在知識(shí)體系中的位置。有的內(nèi)容屬于“種子課”，有的內(nèi)容學(xué)生有基礎(chǔ)，所處知識(shí)體系中的位置不同，核心問(wèn)題的內(nèi)容指向也可能不同。如首次接觸測(cè)量，可以針對(duì)度量的數(shù)學(xué)本質(zhì)，以“用什么表示測(cè)量結(jié)果”作為核心問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生有了“標(biāo)準(zhǔn)”意識(shí)，就可以把“用什么作為單位去測(cè)量、如何測(cè)量”作為核心問(wèn)題。等學(xué)生積累了一定的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)之后，可以用“要知道這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少，根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備怎么辦”作為核心問(wèn)題。

2.內(nèi)容指向的轉(zhuǎn)變：從關(guān)注知識(shí)轉(zhuǎn)為著眼素養(yǎng)。

從知識(shí)層面去提煉核心問(wèn)題無(wú)疑能讓學(xué)生清楚地知道知識(shí)是什么。如“認(rèn)識(shí)方程”，如果將“怎樣的式子是方程”作為核心問(wèn)題，學(xué)生對(duì)“含有未知數(shù)的等式是方程”必會(huì)熟記于心。但這一問(wèn)題缺乏思考價(jià)值，對(duì)方程本質(zhì)的理解作用不大，因此，從素養(yǎng)培養(yǎng)的角度，這個(gè)問(wèn)題不適合作為核心問(wèn)題。筆者用生活中存在的相等關(guān)系引入，通過(guò)提問(wèn)“能用數(shù)學(xué)的式子把這些相等關(guān)系表示出來(lái)嗎”，讓學(xué)生經(jīng)歷將相等關(guān)系抽象成等式的過(guò)程，他們發(fā)現(xiàn)有的等式是由已知數(shù)構(gòu)成，有的還含有未知數(shù)，這時(shí)再揭示方程的意義。兩者相比，后者更利于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。因此，將后一個(gè)問(wèn)題作為核心問(wèn)題更合適?？傊赶蛩仞B(yǎng)的核心問(wèn)題，要針對(duì)“為什么”而提問(wèn)。當(dāng)然，還可以針對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感等提煉核心問(wèn)題。

3.思維方式的轉(zhuǎn)變：從各自為陣轉(zhuǎn)為螺旋上升。

布魯納強(qiáng)調(diào)教學(xué)要注重基本觀念的運(yùn)用，認(rèn)為一門課程在它的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)反復(fù)回到這些基本觀念，以這些觀念為基礎(chǔ)，直至學(xué)生掌握了與這些觀念相適應(yīng)的一整套體系為止。這段話為提煉核心問(wèn)題的思路提供了借鑒。一直以來(lái)，我們總是認(rèn)為不同內(nèi)容的核心問(wèn)題應(yīng)該不同。但整體性背景下，不同內(nèi)容的核心問(wèn)題有可能相同。如“圖形的認(rèn)識(shí)”，無(wú)論是平面圖形還是立體圖形，最為重要的是圖形特征的掌握，都可以用“它們是否有什么共同的特征，因此把它們稱為××”作為核心問(wèn)題。

在思考哪個(gè)問(wèn)題作為核心問(wèn)題時(shí)，我們的思維方式應(yīng)發(fā)生變化，需要根據(jù)課程內(nèi)容進(jìn)行判斷和選擇，可以選擇同一個(gè)核心問(wèn)題，也可以是在之前核心問(wèn)題基礎(chǔ)上的延伸和拓展。

三、整體性視角下核心問(wèn)題提煉的注意點(diǎn)

1.整體性視角應(yīng)拓寬。

同樣談?wù)w，整體所指的范圍不盡相同，為更準(zhǔn)確地提煉核心問(wèn)題，視角應(yīng)拓寬?？梢詮囊还?jié)課走向一個(gè)單元。即在提煉核心問(wèn)題時(shí)，可以從單元整體的角度去思考和分析，然后根據(jù)每節(jié)課在單元中所處的位置，選擇相應(yīng)的核心問(wèn)題。如“認(rèn)識(shí)面積”，這一單元的內(nèi)容為：認(rèn)識(shí)面積（包括“什么是面積”以及“由面的大小比較引出小正方形作標(biāo)準(zhǔn)”）——常見(jiàn)的面積單位（認(rèn)識(shí)平方厘米、平方分米以及平方米）——長(zhǎng)（正）方形的面積計(jì)算——常用面積單位間的進(jìn)率。經(jīng)梳理，不難發(fā)現(xiàn)“大小”是這一單元的重點(diǎn)，可以圍繞它再根據(jù)不同內(nèi)容確定核心問(wèn)題。如：將“面的大小即面積，要知道究竟多大，怎么辦”作為“認(rèn)識(shí)面積”這節(jié)課的核心問(wèn)題；“常見(jiàn)的面積單位”用“測(cè)量不同的面，標(biāo)準(zhǔn)不同，那么生活中常見(jiàn)的測(cè)量大小的標(biāo)準(zhǔn)有哪些，分別有多大”作為核心問(wèn)題；“長(zhǎng)（正）方形的面積計(jì)算”用“怎樣表示長(zhǎng)（正）方形的面積的大小”作為核心問(wèn)題；“常用面積單位間的進(jìn)率”以“不同面積單位之間的大小有什么關(guān)系”為核心問(wèn)題。顯然，這樣的核心問(wèn)題提煉，讓整體性得以凸顯。

在此基礎(chǔ)上，再由一個(gè)單元走向一個(gè)領(lǐng)域，甚至實(shí)現(xiàn)跨領(lǐng)域。如“圖形的測(cè)量”與“數(shù)的認(rèn)識(shí)”分屬不同領(lǐng)域，但其本質(zhì)都是先確定標(biāo)準(zhǔn)，再單位累加。因此，兩個(gè)主題內(nèi)容的核心問(wèn)題可保持一致。

2.各學(xué)段內(nèi)容定位應(yīng)準(zhǔn)確。

整體是由部分組成的，各個(gè)部分間需要建立聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)。整體性視角下提煉核心問(wèn)題，首先要對(duì)各個(gè)部分的內(nèi)容準(zhǔn)確定位。如“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”，教材分三段編排：三（上）“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”、三（下）“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一（幾）”和五（下）“分?jǐn)?shù)的意義”，三個(gè)內(nèi)容都指向分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，但各有側(cè)重。三（上）的內(nèi)容側(cè)重分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的條件“怎樣分”；三（下）的內(nèi)容側(cè)重“把誰(shuí)分”的討論；五（下）的內(nèi)容則是重在對(duì)“把誰(shuí)分”進(jìn)行抽象。

同時(shí)，要建立各個(gè)部分之間的聯(lián)系。各部分的內(nèi)容各有側(cè)重，但相互間有密切關(guān)系，提煉核心問(wèn)題要把關(guān)系梳理清楚，找出相同和不同之處。如上例中，三個(gè)內(nèi)容的相同之處是都強(qiáng)調(diào)平均分，都關(guān)注“把誰(shuí)平均分”；不同之處是“把誰(shuí)分”的指向不同。